1 Atome Kerne Entstehung der Elemente Urknall-Modell Elektronenhülle Quanten...9

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1 1 Atome Kerne Aufbau und Stabilität Radioaktivität Kernverschmelzung und Kernspaltung Künstliche radioaktive Elemente Entstehung der Elemente Urknall-Modell Elektronenhülle Elektromagnetische Strahlung Quanten Bohr sches Atommodell Röntgenspektren Teilchen und Welle Quantenmechanik Index

2 1 Atome Bausteine Neutronen, Protonen, Elektronen Dimensionen Einheiten: Å (10-10 m), nm (10-9 m), pm (10-12 m), fm (10-15 m) Größenverhältnisse Atom/Kern Massen, atomare Einheiten Geschichte Siehe Chemiebücher z.b. Mortimer Kapitel 1 und Kerne Aufbau und Stabilität Isotope Kernladung Anzahl von Protonen und Neutronen Elementsymbole Nomenklatur: 2 1 H etc. Serielle Ordnung im PSE Definition: atomare Massenskala, Mol, N A, (N L ) Merke: 1 Mol enthält Teilchen Merke: Eine atomare Masseneinheit = 1 u = 1/12 der Masse eines Atoms 12 C 12 Merke: 1 Mol 6 entspricht 12 g 6 C Merke: 1 Mol eines Elements mit der Atommasse x u entspricht x g des Elements Massendefekt Einstein: E = mc 2 Definition: ev, Bezug auf 1 mol : J Merke: 1 ev auf ein Mol bezogen entspricht ca. 100 kj Kernbindungsenergie je Nukleon in Abhängigkeit von Massenzahl Merke: Maximum bei ca. 60 u (Fe) Durchschnittliche Bindungsenergie je Nukleon ca. 7 MeV Höhere Stabilität von Kernen mit gerader Anzahl von Protonen, Neutronen oder beiden C 2

3 1.1.2 Radioaktivität Radioaktive Elemente Radioaktiver Zerfall: α, β, γ Zerfallsreihen Merke: Vier Zerfallsreihen (Restklassen) wegen Massenzahländerung nur bei α- Zerfall! Endglieder der Zerfallsreihen: Pb, Bi sind die Elemente mit der höchsten Kernladungszahl Z für die es noch stabile Isotope gibt. Zeitgesetz des radioaktiven Zerfalls Logarithmen, e-funktion, Potenzrechnen, Integrieren Halbwertszeit, t 1/2, Zerfallskonstante Altersbestimmung: 6 C, 92 U, 19 K Erde: älteste Gesteine ca a 3

4 1.1.3 Kernverschmelzung und Kernspaltung Kernverschmelzung, Wasserstoff Helium Kernspaltung: 92 U (0.71% in nat. Uran), 94 Pu (aus 92U im Reaktor) Massenzahlverteilung der Spaltprodukte Kettenreaktion Reaktor (B, Cd: Neutroneneinfang; C (Graphit) : Bremsen von Neutronen) Künstliche radioaktive Elemente Darstellung im Reaktor: (n, γ)- Reaktion Neutronen-Aktivierungs-Analyse Radioaktive Markierung: H, 15 P, 16 S m Radiodiagnostika, Radiotherapeutika: 53 I, 43 Tc 4

5 Isotope für die Markierung 3 1 H Tritium Zerfall: H 2 He + e - 1 +γ t = a 2 Entstehung: 6 Im Reaktor: 3 Li n 2 He H 14 In der Atmosphäre: 7 N n 6 C H ; Schnelle Neutronen aus Höhenstrahlung 32 P P Zerfall: S + e - 1 +γ t = d 2 31 Darstellung: 15 P n 15 P ; Bestrahlung im Reaktor 35 S S Zerfall: Cl + e - 1 +γ t = 87.5 d 2 34 Darstellung: 16 S n 16 S im Reaktor Achtung: Lange Halbwertszeiten bedeuten langsames Abklingen (Faustregel:5 t 1/2 ) von Kontaminationen! Radiopharmaka 131 I I Radioiod Zerfall: Xe + e - 1 +γ t = 8.04 d 2 Darstellung: Spaltprodukt aus Reaktor Verwendung: Diagnostik und Therapie der Schilddrüse. Schilddrüse produziert das Hormon Thyroxin: I I O I I H 2 C NH 2 OH C H O 99 Mo 99m 99m 43 Tc Darstellung und Zerfall: Tc + e - ; 43 Tc : Angeregter Kern, der Anregung abgibt: 99m Tc 43 Tc +γ t = 6.02 h ( meta-technetium ) Darstellung von 42 Mo : 42 Mo n 42 Mo im Reaktor Tc zerfällt weiter unter Bildung von Ru t = a ) 44 ( 2 99m 5

