Einführung in die Astronomie und Astrophysik I

Transkript

1 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Teil 12 Jochen Liske Fachbereich Physik Hamburger Sternwarte jochen.liske@uni-hamburg.de

2 Astronomische Nachricht der Woche

9 Klausur Di, , Uhr, HS II Anmeldung in STiNE erforderlich Aufgaben orientieren sich an Übungsaufgaben Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner Ein von Hand, beidseitig beschriebenes A4 Blatt (Benötigte Physikalische Konstanten und astronomische Größen werden in Aufgabenstellung angegeben)

10 Themen Einstieg: Was ist Astrophysik? Koordinatensysteme Astronomische Zeitrechnung Sonnensystem Gravitation Keplersche Gesetze Zwei- und Viel-Körper Dynamik Gezeiten und Finsternisse Strahlung Helligkeiten Sterne: Charakterisierung Sterne: Äußere Schichten Sterne: Innerer Aufbau Teleskope und Instrumente Extrasolare Planeten

11 Sterne: Innerer Aufbau Sterne sind Gaskugeln im quasi-statischen Gleichgewicht zwischen Eigengravitation und innerem Druck Nur die äußeren Schichten (Photosphäre) sind sichtbar Ausdehnung 10 3 des Sternradius Masse der Sternmasse Energiequelle: Kernfusion, nicht direkt sichtbar Bestimmt Sternentwicklung Erforschung durch theoretische Modellierung

12 Sterne: Innerer Aufbau Ziel: Bestimmung von M(r), ρ(r), P(r), T(r), L(r) Annahmen: Nicht rotierend Kein starkes Magnetfeld Kein enger Begleiter Sphärisch symmetrische Gasverteilung Hydrostatisches und lokal thermisch-energetisches Gleichgewicht Konstante Energieerzeugung Zeitunabhängiges, quasi-statisches Problem Grundlagen: Differentialgleichungen (Hydrodynamik) Materialgleichungen Randbedingungen (bei r = 0 und r = R)

13 Grundgleichungen: Massenverteilung 1. Differentialgleichung:

14 Grundgleichungen: hydrostatisches Gleichgewicht Druck = Gravitation 2. Differentialgleichung: Rechtfertigung Gleichgewichtsannahme: Freifall-Zeitskala: t ff 40 min viel kürzer als beobachtete Zeitskala von globalen Änderungen der inneren Struktur

15 Energiequelle Was versorgt Sterne mit Energie? Schon Charles Darwin schloss aus Betrachtungen von Erosionsprozessen der englischen Landschaft, dass die Erde und somit die Sonne > 3 x 10 8 yr alt waren (heute: > 10 9 yr) Strahlungsleistung der Sonne 4 x W Problem: Welche Prozesse können über so lange Zeiträume so viel Energie liefern? Gesamtenergie 4 x W x 10 9 yr x 3 x 10 7 s/yr J

16 Energiequelle Chemische Energie ( Verbrennung ): Typische Energie einige ev (1.6 x J) pro Reaktion Sonne besteht aus ~10 57 Atomen Gesamtenergie von ~ J Reicht nur für s 8 x yr

17 Energiequelle Kelvin-Helmholtz-Mechanismus (Energiegewinnung aus Kontraktion): Virialsatz: E therm = 1/2 E pot = 3/10 G M 2 / R J Reicht nur für ~10 7 yr

18 Energiequelle Einfachstes Beispiel der Kernfusion: Fusion von H zu He (4 1 H 4 He) 4 H-Kerne sind schwerer als ein 4 He Kern Massendefekt = Δm = 4.8 x kg = 0.7% der ursprünglichen Masse (in diesem Fall) 1 kg H kg He Fehlende Masse wird gemäß E = mc 2 in Energie umgewandelt ΔE = 0.7% mc 2 = MeV = 4.2 x J für 4 1 H 4 He Annahme: 10% der Sonnenmasse werden zu He fusioniert Gesamtenergie x 0.1 x M c J Reicht für ~10 10 yr

