9. GV: Atom- und Molekülspektren

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1 Physik Praktikum I: WS 2005/06 Protokoll zum Praktikum Dienstag, GV: Atom- und Molekülspektren Protokollanten Jörg Mönnich Anton Friesen - Betreuer Andreas Branding - 1 -

2 Theorie Zur Erläuterung der folgenden Versuche behilft man sich mit dem leicht vereinfachten Bohrschen Atommodell. Dieses Modell geht bei dem am einfachsten aufgebauten Atom dem Wasserstoffatom davon aus, dass es aus einem positiv geladenen Atomkern, dem Proton, und einem negativ geladenen Elektron, das sich auf einer Kreisbahn um den Kern bewegt, besteht. Da sich das Elektron auf einer stabilen Kreisbahn mit dem Radius r befindet, müssen die elektrostatische Anziehung zwischen Kern und Elektron und die Zentrifugalkraft im Gleichgewicht sein, daher muss gelten: e² mv e ² = (1.1) 4 πε r² r 0 wobei m e, e und v die Masse, Ladung und Bahngeschwindigkeit des Elektrons sind. Quelle: Nach den Regeln der klassischen Physik müsste das Elektron auf der Kreisbahn elektromagnetische Strahlung aussenden und somit Energie verlieren. Dies würde dazu führen, dass das Elektron in den Atomkern stürzt. Diese Schwierigkeit wird durch das Bohrsche Postulat umgangen. Dieses besagt, dass sich das Elektron auf einer Klasse von erlaubten Bahnen bewegt und es gilt, dass nur solche Bahnen stabil sind, auf denen der Drehimpuls ein Vielfaches des Planckschen Wirkungsquantums = h /2π ist. Zusätzlich werden erlaubte Bahnen durch die Hauptquantenzahl n charakterisiert, welche den atomaren Zustand wiedergibt: mvr e = n n = 1, 2,3,... Bezieht man nun den Radius nur noch auf die diskreten Bahnradien, so erhält man r 4 πε ² 0 n = n = me e ² ² a n² 0 (1.2) - 2 -

3 a 0 ist hierbei der Radius für die kernnächste Bahn. Die Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn setzt sich aus kinetischer und potentieller Energie zusammen: 1 e² E = n E + kin E = pot mevn² 2 4πε r (1.3) Hieraus ergibt sich, dass die sich aus den Bahnen resultierenden Energieniveaus wie folgt beschrieben werden können: 0 n E n me 1 = 8 e h² n² 4 e 2 0 (1.4) Verlässt ein Elektron einen energetisch höheren Energiezustand zu einem Zustand niedrigerer Energie, so wird Energie frei, die z.b. in Form von Licht abgestrahlt wird. Hierbei besagt das Ritzsche Kombinationsprizip, dass die Energie des Lichts genau der Energiedifferenz der beiden Energiezustände entspricht. Da E = hv, kann man für die Frequenz auch schreiben v nm En E n 1 = = RH h n1² n2², wobei R H ist die so genannte Rydbergfrequenz R H 4 me e = 8 ε ² h³ 0 Durch die Energieübergänge und das dementsprechend emittierte Licht ergeben sich gewisse Serien in bestimmten Wellenlängenbereichen, wo einzelne Linien sichtbar werden. Jedoch lässt sich nur eine dieser Reihen für das Wasserstoffatom in dem für den Menschen sichtbaren Bereich des Spektrums beobachten. Dies ist die so genannte Balmer-Serie. Wie schon erwähnt, ist das Bohrsche Atommodell leicht vereinfacht und dient im Wesentlichen nur zur Beschreibung einfacher wasserstoffähnlicher Atome oder Ionen Ein genaueres Modell wäre es, wenn die diskreten Bahnen der Elektronen als Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Elektronen beschrieben würden. Dieses Modell kann die Spektren von Atomen mit höherer Ordnungszahl erklären. Denn nun reicht die Hauptquantenzahl alleine nicht mehr zur Charakterisierung des Atoms aus. Es kommen die Nebenquantenzahl l, die Magnetquantenzahl m und die Spinquantenzahl s dazu. Auch diese Zahlen können, wie ihr Name es schon verrät nur diskrete Werte annehmen. Die Besetzung der einzelnen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten erfolgt nach dem Pauli-Prinzip, welches besagt, - 3 -