6 99m 43 Tc wird wegen seiner intensiven Strahlung und seiner raschen Abklingzeit in der Radiodiagnostik zur Darstellung von Organen verwendet. Es muss stets frisch bereitet werden. Radioaktive Kerne Altersbestimmung 14 C C Radiocarbonmethode Zerfall: 6 7 N + e γ t = a 2 14 Entstehung: 7 N n H + 6 C ; Neutronen aus Höhenstrahlung Wegen des sehr kleinen Anteils an 16 Zerfälle je Minute zu beobachten C sind für 1g Kohlenstoff in lebenden Organismen nur 40 K Zerfall: 19 Ar Natürliches Kalium enthält % K Kalium/Argon-Methode t = a K. Die Umwandlung von Kalium in Argon erfolgt unter K-Einfang ; dabei wird ein Elektron aus der K-Schale in den Kern übernommen; die entstandene Elektronenlücke in der K-Schale wird unter Aussendung von Röntgenstrahlen durch Elektronen aus höheren Schalen gefüllt. Zerfall: Endglied dieser Reihe ist 238 U U Uran/Blei-Methode U ist Anfangsglied der Zerfallsreihe mit Elementen der Massenzahl 4n+2. Das Pb. Da alle Produkte dieser Zerfallsreihe schneller zerfallen als , ist die Halbwertszeit von 92 U für das Verhältnis zwischen 92 U und Pb maßgebend U 2 t = a 238 6

7 Daten zum Universum Alter Erde : a; Granit aus Grönland Mond: a; Mondgestein Meteoriten: a Universum: Schätzwerte von bis a Dimensionen Radius der Erde: 6370 km Masse der Erde: t Radius der Sonne: km Masse der Sonne: Massenschwund der Sonne: t s -1 Radius des Weltalls: km Masse des Weltalls: t Temperatur Erdoberfläche: Durchschnitt 14.3 C Sonnenoberfläche: 5500 C Erdkern: C Sonnenkern: C 1.2 Entstehung der Elemente Urknall-Modell Sterne der Hauptserie z.b. Sonne: Verschmelzung von Wasserstoff Gravitation und Strahlungsdruck Roter Riese: Bildung der leichteren Elemente, Verschmelzung von He Weißer Zwerg Nova, Supernova: Bildung der schwereren Elemente 7

8 Alter der Erde: ca a; Alter des Universums ca a. 1.3 Elektronenhülle Elektromagnetische Strahlung Wellenlänge λ (nm, Å, etc.) Frequenz ν (s -1 ) (1 s -1 = 1 Hz = 1 Hertz) Wellenzahl ~ ν (cm -1 ) (Sprich: ny quer) ~ ν = 1/λ Intensität: proportional (Amplitude) 2 Elektrischer Feldvektor, Magnetischer Feldvektor Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: c = m s -1 Merke: c cm s -1 ; c = λ ν ; ν = c / λ 8

9 1.3.2 Quanten Max Planck (1900): Wirkung ist gequantelt (Strahlung des schwarzen Körpers). Wirkungsquantum h = J s Einstein (1905): Licht-Teilchen = Lichtquanten Planck/Einstein: E = h ν, Energie der Lichtquanten Aus E = h ν und ν = c / λ folgt: E = h c 1/λ, d.h. Wellenzahl ist der Energie proportional Merke: 8000 cm kj mol -1 1 ev Sichtbares Licht: ca nm cm -1 ca kj mol -1 ca ev Bohr sches Atommodell Spektral-Linien Spektralanalyse Linien-Spektrum und Serien des Wasserstoffatoms Ansatz und Postulate 1. Klassische Elektromechanik - Elektronen umkreisen den Kern - Stabile Bahnen erfordern Gleichgewicht zwischen Zentrifugalkraft und Coulomb scher Anziehungskraft Merke: Coulomb sches Gesetz: F = f q 1 q 2 / r 2 F = Kraft, die zwei Ladungen aufeinander ausüben q 1, q 2 Ladungen Entgegengesetze Ladungen ziehen sich an, gleichnamige stoßen sich ab. r = Abstand zwischen den Ladungen f = Konstante, je nach verwendetem Einheitensystem für Ladung, Abstand und Kraft 9

