Physik für Mediziner Radioaktivität

Transkript

1 Physik für Mediziner Radioaktivität Peter-Alexander Kovermann Institut für Neurophysiologie

2 Der Aufbau von Atomen m m

3 Atome werden über Kernladungszahl & Massenzahl definiert Kernladungszahl (Z)...ist gleich der Ordnungszahl im PSE. gibt die Zahl der Protonen im Atomkern an. Massenzahl (A) ist gleich der Σ Z+N Anzahl Nukleonen pro Kern. Neutronenanzahl (N) gibt die Zahl der Neutronen im Atomkern an. 238 U () Anzahl der Protonen Anzahl Elektronen (2) Anzahl der Neutronen A Z 46

4 Isotope (Z) Atome werden über Kernladungszahl & Massenzahl definiert sind Nuklide (Atomkerne) die sich nur in der Anzahl Neutronen, nicht aber in der Anzahl Protonen unterscheiden. gehören trotz ihrer unterschiedlichen Massenzahl zum gleichen chemischen Element. Bsp.: Wasserstoff 2 3 H H H Wasserstoff Deuterium ritium

5 Massendefekt und Bindungsenergie Massen von freien Protonen und Neutronen zwar sind genau bekannt, aber: Σ P frei + N frei Σ P Kern + N Kern (Massendefekt) (Z P frei + N N frei ) - [P Kern + N Kern ] Δm Die fehlende Masse Δm entspricht der Bindungsenergie im Kern und wird bei der Kernbildung als Energiebetrag E freigesetzt: E Δm c 2 (Einsteinsche Beziehung).Energie die man aufwenden müsste um den Kern auseinander zu reissen.

6 Massendefekt und Bindungsenergie Bei der Bildung von Deuteriumkernen wird ein Massendefekt von 2,4 0-3 Atomaren Masseneinheiten (u) beobachtet. Die frei werdende Bindungsenergie berechnet sich dann zu : E E B B Δm c 2, (, kg) (3 0 8 m ) s 2 3,6 0 3 J 2,25MeV Welche Wellenlänge hat das emittierten Quant? E B h c h v λ λ 34 (6,67 0 Js) (3 0 λ 3 3,6 0 J h c E 8 B m ) s 5, m

7 Massendefekt und Bindungsenergie rägt man die Bindungsenergie pro Nukleon (E B /A) gegen die Nukleonenanzahl A (Massenzahl) auf erhält man folgende Kurve: Nukleonen mit A56 (Eisen) sind am festesten gebunden. Man kann Energie auf Zwei Arten gewinnen: () leichte Kerne vereinigen (Kernfusion) (2) schwere Kerne spalten (Kernspaltung)

8 Stabile und instabile Nuklide Werden Protonen und Neutronen in beliebiger Anzahl zusammengebracht, so ergibt sich nicht immer ein stabiler Kern. Im Allgemeinen liegt das Verhältnis: Neutronen Pr otonen.6 Bei Abweichen von diesem Verhältnis zeigen die Nukleonen das Bestreben sich Durch spontane Prozesse in stabile Kerne umzuwandeln. In der Natur findet man auch Nuklide, die ausserhalb dieses Bereiches liegen, diese sind jedoch instabil und suchen durch Umwandlung eine stabile Konfig. zu erreichen. Derartige Kerne sind radioaktiv!!!

9 Stabile und instabile Nuklide Werden Protonen und Neutronen in beliebiger Anzahl zusammengebracht, so ergibt sich nicht immer ein stabiler Kern. Im Allgemeinen liegt das Verhältnis: Neutronen Pr otonen.6 Bei Abweichen von diesem Verhältnis zeigen die Nukleonen das Bestreben sich Durch spontane Prozesse in stabile Kerne umzuwandeln. In der Natur findet man auch Nuklide, die außerhalb dieses Bereiches liegen, diese sind jedoch instabil und suchen durch Umwandlung eine stabile Konfig. zu erreichen. Derartige Kerne sind radioaktiv!!!

10 Radioaktivität Radioaktivität ist die spontane Umwandlung von Atomkernen, bei dem sich das Verhältnis zwischen Neutronen und Protonen so verändert, das es einer Konfig. eines stabilen Nuklides zustrebt. Man unterscheidet 3 Arten von radioaktivem Zerfall: α-zerfall Aussendung von einem Heliumkern, dabei wird eine Energie von bis 0 MeV frei. (E kin des He-Kernes) Dieser Prozess tritt nur bei schweren, protonenreichen Nukliden auf: U h+ He, mit ΔE 4, 8MeV

