14. Atomphysik Physik für E-Techniker. 14. Atomphysik

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1 14. Atomphysik 14.1 Aufbau der Materie 14.2 Der Atomaufbau Die Hauptquantenzahl n Die Nebenquantenzahl l Die Magnetquantenzahl m l Der Zeemann Effekt Das Stern-Gerlach-Experiment Die Spinquantenzahl m s 14.3 Der Laser Eigenschaften Prinzip des Lasers Doris Samm FH Aachen

2 14.1 Aufbau der Materie Kern Elektron Modell: (Niels Bohr) Atom besteht aus Elektronen und einem Atomkern. - Masse = Kern (r Kern m) im Zentrum konzentriert ~ ~ ~ ~ - e - bewegen sich um Kern auf Kreisbahnen (r Atom m Frage: Frage: Antwort: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern? Antwort: e - bewegt sich mit v = 0 es wirkt Zentripetalkraft Aber: e - wird beschleunigt Energieverlust durch Strahlung e - stürzt in den Kern ( in s wird Energie abgestrahl Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern? Die Unschärferelation verbietet es! Hä??? Ich brauche Erläuterungen! Ach so!

3 14.2 Der Atomaufbau (zum zweiten) Beobachtungen zeigen und Quantenmechanik beschreibt (richtig): Quantenzahlen: Atomaufbau wird durch einen Satz von 4 Quantenzahlen und das Pauliprinzip bestimmt. - Hauptquantenzahl n (Energie) - Nebenquantenzahl l ( Betrag des Bahndrehimpulses) - Magnetquantenzahl m l (Richtung des Bahndrehimpulses) - Spinquantenzahl m s ( Richtung des Eigendrehimpulses) Pauliprinzip: Ein Elektron kann nicht in allen 4 Quantenzahlen mit einem anderen Elektron innerhalb eines Atoms übereinstimmen.

4 Die Hauptquantenzahl n Beobachtung: Atome absorbieren oder emittieren nur Energiepakete = Photonen (γ - Quanten) mit Energie E γ E g = h f h = Plancksches Wirkungsquantum = ca Js f = Frequenz der elektromagnetischen Strahlung 1. Elektron kann nur bestimmte (!) Energien im Atom annehmen 2. Es gibt Zustand niedrigster Energie = Grundzustand = 0 Beispiel: Wasserstoffatom: 1 Elektron + 1 Proton (Kern) Für Energie des Elektrons gilt: E n = - 13,6. 1/n 2 ev E n = ½ [( z e 2 )/ (4π ε 0 )] 2 m e / [n 2 (h/2π) 2 ]

5 Elektron im 1. angeregten Zustand DE = - 13,6 ev (- 3,4 ev) Energiezufuhr Elektron im Grundzustand Elektron im Grundzustand

6 Elektron im 1. angeregten Zustand Elektron im 2. angeregten Zustand Elektron im Grundzustand Energiezufuhr Elektron im Grundzustand

7 Die Nebenquantenzahl l Es gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiert Klassisch: L = m v r Quantenmechanisch: L = [ l (l + 1) ] 1/2. (h/2p) mit l = 0, 1, 2,... (n - 1) Beispiel: n = 1 l = 0, n = 2 l = 0,1 Man gibt verschiedenen l-zuständen verschiedene Symbole l = l = s p d f g...

8 Die Magnetquantenzahl m l Klassisch: Quantenmechanisch: Es gilt: Jede Richtung des Drehimpulse möglich jeder L z -Wert möglich Nur bestimmte L z -Werte möglich Richtung des Drehimpulses ist quantisiert. L z = m l h/2p mit m l = 0, +/- 1, +/- 2,..., +/- l L x, L y =?? Antwort kennt kein Mensch!!

