Atom-, Molekül- und Festkörperphysik

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Gabriel Hauer
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1 Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2016 Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 2. Vorlesung, Wasserstoffspektren, Zeemaneffekt, Spin, Feinstruktur, Hyperfeinstruktur

2 Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie 2 Energieeigenwerte Hauptquantenzahl: n = 1,2,3,... Drehimpulsquantenzahl: l = 0,1, n-1 Magnetische Quantenzahl: m = -l,-l+1,...,l-1, l

3 Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie Eigenzustände 2 r2r221(r) 2 r R 10(r) 2p 1s r2r231(r) r2r220(r) 2 3p 2s r2r232(r) 2 30 r R (r) 3s 3d

4 Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie Eigenzustände Kugelflächenfunktionen l = 0 = s Ylm(θ,φ) l = 1 = p l = 2 = d l = 3 = f m=

5 Zeitabhängige Störung Fermi s Goldene Regel

6 Übergänge im Wasserstoffatom Licht Atom Wechselwirkung Übergangswahrscheinlichkeit Welche Übergänge sind erlaubt? (Optische Auswahlregeln) Diskutieren Sie:

7 Übergänge im Wasserstoffatom Licht Atom Wechselwirkung Übergangswahrscheinlichkeit Welche Übergänge sind erlaubt? (Optische Auswahlregeln) Diskutieren Sie:

hat Eigendrehimpuls Eins: Ein Photon kann nur ein

8 Übergänge im Wasserstoffatom Licht Atom Wechselwirkung Übergangswahrscheinlichkeit Optische Auswahlregel Photon hat Eigendrehimpuls Eins: Ein Photon kann nur ein Drehimpulsquant hinzufügen (Absorption) bzw. entfernen (Emission)

9 Wasserstoffspektren 1 ev = cm-1 For those who want some proof that physicists are human, the proof is in the idiocy of all the different units which they use for measuring energy. Richard Feynman

10 Relativistische Korrekturen

11 Relativistische Korrekturen

12 Zeemaneffekt externes Magnetfeld Bahndrehimpuls

13 Zeemaneffekt externes Magnetfeld Quantenmechanisch Diamagnetische Kopplung, kann i. A. vernachlässigt werden. Magnetisches Moment Energieaufspaltung im externen Magnetfeld

14 Zeemaneffekt externes Magnetfeld Theoretische Vorhersage Experiment Jede Linie spaltet in doppelt so viele Linien auf!! Warum? Auch Elektron besitzt magnetisches Moment!

15 Stern Gerlach - Experiment Strahl von Silberatomen durchläuft inhomogenes Magnetfeld Atome mit unterschiedlichem magnetischen Moment werden unterschiedlich abgelenkt Zwei Einstellungen Spin up & Spin down

Teilchen mit halbzahligem Spin Fermionen Teilchen mit

16 Elektronenspin Eigendrehimpuls ist relativistischer Effekt Elektronenspin Zwei Einstellungen Aufspaltung im Magnetfeld Teilchen mit halbzahligem Spin Fermionen Teilchen mit ganzzahligem Spin Bosonen

Spin Bahn - Wechselwirkung Spin orbit coupling rein relativistischer Effekt Die Spin-Bahn-Kopplung der Elektronen lässt sich anschaulich in einem semiklassischen Modell begründen: Positiv geladener

17 Spin Bahn - Wechselwirkung Spin orbit coupling rein relativistischer Effekt Die Spin-Bahn-Kopplung der Elektronen lässt sich anschaulich in einem semiklassischen Modell begründen: Positiv geladener Kern Elektron sieht Magnetfeld Wechselwirkungsenergie Zusätzliche Energieaufspaltung Feinstruktur Im Ruhesystem des Elektrons vollführt der positiv geladene Kern eine kreisende Bewegung (Kreisstrom), welcher nach dem Gesetz von Biot-Savart ein Magnetfeld parallel zum Bahndrehimpulsvektor (l) erzeugt. Da das Elektron in seinem Ruhesystem mit seinem Eigendrehimpuls (s) auch ein magnetisches Moment besitzt, ergibt sich für eine Spinrichtung parallel zum Feld eine niedrigere Energie und für die entgegengesetzte eine höhere. Hierdurch wird ein einzelnes Energieniveau in zwei Niveaus aufgespalten, und es gibt in den optischen Spektren zwei gegenüber der ursprünglichen Lage leicht verschobene Linien (= Feinstrukturaufspaltung).

18 Spektrum des Wasserstoffatoms Quantisierung des Gesamtdrehimpulses Vier Quantenzahlen n, l, ml, ms 2 n2 fache Entartung der Zustände Aufspaltung im Magnetfeld J = L + S

19 Hyperfine - Wechselwirkung Kern (Proton) besitzt zusätzliches magnetisches Moment Wechselwirkung zwischen magnetischen Momenten Hyperfine splitting Hyperfein-Konstante

20 Hyperfine Wechselwirkung - Wasserstoffatom Radioastronomie: 21 cm Linie erlaubt Rückschlüsse über Wasserstoffkonzentration und Magnetfelder

21 cm Linie Oben links auf der Plakette befindet sich eine Darstellung des Hyperfeinstrukturübergangs eines Wasserstoffatomes. Wasserstoff ist das am meisten vorhandene Element im Universum.

21 21 cm Linie Oben links auf der Plakette befindet sich eine Darstellung des Hyperfeinstrukturübergangs eines Wasserstoffatomes. Wasserstoff ist das am meisten vorhandene Element im Universum. Unterhalb der Zeichnung ist ein kleiner vertikaler Strich zu sehen, der die Zahl 1 binär darstellt. Der Hyperfeinübergang beschreibt einerseits eine Längeneinheit (Wellenlänge, 21 cm) sowie eine Zeiteinheit (Frequenz, 1420 MHz). Beide Einheiten werden in den anderen Darstellungen auf der Plakette als Maßstab genutzt, somit ist dieser universell. Pioneer Plaquette 1977

22 Lambshift... Quantenelektrodynamik Erzeugung von Elektron Positronpaaren ( E t ~ 1) Elektron sieht verschmiertes Potential des Kerns Lamb shift Hervorragende Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment! (Feynman)

23 Präzessionsspektroskopie an Wasserstoff Ideales Labor zur Untersuchung fundamentaler Wechselwirkungen

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10. Elektronspin Page 1 10. Der Spin des Elektrons Beobachtung: Aufspaltung von Spektrallinien in nahe beieinander liegende Doppellinien z.b. die erste Linie der Balmer-Serie (n=3 -> n=2) des Wasserstoff-Atoms