11 β-zerfall Radioaktivität Besteht ein Kern aus zu vielen Neutronen um stabil zu sein, emittiert er ein Elektron. Dabei wandelt sich zunächst im Kern ein Neutron in ein Proton und ein Elektron um, wobei noch ein Neutrino entsteht (für uns heute nicht interessant). Aussendung von einem Elektron, dabei wird eine Energie im Bereich von kev frei. (E kin des e - ) 3 H He + e, mit ΔE 3, 5keV 3 + 2

12 γ-zerfall Radioaktivität ist eine Begleiterscheinung fast aller radioaktiven Zerfälle. Hierbei wird elektromagnetische Strahlung (γ-quanten) emittiert. Aussendung von einem γ-quant (Photon), dabei wird eine Energie im Bereich von 0, bis MeV frei. (E kin des γ-eilchens) Viele bei Umwandlungprozessen entstehende Nuklide besitzen noch überschüssige Energien (..sie sind angeregt). Die Aussendung von γ-quanten ist die Abgabe dieser Anregungsenergie, und ermöglicht den Kernen in einen stabilen Grundzustand zu wechseln.

13 Das Zerfallsgesetz Der Zerfall vom Nukliden ist ein stochastischer Prozess, bei dem man den Zerfall eines einzelnen eilchen nicht voraussagen kann. Bei Betrachtung einer bestimmten Menge an radioaktiver Substanz fällt aber auf, dass die Zahl der zerfallenden Kerne einer radioaktiven Substanz proportional ist zur Anzahl der noch vorhandenen nicht zerfallenen Kerne. dn dt dn dt λ N N( t) N 0 e λ t λ ist die Zerfallskonstante einer radioaktiven Substanz, N 0 ist die Anzahl der zum Zeitpunkt t 0 vorhandenen Kerne.

14 Das Zerfallsgesetz Die von der Zeit abhängige Abnahme an radioaktivem Material kann durch durch Den Zeitraum charakterisiert werden, der vergeht bis ein bestimmter Prozentsatz der Kerne zerfallen ist. () Halbwertzeit /2 (Zeitraum bis die Menge an radioaktiver Substanz 50 %. (2) Mittlere Lebensdauer τ (Zeitraum bis die Menge an radioaktiver Substanz /e). HWZ und mittlere Lebensdauer hängen derart zusammen: /2 / 2 τ λ τ ln 2

15 Die Aktivität von radioaktiven Substanzen Die Aktivität A einer radioaktiven Probe ist gleich der Anzahl Zerfälle/sec: A( t) A e λ t 0 Die SI-Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). Ein Bq bedeutet Zerfall pro Sekunde. Die Aktivität A ist proportional zur Zahl der vorhandenen Nuklide, daher gilt auch hier ein Exponentialgesetz: A( t) λ N 0 e λ t

16 Aktivität einer γ-quelle Die Aktivität einer γ-quelle für Bestrahlungszwecke nimmt im Laufe eines halben Jahres um 0% ab. Die Grösse der Zerfallskonstante λ berechnet sich zu: λ 0,9 A 0 A e λ ( 0, 5 A ) ln 0,9 λ (0,5a) ln 0,9 0,2 6,7 0 0,5a a 0 9 s Wenn die Anfangsaktivität A Bq beträgt, berechnet sich die Zahl der anfangs vorhandenen Kerne zu: 8 A 0 s 0 N, λ 6,7 0 s 6 Kerne

17 Die biologische Halbwertzeit Zu Diagnose- und herapiezwecken werden dem menschlichen Körper radioaktive Nuklide zugeführt. Hierbei verringert sich die Menge der Substanz nicht nur aufgrund des Zerfalls, ein eil wird über den Metabolismus ausgeschieden. Da dieser Prozess auch einem Exponentialgesetz folgt, kann man ihn einrechnen: dn dt λ physikal N λ biol N ( λ physikal + λ ) biol N λ eff N Effektive Zerfallskonstante Man kann auch schreiben: eff physikal + biol, da λ ~.

18 Die biologische Halbwertzeit Auch hier wieder ein Rechenbeispiel: Obwohl Eisen ( 49 Fe) eine /2 von 46,3 d hat, stellt man fest, das es im Körper schon nach 27 d zur Hälfte abgebaut wird. Die biologische Halbwertzeit beträgt: eff biol biol physikal eff physikal. + eff physikal. physikal biol eff physikal eff biol, daher eff physikal 46,3d 27d 64,7d. 46,3d 27d

19 Radioaktive Zerfallsreihe.ist eine Folge von radioaktiven Kernen die durch α- bzw. β- Zerfälle aus jeweils vorangegangenen Nukliden entstehen. sie beginnt bei langlebigen Radionukleotiden. Ein Beispiel hierfür ist 92 U, und endet bei einem stabilen Nuklid. (hier Pb, Uran-Zerfallsreihe). 82

20 Geiger-Müller Zählrohr

21 Szintillationszähler