10 2. Quantenhypothese a) Der Bahndrehimpuls des den Kern umkreisenden Elektrons = m v r. hat die gleiche Dimension wie h und kann daher nur in ganzzahligen Vielfachen von h auftreten. Es wird postuliert, dass nur solche Bahnen stabil sind, für die der Bahndrehimpuls n h 1/2π ist. (m = Masse des Elektrons, v = seine tangentiale Umlaufgeschwindigkeit, r = sein Abstand vom Kern, n = ganze Zahl, h = Wirkungsquantum, 1/2π Umrechnungsfaktor) b) Beim Übergang eines Elektrons von einer stabilen Umlaufbahn in die andere wird eine Energie umgesetzt, die dem Unterschied der Energien des Systems zwischen dem Ausgangs- und dem Endzustand entspricht. Ein Photon kann einen Übergang eines Elektrons von einer Bahn in die andere nur dann auslösen, wenn seine Energie (entsprechend E = h ν) der Energiedifferenz zwischen den beiden Zuständen genau entspricht. Wird das Elektron von einer tieferliegenden Bahn in eine höherliegende befördert, so wird Licht absorbiert. Geht das Elektron von einer höheren Bahn in eine tieferliegende über, so wird Licht emittiert. Quantitative Resultate Stabile Elektronenzustände des Wasserstoffatoms resultieren nur für diskrete Umlaufbahnen. Die Umlaufbahnen sind durch die Quantenzahlen n - die Hauptquantenzahlen - charakterisiert. Den Hauptquantenzahlen n = 1, 2, 3 entsprechen in einer anderen Terminologie die K-Schale, die L-Schale und die M-Schale in dieser Reihenfolge. Für die stabilen Umlaufbahnen beträgt der Bahndrehimpuls n h/2π. Die Radien der Bahnen verhalten sich zueinander wie die Quadrate der zugehörigen Hauptquantenzahlen, d.h. Wenn für n = 1 der Radius = r 1 ist, dann gilt für die Radien der Bahnen: r n = n 2 r 1, für alle Hauptquantenzahlen n. Die Energie, die notwendig ist, um das Elektron aus einer Bahn ins Unendliche zu entfernen, ergibt sich zu 1/λ = R H 1/n 2 cm -1 (R H = cm -1, Rydberg-Konstante) - Energie in cm -1 - E /n 2 ev - Energie in ev - (13.6 ev entspricht der Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms) Für die Serien von Spektrallinien des Wasserstoffs gilt daher: 1/λ = R H (1/n 2 1/m 2 ) mit m n, n 1 Für Mehrelektronensysteme versagt das Bohr sche Atommodell. 10

11 1.3.4 Röntgenspektren Erzeugung von Röntgenstrahlen In einer Röntgenröhre werden Röntgenstrahlen dadurch erzeugt, dass Elektronen, die in der Kathode freigesetzt werden (z.b. erhitzter Draht) in einem Potential von mehreren kv beschleunigt werden und auf das als Anode verwendete Metall treffen. Die kinetische Energie der Elektronen wird dabei zum Teil in Röntgenstrahlung umgewandelt (Brems-Strahlung; der größte Teil der Energie wird allerdings in Wärme umgesetzt!). Wenn die beschleunigten Elektronen ein Elektron aus der K-Schale des Anodenelements herausschlagen, dann fallen Elektronen aus höheren Schalen in das in der K-Schale entstandene Loch. Dabei wird die charakteristische Röntgenstrahlung ausgesandt. 11

