Atomvorstellung: Antike bis 19. Jh.

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2 Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung Demokrits Daltonsches Atommodell 1 / 24

3 Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung Demokrits Daltonsches Atommodell Die Suche nach dem einen Urstoff THALES: Wasser HERAKLIT: Feuer ANAXIMENES: Luft PARMENIDES: Veränderung als solche ist unmöglich; jegliche wahrnehmbare Veränderung ist Täuschung der Sinne EMPEDOKLES: Kupferstich DEMOKRITS nach einer antiken Büste Vier Elemente: Wasser, Feuer, Luft und Erde Die Kräfte, die Veränderungen hervorrufen heißen Liebe und Streit 2 / 24

4 Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung Demokrits Daltonsches Atommodell Die Suche nach dem einen Urstoff THALES: Wasser HERAKLIT: Feuer ANAXIMENES: Luft PARMENIDES: Veränderung als solche ist unmöglich; jegliche wahrnehmbare Veränderung ist Täuschung der Sinne EMPEDOKLES: Kupferstich DEMOKRITS nach einer antiken Büste Vier Elemente: Wasser, Feuer, Luft und Erde Die Kräfte, die Veränderungen hervorrufen heißen Liebe und Streit 2 / 24

5 Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung Demokrits Daltonsches Atommodell Die Suche nach dem einen Urstoff THALES: Wasser HERAKLIT: Feuer ANAXIMENES: Luft PARMENIDES: Veränderung als solche ist unmöglich; jegliche wahrnehmbare Veränderung ist Täuschung der Sinne EMPEDOKLES: Kupferstich DEMOKRITS nach einer antiken Büste Vier Elemente: Wasser, Feuer, Luft und Erde Die Kräfte, die Veränderungen hervorrufen heißen Liebe und Streit 2 / 24

6 Atomvorstellung Demokrits Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung Demokrits Daltonsches Atommodell Atom (von gr. ατoµoς, unteilbar) klein und unteilbar unsichtbar ewig und unveränderlich Verschiedene Arten... krumm flach eckig Kupferstich DEMOKRITS nach einer antiken Büste Durch beliebige Anordnung können alle Dinge entstehen 3 / 24

7 Daltonsches Atommodell Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung Demokrits Daltonsches Atommodell 1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen Atomen. 2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch zerstört werden. 3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich. Atome unterscheiden sich nur in der Masse von Atomen anderer Elemente. 4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen auch wieder gelöst werden. 5. Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die Verbindung besteht. 4 / 24

8 Daltonsches Atommodell Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung Demokrits Daltonsches Atommodell 1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen Atomen. 2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch zerstört werden. 3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich. Atome unterscheiden sich nur in der Masse von Atomen anderer Elemente. 4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen auch wieder gelöst werden. 5. Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die Verbindung besteht. 4 / 24

9 Daltonsches Atommodell Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung Demokrits Daltonsches Atommodell 1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen Atomen. 2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch zerstört werden. 3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich. Atome unterscheiden sich nur in der Masse von Atomen anderer Elemente. 4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen auch wieder gelöst werden. 5. Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die Verbindung besteht. 4 / 24

10 Daltonsches Atommodell Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung Demokrits Daltonsches Atommodell 1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen Atomen. 2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch zerstört werden. 3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich. Atome unterscheiden sich nur in der Masse von Atomen anderer Elemente. 4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen auch wieder gelöst werden. 5. Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die Verbindung besteht. 4 / 24

11 Daltonsches Atommodell Atomvorstellung der Griechen Atomvorstellung Demokrits Daltonsches Atommodell 1. Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen Atomen. 2. Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch zerstört werden. 3. Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich. Atome unterscheiden sich nur in der Masse von Atomen anderer Elemente. 4. Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen auch wieder gelöst werden. 5. Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die Verbindung besteht. 4 / 24

12 Braunsche Röhre Thomsonsches Atommodell Rutherfordscher Streuversuch Rutherfordsches Atommodell 5 / 24

13 Braunsche Röhre Braunsche Röhre Thomsonsches Atommodell Rutherfordscher Streuversuch Rutherfordsches Atommodell 6 / 24

14 Thomsonsches Atommodell Braunsche Röhre Thomsonsches Atommodell Rutherfordscher Streuversuch Rutherfordsches Atommodell 7 / 24

15 Rutherfordscher Streuversuch Braunsche Röhre Thomsonsches Atommodell Rutherfordscher Streuversuch Rutherfordsches Atommodell 8 / 24

