Fragen zu Kapitel 1: Atome

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1 Fragen zu Kapitel 1: Atome Atomkerne 1.1 Das Monte-Carlo-Verfahren ist eine numerische Integrationsmethode. Will man etwa die Größe einer Fläche Q bestimmen, so legt man Q in einen Rahmen bekannter Fläche (a b) und bestimmt die Koordinaten von Probepunkten 0 x a und 0 y b nach einem Zufallsverfahren. Für jeden Probepunkt ermittelt man, ob er in Q liegt (Treffer) oder außerhalb (Fehlschuß). Das Verhältnis der Anzahl der Treffer zur Anzahl der Fehlschüsse ergibt einen Schätzwert für den Anteil der Fläche Q an der Gesamtfläche a b. Je mehr Probepunkte man auswertet, desto zuverlässiger wird die Schätzung. Kann man dieses Integrationsverfahren auch in höherdimensionalen Räumen einsetzen? Vergleichen Sie den Monte-Carlo-Ansatz mit dem Rutherford schen Experiment, bei dem eine Goldfolie mit Helium-Kernen beschossen wird. 1.2 Beim Millikan-Öltröpfchen-Versuch wurden folgende Ladungen gemessen: C, C, C, C Wie kann aus diesen Messungen auf die Elementarladung geschlossen werden? Welche kleinste Ladungseinheit geht aus den Messungen hervor? 1.3 Stabile Elemente, die nur ein natürlich vorkommendes Isotop aufweisen, haben eine ungerade Kernladungszahl und eine ungerade Massenzahl: Be, 9 F, 11 Na, 13 Al, P, 21 Sc, 27 Co, Rh, 53 I, Tm Benennen Sie die durch Elementsymbole bezeichneten Elemente mit den entsprechenden Elementnamen. Deuten Sie die Beobachtung. 1.4 Geben Sie eine Deutung dafür, dass im Universum Eisen unter den schwereren Elementen besonders häufig ist. 1.5 Geben Sie eine Deutung für die Vorstellung, dass der Kern der Erde wesentlich aus Eisen und Nickel besteht. 1.6 Im Jahre 1961 konnte durch Analyse eines Haares von Napoleon nachgewiesen werden, dass er, der 1821 auf der Insel St. Helena starb, durch Arsen vergiftet worden war. Mit welcher Analysenmethode kann man einen solchen Nachweis erbringen? Aus der Häufigkeitsverteilung der Elemente auf der Erde kann man schließen, dass das Material, aus dem die Erde besteht, bereits wenigstens eine Sterngeneration durchlaufen hat. Begründen Sie diese Aussage. 1

2 P zerfällt mit einer Halbwertszeit von d in 16 S. Wie lange muss man warten, bis die Aktivität einer Probe 15 P auf ein Tausendstel der Ausgangsaktivität abgefallen ist? 1.8 Skizzieren Sie die Kurven y = e x, y = e -x, y = 1/x, y = x 2, y = e -x2 (In Worten: e hoch minus x Quadrat), y = ln (x). Sie werden großen Nutzen davon haben, wenn Sie sich den Verlauf dieser Kurven vorstellen können. 1.9 Berechnen Sie die durchschnittlichen Atommassen natürlich vorkommender Elemente aus den nachfolgenden Angaben über die Atommassen und prozentualen Anteile der in ihnen vorkommenden Isotope: Kohlenstoff: 6 C, 98.90%, 12 u; 6 C, 1.10%, u. 6 7 Lithium: 3 Li, 7.5%, u;, 3 Li, 92.5%, u Natürlich vorkommendes Molybdän enthält Isotope mit den Massenzahlen 92, 94 98, 100. Der Gehalt an diesen Isotopen überstreicht den Bereich zwischen etwa 10% und 25%, so dass in einer Probe natürlichen Molybdäns alle diese Isotope zu einem nennenswerten Anteil 99 enthalten sind. Wie stellt man 43 Tc her? Wozu dient es? P wird aus 15 P im Reaktor hergestellt. Durch welche Kernreaktion entsteht es? Wie zerfällt es? Kann man eine Probe, die man frisch mit 15 P markiert hat, nach einem halben Jahr noch für ein Markierungsexperiment verwenden? 1.12 Die Masse eines Protons beträgt ca kg. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt ca ms ev entspricht ca J. Welche Energie (in ev) muss ein Teilchenbeschleuniger wenigstens aufbringen, damit beim Aufprall eines beschleunigten Teilchens auf Materie neue Teilchen von der Gesamtmasse eines Protons entsprechend der Umwandlung von Energie in Masse (E = mc 2 ) entstehen können? 1.13 Es gibt vier und genau vier radioaktive Zerfallsreihen. Warum? 1.14 Eine der vier Zerfallsreihen geht von künstlich hergestellten Elementen aus. Warum gibt es diese Elemente nicht in der Natur? 2