12 Energie von K α -Strahlung Für die Wellenlänge der Strahlung, die beim Auffüllen der Lücke in der K-Schale durch ein Elektron aus der L-Schale entsteht, (K α Strahlung), gilt das Moseley sche Gesetz: 1/λ = R H (Z 1) 2 (1/1 2 1/2 2 ) (Energie in cm -1 ) Das Gesetz entspricht in seiner Form den Resultaten des Bohr schen Ansatzes. Im Bohr schen Modell ergibt sich statt des Faktors (Z 1) 2 der Faktor Z 2, der für das Wasserstoffatom (Z = 1) eins beträgt und daher oben nicht aufgeführt wurde. Die um eins erniedrigte Kernladung kann als effektive Kernladung interpretiert werden. D.h., das eine noch in der K-Schale vorhandene Elektron schirmt die Kernladung um eine Einheit ab. Durch Messen der Wellenlänge der K α Strahlung kann man die Kernladung Z jedes Elements ermitteln. Damit lässt sich zeigen, dass keine Lücke im Periodensystem besteht Teilchen und Welle Teilchen/Welle Dualismus Photon als Teilchen (A. Einstein, M. Planck, 1905, 1900) Materie als Wellen (L. de Broglie,1924) Dimensionsanalyse Wirkungsquantum Wirkungsquantum h:< E t > = < mv 2 t > = < m x 2 /t 2 t > = <m x 2 t -1 > = < m v x > E = Energie; m/2 v 2 = Kinetische Energie; x = Länge; t = Zeit; m v = Impuls Die Symbole < > stehen hier um anzuzeigen, dass nur die Dimension analysiert wird. Der Ausdruck E = m/2 v 2 hat die Dimension < m v 2 >. Jede physikalische Größe, welche die Dimension einer Wirkung hat, kommt nur in ganzzahligen Vielfachen des elementaren Wirkungsquantums vor, das damit die kleinste mögliche Wirkung beschreibt. Kleinere Wirkungen gibt es nicht. 12

13 Daraus folgt, dass die Genauigkeit, mit der zwei Größen gleichzeitig bestimmt werden können dann durch h limitiert ist, wenn das Produkt dieser Größen die Dimension einer Wirkung hat. Es gilt daher ( Heisenberg sche Unschärferelation ) : t E h/2π Sowie x Impuls h/2π Das Symbol steht dabei für die Fehlerbreite mit der die Größen gleichzeitig bestimmt werden können. Der Faktor 1/2π sorgt dafür, dass die Fehlerbreite dem statistischen Kriterium einer Standardabweichung (Gauss-Verteilung) entspricht. Beispiel: Wenn der Ort eines Elektrons auf x = 10 pm genau bekannt ist, dann ist seine Geschwindigkeit gleichzeitig nur auf v = ± m s -1 festlegbar. Materiewellen Aus < h > = < m v x> ergibt sich auch: < x > = < h / (m v) >. Diese Dimensionsbeziehung wurde von L. de Broglie interpretiert als: λ = h / (m v); λ = Wellenlänge der dem Teilchen entsprechenden Materiewelle; v = Geschwindigkeit eines Teilchens; m = Masse des Teilchens; (m v) Impuls des Teilchens. Nachweis der Materiewellen: Wellen werden an Gittern gebeugt. Die Wiederholungsabstände des Gitters und die Wellenlänge der Strahlung müssen vergleichbare Größenordnung haben. 13

