Optisches Pumpen. Fortgeschrittenen-Praktikum II Teil B. Nils Thielke und Robert Brauer. 12. Juni 2013

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1 Fortgeschrittenen-Praktikum II Teil B Optisches Pumpen Nils Thielke und Robert Brauer 12. Juni 2013 Wir erklären, dass wir dieses Protokoll eigenhändig anhand des angehängten Messprotokolls und der angegebenen Literatur erstellt haben. Nils Thielke Robert Brauer

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3 Inhaltsverzeichnis III Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Theorie (Hyper-)Feinstrukturaufspaltung Zeeman-Aufspaltung der Hyperfeinstruktur Rubidium und Isotope Optisches Pumpen Zeitskalen des optischen Pumpens Landé-Faktor Aufbau 8 4 Durchführung Bestimmung der Orientierungszeit Berücksichtigung des Erdmagnetfeldes Bestimmung der Landé-Faktoren Zusammenfassung 16

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5 1 1 Einleitung Eine Besetzungsinversion, die durch optische Anregung erzeugt wird, wird optisches Pumpen genannt. Die Besetzungsinversion wird zum Beispiel in einem Laser benötigt, damit genügend Photonen einer Energie erzeugt werden können. Um diesen Effekt genauer zu untersuchen wird im Abschnitt Theorie auf die Grundlagen und physikalischen Zusammenhänge eingegangen. In Abschnitt Aufbau wird dann der Versuchsaufbau dargestellt. Abschließend werden die Versuche beschrieben und die Ergebnisse diskutiert. 2 Theorie 2.1 (Hyper-)Feinstrukturaufspaltung Die Feinstrukturaufspaltung bezeichnet die Aufspaltung von Elektronenzuständen in einem Atom, welche durch die Wechselwirkung von Elektronenspin und Bahndrehimpuls erzeugt wird. Die Wechselwirkungsenergie kann wie folgt berechnet werden: E = a 2 l s. (1) Dabei gibt l die Drehimpulsquantenzahl und s die Spinquantenzahl an. Die Orientierung des Spins und des Bahndrehimpulses zueinander ist somit verantwortlich für den Energiewert eines Zustandes. Die Entartung der Zustände mit gleichem l und s wird damit aufgehoben. Die Hyperfeinstrukturaufspaltung bezeichnet die Aufspaltung von Elektronenzuständen, welche aufgrund der Wechselwirkung der Elektronen mit dem Kern entsteht. Von der Größenordnung ist diese Aufspaltung ca fach kleiner als die Feinstrukturaufspaltung. Die Energiedifferenz, die durch diesen Effekt erzeugt wird, kann wie folgt berechnet werden: E = µ I B J. (2) Dabei ist µ I das Magnetische Moment des Kerns und B J das Magnetfeld, welches durch die Elektronen, am Ort des Kerns, erzeugt wird. Die Quantenzahl der Hyperfeinstrukturaufspaltung lautet: F = J + I. (3) Wobei I das Kernmoment und J = L + S die Kopplung von Spin und Bahndrehimpuls ist. Für Hyperfeinstrukturübergänge gilt die folgende Auswahlregel: F = 0, ±1 (4) Wobei nicht der Übergang F = 0 F = 0 vorkommen darf. In Abbildung 1 ist das Termschema von Wasserstoff mit der Fein- und Hyperfeinstrukturaufspaltung dargestellt.

6 2 2 Theorie Abbildung 1 Fein- und Hyperfeinstrukturaufspaltung der Energieniveaus des Wasserstoffatoms (Quelle Wikipedia [2013]) 2.2 Zeeman-Aufspaltung der Hyperfeinstruktur Auch die Kopplung von Kernmoment und Bahndrehimpuls kann in einem Magnetfeld aufgespalten werden. Im Gegensatz zum normalen Zeeman-Effekt kann diese Aufspaltung ab einer gewissen Magnetfeldstärke ungleichmäßig aufspalten. Dies ist in Abbildung 2 dargestellt. Der Energiewert der Aufspaltung beträgt: E = m F g F µ B H, (5) E = g F µ B H. (6) Dabei ist µ B das Bohrsche Magneton, H die magnetische Feldstärke, m F die z-komponente der Hyperfeinstruktur und g F der Landé-Faktor. In den späteren Versuchen wird ein Magnetfeld verwendet, welches die Niveaus nur gleichmäßig aufspaltet.

