Übungen zur Struktur der Materie 3 WiSe 14/15

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1 Übungen zur Struktur der Materie 3 WiSe 14/15 N. Offen, C. Lange, P. Perez-Rubio, W. Soeldner, A. Trottmann Blatt 8 Ausgabe: Abgabe: 1./2./3./ Aufgabe 32: Kernfusion Betrachten Sie die Reaktionen d+t 4 He+n und d+ 3 He 4 He+p und gehen Sie davon aus, daß die Eingangsnuklide in Ruhe fusionieren. Berechnen Sie jeweils a) die kinetischen Energien und die Impulse der Fusionsprodukte. b) die Energie der Coulombabstoßung, wenn die Eingangsnuklide bis auf m zusammengebracht werden? c) die Temperaturen, bei denen genug Energie vorhanden wäre, um die Coulomb- Barrieren zu überwinden. d) den Energieinhalt eines Gramms der Eingangsnuklide unter der Voraussetzung, dass diese vollständig fusionieren und keine Energie zum Initiieren der Reaktion benötigt würde. Geben Sie zum Vergleich die bei Sonnenmasse dominierenden stellaren Fusionsreaktionen sowie deren Energiegewinn und Zeitskalen an. Hinweise: Verwenden Sie in Teilaufgabe b) klassische Elektrostatik zur Abschätzung der Energie. Aufgabe 33: C-14 Methode In der Natur kommen drei Kohlenstoffisotope vor 12 C, 13 C und 14 C. Isotopenuntersuchungen in der Luft zeigen, dass diese zu % aus 12 C, zu 1.11 % aus 13 C und etwa % aus 14 C besteht. ( 14 C entsteht zumeist, wenn Neutronen aus der kosmischen Strahlung auf 14 N treffen und dieses unter Aussendung eines Protons in 14 C übergeht.) Der β-zerfall des 14 C 14 6 C 14 7 N+e + ν e, mit einer Halbwertszeit von t 1/2 = 5730 Jahren bildet die Grundlage der Radiocarbondatierung. Lebende Organismen bauen die verschiedenen Kohlenstoffisotope in dem in der Luft vorliegenden Verhältnis unter anderem in Kohlenwasserstoffketten ein.

2 a) Erläutern Sie, wie die 14 C-Konzentration zur Altersbestimmung organischer Materie verwendet werden kann. b) Welches Alter hätte ein Knochen in etwa, wenn 105 Gramm Kohlenstoff, die in diesem angelagert wurden, eine Aktivität von 5 Becquerel aufwiesen? c) Welchen Einfluss hat die Freisetzung von Kohlenstoff in industriellen Verbrennungsprozessen, vorwiegend Kohle und Erdöl, auf die relative Häufigkeit von 14 C? Aufgabe 34: Reaktorsicherheit Zwei konzeptionelle Probleme im Aufbau von Reaktoren des Typs RBMK, die mitentscheidend für den Verlauf des Reaktorunglücks in Tschernobyl 1986 waren, waren der positive Dampfblasenkoeffizient (Void-Koeffizient oder Kühlmittelverlustkoeffizient für Druckwasserreaktoren) und der positive Reaktivitätseffekt des Abschaltsystems. In diesen Reaktoren fungiert Wasser als Kühlmittel, während Graphit als Moderator verwendet wird. (Der Moderationseffekt des Wassers ist gegenüber dem Graphit zu vernachlässigen, allerdings muss es bei der Berechnung des Neutroneneinfangs berücksichtigt werden.) Der Dampfblasenkoeffizient gibt die Veränderung der Kritikalität ρ = k 1 k, wobei k der Reproduktionsfaktor bzw. Multiplikationsfaktor ist, mit der prozentualen Änderung δv des Volumens des Kühlmittels an α = δρ δv. Dieser berücksichtigt demnach die Veränderung der Moderation und des Neutroneneinfangs durch die Dichteänderung bei Verdampfen des Kühlmittels. a) Überlegen Sie Sich, was die Folgen eines positiven Dampfblasenkoeffizienten sind, wenn die Kühlpumpen ausfallen, d.h. wenn das Kühlmittel verdampft und nicht ausgetauscht wird und kein Regelsystem gegensteuert. b) Deutsche Leicht- und Druckwasserreaktoren haben generell einen negativen Dampfblasenkoeffizienten. Welches Problem könnte in diesem Fall theoretisch auftreten? c) In Abbildung 1 sehen Sie den Vorgang des Einfahrens der Steuerstäbe in einem RBMK-Reaktor. Diese sind dafür gedacht, Neutronen einzufangen und damit den Reproduktionsfaktor bzw. die Reaktivität zu drosseln. Welches Problem ergibt sich aus dem Umstand, daß zunächst das Wasser im unteren Bereich durch Graphit verdrängt wird?