19 Kernfusion Problem: Teilchen müssen Coulomb-Barriere überwinden: Attraktives Kernpotential erst bei r x A 1/3 m E coul (r 0 ) 1 MeV

20 Kernfusion Bei in Sternen typischen Temperaturen (z.b. T Zentral 10 7 K) reicht die typische thermische Energie aber nicht aus, um die Coulomb- Barriere zu überwinden: E therm = 3/2 k B T 1 kev << E Coul (r 0 ) Keine Fusionsreaktionen möglich? Aber: statistisch sind Teilchen mit E > E Coul 1 MeV doch möglich: Maxwell-Boltzmann-Verteilung: Allerdings: exp( E Coul /k B T) Aber nur ~10 57 Teilchen in der Sonne Doch keine Fusionsreaktionen?

21 Kernfusion Lösung: quantenmechanischer Tunnel-Effekt (G. Gamov 1928): die Coulomb-Barriere kann durchtunnelt werden mit Wahrscheinlichkeit: Für pp-reaktionen und E = E therm 1 kev: P QM Energieabhängige Wahrscheinlichkeit für Fusionsreaktion: P Reaktion (E) P MB (E) x P QM (E) Gamov Peak (E 0, immer noch weit unterhalb von E Coul (r 0 )):

22 Kernfusion Gesamtwahrscheinlichkeit für Reaktion: P Reaktion (E) de: Kernfusion ist bei den für Sternen typischen Temperaturen doch möglich und läuft kontrolliert ab Reaktionsrate stark temperaturabhängig, T, wobei stark von den beteiligten Teilchen abhängt: Größere Kerne benötigen höhere Temperatur zur Kernfusion Verschiedene Fusionsprozesse laufen nicht gleichzeitig ab deutlich getrennte Brennphasen

23 Wasserstoffbrennen Die meisten Sterne fusionieren H zu He (90%) Direkte Reaktion 4 1 H 4 He sehr unwahrscheinlich Reaktion mit Zwischenschritten in sog. Reaktionsketten Für 3 x 10 6 K < T < 1.7 x 10 7 K: pp-kette D 3 He 4 He

24 Wasserstoffbrennen ppi-kette: 1 H + 1 H 2 H + e + + e 2 H + 1 H 3 He + γ 3 He + 3 He 4 He H Reaktionsrate wird bestimmt durch langsamste Reaktion Welche ist das?

25 Wasserstoffbrennen ppi-kette: 1 H + 1 H 2 H + e + + e 2 H + 1 H 3 He + γ 3 He + 3 He 4 He H Reaktionsrate wird bestimmt durch langsamste Reaktion Welche ist das? pingo.upb.de

26 Wasserstoffbrennen ppi-kette: 1 H + 1 H 2 H + e + + e 2 H + 1 H 3 He + γ 3 He + 3 He 4 He H Reaktionsrate wird bestimmt durch langsamste Reaktion Welche ist das? Die erste: mit schwacher Wechselwirkung (Neutrinos)

27 Wasserstoffbrennen Es gibt noch weitere pp-ketten, die aber vergleichsweise wenig zum Einsatz kommen:

28 Wasserstoffbrennen Alternative Reaktionskette, wenn C, N, O vorhanden: CNO-Zyklus C,N,O = Katalysator für 4 1 H 4 He Dominiert bei T > 1.7 x 10 7 K Sonne: 1% der Energieproduktion

29 Wasserstoffbrennen Energieerzeugungsraten: pp-kette: ε T 4 CNO-Zyklus: ε T 12 18

30 Heliumbrennen Wenn meister Wasserstoff verbrannt Mittleres Molekülgewicht, T, Strahlungsdruck Druck fällt Zentralbereich kollabiert Zentraltemperatur und Druck steigen Bei T > 10 8 K Heliumbrennen: 4 He + 4 He 8 Be + γ 8 Be + 4 He 12 C + γ Triple Alpha Prozess ΔE 3α = 7.3 MeV