7 2.3 Rubidium und Isotope 3 Abbildung 2 Zeeman-Aufspaltung der Hyperfeinstruktur. Bei sehr großer Magnetfeldstärke fangen die Zeemanzustände an ungleichmäßig aufzuspalten. (Quelle: Dr. Johannes Recht [1991] 2.3 Rubidium und Isotope Ein zusätzliches oder fehlendes Neutron im Kern eines Atoms ändert, aufgrund seines Spins, das Kernmoment. Da es sich um Fermionen handelt beträgt der Spin 1. Die Hyperfeinstrukturaufspaltung hängt vom Kernmoment ab, daher haben unterschiedliche Isotope eines 2 Elements unterschiedlich starke Aufspaltungen Rb besitzt eine Kernspinquantenzahl von I = 5 87 und 2 37Rb von I = 3. In der Durchführung wird Rubidium (Rb) verwendet. 2 Rubidium kommt natürlich nur als 85 37Rb und 87 37Rb vor, daher muss bei der Betrachtung des Spektrums die Hyperfeinstrukturaufspaltung beider Isotope berücksichtigt werden. In den Abbildungen 3 und 4 ist das Termschema dieser beiden Isotope dargestellt.

8 4 2 Theorie Abbildung S 1/2 und 5 2 P 3/2 Zustand von 85 37Rb. Außerdem ist die Auspaltung der Hyperfeinstruktur dargestellt.

9 2.3 Rubidium und Isotope 5 Abbildung S 1/2 und 5 2 P 3/2 Zustand von 87 37Rb. Außerdem ist die Auspaltung der Hyperfeinstruktur dargestellt.

10 6 2 Theorie 2.4 Optisches Pumpen Optisches Pumpen beschreibt einen Vorgang, bei dem die Besetzungszahl von Hüllenelektronen in einem oder mehreren Zuständen stark angehoben werden. In einem Laser wird damit eine Besetzungsinversion durchgeführt. In diesem Versuch wird jeweils nur ein Zustand übermäßig bevölkert. Für diesen Vorgang müssen mindestens drei Zustände betrachtet werden. In Abbildung 5 ist ein Dreizustandssystem dargestellt. Um den Zustand C übermäßig zu füllen muss gelten, dass der Übergang von C nach B wesentlich schneller als von B nach A geschieht. Im Idealen Fall muss der Übergang von B nach A verboten sein. Bei der Betrachtung von nur zwei Zuständen würde durch die einfallende Strahlung gleichzeitig die Besetzung von Zustand C durch stimulierte Emission verringert werden. In diesem Versuch C τ CB E photon =hν B τ BA τ CB τ BA A Abbildung 5 Dreizustandssystem. Der Übergang von C nach B muss wesentlich schneller geschehen als von B nach A. wird das optische Pumpen von Rubidium leicht anders durchgeführt. Durch polarisiertes Licht (σ + ) werden nur Übergänge mit m F = +1 angeregt. Im Grundzustand wird somit der Zustand m F = 2 für 87 Rb und m F = 3 für 85 Rb nicht angeregt. Da die angeregten Elektronen nach der Auswahlregel m F = 0, ±1 wieder in den Grundzustand zurückfallen, wird die Besetzungszahl von m F = 2 bzw. m F = 3 weiter erhöht. Nach kurzer Zeit sind fast alle Elektronen in m F = 2 bzw. m F = 3 des Grundzustandes. Somit wurden die Elektronen in diesen Zustand gepumpt. Es ist dementsprechend auch klar, dass dieser Effekt nicht mit linear polarisiertem Licht durchgeführt werden kann, da jeder Zustand mit π-strahlung erhöht werden kann.