9 Mit Drehimpuls ist magnetisches Moment verknüpft m = - m l. ( eh)/(4p m e ) m = - m l. m B mit µ B = eh/4πm = 5,79 ev/t = Bohrsches Magneton

10 Der Zeemann-Effekt Zustände mit gleichem n aber unterschiedlichem l sind: Entartet = haben dieselbe Energie Grund: Energie unabhängig von l ( m l ) Aber: In äußerem Magnerfeld wird Entartung aufgehoben. Spektrallinien spalten in Gruppen auf. Grund: m l von e - wechselwirkt mit B Doris Samm FH Aachen

11 Das Stern-Gerlach-Experiment Man nehme: - Ag-Atome - inhomogenes Magnetfeld Man erwartet: - keine Strahlablenkung, da äußeres Ag-e - im s-zustand Man findet: - Strahl spaltet in zwei Linien auf Man schließt: - es existiert weiters magnetische Moment - hervorgerufen durch Eigendrehimpuls Spin Doris Samm FH Aachen

12 Die Spinquantenzahl m s Neben Bahndrehimpuls hat e - (p,n,..) Eigendrehimpuls S = Spin ( ohne klassische Analogie) Für Fermionen gilt: (Bosonen haben ganzzahligen Spin: γ, π) Betrag des Spins: S = m s h/2p mit m s = +/- 1/2 S = [1/2 (1/2 + 1)] 1/2 h/2π = [3/4] 1/2 Es gilt: Mit Spin ist magnetisches Moment verknüpft: h/2π m = - 2m s. m B Beachte: Der Spin ist ein relativistischer Effekt. Aufbau der Atome: n, l, m l, m s und Pauli Prinzip

13 s p E 4 E 4 E 3 E 3 E 2 E 2 Nein Danke Besetzt!!!! Nein Danke Nein Dank Nein Danke Besetzt!!!! Besetzt!!! Besetzt!!!! Verbotene Energien Nein Danke Besetzt!!!! E 1 E 1

14 Beispiel: Mögliche Zustände n = 1 l = 0 m l = 0 m s = +/- 1/2 maximal! 2 (s) Elektronen möglich n = 2 l = 0,1 m l = 0, +/- 1 m s = +/- 1/2 maximal! 8 (2s, 6p) Elektronen möglich Schreibweise: Beispiel 1: Beispiel 2: nl 1s 1 Zahl der Elektronen 1s 2 2s 2 2p 1 Wasserstoff Bor

15 Wir hatten: Frage: Übergänge zwischen Energiezuständen möglich Ist jeder Übergang möglich? NEIN Es gilt: Grund: Grund: l = +/- 1, m l = 0, +/- 1 Es gilt Drehimpulserhaltung. AHA - Photon trägt Spin = 1 = Drehimpuls - Drehimpuls des Atoms muss sich um 1 ändern, um Drehimpuls zu kompensieren. AHA Doris Samm FH Aachen

16 14.3 Der Laser Light Amplification by Stimulatd Emission of Radiation Eigenschaften - Monochromatisch - Kohärent λ < m Laser Wellenzug ca. 100 km - Parallel Winkeldivergenz < 10-7 sr Laserstrahl von Erde auf Mond ergibt Strahlfleck mit r = 1 km (Scheinwerfer km) - Gut bündelbar Energieflussdichte Schweißflamme : 10 3 W/cm 2 Energieflussdichte Laser : W/cm 2

17 Prinzip des Lasers Man unterscheidet - Absorption - spontane Emission - stimulierte Emission γ + A A* A* A + γ γ + A* A* + 2γ Laser basiert auf stimulierter Emission Probleme 1. Besetzungsumkehr muss erzeugt werden.

18 - Bei Temperatur T befinden sich n x Teilchen im Energiezustand E x - Durch Temperaturerhöhung keine ausreichende Besetzungsumkehr - Man nehme (z.b.) intensive Lichtquelle = optisches Pumpen. Absorption der erzeugten Photonen Photonen können wieder absorbiert werden (Resonanzabsorption) Lösung: Man besetze metastabilen Zustand

19 Bespiele 1. Der 3-Niveau-Laser 1. Angeregter Zustand durch Strahlung 2. Übergang in metastabilen Zustand 3. Stimulierter Übergang in Grundzustan

20 2. He/Ne- Laser - Lasermedium Ne λ = 632,8 nm - He in Grundzustand 1s 2 - Anregung von He durch Stöße mit schnelle e - (ezeugt durch Gasentladung) 1s 2 2s 1 mit DE = 20,61 ev - 2s 1 ist metastabil - Ne hat im Grundzustand 6 e - in 2p - Besetzungsumkehr von Ne durch Stöße von He mit Ne - angeregter Zustand 5s-Niveau DE = 20,66 ev - Übergang von 5s 3p Laserlicht λ = 632,8 nm

21 Doris Samm FH Aachen