Für Geowissenschaftler. EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

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1 Für Geowissenschaftler

2 Termin Nachholklausur Vorschlag Mittwoch

3 25. Vorlesung EP V. STRAHLUNG, ATOME, KERNE 27. Wärmestrahlung und Quantenmechanik Photometrie Plancksches Strahlungsgesetze, Welle/Teilchen Dualismus für Strahlung und Materie 28. Atomphysik, Röntgenstrahlung Versuche: Elektronenbeugung Franck-Hertz

4 27. Wärmestrahlung, Quantenmechanik Wellencharakter massiver Teilchen: Test: Interferenzexperimente mit Elektronenstrahlen Die Wellenlänge ist sehr klein (energieabhängig): 1 kev Elektron-> 39 pm = m

5 Schon vor Beobachtung der Beugung von Elektronen kam Louis de Broglie 1924 zum Schluss, dass Teilchen auch Wellen sind mit Wellenlänge: λ= h/p (de Broglie- Wellenlänge) und Frequenz f = E /h (Einsteins Relation für Photon, aber hier relativistische Energie für Teilchen mit Masse: E= mc 2 ) (Folgt aus Phase von Welle φ = ωt-kz, siehe Vorlesung 12, mit Ausbreitungsgeschwindigkeit v = dω/dk von Wellenpaketen und spezieller Relativität) Das Erstaunliche ist, dass sich Interferenzen, zum Beispiel beim Doppelspalt Experiment, auch ergeben, wenn immer garantiert nur ein Elektron auf den Doppelspalt zufliegt. Zusammenfassung: Elektromagnetische Wellen und Teilchen verhalten sich wie Wellen, bei der Ausbreitung im Raum, solange sie nicht wechselwirken. Und wie Teilchen, wenn sie wechselwirken.

6 Neues Kapitel : 28. Atomphysik, Röntgenstrahlung Umgekehrt werden nur Lichtquanten mit Differenzenergien E i absorbiert, wenn ein Medium mit den entsprechenden Atomen bestrahlt wird (Absorptionsschattenlinien).

7 28. Atomphysik, Röntgenstrahlung Aufbau des Atoms (Streuexperimente) : Rutherford (1911): Streuung von α Teilchen aus radioaktivem Präparat an einer Goldfolie (E kin ca. 5 MeV) Die meisten α Teilchen fliegen gerade durch die Folie durch. Einige werde stark abgelenkt. Aus Winkelverteilung folgt: -> fast gesamte Masse des Atoms ist in winzigem Kern konzentriert. Die Elektronen umkreisen ihn zum Teil in grossem Abstand.

8 28. Atomphysik, Röntgenstrahlung Bohrsches Atommodell (1913): Wasserstoffatom -Elektronen (-) umkreisen auf geschlossenen Bahnen den Kern (+:Proton) -Gleichgewicht aus Coulombanziehung und Zentrifugalkraft Problem: solche Bahn ist für jeden Radius möglich (keine diskreten Energien!) und Energie wird abgestrahlt (> Spiralbahn) Ausweg: Stehende Welle mit de Broglie-Wellenlänge : λ=h/p 2πr = nλ Stabile Bahnen nur bei bestimmten Energien und Drehimpulsen. Für Coulombpotential: E = R mit n = 1,2,3,4, E negativ gebunden 2 n Rydbergenergie R = 13,6 ev. Für n ist E = 0, d.h. Elektron ungebunden. h (Außerdem Drehimpuls pr = L= n Hier stimmt Bohrmodell nicht.) 2π

9 28. Atomphysik, Röntgenstrahlung Energieübergänge im Wasserstoffatom E m 1 1 = R 2 2 n m allgemein für Atom oder Ion mit 1 Elektron und Kernladung Z: E n 2 1 = R Z sichtbar 2 Röntgenstrahlung n für Z 10 n=1: Grundzustand, stabil (13.6. Z 2 ev nötig, um e - zu entfernen) n>1: angeregte Zustände, Abregung durch Aussendung von Photonen Serien waren bekannt, lange vor Bohr. Der aber nichts davon wusste, nach seiner Aussage.

10 Laser (*1960) Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Kohärente Abregung vieler Atome (Moleküle). Niveauschema für Atom mit metastabilem Zustand Z: a) externe Anregung ( Pumpen ) via a b) spontaner Übergang b zum metastabilen Zustand Z c) stimulierte Emission von Z zum Grundzustand (phasengleich mit Photon c von Nachbaratomen) Laserlicht: - kohärent (d.h. alle Wellenzüge in Phase) - sehr geringe Divergenz - fast monochromatisch (d.h. frequenzscharf)

11 28. Atomphysik, Röntgenstrahlung Anregung von Atomen durch inelastische Elektronenstreuung Da Atome nur diskrete Energien aufnehmen können, erfährt ein durch eine Spannung U g beschleunigtes Elektron in einem Gas nur elastische Stöße, solange seine kinetische Energie kleiner ist, als die Anregungsenergie des Atoms! (Diese Elektronen haben die Energie E kin = e U g) Bei den elastischen Stößen an den Atomen bleibt E kin fast erhalten, Stoß von leichtem mit schwerem Teilchen.) Überschreitet E kin aber die Anregungsenergie E = (E m E n ) des Atoms, wird ein inelastischer Stoß ausgeführt, das Atom wird angeregt. Das Elektron hat dann die Restenergie E Rest = e U g - E. Auf dieser Idee beruht das folgende historische Experiment von Franck und Hertz, mit dem ein Beweis für diskrete Anregungs- Energien von Atomen erbracht wurde. Versuch Franck-Hertz, s. nächste Seite

12 Franck-Hertz-Versuch 1913: 28. Atomphysik, Röntgenstrahlung Röhre mit Hg-Gas, das von Elektronen aus einer Glühkathode beschossen wird

13 28. Atomphysik, Röntgenstrahlung Moderne Vorstellung des Atomaufbaus Orbitale der Elektronen werden quantenmechanisch nicht durch klassische Bahnenbeschrieben, sondern durch stehende Wellen, die durch Quantenzahlen (n,l,m) charakterisiert werden. Wellenfuktion: Quantenzahlen: Haupt-QZ: n = 1,2, Drehimpuls-QZ: L = 0,1,..(n-1) Drehimpulsrichtungs- QZ: L z = -L,,+L Spinrichtungs -QZ: s z = +1/2, - 1/2 Das Quadrat der Wellenfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, das Elektron zu einer Zeit t an einem Ort x anzutreffen. Das Maximum der Wahrscheinlichkeit liegt beim s-orbital bei der Bohrschen Bahn.

14 Periodensystem der Elemente 28. Atomphysik, Röntgenstrahlung * Bor Stickstoff * und m, siehe vorige Seite

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