4 dass zwei Elektronen eines Atoms nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen dürfen. Somit ergeben sich schon deutlich komplexere Spektren mit unter Umständen vielen Linien. Hier liegt auch der Unterschied zwischen Atom- und Molekülspektren: Wie schon erwähnt, bestehen Atomspektren aus einzelnen Linien. Bei Molekülen lassen sich zumindest auf den ersten Blick kontinuierliche Emissionsbänder erkennen. Erst bei sehr hoher Auflösung werden auch hier einzelne Linien sichtbar. Dass solche sehr dicht beieinander liegende Linien auch Banden genannt entstehen, lässt sich dadurch erklären, dass ein Molekül zusätzliche Freiheitsgrade besitzt, in denen Energie deponiert werden kann. Die zusätzlichen Freiheitsgrade sind Vibration und Rotation. Diese Zustände können auch durch Anregung verändert werden. Jedoch unterscheiden sich die Energien der einzelnen Beiträge deutlich. Die Abstände der Vibrationsniveaus betragen 1-10% der typischen Elektronentermdifferenzen, die Abstände der Rotationsniveaus betragen sogar nur 0,1% der typischen Elektronentermdifferenzen. Auch bei diesen Energiezuständen gibt es wieder eine Einschränkung durch die Quantenmechanik, so dass alle Energiezustände genau wie im Atom auch im Molekül quantisiert sind

5 Material & Methoden Abb. 1: Versuchsaufbau zur Spektralanalyse Für die Spektralanalyse wurden Spektrallampen mit verschiedenen Gasen, die Moleküle oder Atome (H 2, Ne, He, Ar und O 2 ) enthielten, verwendet. Durch Anlegen von Hochspannung (5 7 kv) kam es zu Gasentladungen, wobei dadurch freie Elektronen beschleunigt wurden und bei unelastischen Stößen zwischen diesen und den Molekülen der Gase, die Atome des Moleküls angeregt wurden. Da die Wellenlänge des Lichts direkt mit der Energie des abgestrahlten Lichts zusammenhängt, wird Licht bestimmter Wellenlängen für jeden Übergang emittiert. Zur Aufspaltung des gesamten Spektrums in seine einzelnen Wellenlängenbereiche wird ein Beugungsgitter benutzt, denn je nach Wellenlänge λ wird das Licht mit verschiedenem Beugungswinkel a abgelenkt. Mit Hilfe eines Beugungsgitters wurde ein virtuelles Bild des Lichtspektrums sichtbar. Das Spektrum des Gases konnte an einem hinter der Spektrallampe angeordneten Maßstab gemessen werden. Der Abstand a charakterisiert die Wellenlänge der zu messenden Spektrallinien, während der Abstand D (in diesem Fall 1,25 m) die Strecke zwischen dem Gitter -3 und dem Maßstab darstellt. Die Gitterkonstante betrug d = 1,754 * 10. Mit der folgenden Formel lässt sich die Wellenlänge λ berechnen: λ = dsin( φ) = d D a + a