11 2.5 Zeitskalen des optischen Pumpens Zeitskalen des optischen Pumpens Für die Herleitung der Zeitskalen ist es sinnvoll sich auf den Fall eines Alkali-Elements ohne Kernspin zu beschränken. Betrachten wir die Polarisation des Elements, dann ist dies definiert über die Anzahl der Atome mit m = (N +) und m = 1 2 (N ). P = N + N N = n N Dabei beschreibt N die Gesamtzahl der Atome. Nachdem das Alkali-Element polarisiert wurde, wird das Licht abgeschaltet. Da die Polarisation mit einer Exponentialfunktion abnimmt, ergibt sich folgende Gleichung für die Relaxationszeit τ R : (7) dn dt = n τ R. (8) Wird das Alkali-Element wieder gepumpt, dann ergibt sich für die Pumpzeit τ P : dn dt = N n. (9) τ P Denn je größer die Anzahl der nicht-gepumpten Atome ist, destso größer die Pumprate. Da die Relaxation und das Pumpen gleichzeitig ablaufen, gilt für die Orientierung der Atome: dn dt = N n n. (10) τ P τ R Aus dem asymptotischen Grenzfall dn dt = 0 folgt für die maximale Besetzungsdifferenz: n 0 = Die Lösung der Differentialgleichung 10 lautet: N 1 + τ. (11) P τr 1 τ = 1 τ P + 1 τ R (12) 2.6 Landé-Faktor Der Landé-Faktor g beschreibt das Verhältnis zwischen dem gemessenen magnetischen Moments eines Atoms mit dem, welcher theoretisch zu erwarten wäre. Dies gilt nicht nur für den Bahndrehimpuls, sondern auch für die Spin-Bahn-Kopplung g J und der Kopplung von Spin-Bahn mit dem Kern g F. Theoretisch berechnen sich diese Faktoren wie folgt: J(J + 1) + S(S + 1) L(L + 1) g J = 1 +, 2J(J + 1) (13) F (F + 1) + J(J + 1) I(I + 1) g F = g J. 2F (F + 1) (14) Dabei ist J die Quantenzahl der Spin-Bahn-Kopplung, L des Bahndrehimpulses, S des Spins, I des Kernmoments und F der Spin-Bahn-Kern-Kopplung.

12 8 3 Aufbau 3 Aufbau Der Versuchsaufbau zu optisches Pumpen ist in Abbildung 6 dargestellt. Die Rubidiumdampflampe dient als Strahlungsquelle. Ihre Strahlung deckt aufgrund der Dopplerverbreiterung auch die Fein- und Hyperfeinübergänge ab. Daher können in der Rubidium Resonanzzelle ebenfalls die Fein- und Hyperfeinübergänge angeregt werden. Die Linse hinter der Rubidiumdampflampe wirft die Strahlung parallel zur optischen Achse auf die optischen Elemente. Der Interferenzfilter filtert danach die D 1 -Linie aus dem Rubidiumspektrum heraus. Der linear Polarisator und das λ/4-plättchen sorgen dafür, dass nur noch der zirkulare Anteil übrig bleibt. Die Rubidium Resonanzzelle ist von einer Helmholtzspule umgeben, welche eine Zeeman-Aufspaltung des Rubidiums erzeugt. Der RF-Sender wird später dazu verwendet, Übergänge mit der Energie E anzuregen. Die Energie ist wie folgt mit der Frequenz ν des RF-Senders verbunden. E = νh (15) Am rechten Ende des Versuchsaufbaus ist eine Linse angebracht, die die Strahlung auf eine Photodiode fokussiert. Das Signal der Photodiode wird über ein Oszilloskop betrachtet. Die Daten können auch mit dem Computer ausgewertet werden. Abbildung 6 Schematische Zeichnung des Versuchsaufbaus Für die späteren Messungen wird das Magnetfeld der Helmholtzspule benötigt. Die Formel lautet: ( ) N H = I, (16) 5 r ( ) N B = µh = µ I. (17) 5 r Dabei ist N = 160 die Anzahl der Windungen und r = 0.09 cm der Radius der Helmholtzspule. µ ist die magnetische Permeabilität und I ist der Strom, der durch die Spule fließt. Da nur die Spannung eingestellt wird, muss zur Bestimmung des Stroms der Widerstand der Helmholtzspule bestimmt werden. Das Ersatzschaltbild der Helmholtzspule ist in Abbildung 7 dargestellt. Zur Bestimmung des Gesamtwiderstands wir die Spannung und der Strom für verschiedenen Werte notiert. Dies ist in Tabelle 1 eingetragen. In der letzten