16 Rutherfordsches Atommodell Braunsche Röhre Thomsonsches Atommodell Rutherfordscher Streuversuch Rutherfordsches Atommodell 9 / 24

17 Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen 10 / 24

18 Coulombsche Kraft Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen F C = 1 4πε 0 Q1 Q 2 r 2 e r (1) 11 / 24

19 Coulombsche Kraft Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen F C = 1 4πε 0 Q1 Q 2 r 2 e r (1) L = r m α v (2) 11 / 24

20 Coulombsche Kraft Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen F C = 1 4πε 0 Q1 Q 2 r 2 e r (1) L = r m α v (2) F y = 1 4πε 0 Q1 Q 2 r 2 sin ϕ e y (3) 11 / 24

21 Coulombsche Kraft Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen F C = 1 4πε 0 Q1 Q 2 r 2 e r (1) L = r m α v (2) F y = 1 4πε 0 Q1 Q 2 r 2 sin ϕ e y (3) dv y dt = Q 1 Q 2 4πε 0 mv 0 b dϕ dt sin ϕ (4) 11 / 24

22 Coulombsche Kraft Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen F C = 1 4πε 0 Q1 Q 2 r 2 e r (1) L = r m α v (2) F y = 1 4πε 0 Q1 Q 2 r 2 sin ϕ e y (3) dv y dt = Q 1 Q 2 4πε 0 mv 0 b dϕ dt sin ϕ (4) dv y = Q 1 Q 2 dϕ sin ϕ (5) 4πε 0 mv 0 b 11 / 24

23 Bilden des Integrals Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen v 0 sin ϑ 0 dv y = a π ϑ 0 sin ϕdϕ (6) 12 / 24

24 Bilden des Integrals Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen v 0 sin ϑ 0 dv y = a π ϑ 0 sin ϕdϕ (6) v 0 sin ϑ = a [ cos ϕ] π ϑ 0 (7) 12 / 24

25 Bilden des Integrals Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen v 0 sin ϑ 0 dv y = a π ϑ 0 sin ϕdϕ (6) v 0 sin ϑ = a [ cos ϕ] π ϑ 0 (7) v 0 sin ϑ = a (1 + cos ϑ) (8) 12 / 24

26 Bilden des Integrals Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen v 0 sin ϑ 0 dv y = a π ϑ 0 sin ϕdϕ (6) v 0 sin ϑ = a [ cos ϕ] π ϑ 0 (7) v 0 sin ϑ = a (1 + cos ϑ) (8) 1 + cos ϑ sinϑ = v 0 a (9) 12 / 24

27 Bilden des Integrals Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen v 0 sin ϑ 0 dv y = a π ϑ 0 sin ϕdϕ (6) v 0 sin ϑ = a [ cos ϕ] π ϑ 0 (7) v 0 sin ϑ = a (1 + cos ϑ) (8) 1 + cos ϑ sinϑ ( ) ϑ cos 2 = v 0 a (9) = 4πε 0mv 2 0 Q 1 Q 2 b (10) 12 / 24

28 Differentieller Wirkungsquerschnitt Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen dσ dω = dn dωj t (11) 13 / 24

29 Differentieller Wirkungsquerschnitt Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen dσ dω = dn dωj t j = (11) N t A F (12) 13 / 24

30 Differentieller Wirkungsquerschnitt Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen dσ dω = dn dωj t j = dσ dω = dn N (11) N t A F (12) 1 dω A F (13) 13 / 24

31 Differentieller Wirkungsquerschnitt Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen dσ dω = dn dωj t j = dσ dω = dn N (11) N t A F (12) 1 dω A F (13) dσ dω = b db dϑ 1 sin ϑ (14) 13 / 24

32 Abschließende Vereinfachungen b = cos ( ) ϑ 2 Q 1 Q 2 4πε 0 mv 2 0 (15) Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen 14 / 24

33 Abschließende Vereinfachungen Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen b = cos db dϑ = 1 2 ( ) ϑ 2 1 sin 2 ( ) ϑ 2 Q 1 Q 2 4πε 0 mv 2 0 Q 1 Q 2 4πε 0 mv 2 0 (15) (16) 14 / 24

34 Abschließende Vereinfachungen Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen b = cos db dϑ = 1 2 dσ dω = ( ) ϑ 2 1 sin 2 ( ) ϑ 2 ( Q1 Q 2 4πε 0 mv 2 0 Q 1 Q 2 4πε 0 mv 2 0 ) 2 Q 1 Q 2 4πε 0 mv 2 0 (15) (16) cos ( ) ϑ 2 2 sin 2 ( ) (17) ϑ 2 sin ϑ 14 / 24