6 Ergebnisse Als erstes sollte das Spektrum des Wasserstoffs analysiert werden. Es ergaben sich die in Tabelle 1 dargestellten Werte: Tab. 1: Messungen und Berechnungen für Wasserstoff (Molekülspektrum) Wasserstoff H 2 Gemessene Farbe Abstand in m Wellenlänge in nm Wellenlänge nach Balmer-Formel in nm Fehler in nm Literaturwert in nm gelb 0, ,28 - violett 0, , Eigentlich wären vier Spektrallinien zu erwarten gewesen, die nach der Balmer- Formel berechnet werden könnten. Leider konnten die Linien nicht beobachtet werden. Wahrscheinlich ist es, dass weitere Spektrallinien schlicht übersehen wurden, da ja die deutlich schwächere violette Linie beobachtet worden ist. Durch Umstellung der angewendeten Balmer-Formel nach R H ergibt sich folgende Formel mit der man die Rydbergkonstante berechnen kann: Für den Wert λ = 402 ergibt sich daraus eine Rydbergfrequenz von 3,36 * Hz. Fehlerbetrachtung: Die Wellenlängen wurden mit λ = dsin( φ) = d zu bestimmenden absoluten Fehler: λ λ λ = D+ a D a D a + a 2 2 bestimmt. Daraus folgt für den 2 add dd λ = D+ a ( D + a ) 2 2 ( D + a ) 2 Damit erhalten wir einen Fehler von 21,28 nm. Dabei wurde davon ausgegangen, dass bei D ein Fehler von 1 cm und bei a ein Fehler von 2 cm vorliegt. Dies ergibt sich aus der Verschiebung des Blickwinkels und damit der Lichtspektren

7 Zur Auswertung wurde die Energie (in ev) gegen den Winkel (in ) aufgetragen. Man kann nun sehr gut erkennen, dass die Energie mit zunehmendem Winkel abnimmt. 4,00 3,50 3,00 Energie [ev] 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, Winkel [ ] Abb. 1: Auftragung von Energie gegen Winkel bei Wasserstoff Als zweites wurde das Spektrum des Sauerstoffs (einem Molekül) analysiert. Es ergaben sich die in Tabelle 2 dargestellten Werte: Tab. 2: Messungen und Berechnungen für Sauerstoff (Molekülspektrum) Sauerstoff O 2 Gemessene Farbe Abstand in m Wellenlänge in nm Fehler in nm Literaturwert in nm gelb 0, ,28 - grün 0, ,95-4,00 3,50 3,00 Energie [ev] 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, , ,5 18 Winkel [ ] Abb. 2: Auftragung von Energie gegen Winkel bei Sauerstoff - 7 -

8 Als drittes wurde das Spektrum des Heliums (einem Atom) analysiert. Es ergaben sich die in Tabelle 3 dargestellten Werte: Tab. 3: Messungen und Berechnungen für Helium (Atomspektrum) Helium He Gemessene Farbe Abstand in m Wellenlänge in nm Fehler in nm Literaturwert in nm violett 0, ,66 - blau 0, ,11 - grün 0, , grün 0, ,33 - gelb 0, , Rot 0, ,33-3,00 2,50 2,00 Energie [ev] 1,50 1,00 0,50 0, Winkel [ ] Abb. 3: Auftragung von Energie gegen Winkel bei Helium Als viertes wurde das Spektrum des Argons analysiert. Es ergaben sich die in Tabelle 4 dargestellten Werte: Tab. 4: Messungen und Berechnungen für Argon (Atomspektrum) Argon Ar Gemessene Farbe Abstand in m Wellenlänge in nm Fehler in nm Literaturwert in nm violett 0, , grün 0, ,81 - gelb 0, , rot 0, ,

9 4,00 3,50 3,00 Energie [ev] 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, Winkel [ ] Abb. 4: Auftragung von Energie gegen Winkel bei Argon Als fünftes wurde das Spektrum des Neons (Atom) analysiert. Es ergaben sich die in Tabelle 5 dargestellten Werte: Tab. 5: Messungen und Berechnungen für Neon (Atomspektrum) Neon Ne Gemessene Farbe Abstand in m Wellenlänge in nm Fehler in nm Literaturwert in nm rot 0, , rot 0, ,57 - rot 0, ,98 - orange 0, , orange 0, ,34 - gelb 0, , grün 0, ,17 - violett 0,

10 3,50 3,00 2,50 Energie [ev] 2,00 1,50 1,00 0,50 0, Winkel [ ] Abb. 5: Auftragung von Energie gegen Winkel bei Neon Quellen: Udo Werner, Praktikumsskript Tipler, Physik Eichler, Kronfeld, Sahm, Das neue physikalische Grundpraktikum