Kolleg 1998/ Klausur aus der Physik Leistungskurs P 20 Blatt 1 (von 2) Kurshalbjahr 13/1

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1 Leistungskurs P 20 Blatt 1 (von 2) Kurshalbjahr 13/1 1. Rutherfordsches Atommodell Im Jahr 1904 entwickelte Thomson ein Atommodell, bei dem das Atom aus einer positiv geladenen Kugel mit homogener Massenverteilung besteht, in der die Elektronen als sehr viel kleinere Kugeln eingebettet sind. Durch einen entsprechenden Versuch von Rutherford im Jahr 1911 konnte dieses Atommodell widerlegt werden. a) Schildere die Grundprinzipien des von Rutherford entwickelten Atommodells. Gehe dabei auch auf die Ladungs- und Massenverteilung im Atom ein. b) Rutherford konnte die Streuung der α-teilchen an Goldatomen durch eine Streuformel erklären. Bei Energien der α-teilchen über 30 MeV treten jedoch signifikante Abweichungen davon auf. Schätze damit den Radius des Goldkerns grob ab. c) Vergleiche den Wert mit demjenigen, den man aus dem Nukleonenradius von r o = 1, m nähern kann. 2. Bohrsches Atommodell Niels Bohr erweiterte 1913 das Rutherfordsche Atommodell und konnte so weitere experimentelle Befunde durch sein Modell erklären. a) Leite aus der Bohrschen Quantenbedingung und dem Kräftegleichgewicht Elektron-Proton den Radius der ersten Elektronen-,,Bahn im Wasserstoffatom her und berechne ihn. b) Zeichne das Termschema für das Wasserstoffatom nach dem Bohrschen Modell (Mindestens vier Energiestufen). c) Warum ist die Rydbergkonstante für Einelektronensysteme abhängig von der Kernmasse der Atome? 5 BE 1 BE 3. Röntgenspektren a) Zeichne den prinzipiellen Verlauf des Röntgenabsorptionsspektrums für Platin und beschrifte charakteristische Merkmale. 3 BE b) Berechne die Wellenlänge der K α -Emissionslinie einer Molybdän-Anode. 3 BE c) Wie hoch muss die Anodenspannung bei Verwendung einer Molybdän-Anode mindestens sein, damit die K α -Linie im Spektrum auftritt?

2 Leistungskurs P 20 Blatt 2 (von 2) Kurshalbjahr 13/1 4. Versuch nach Stern Die kinetische Deutung der Temperatur wird durch den Sternschen Atomstrahl- Versuch von 1920 gestützt. Bei einem Versuch nach Stern mit versilbertem Platindraht beträgt der Abstand des Schirmes vom Draht R = 6, 0 cm, die Blende befindet sich exakt in der Mitte zwischen Draht und Schirm. Die Anordnung rotiert mit 40 Umdrehungen pro Sekunde. Auf dem Schirm entsteht folgendes Bild: 1 mm a) Warum treten in dem Bild zwei Schwärzungsstreifen auf? Welchen Vorteil birgt diese Art der Versuchsdurchführung? b) Berechne die Temperatur des Drahtes aus den gegebenen Daten und obigem Schwärzungsbild. Dabei soll davon ausgegangen werden, dass die eingetragenen Pfeile die zu v 2 gehörigen Schwärzungsstellen markieren. 8 BE Summe : 40 BE Viel Erfolg! Kink

3 Leistungskurs P 20 Musterlösung 1 Kurshalbjahr 13/1 1. Rutherfordsches Atommodell a) Die Elektronen umkreisen den Kern mit der Coulombkraft als Zentripetalkraft. Der Kern ist Sitz der positiven Ladung und nahezu der gesamten Masse. Das Atom ist nach außen hin elektrisch neutral. b) E kin = 30 MeV. Diese Energie wird bei 180 -Streuung zur Überwindung des Coulombwalles aufgebracht. Die kurzreichweitigen Kernkräfte führen zu den genannten Abweichungen. Für Gold mit Z = 79 ergibt sich: E kin = 1 2 Ze 2, 4πε o r r = 1 4πε o 2 Ze 2 E kin = = m. c) Mit A 197 gilt die Näherung: 1 4π 8, C V m 2 79 (1, C) , V C r = r o 3 A = 1, m = m. Die Werte stimmen also gut überein. 2. Bohrsches Atommodell a) Kräftegleichgewicht: Bohrschen Quantenbedingung: m e vn 2 = e2, bzw. m r n 4πε o rn 2 e vn 2 = e2, 4πε o r n 2πr n m e v n = nh, n N, v n = nh. 2πr n m e Diese in das Kräftegleichgewicht eingesetzt: m e n 2 h 2 4π 2 r 2 nm 2 e = e2 4πε o r n, r n = m e n 2 h 2 4π 2 m 2 e 4πε o e 2 = ε oh 2 πm e e 2 n2.

4 Leistungskurs P 20 Musterlösung 2 Kurshalbjahr 13/1 2. a) (Fortsetzung) Für n = 1 erhält man: r 1 = 8, C (6, 63 V m J s) 2 π 9, kg (1, C) 2 = 0, m. b) Gesamtenergie des Elektrons E n in der n-ten Energiestufe an. 5 BE E n = 13, 6 ev 1 n 2. Termschema für das Wasserstoffatom nach dem Bohrschen Modell. E g es in ev 0-0,85-1,51 Kontinuum n = ο n = 4 n = 3-3,4 n = 2-13,6 n = 1 c) Die Kernmitbewegung ändert die Energiestufen leicht ab. 1 BE

5 Leistungskurs P 20 Musterlösung 3 Kurshalbjahr 13/1 3. Röntgenspektren a) Röntgenabsorptionsspektrums für Platin: Absorptions- koeffizient α L-Kanten K-Kante Wellenläng e b) Moseley-Gesetz für Molybdän (Z = 42): ( 1 1 λ = R (Z 1)2 1 1 ) = 1, m = 1, m, λ = 7, m. c) Die Anodenspannung muss mindestens so hoch sein, dass K-Elektronen ins Kontinuum angehoben werden können. Dafür ist folgende Energie notwendig: ( 11 E min = lim [hcr (Z 1) 2 1n )] = hcr (Z 1) 2 n 2 2 λ 3 BE 3 BE = 4, ev s 3, m s 1, m 412 = 23 kev. Die Anodenspannung muss also mindestens 23 kv betragen.

6 Leistungskurs P 20 Musterlösung 4 Kurshalbjahr 13/1 4. Versuch nach Stern a) Die zwei Schwärzungsstreifen rühren aus den beiden verschiedenen Drehrichtungen während der Versuchsdurchführung her. Der Vorteil ist, dass die Mittellinie nicht justiert werden muss, die Auswertung ist genauer (zwei Messreihen!) b) Abstand der Schwärzungslinien von der Mittellinie: = 1 1, 4 mm = 0, 70 mm. 2 Zeit t für den Weg Blende-Schirm l = R 2 : t = l v = R 2v. Für die Ablenkung kann folgende Proportion aufgestellt werden Mit t = R 2v : 2πR = t T, = t f. 2πR 2πR = R 2v f, v = 2πR2 f 2 = πr2 f = π (0, 060 m) s 7, m = 646 m s. Die Temperatur erhält man für v 2 = v 2 und der Massezahl für Silber von A = 108 mittels: E kin = 3 2 kt, T = 2E kin 3k = mv2 3k = mv2 3k = 108 1, kg (646 m s 3 1, J K 108 u v2 = 3k ) 2 = 1, K = 1, C 8 BE Summe : 40 BE