35 Abschließende Vereinfachungen Coulombsche Kraft Bilden des Integrals Differentieller Wirkungsquerschnitt Abschließende Vereinfachungen b = cos db dϑ = 1 2 dσ dω = ( ) ϑ 2 1 sin 2 ( ) ϑ 2 ( Q1 Q 2 4πε 0 mv 2 0 Q 1 Q 2 4πε 0 mv 2 0 ) 2 Q 1 Q 2 4πε 0 mv 2 0 (15) (16) cos ( ) ϑ 2 2 sin 2 ( ) (17) ϑ 2 sin ϑ dσ dω = 1 4 ( Q1 Q 2 4πε 0 mv 2 0 ) 2 1 sin 4 ( ϑ 2 ) (18) 14 / 24

36 15 / 24

37 16 / 24

38 f n = f R ( n 2 ) mit f R = 3, Hz 16 / 24

39 f n1 n 2 = f R ( ) 1 1 n 2 1 n 2 2 mit f R = 3, Hz 16 / 24

40 f n1 n 2 = f R ( ) 1 1 n 2 1 n 2 2 mit f R = 3, Hz f 3 = 456, s 1 λ 3 = 656,4nm 16 / 24

41 f n1 n 2 = f R ( ) 1 1 n 2 1 n 2 2 mit f R = 3, Hz f 3 = 456, s 1 λ 3 = 656,4nm f 4 = 616, s 1 λ 4 = 486,3nm 16 / 24

42 f n1 n 2 = f R ( ) 1 1 n 2 1 n 2 2 mit f R = 3, Hz f 3 = 456, s 1 λ 3 = 656,4nm f 4 = 616, s 1 λ 4 = 486,3nm f 5 = 690, s 1 λ 5 = 434,1nm 16 / 24

43 f n1 n 2 = f R ( ) 1 1 n 2 1 n 2 2 mit f R = 3, Hz f 3 = 456, s 1 λ 3 = 656,4nm f 4 = 616, s 1 λ 4 = 486,3nm f 5 = 690, s 1 λ 5 = 434,1nm f 6 = 730, s 1 λ 6 = 410,1nm 16 / 24

44 Stabilitätsbedingung: Elektron kann nur auf bestimmten, Quantenbedingungen erfüllenden Bahnen um den Atomkern laufen. In diesen Zuständen emittiert bzw. absorbiert das Atom keine Energie. Jede Quantenbahn entspricht einer Energiestufe des Atoms. Diese Energiestufen bilden eine diskrete Folge E 1, E 2, E 3,... λ = h p = h mv 2πr = nλ = nh mv nh = 2πrmv 17 / 24

45 Frequenzbedingung: Beim Übergang von einem stationären Energiezustand E n in einen stationären Energiezustand E k emittiert bzw. absorbiert das Atom die Energie E n E k. Bei der Emission von Energie vollzieht das Elektron einen Bahnwechsel aus einer Energiestufe E n in eine Stufe E k von niedrigerer Energie. Die Energie E n E k wird in Form eines Lichtquants hf nk abgegeben. Bei von Energie vollzieht das Elektron einen Bahnwechsel aus einer Enerfiestufe E k in eine Stufe E n von höherer Energie. Atom kann nur Strahlung solcher Frequenzen emittieren oder absorbieren, die den Energiedifferenzen zweier stationärer Zustände des Atoms entsprechen. 18 / 24

46 18 / 24

47 F e = F z (1) 19 / 24

48 F e = F z (1) e 2 4πε 0 r 2 = mv2 r (2) 19 / 24

49 F e = F z (1) e 2 4πε 0 r 2 = mv2 r mv 2 = e 2 4πε 0 r (2) (3) 19 / 24

50 F e = F z (1) e 2 4πε 0 r 2 = mv2 r mv 2 = e 2 4πε 0 r (2) (3) mv 2 2πrmv = e 2 4πε 0 r 2πrmv (4) 19 / 24

51 mv 2 2πrmv = e2 4πε 0 r 2πrmv (5) 20 / 24

52 mv 2 2πrmv = e2 4πε 0 r 2πrmv (5) v 2πr = e 2 8π 2 ε 0 r 2 mv 20 / 24

53 mv 2 2πrmv = e2 4πε 0 r 2πrmv (5) v 2πr = e 2 8π 2 ε 0 r 2 mv 20 / 24

54 mv 2 2πrmv = e2 4πε 0 r 2πrmv (5) v 2πr = e 2 8π 2 ε 0 r 2 mv v = e 2 2ε 0 2πrmv (6) 20 / 24