14 Kristalle wirken mit ihrer regelmäßigen Anordnung von Atomen, die im Abstand von wenigen Angström aufeinander folgen, als Beugungsgitter. Damit die gebeugten Strahlen ausreichend abgelenkt werden, muss die Strahlung, die an ihnen gebeugt werden soll, Wellenlängen im Angström-Bereich haben. Elektromagnetische Strahlung im Angström-Bereich ist Röntgenstrahlung. Wenn die Wellenlänge der Strahlung bekannt ist, kann der Wiederholungsabstand des Gitters ermittelt werden. Der Bau von Kristallen wird durch solche Röntgenstrukturanalysen ermittelt. Wenn der Wiederholungsabstand des Gitters bekann ist, kann, umgekehrt, die Wellenlänge der Strahlung aus dem Beugungsmuster abgeleitet werden. Elektronenstrahlen werden an Kristallgittern gebeugt. Ihre aus dem Beugungsmuster abgelesene Wellenlänge entspricht genau dem, was die de Broglie-Beziehung vorhersagt. In gleicher Weise kann die Wellenlänge bestimmt werden, die einem Strahl von Neutronen bestimmter Geschwindigkeit entspricht. Die nach der de Broglie-Beziehung vorhergesagte Wellenlänge, die sich für Neutronenstrahlen gegebener Geschwindigkeit v ergibt, stimmt mit dem experimentellen Befund überein. Ein Neutronenstrahl, dem die Wellenlänge von 1 Å (10-10 m) entsprechen soll, muss eine Teilchengeschwindigkeit von ca m s -1 aufweisen. Diese Geschwindigkeit entspricht etwa der Geschwindigkeit, welche Teilchen von der Masse des Neutrons in einem Gas bei Raumtemperatur im Mittel haben. Daher der Begriff thermische Neutronen. Ein Elektronenstrahl, dem die Wellenlänge von 1 Å entspricht muss eine Teilchengeschwindigkeit von ca ms -1 haben. Einen solchen Strahl kann man in einer Potentialdifferenz von ca. 145 V erzeugen. Kritik am Bohr schen Atommodell Das Modell kann nicht richtig sein, weil es davon ausgeht, dass man den Ort und die Geschwindigkeit des Elektrons zugleich mit beliebiger Genauigkeit kennen könnte. Da Modell kann trotzdem einen Teil der Beobachtungen richtig abbilden Quantenmechanik Die Lösung des Dilemmas bringt die Quantenmechanik. Grundgedanke: Wenn sich Systeme mit atomaren Abmessungen wie Wellen verhalten, dann muss man diese Systeme auch mit einem Formalismus beschreiben, der ihrer Wellen-Natur gerecht wird. Die entsprechende formale Lösung wurde von E. Schrödinger und in einer anderen mathematischen Gestalt von W. Heisenberg entwickelt. Symbolisch geschrieben heißt sie: H Ψ = E Ψ ( Schrödinger-Gleichung ). 14

15 a) Eigenwert-Gleichung, Operator-Gleichung Die einzelnen Terme in H Ψ = E Ψ sind: E die Energie des Systems. H der sogenannte Hamilton-Operator. Ein Operator ist eine Rechenvorschrift. Beispiele für Operatoren sind etwa: +, d.h. addiere die Operanden zwischen denen das + steht x, d.h. multipliziere die Operanden zwischen denen das x steht d/dx, d.h. differenziere den nachfolgenden Operanden nach x u.v.a. Der Hamilton Operator enthält die Rechenvorschrift, die auf Ψ angewendet werden muss, damit die Gleichung stimmt. Seine einzelnen Terme beziehen sich auf die kinetische und auf die potentielle Energie des Systems. Das Aufstellen des Hamilton Operators ist nach vorgegebenen Regeln (Axiome der Quantenmechanik) immer möglich und nicht eigentlich schwierig. Schwierig ist nur das Auffinden einer Funktion Ψ, welche der Gleichung genügt. Ψ ist die sogenannte Wellenfunktion des Systems. H Ψ = E Ψ ist eine Operator-Gleichung. Sie ist auch eine Eigenwert-Gleichung. In dieser Terminologie nennt man Ψ die Eigenfunktion und E den Eigenwert. Ein einfaches Beispiel für eine Eigenwertgleichung ist: d/dx(e ax ) = a e ax Operator: d/dx Eigenfunktion: e ax Eigenwert: a Die Funktion Ψ, die Eigenfunktion der Schrödinger-Gleichung kann nur für das einfachste System: Ein Kern und 1 Elektron, z.b. das Wasserstoffatom, exakt bestimmt werden, weil für dieses Zweiteilchenproblem eine geschlossene mathematische Lösung möglich ist. Für kompliziertere Systeme mit mehr als zwei Teilchen müssen Näherungen eingeführt werden. Das ist kein Nachteil, der nur der Quantenmechanik eigen wäre: Auch in der klassischen Physik ist grundsätzlich nur für das Zweikörperproblem eine mathematisch geschlossene Lösung möglich. Ψ hat selbst keine unmittelbare physikalische Bedeutung. Unmittelbare physikalische Bedeutung haben aber Funktionen von Ψ. An das Umgehen mit dieser Aussage gewöhnt man sich vielleicht leichter, wenn man folgenden Vergleich bedenkt: Um die Bewegung eines Körpers im Raum und alle die mit dieser Bewegung zusammenhängenden Größen zu beschreiben, muss man in der klassischen Physik ebenso wie in der Quantenmechanik ein Koordinatensystem definieren. Die jeweilige Lage und Bewegung des Körpers wird dann durch die Koordinaten in diesem System beschrieben, obwohl die Koordinaten an sich nicht physikalisch vorhanden sind. Sie dienen nur der physikalisch-mathematischen Beschreibung des Verhaltens des Körpers. 15