13 9 Spalte ist der Widerstand mit Ohmschen Gesetz bestimmt worden. Als Widerstand ergibt sich: R ges = 1.73 Ω. (18) Um aus diesem Widerstand und der eingestellten Spannung das Magnetfeld zu berechnen wird der Strom durch einen der Widerstände benötigt. Nach Abbildung 7 wird der Strom wie folgt berechnet: I = 1 2 I ges = 1 U. (19) 2 R ges Mit Gleichung 19 und 17 kann dann aus der eingestellten Spannung das Magnetfeld berechnet werden. R1 I /2 R2 I I R3 I /2 R4 Abbildung 7 Ersatzschaltbild der Helmholtzspule. Strom [ma] Spannung [V] Widerstand [Ω] Tabelle 1 Messung des Widerstandes der Helmholtzspule

14 10 4 Durchführung 4 Durchführung Da nun der Aufbau der Messung dargestellt wurde, werden in diesem Abschnitt die einzelnen Messungen durchgeführt und analysiert. 4.1 Bestimmung der Orientierungszeit Für die erste Messung wird an den Helmholtzspulen eine Rechteckspannung angelegt. Dies hat den selben Effekt, als wenn sich die Rotationsrichtung der zirkular polarisierten Strahlung umkehrt. Geschieht dies, so wird jeweils in einen anderen Zustand gepumpt. Dadurch, das durchs Pumpen Energie aufgenommen werden kann, erwartet man einen starken Anstieg der Absorption der Rubidium Resonanzzelle. Nach dem starken Anstieg der Absorption klingt diese wie folge ab: ( I exp t ) (20) τ Wobei τ die Orientierungszeit beschreibt. Die Relaxationszeit τ r kann mit dem vorliegenden Versuchsaufbau nicht gemessen werden. Dies liegt daran, dass für die Relaxationszeit die Resonanzzelle nach dem optischen Pumpen mit π-polarisiertem Licht bestrahlt werden müsste. Dies kann in diesem Versuch jedoch nicht durchgeführt werden, da kein direkter Zugriff auf die einzelnen Komponenten vorliegt. Für mehrere Messwerte, ist die Intensität an der Photodiode für Frequenzen der Rechteckspannung von 20 Hz, 30 Hz und 40 Hz gemessen worden. Die Ergebnisse werden mit Gleichung 20 gefittet. Die Messergebnisse sind mit Fit in der Abbildung 8 dargestellt. In Tabelle 2 sind die Ergebnisse der Orientierungszeit für die verschiedenen Frequenzen zusammengetragen. Frequenz der Rechteckspannung [Hz] Zeit [ms] Mittelwert: 2.90 ± 0.20 Tabelle 2 Messung der Orientierungszeit der Rubidium Resonanzzelle.

15 4.1 Bestimmung der Orientierungszeit Orientierungszeitmessung bei f=20 Hz Fitfunktion Intensität [V] Zeit [s] Orientierungszeitmessung bei f=30 Hz Fitfunktion Intensität [V] Zeit [s] Orientierungszeitmessung bei f=40 Hz Fitfunktion Intensität [V] Zeit [s] Abbildung 8 Messwerte der Intensität an der Photodiode bei einer Rechteckspannung mit f = 20 Hz, 30 Hz und 40 Hz an der Helmholtzspule. Außerdem ist der Fit für die Bestimmung der Orientierungszeit dargestellt.

16 12 4 Durchführung 4.2 Berücksichtigung des Erdmagnetfeldes Bei der Messung der Orientierungszeit ist aufgefallen, dass zusätzlich zur Helmholtzspule noch ein externes Magnetfeld vorhanden sein muss. Vermutlich ist dies das Erdmagnetfeld. In Abbildung 9 ist das Messergebnis bei einer Frequenz von 20 Hz bis 40 Hz dargestellt. Der Abstand der Minima bei positivem oder negativem Wert der Helmholtzspannung sollte ohne Offset der Helmholtzspannung gleich sein. Da dies ohne Offset der Helmholtzspannung nicht der Fall ist, wird er soweit erhöht, dass der Abstand gleich ist. In Abbildung 9 sind die Messergebnisse für die drei Frequenzen mit passendem Offset dargestellt. Aus dem Offset kann dann das Magnetfeld berechnet werden, welches zusätzlich zu dem der Helmholtzspule vorhanden ist. Dies ist in Tabelle 3 geschehen. Aus der Spannung wird dabei wie vorher beschrieben der Strom durch die Helmholtzspule berechnet. Danach wird daraus mit Gleichung 17 das Magnetfeld bestimmt. Der Offset, der bei einer Frequenz von 20 Hz bestimmt wurde, liefert auch bei den anderen beiden Frequenzen die besten Ergebnisse. Daher ist in der Tabelle drei mal der selbe Wert für den Offset zu sehen. Das Erdmagnetfeld besitzt in unseren Breiten eine Stärke von 22 µt in horizontaler Richtung. Unser Messergebnis kann dies nur mit dem Faktor 2 bestätigen. Da wir aber zu Beginn unserer Messungen kurzzeitig auch einen Wert von 22 µt gemessen haben, vermuten wir die Ursache in diesem Unterschied bei anderen Geräten, die ein Magnetfeld erzeugen. Diese Vermutung ist sinnvoll, da vor allem im Praktikum viele andere Versuche in Betrieb waren, die ein Magnetfeld erzeugen. 1.5 Rechteckspannung an der Helmholtzspule Photodiode Intensität [V] Zeit [s] Abbildung 9 Intensität an der Photodiode und Rechteckspannung an der Helmholtzspule. Die Frequenz der Rechteckspannung beträgt f = 20 Hz