3 Atome Elektronenhülle 1.15 Wenn die Wellenlänge elektromagnetischer Strahlung 500 nm beträgt: Wie groß ist dann die Frequenz dieser Strahlung? Welche Wellenzahl ( in cm -1 ) kommt dieser Strahlung zu? Welche Energie hat ein Lichtquant dieser Strahlung (in ev)? Welcher Energie entspricht ein Mol dieser Lichtquanten? 1.16 Weißes Licht enthält Strahlung aller Wellenlängen des sichtbaren Bereichs. In weißem Licht erscheint ein Körper farbig, weil er Teile des sichtbaren Lichts absorbiert. Wie erscheint ein Körper, der in weißem Licht rot aussieht, in grünem Licht? Wie erscheint er in rotem Licht? Wie erscheint ein weißer Körper in grünem Licht? 1.17 Zur Spaltung von Dichlor, Cl 2, in zwei Chloratome wird eine Energie von wenigstens 244 kj mol -1 benötigt. Chloratome reagieren mit Diwasserstoff, H 2, in einer sehr raschen und unter Abgabe von Energie explosionsartig ablaufenden Reaktion zu Chlorwasserstoff ( Chlorknallgas-Reaktion ): H 2 + Cl 2 2 HCl kj mol -1. Durch welches Licht kann man in einem Gemisch von Cl 2 und H 2 diese Reaktion durch die photolytische Spaltung der Dichlor-Moleküle in Chlor-Atome auslösen: - Gelbes Licht (ca. 600 nm)? - Violettes Licht (ca. 400 nm)? - Rotes Licht (ca. 750 nm)? 1.18 Wie lautet das Coulomb sche Gesetz? 1.19 Proton und Elektron üben im Abstand von r 1 eine Kraft von F 1 aufeinander aus. Welche Kraft üben sie aufeinander aus, wenn der Abstand zwischen ihnen auf 2r 1 erhöht wird? Welche Energie muss aufgewendet werden, um das Elektron von einer Position im Abstand r 1 vom Proton auf einen Abstand von 2 r 1 zu bringen.? (Um das herauszubringen, muss man integrieren! Schauen Sie in einer Formelsammlung nach, wenn Sie sich nicht erinnern; in der Physik-Vorlesung werden Sie sehr bald ähnlichen Problemen begegnen!) 1.20 Das Planck sche Wirkungsquantum h hat die Dimension einer Wirkung. Welche der folgenden Ausdrücke haben die Dimension einer Wirkung? Impuls mal Zeit? Energie mal Geschwindigkeit? Ort mal Impuls? Energie durch Frequenz? 1.21 Im Bohr schen Atommodell sind nur Bahnen zugelassen, für die gilt: Der Bahndrehimpuls m. v. r ist ein ganzzahliges Vielfaches von??????? 3

4 Wie nennt man die ganzen Zahlen, welche die Bahnen im Bohr schen Atommodell charakterisieren? 1.22 Die Energiedifferenz zwischen Zuständen des Wasserstoffatoms, bei denen sich das Elektron in der Bahn n bzw. m befindet beträgt: 1/ λ = (1/n 2 1/m 2 ) (m > n), Energie in cm -1. Berechnen Sie daraus die Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms (in ev und in kjmol -1 )! (Im Grundzustand ist n = 1) Wie erzeugt man Röntgenstrahlen? Wie entsteht K α -Strahlung? Wie ändert sich die Energie der K α Strahlung mit der Kernladung Z der Elemente? 1.24 Wenn der Ort eines Elektrons auf 10 pm genau bekannt ist, wie genau kann dann zugleich seine Geschwindigkeit bekannt sein? (h = Js -1 ; Masse von e - = kg) 1.25 Elektronen sollen auf eine Geschwindigkeit gebracht werden, die dem Elektronenstrahl die Eigenschaft einer Materiewelle der Wellenlänge von λ = m verleiht. Welche Geschwindigkeit v müssen die Elektronen haben? In welcher Potentialdifferenz kann man sie von v = 0 auf die gewünschte Geschwindigkeit beschleunigen? (Tipp: Kinetische Energie = 1/2mv 2 ; Umrechnung in ev!) Welchen Eigenwert hat die Operator-Gleichung d/dx (e x ) = e x? Nennen Sie Beispiele für Operatoren. Wenn ein Objekt im Raum um 360 um eine Achse gedreht wird, wird es in seine Ausgangslage gedreht. Als Operatorgleichung kann man diesen Tatbestand beschreiben durch: Drehe um 360 (Objekt) = Objekt Welchen Eigenwert hat diese Gleichung? In einem rechtwinkligen Koordinatensystem entspricht die Drehung eines Objekts um die z-achse um 180 der Transformation der Koordinaten von x, y, z in x, -y, z. Eine solche Drehung nennt man Drehung um eine zweizählige Achse und bezeichnet diese Operation mit dem Symbol C 2. Welche Eigenwerte haben die Operator-Gleichungen C 2 (x)= -x, C 2 (y) = -y und C 2 (z) = z? Die Operation der Inversion entspricht dem Operator, der x, y, z in x, -y, -z überführt. Zeichnen Sie das Ergebnis der Inversion des roten Pfeils ( Original-Objekt ) in das nebenstehende Bild ein! 4

5 Welchen Eigenwert hat die Operatorgleichung, die der zweimaligen Anwendung der Inversionsoperation entspricht? 1.27 Wie viele und welche Orbitale gibt es zu folgenden Hauptquantenzahlen: n = 1? n = 3? n = 4? 1.28 Zeichnen Sie Form und Orientierung der p- und der d-orbitale! Welche Punkte liegen auf der Oberfläche der von Ihnen gezeichneten Orbitale: Punkte gleichen Abstands von Kern? Punkte gleicher Energie? Punkte gleicher Elektronendichte? Nur eine Antwort ist richtig! Durch welche der drei Quantenzahlen: Hauptquantenzahl n, Nebenquantenzahl l, magnetische Quantenzahl m ist die Größe der Orbitale bestimmt? Wie viele Knotenflächen haben s, p und d-orbitale jeweils? Welche Orbitale sind inversions-symmetrisch (Vorzeichen der Wellenfunktion!) 5

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