16 Während die Wellenfunktionen von Systemen mit vielen Teilchen sehr kompliziert und damit wenig anschaulich sind, sind die Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms, die exakt bestimmt werden können, als Einelektronen-Wellenfunktionen leicht anschaulich zu machen. Diese Einelektronen-Wellenfunktionen sind ein entscheidendes Hilfsmittel für das Verständnis der Chemie. Es zeigt sich nämlich, dass auch die Eigenschaften der Wellenfunktionen von Mehrelektronen-Systemen, solchen also, die mehr als ein Elektron enthalten, durch diese Einelektronen-Wellenfunktionen gut dargestellt werden. b) Einelektronen-Wellenfunktionen Die Wellenfunktionen des Wasserstoff-Atoms sind Eigenfunktionen der Schrödinger- Gleichung für das Wasserstoffatom. Der Operator H in der Gleichung H ψ = E ψ ist der Hamilton-Operator für das Wasserstoffatom, der die kinetische und die potentielle Energie des Systems nach den Regeln der Quantenmechanik beschreibt. Jede Funktion ψ i, welche diese Gleichung erfüllt, ist eine Eigenfunktion des Systems, zu welcher der Eigenwert E i gehört. Während ψ keine unmittelbare physikalische Bedeutung hat, hat die Funktion ψ ψ* dτ = 1 eine unmittelbar anschauliche Bedeutung. Im Integral ψ ψ* dτ bezeichnet ψ die Wellenfunktion ψ* die konjugiert Komplexe der Wellenfunktion ψ. Das ist überhaupt nichts Schreckliches: Das heißt einfach, dass man, wenn ψ Terme enthält in denen imaginäre Zahlen vorkommen (Ausdrücke mit i, wobei i 2 = -1 gilt), bei allen Termen mit i das Vorzeichen umkehren muss um ψ* zu erhalten. Wenn ψ eine reelle Funktion ist, also keine imaginären Zahlen enthält, so ist ψ* = ψ. dτ das Integral über den ganzen Raum von - bis +. Das Integral ψ ψ* dτ = 1 bezeichnet eine Wahrscheinlichkeit, nämlich die Wahrscheinlichkeit dafür, das Elektron im ganzen Raum zu finden. Diese Wahrscheinlichkeit ist notwendig = 1. Wird das Integral über einen kleineren Raumausschnitt genommen, so ergibt sich ein kleinerer Wert, welcher der Wahrscheinlichkeit entspricht, das Elektron in dem Teil des Raumes zu finden, über den integriert worden ist. Um die Einelektronen-Funktionen ψ i, die man auch Orbitale nennt, zu skizzieren, werden nicht die Funktionen selbst dargestellt, sondern Oberflächen auf denen sich ein Elektron, das in dem Orbital sitzt mit gleicher Wahrscheinlichkeit aufhält. Um diese Orbitalbilder vergleichbar zu machen, muss zudem festgelegt werden, dass in dem Raum, der von der Oberfläche eingehüllt wird, das Elektron mit einer für alle Orbitale gleichen Wahrscheinlichkeit gefunden wird (z.b. 70%; diese Festlegung hat keinen Einfluss auf die Form der Orbitale, nur ihre Größe wird durch die Festlegung beeinflusst: Je höher diese Wahrscheinlichkeitsmarke gesetzt wird, desto größer werden die Darstellungen der Orbitale.) 16