3 Abbildung 1: Schematische Darstellung des Einfahrens der Steuerstäbe in einem RBMK- Reaktor der 1. und 2. Generation Aufgabe 35: Biologische bzw. effektive Halbwertszeit Wenn ein radioaktives Nuklid inkorporiert wird, spielen zwei Prozesse für die effektive Halbwertszeit, die Zeit, in der sich die Menge des Nuklids im Körper halbiert hat, eine Rolle: Zum Einen der radioaktive Zerfall, zum Anderen die Ausscheidung. a) Nehmen Sie an, dass die Ausscheidung einem exponentiellen Gesetz mit einer Halbwertszeit t biol folge. Welchen Ausdruck erhalten Sie für die effektive Halbwertszeit? b) Vervollständigen Sie mit der in a) gefundenen Formel die folgende Tabelle: Element 3 He 14 C 90 Sr 131 J 134 Cs 137 Cs 239 Pu t phys 12.3 a 5370 a 28.8 a 8 d 2.06 a 30.1 a a t biol 12 d 12 d 35 a 150 d 140 d 140 d 200 a t eff???????

4 Aufgabe 36: 137 Cs und 90 Sr in Wildfleisch Nehmen Sie an, dass Sie einen saftigen Wildschweinbraten von ca. 200 g Gewicht zu sich nehmen. (Vegetarier müssten eine entsprechend höhere Menge an Pilzen zu sich nehmen.) Das Wildschwein hätte viele radioaktiv belastete Pilze zu sich genommen und dadurch eine Aktivität von 4000 Bq pro Kilogramm erreicht, was in einigen Regionen Europas, die besonders stark durch Tschernobyl betroffen waren, wie zum Beispiel dem bayrischen Wald, vorkommen konnte. Betrachten Sie drei Fälle: Im ersten Fall wird diese Aktivität nur durch 137 Cs hervorgerufen, im zweiten durch 90 Sr und im dritten von beiden unter der Voraussetzung das durch das Reaktorunglück 1986 Cäsium und Strontium in gleichen Mengen freigesetzt wurde und nur diese Isotope, die aus dem Reaktorunglück resultieren, eine Rolle spielen. Beides sind β-strahler mit einer mittleren β-energie von E β (Cäsium) = kev bzw. E β (Strontium) = kev. Cäsium sammelt sich in den Muskeln an, Strontium im Knochenmark. Cäsium hat eine biologische Halbwertszeit von 140 Tagen und eine physikalische Halbwertszeit von 30.1 Jahren, Strontium hat eine biologische Halbwertszeit von 35 Jahren und eine physikalische Halbwertszeit von 28.8 Jahren. a) Berechnen Sie zunächst die Anzahl Cäsium- bzw. Strontiumkerne, die Sie zu sich genommen haben. Welches Verhältnis ergibt sich im dritten Fall für die Mange an Strontium und Cäsium? b) Geben Sie die Aktivität der beiden Stoffe in Ihrem Körper zu jedem Zeitpunkt t an. c) Berechnen Sie die von den beiden Isotopen innerhalb eines Jahres abgegebene Energie. d) Fall 1 Cäsium wird als Muskelsucher bezeichnet. Nehmen Sie an, daß das Cäsium sich so fein verteilt hat, daß alle Ihre Organe bestrahlt werden. Welche effektive Dosis nähmen Sie innerhalb eines Jahres auf? e) Fall 2 Bei einem erwachsenen Menschen beläuft sich das Gewicht des Knochenmarks im Schnitt auf etwa 4.6 % des Körpergewichtes, wovon wiederum etwa die Hälfte rotes Knochenmark ist. Berechnen Sie die Organdosis H T für das rote Knochenmark und das restliche Knochenmark, die Sie durch das Strontium innerhalb eines Jahres aufnähmen, unter der Annahme, daß die gesamte Strahlung vom Knochenmark absorbiert wird. Dem roten Knochenmark wird ein Wichtungsfaktor von W T = 0.12 zugeordnet, dem restlichen Knochenmark W T = Berechnen Sie daraus die effektive Ganzkörperdosis H eff = T W T H T f) Fall 3 Nehmen Sie die Angaben aus den beiden vorherigen Teilaufgaben, um wiederum die effektive Ganzkörperdosis zu bestimmen.

5 g) Warum wird Strontium gefährlicher für Ihren Organismus sein?