31 Heliumbrennen 8 Be Produktion ist endotherm 8 Be Lebensdauer im Grundzustand s ( 8 Be 2 4 He) Hohe 4 He Dichten notwendig (> 10 5 kg m -3 ) Energieerzeugung: ΔE 3α = 7.3 MeV pro 12 C Pro Einheit Masse: nur 10% von ΔE CNO Extrem sensible Temperaturabhängigkeit: ε ρt 30 Weitere Reaktionen während des Heliumbrennens durch α-einfang: 12 C + 4 He 16 O + γ ΔE = 7.16 MeV 16 O + 4 He 20 Ne + γ ΔE = 4.73 MeV (selten) C und O häufigsten Elemente nach H und He ( Asche des Heliumbrennens)

32 Kohlenstoffbrennen Nach Verbrauch von He steigen Temperatur und Druck Fusion schwererer Elemente möglich Ab T > 6 x 10 8 K: Kohlenstoffbrennen Komplexes Problem (ungenaue Reaktionsraten) mit vielen Fusionskanälen: 16 O He 20 Ne + 4 He 12 C + 12 C 23 Na + 1 H 23 Mg + n 24 Mg + γ

33 Sauerstoffbrennen Ab T > 2 x 10 9 K: Sauerstoffbrennen Fusionskanäle: 28 Si + 4 He 31 P + 1 H 16 O + 16 O 31 S + n 32 S + γ 24 Mg He Danach Si-Brennen ab T > 4 x 10 9 K Elementerzeugung bis 56 Fe ( 62 Ni hat ein Problem mit Photodissoziation) Nach Fe fällt die Bindungsenergie per Nukleon keine Elementfusion zur Energiegewinnung mehr möglich Kollaps des Sterns zum Neutronenstern oder Schwarzen Loch + Supernova Explosion (core collapse SN)

34 Schalenbrennen Fusionsreaktionen der jeweils schwereren Elemente finden im Kern statt Vorangegangene Reaktionen finden in Schalen um den Kern statt Schalenbrennen Zeitliche Entwicklung + Masse bestimmen Sternstruktur

35 Grundgleichungen: Energiebilanz Erzeugte Energie wird nach außen abgeführt L(r): lokal nach außen abgeführte Energie pro Zeit ε: Energieerzeugungsrate pro Masse (bestimmt durch kernphysikalische Prozesse) 3. Differentialgleichung:

36 Energieerzeugung Erzeugungsraten für T > 10 7 K sehr stark temperaturabhängig: Sehr rasches Verbrennen von He, C, etc. Brennphasen nach der Hauptreihe sind kurz Post-Hauptreihen-Entwicklung geht vergleichsweise schnell

37 Mögliche Energietransportmechanismen: Wärmeleitung: Kollision zwischen Teilchen (z.b. Protonen, Elektronen) Meist unwichtig in normalen Sternen Aber: wichtig bei Weißen Zwergen (degeneriertes e - Gas) Konvektion: Aufstieg von heißen Gasblasen, Absinken von kühlen Wichtig in manchen Zonen des Sterninnern, in denen Strahlungstransport ineffizient Strahlung: Energietransport durch gestreute Photonen (Absorption / Re- Emission) Meist Hauptmechanismus Energietransport

38 Sterninneres: sehr große optische Tiefe Photonen diffundieren nach außen Energietransport durch Strahlung Diffusionsgleichung: Anwendung hier: j F = L r /(4π r 2 ) n u = (4σ/c) T 4 v c l 1/ 4. Differentialgleichung: Diffusionsstrom Strahlungsfluss Teilchendichte Strahlungsdichte Geschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit Mittlere freie Weglänge 1/Absorptionskoeffizient