17 Da die Wahrscheinlichkeit immer einen Wert 0 hat, hat die der Darstellung zugrundeliegende Funktion an allen Stellen positives Vorzeichen. Man ist nun aber übereingekommen, in die so gewonnenen Orbitalbilder zugleich das Vorzeichen (man sagt auch die Phase ) einzutragen, das die Wellenfunktion ψ selbst in dem jeweils skizzierten Raumbereich hat. Diese hybride Konstruktion hat sich als sehr praktisch erwiesen. Orbitalbilder Die Lösung der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom ergibt eine Kategorisierung der Orbitale nach Energie und nach Quantenzahlen. Hauptquantenzahl n: Verantwortlich für die Größe der Orbitale. Nebenquantenzahl l: Verantwortlich für die Form der Orbitale. 0 l n-1 für jede gegebene Hauptquantenzahl n Statt der Nebenquantenzahlen verwendet man meist eine Signatur mit Buchstaben: l = 0: s; l = 1: p; l = 2: d; l = 3: f Magnetische Quantenzahl m: Verantwortlich für die Orientierung der Orbitale im Raum. -l m +l sind die möglichen Werte von m. Das bedeutet, dass es für Orbitale mit der Nebenquantenzahl l insgesamt jeweils 2l + 1 Orbitale gleicher Form aber verschiedener Orientierung gibt. Die Energie der Orbitale steigt mit steigender Hauptquantenzahl n. Für die gleiche Hauptquantenzahl n steigt sie mit steigender Nebenquantenzahl l. Die 2l + 1 räumlich verschieden orientierten Orbitale zu einer Nebenquantenzahl l haben alle die gleiche Energie. Man sagt auch sie sind energetisch entartet. Es ergibt sich damit folgende Ordnung nach steigender Energie: 17

18 Anzahl und Art der Orbitale (n = Hauptquantenzahl) n 1 ein s-orbital 2 ein s-orbital drei p-orbitale 3 ein s-orbital drei p-orbitale fünf d-orbitale 4 ein s-orbital drei p-orbitale fünf d-orbitale sieben f-orbitale 5 ein s-orbital drei p-orbitale fünf d-orbitale sieben f-orbitale neun g-orbitale 6 ein s-orbital drei p-orbitale fünf d-orbitale sieben f-orbitale neun g-orbitale elf h-orbitale Diese energetische Abfolge gilt für das Wasserstoffatom und andere Ein-Elektronen Systeme (z.b. He + ). Bei Systemen mit mehr Elektronen ist die energetische Abfolge leicht verändert (Siehe PSE). Zur Bezeichnung der Hauptquantenzahl n, zu der die Orbitale gehören, die man gerade meint, verwendet man Signaturen wie: das 1s-Orbital, die 4f-Orbitale etc.. In der Chemie der Elemente im Grundzustand kommen die g- und h-orbitale nicht vor. s-, p- und d-orbitale sowie die 3f (Lanthanoiden) und die 4f (Aktinoiden) Orbitale sind die Valenzorbitale der Elemente (PSE). 18

19 1.4 Index A Angström Anzahl und Art der Orbitale atomare Masseneinheit... 2 Atome Bausteine... 2 Dimensionen... 2 Axiome der Quantenmechanik B Beugungsgitter Bohr sches Atommodell Ansatz und Postulate... 9 Klassische Elektromechanik... 9 Quantenhypothese Quantitative Resultate Bohr schen Atommodell Kristik Brems-Strahlung C Coulomb sches Gesetz... 9 D de Broglie-Beziehung Dimensionsanalyse Wirkungsquantum E E. Schrödinger Eigenwertgleichung Einelektronen-Wellenfunktionen Einstein... 9 G Gauss-Verteilung H Hamilton-Operator Hauptquantenzahl Heisenberg sche Unschärferelation I Isotope für die Markierung... 5 K Kernbindungsenergie...2 K α -Strahlung...12 L L. de Broglie...12 M Magnetische Quantenzahl...17 Massendefekt...2 Materiewellen...13 Nachweis...13 Max Planck...9 Mehrelektronen-Systemen...16 Mol...2 Moseley sche Gesetz...12 N Nebenquantenzahl...17 O Orbitalbilder...17 Orbitale...16 P Plank sches Wirkungsquantum...9 Q Quantenmechanik Eigenwert-Gleichung, Operator- Gleichung...15 R Radioaktive Kerne Altersbestimmung...6 Radiopharmaka...5 Röntgenstrahlen Erzeugung von Röntgenstrahlen...11 Röntgenstrahlung...14 Röntgenstrukturanalysen...14 Rydberg-Konstante...10 S Schrödinger-Gleichung

20 T Teilchen/Welle Dualismus thermische Neutronen U Universum Daten... 7 Vier Zerfallsreihen...3 W W. Heisenberg...14 Z Zeitgesetz des radioaktiven Zerfalls...3 V Valenzorbitale