Abgabetermin

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1 Aufgaben Serie 1 1 Abgabetermin Streuexperiment Illustrieren Sie die Streuexperimente von Rutherford. Welche Aussagen über Grösse und Struktur des Kerns lassen sich daraus ziehen? Welches sind die Ergebnisse, wenn man analoge Versuche mit schnellen Elektronen z.b. E = 0 MeV) macht? 2. Aktivität nach Bestrahlung Ein Lithium-haltiges Plättchen mit einer Masse von g und einem Li- Gehalt von 0 ppm wird während 55 Tagen einem Fluss von thermischen Neutronen von Φ t = cm 2 s 1 ausgesetzt. Wie gross ist die Aktivität des radioaktiven Wasserstoffs Tritium) am Ende der Bestrahlungszeit, 6 wenn der Wirkungsquerschnitt für die Lin,α) 3 H-Reaktion 9 barn beträgt? 1 ppm = 10 6 g/g). 3. Massen- und Energieverhältnisse Diskutieren Sie die Massen-und Energieverhältnisse beim Zerfall von K Atommasse u) in Ar Atommasse u). Was für Strahlung wird emittiert und mit welchen Energien? 4. Radioaktivität In den ersten Juniwochen dieses Jahres wurden in der Südschweiz erhöhte 137 Cs-Aktivitäten in der Grössenordnung von 100 Mikro-Becquerel pro Kubikmeter Luft gemessen. Kommentieren Sie als Kernphysiker eine solche Meldung und setzen Sie sie insbesondere in Relation zu anderen natürlichen und anthropogenen Strahlenbelastungen. Wie würden Sie eine solche Aktivität messen? 5. Aktivitätsbestimmung Zur Herstellung eines Co-Präparats werde 1 Gramm Kobalt Metall) während Stunden einem Fluss thermischer Neutronen von Φ = cm 2 s 1 ausgesetzt. Wie gross wird die Aktivität der Probe? 6. Abschirmung Ein Na-Präparat hat zur Zeit t = 0 eine Aktivität von 10 6 Bq. Was für Strahlung wird im häufigsten Fall) emittiert und mit welcher Energie? Schätzen Sie ab, wie viel Energie im Verlauf von 6 Stunden in einer 2 mm dicken Eisen-Abschirmung absorbiert wird, die das Präparat vollständig umgibt.

2 2 Lösungen Serie 1 Lösungen Serie 1 Abgabetermin ) 1. Streuexperiment 4 Rutherford streute Helium-Kerne 2He2 Z 1 = 2) aus einem radioaktiven Präparat an den Gold-Kernen 79 Au 118 Z 2 = ). Wenn die kinetische Energie der Helium-Kerne gleich E α = 6 MeV istsiehe Seite 37), dann beträgt der kleinste mögliche Abstand zwischen Gold- Kern und Helium-Kern r min = Z 1Z 2 e 2 4πε o E α 37.9 fm. Aus den Streuergebnissen mit den Helium-Kernen lässt sich schliessen: - Die Masse der Kerne ist gross, nämlich fast so gross wie die Masse des jeweiligen Atoms, an dem die Kerne teilhaben. - Der Radius der Kerne ist klein, nämlich wesentlich kleiner als der Radius der Atome, und er genügt in guter Näherung der Beziehung r = r 0 A 1/3, wobei r 0 etwa 1.3 fm beträgt und A die Massenzahl des jeweiligen Kerns ist. Aus Streuergebnissen mit schnellen Elektronen lässt sich unter anderem auf die Ladungsverteilung schliessen. Diese lässt sich näherungsweise mit einer Fermi-Verteilung ) beschreiben. 2. Aktivität nach Bestrahlung EinPlättchenderMassem = g miteinemlithiumgehalt[li] = 0 ppm wird während der Dauer t = 55 h von einem Fluss thermischer Neutronen Φ t = Neutronen/cm 2 s) bestrahlt. Über die Kernreaktion 6 Lin,α) 3 H mit dem Wirkungsquerschnitt σ bilden sich während dieser Dauer Tritium Teilchen 3 H mit der Aktivität A = λ 3 N 3