39 Energietransport durch Strahlung Diffusionsnäherung angebracht? Streuung von Photonen an freien Elektronen σ T n e Absorptionskoeffizient σ T = 6.65 x m 2 Thomson Wirkungsquerschnitt n e m 3 Mittlere Elektronendichte 10 2 m -1 l = 1/ 1 cm R Meist sehr gute Näherung

40 Energietransport durch Strahlung 4. Differentialgleichung: dt/dr = Temperaturgradient, der nötig ist, um L r nach außen zu transportieren Es existiert aber ein maximaler Temperaturgradient, jenseits dessen das Gas dynamisch instabil wird: ein zufällig nach oben angehobenes Gaselement erfährt dann einen Auftrieb (und umgekehrt) Konvektion

41 Energietransport durch Konvektion Materieaustausch durch auf-/absteigende Blasen Energietransport nach außen Annähernd adiabatischer Prozess: γ = adiabatischer Index (γ = 5/3 für mono-atomisches Gas) 5. Differentialgleichung:

42 Temperaturgradient Konvektion Temperaturgradient Konvektion Energietransport Wo findet Konvektion statt? rad = Temperaturgradient, der nötig wäre, um Energie per Strahlung nach außen zu transportieren ad = Temperaturgradient, bei dem Konvektion einsetzt

43 Energietransport

44 Temperaturgradient Energietransport nur durch Strahlung Energietransport nur durch Konvektion Energietransport durch Strahlung und Konvektion Energietransport nur durch Strahlung Energietransport Dort, wo keine Konvektion stattfindet, wird der Energietransport ausschließlich durch Strahlung geleistet Dort, wo Konvektion stattfindet, ist der Energietransport durch Konvektion meist so effizient, dass Strahlungstransport keine Rolle spielt Nur in äußeren, kühleren Regionen wird die Energie sowohl durch Strahlung als auch durch Konvektion transportiert Konvektion rad = Temperaturgradient, der nötig wäre, um Energie nur per Strahlung nach außen zu transportieren ad = Temperaturgradient, bei dem Konvektion einsetzt = Tatsächlicher Temperaturgradient, mit dem die Energie nach außen transportiert wird

45 Fragen? Fragen!

46 Fragen? Fragen! pingo.upb.de

47 Gesamtgleichungssystem 1. Massenverteilung 2. Hydrostatik 3. Energiebilanz 4. Energietransport: Strahlung 5. Energietransport: Konvektion

48 Gesamtgleichungssystem Zusätzlich: Zustandsgleichung: P = P(ρ, T, Zusammensetzung)

49 Gesamtgleichungssystem Zusätzlich: Zustandsgleichung: P = P(ρ, T, Zusammensetzung) Im Sterninneren: normalerweise vollständig ionisiertes Gas Beschreibung in guter Näherung mit idealer Gasgleichung Berücksichtigung des Strahlungsdrucks a = Strahlungskonstante = 4σ/c μ = Mittlere Teilchenmasse in atomaren Masseneinheiten Bei vollständiger Ionisation eines mono-atomischen Gases: μ = A / (Z+1) Beispiele: H: μ = 0.5, He: μ = 1.333

50 Gesamtgleichungssystem Zusätzlich: Zustandsgleichung: P = P(ρ, T, Zusammensetzung) Absorptionskoeffizient: = (P, T, Zusammensetzung) Energieerzeugungsrate: ε = ε(p, T, Zusammensetzung) Gekoppeltes Differentialgleichungssystem 1. Ordnung Randbedingungen: Bei r = 0: M r = 0, L r = 0 Bei r = R: T 0, P 0, ρ 0 Kann nicht analytisch gelöst werden, numerische Lösung notwendig

51 Sternmodelle Lösung des Gesamtgleichungssystem für gegebene Gesamtmasse und chemische Zusammensetzung möglich. Für sonnenähnlichen Stern: Starker Anstieg von ρ und ε zum Zentrum hin 90% von M in r < 0.5 R 90% von L aus r < 0.2 R r / R

52 Hauptreihe Kann die Hauptreihe im HRD anhand der Strukturgleichungen verstanden werden, d.h. können die beobachteten Skalierungsrelationen abgeleitet werden?