55 mv 2 2πrmv = e2 4πε 0 r 2πrmv (5) v 2πr = e 2 8π 2 ε 0 r 2 mv v = e 2 2ε 0 2πrmv (6) v n = e2 2ε 0 h 1 n (7) 20 / 24

56 mv 2 2πrmv = e2 4πε 0 r 2πrmv (5) v 2πr = e 2 8π 2 ε 0 r 2 mv v = e 2 2ε 0 2πrmv (6) v n = e2 2ε 0 h 1 n (7) e 2 4πε 0 r 2 = mv2 r e 2 m 4πε 0 r 2 = ( e 2 2ε 0 h r ) 2 1 n (8) 20 / 24

57 mv 2 2πrmv = e2 4πε 0 r 2πrmv (5) v 2πr = e 2 8π 2 ε 0 r 2 mv v = e 2 2ε 0 2πrmv (6) v n = e2 2ε 0 h 1 n (7) e 2 4πε 0 r 2 = mv2 r e 2 m 4πε 0 r 2 = ( e 2 2ε 0 h r ) 2 1 n (8) r n = ε 0h 2 πe 2 m n2 (9) 20 / 24

58 v 1 = e 2 2ε 0 h c 2,2 106m s (10) 21 / 24

59 v 1 = e 2 2ε 0 h c 2,2 106m s (10) r 1 = ε 0h 2 πe 2 m 1 5, m 1 2 Å (11) 21 / 24

60 W e = r 2 r 1 F e dr = r 2 r 1 e 2 4πε 0 r2dr (12) 22 / 24

61 W e = r 2 r 1 F e dr = = r 2 r 1 e 2 e 2 4πε 0 r2dr (12) r 2 r 2 dr (13) 4πε 0 r 1 22 / 24

62 W e = r 2 F e dr = r 1 = = r 2 r 1 e 2 4πε 0 e 2 4πε 0 e 2 4πε 0 r2dr (12) r 2 r 1 r 2 dr (13) ( 1 r 1 1 r 2 ) (14) 22 / 24

63 W e = r 2 F e dr = r 1 = = = r 2 r 1 e 2 4πε 0 e 2 4πε 0 e 2 4πε 0 r2dr (12) me 4 r 2 4πε 2 0 h2 r 1 r 2 dr (13) ( 1 r 1 1 r 2 ( 1 ) n n 2 2 ) (14) (15) 22 / 24

64 W kin = 1 2 m v2 (16) 23 / 24

65 W kin = 1 2 m v2 (16) = 1 2 m(v2 1 v 2 2) (17) 23 / 24

66 W kin = 1 2 m v2 (16) = 1 2 m(v2 1 v2) 2 (17) = me 4 ( 1 n 2 1 ) 1 n 2 2 8πε 2 0 h2 (18) 23 / 24

67 W kin = 1 2 m v2 (16) = 1 2 m(v2 1 v2) 2 (17) = me 4 ( 1 n 2 1 ) 1 n 2 2 8πε 2 0 h2 (18) = W kin = 1 2 W e (19) 23 / 24

68 W = W e W kin (20) 24 / 24

69 W = W e W kin (20) = me 4 ( 1 n 2 1 ) 1 n 2 2 4πε 2 0 h2 (21) 24 / 24

70 W = W e W kin (20) = me 4 ( 1 n 2 1 ) 1 n 2 2 4πε 2 0 h2 (21) W = hf (22) 24 / 24

71 W = W e W kin (20) = me 4 ( 1 n 2 1 ) 1 n 2 2 4πε 2 0 h2 (21) W = hf (22) f n1 n 2 = me 4 ( 1 n 2 1 ) 1 n 2 2 4πε 2 0 h3 (23) 24 / 24

72 W = W e W kin (20) = me 4 ( 1 n 2 1 ) 1 n 2 2 4πε 2 0 h2 (21) W = hf (22) me 4 ( 1 f n1 n 2 = 4πε 2 0 h3 n 2 1 ) 1 n 2 2 ( 1 = f R n 2 1 ) 1 n 2 2 (23) (24) 24 / 24