3 Lösungen Serie 1 3 7) Φ t σn 6 = λ ) 3 1 e λ 3 t, λ 3 t e λ3 t t : λ 3 λ 3 = λ 3 Φ t σn 6 t, N 6 = η 6[Li] 10 6 m N A : m mol,li = λ 3 Φ t σ η 6[Li] 10 6 m m mol,li N A t, 6 wobei η 6 = die Häufigkeit von Li im natürlichen Element. Mit λ 3 = s 1, m mol,li = g/mol und σ = 9 barn ergibt sich A Bq. 3. Massen- und Energieverhältnisse Reaktionen β K +, EC Ar Massen- und Energieverhältnisse: K: M K) = u Ar: M ) Ar = u. M = u 2.9m e. Die Atommassendifferenz beträgt also etwa 2.9m e. Folglich ist sowohl die Bedingung für den Elektroneneinfang M ) 29d) K > M ) Ar, wie auch die Bedingung für den Beta + -Zerfall M ) 29c) K > M ) Ar +2me erfüllt. m M K) M Ar) + 2m e E max c 2 K β + EC E γ c 2 m e m e M Ar) Ar m e

4 4 Lösungen Serie 1 Elektroneneinfang: - Reaktion K +e Ar +ν e ; - das emittierte γ-quant hat die Energie siehe Nuklidkarte) E γ = MeV = 2.859m e c 2. Beta + -Zerfall: - Reaktion K Ar +e + +ν e ; - das Spektrum der kinetischen Energie E kin des Positrons β + ist kontinuierlich, mit Energiewerten zwischen Null und E max = M ) ) K M Ar 2me )c MeV 0.95m e c Radioaktivität Erhöhte 137 Cs-Aktivitäten pro Kubikmeter Luft, I = 100 µbqm 3. In einem Kubikmeter dieser Luft zerfällt innerhalb von drei Stunden δt = 3 30 s = s) im Mittel nur etwa ein Cs-Nuklid Iδt = 100 µbqm s = 1.08 m 3 ). Das sind sehr kleine Werte. Die Radon-Aktivitäten in bewohnten Räumen der Schweiz siehe Seite 134) sind im Allgemeinen wesentlich höher, sie liegen häufig zwischen 30 und 90 Bqm 3. Die Aktivität des natürlich vorhandenen Kaliums im menschlichen Körper beträgt etwa 00 Bq siehe Abschnitt 14.4). Diese kleinen Aktivitäten lassen sich indirekt nachweisen, indem die radioaktiven Luftbeimengungen während einer längeren Dauer z.b. mit einem Aerosolfilter) eingesammelt und anschliessend gammaspektrometrisch ausgewertet werden. Bei einem technisch erzeugten) Volumenstrom von Q = 0 m 3 /h durch einen Filter befände sich bei einer Sammler-Effizienz des Filters von annähernd 100% nach der Dauer t = 1 Woche die Aktivität A = IQ t 10 Bq auf dem Filter.