53 Sterne: Hauptreihe Empirisch findet man für Hauptreihensterne Beziehungen zwischen M und L, R: L M 3.5 R M 0.8 Exponenten leicht massenabhängig Beziehungen können mit vereinfachenden Annahmen auch theoretisch hergeleitet werden Aus L = 4 R 2 σt eff 4 T eff M 0.5 Hauptreihe ist eine 1-Parameter Sequenz Masse ist das zentrale Charakteristikum für Hauptreihensterne

54 Hauptreihe Kann die Hauptreihe im HRD anhand der Strukturgleichungen verstanden werden, d.h. können die beobachteten Skalierungsrelationen abgeleitet werden? Ansatz: Verwendung von Mittelwerten: r R/2, M r M/2, L r L/2, ρ ρ, P P, T T und Ersetzen von Gradienten: dm r /dr M/R, dl r /dr L/R, dt/dr <T>/R,... und Verwendung von Potenzgesetzen: ρ Absorptionskoeffizient P ρt Ideales Gas ε ρt Energieproduktion

55 Hauptreihe Skalierungsrelationen aus Strukturgleichungen:

56 Hauptreihe Typischer Bereich: 5 20 ( 1) / ( + 3) = Beispiel: = 13 ( 1) / ( + 3) = 0.75 L M 3, R M 0.75, L R 4, L T 8

57 Hauptreihe Typischer Bereich: 5 20 ( 1) / ( + 3) = Beispiel: = 13 ( 1) / ( + 3) = 0.75 L M 3, R M 0.75, L R 4, L T 8 L T 8 Mit E N M t E N / L M -2 Massereiche Sterne leben kürzer!

58 Direkte Beobachtung des Sterninneren Asteroseismologie Vermessung von Schwingungen Angetrieben durch Turbulenz (p-modes), Schwerkraft (g-modes) oder zurückfallendes Material (f-modes) Störung der Strukturgleichungen theoretische Auskunft über mögliche Schwingungen Abgleich mit Beobachtungen Erkenntnis über Temperaturverlauf und Zusammensetzung An Sonne einfach zu vermessen Pulsationsveränderliche An anderen Sternen sehr schwierig (Kepler)

59 Direkte Beobachtung des Sterninneren Neutrinos Entstehung von Neutrinos in einigen Fusions-/Zerfalls-Prozessen (z.b. 2 1 H D + e + + e ) Wirkungsquerschnitt für Neutrinos ist sehr klein Im Kern erzeugte Neutrinos können ungehindert entweichen Man kann damit in das Sterninnere sehen Auf der Erde: F ν m 2 s 1 Vermessung mit riesigen Detektoren (z.b. Super-Kamiokande, Sudbury) Resultat: Diskrepanz zwischen Messung und theoretischen Modellen: Faktor 3 zu wenig e nachgewiesen! Zentraltemperatur überschätzt? Nein (u.a. Helioseismologie) Lösung: Neutrinos können sich von e in und umwandeln Neutrinos haben Masse!

60 Direkte Beobachtung des Sterninneren Neutrinos Entstehung von Neutrinos in einigen Fusions-/Zerfalls-Prozessen (z.b. 2 1 H D + e + + e ) Wirkungsquerschnitt für Neutrinos ist sehr klein Im Kern erzeugte Neutrinos können ungehindert entweichen Man kann damit in das Sterninnere sehen Auf der Erde: F ν m 2 s 1 Vermessung mit riesigen Detektoren (z.b. Super-Kamiokande, Sudbury) Resultat: Diskrepanz zwischen Messung und theoretischen Modellen: Faktor 3 zu wenig e nachgewiesen! Zentraltemperatur überschätzt? Nein (u.a. Helioseismologie) Lösung: Neutrinos können sich von e in und umwandeln Neutrinos haben Masse!