5 Lösungen Serie Aktivitätsbestimmung 59 Die Probe enthält Kobalt der Masse m = 1 g 100% Co). Sie wird während der Dauer t = h von einem Fluss thermischer Neutronen der Stärke Φ = Neutronen/cm 2 s) bestrahlt. Während der Bestrahlung entstehen radioaktive Kerne Co im Grundzustand. Zwei Wege stehen offen, wie in der Abbildung angedeutet ist: Der eine Weg führt über einen kurzlebigen metastabilen Zustand, wobei hier ein Wirkungsquerschnitt der Grösse σ 1 = 20.7 b massgebend ist, der andere geht direkt zum Kern Co im Grundzustand, mit einem Wirkungsquerschnitt der Grösse σ 2 = 16.5 b. Co m 10.5 min) σ 1 σ 1 = 20.7 b 59 Co σ 2 γ σ 2 = 16.5 b Co 5.27 a) 59 Die Zahl der Kerne Co in der Probe beträgt am Anfang N 59 = m m mol,co N A m mol,co = g/mol molare Masse von Co, N A = Avogadro- Konstante). Nur ein vernachlässigbar kleiner Anteil dieser Kerne reagiert während der Bestrahlung, insgesamt sind es in guter Näherung N 59 N 59 σ 1 +σ 2 )Φ t Die Anzahl der erzeugten metastabilen Kerne Co in der Probe, die am Ende der Bestrahlung noch nicht in den Grundzustand zerfallen sind, beträgt nach Beziehung 7) mit konstanter Produktionsrate P = N 59 σ 1 Φ und verschwindender Anzahl Kerne am Anfang, N 0 = 0) N m = N 59σ 1 Φ λ m 1 e λ m t) λ m = ln2/10.5 min s 1 ). Damit egibt sich für die Aktivität der Kerne Co im Grundzustand am Ende der Bestrahlung A λ N 59 N m ) λ N Bq λ = ln2/5.27 a s 1 ).

6 6 Lösungen Serie 1 6. Abschirmung Ein Na-Präparat hat zur Zeit t = 0 eine Aktivität At) von A0) = 10 6 Bq. Die Zerfallskonstante von Na beträgt λ ln2/14.96 h s 1 dies steht in der Nuklidkarte) h Na = Q β % 6. 8 < % > % % M1+E E M1+E E Mg fs fs fs ps 0 stable Über die häufigsten Übergänge, über die dabei emittierten Strahlungen und über die Energien dieser Strahlungen lässt sich sagen: 1. β -Zerfall in einen ersten metastabilen Zustand von Mg, Strahlung aus Elektronen und Antineutrinos, kinetische Energie der Elektronen mit Werten zwischen 0 und E max kontinuierlich verteilt: Na m Mg 1 +e + ν e, E max = kev = kev. 2. γ -Zerfall aus dem ersten in einen zweiten metastabilen Zustand von Mg, Strahlung aus Gamma-Quanten mit der Energie Q γ,1 : m Mg 1 m Mg 2 +γ, Q γ,1 = kev = kev. 3. γ -Zerfall aus dem zweiten metastabilen Zustand in den Grundzustand von Mg, Strahlung aus Gamma-Quanten mit der Energie Q γ,2 : m Mg 2 Mg Q γ,2 = kev. +γ, Wie gross ist die Energie, die eine das Präparat vollständig umschliessend Eisen-Abschirmung der Dicke d = 2 mm im Verlaufe der Dauer t = 6 h absorbiert?

7 Lösungen Serie 1 7 Abschätzung dieser Energie: Die Strahlungsleistung des Präparats zum Zeitpunkt t beträgt Pt) = A0)e λt Q β = A0)e λt E max +Q γ,1 +Q γ,2 ) und die absorbierte Strahlungsleistung P abs t) = A0)e λt α β E max +α γ,1 Q γ,1 +α γ,2 Q γ,2 ), wobei die Grössen α β, α γ,1,α γ,2 < 1 die absorbierten Energieanteile bedeuten, die wir mittels der Nuklidkarte bestimmen können. Dort heisst es, dass die Reichweite der Elektronen mit einer Energie von 1.3 MeV in Eisen kleiner ist als die Dicke der Abschirmung; da unsere Elektronen im Mittel eine Energie von etwa 1 E 2 max haben, setzen wir α β 1. Die Halbwertsdicke für 2 Gamma-Strahlung der Energie 2000 kev beträgt in Eisen etwa 1.9 cm, so dass α γ,1 α γ,2 1 e ln2 d d 1/ =: αγ angemessen scheint. Damit lässt sich die während der Dauer t von der Eisen-Abschirmung absorbierte Energie berechnen: E abs = t P abs t)dt t=0 = t A0)e λt α β E max +α γ Q γ,1 +Q γ,2 ) ) dt t=0 = A0) λ J. 1 e λ t ) α β E max +α γ Q γ,1 +Q γ,2 ) )