17 4.2 Berücksichtigung des Erdmagnetfeldes Rechteckspannung an der Helmholtzspule Photodiode Intensität [V] Zeit [s] Abbildung 10 Intensität an der Photodiode und Rechteckspannung an der Helmholtzspule. Die Frequenz der Rechteckspannung beträgt f = 30 Hz 1.5 Rechteckspannung an der Helmholtzspule Photodiode Intensität [V] Zeit [s] Abbildung 11 Intensität an der Photodiode und Rechteckspannung an der Helmholtzspule. Die Frequenz der Rechteckspannung beträgt f = 40 Hz

18 14 4 Durchführung Offsetspannung [mv] Externes Magnetfeld [µt] Tabelle 3 Messung des externen Magnetfeldes, welches zusätzlich zur Helmholtzspule vorhanden ist. 4.3 Bestimmung der Landé-Faktoren Bevor die Landé-Faktoren g F und g J aus der Messung bestimmt werden, sollten noch die theoretischen Werte berechnet werden. Dazu werden die Gleichungen 13 und 14 verwendet. Die Landé-Faktoren betragen dann für 85 37Rb im Zustand 5 2 S 1/2 : g J = 1 + = 2, (21) g F = 2 = (22) Da die Wahl des Zustandes den Betrag des Landé-Faktors nicht ändert ist die Wahl willkürlich. Für 87 37Rb im Zustand 5 2 S 1/2 betragen die Landé-Faktoren: g J = 1 + = 2, (23) g F = 2 = (24) Nun werden die Landé-Faktoren gemessen. Dazu wird an der Helmholtzspule die Spannung von Rechteck auf Sägezahn gewechselt. Das hat de Effekt, dass die Aufspaltung der Zeemann-Niveaus in einem gewissen Intervall variiert. Gleichzeitig wird der RF-Sender angeschaltet und auf eine feste Frequenz gestellt. Wenn nun die Aufspaltung der Frequenz des RF-Senders mit E = hν entspricht, dann werden Übergänge zwischen den Zeemann- Niveaus angeregt und die Absorption der Rubidium Resonanz-Zelle ändert sich. Dies wird gemessen und durch die Stellen, an der sich die Absorption ändert, können die Landé-Faktoren bestimmt werden. Die Messungen sind in Abbildung 12 dargestellt. Die Einsenkungen sind symmetrisch um Null, da die Zeemann-Aufspaltung unabhängig von der Richtung ist. Die kleinere Absenkung kommt von 87 37Rb während die größere von 85 37Rb stammt. Die Ursache dafür ist das Verhältnis beider Isotope. Rubidium besteht zu 72.17% aus 85 37Rb und zu 27.83% aus 87 37Rb. Die Messwerte sind in Tabelle 4 zusammengefasst. Der Landé-Faktor wird aus dem Magnetfeld mit Gleichung 6 berechnet. Es werden auch beide Seiten verwendet um eine bessere Aussage über den Fehler zu machen. Aus den Messungen ergibt sich für 85 37Rb folgender Wert des Landé-Faktors: Für 85 37Rb ergibt sich: g F = ± (25) g F = ± (26) Unter Berücksichtigung des Fehlers entspricht dies den erwarteten Werten.

19 4.3 Bestimmung der Landé-Faktoren Sägezahnsignal an der Helmholtzspule Absorptionsspektrum (RF Frequenz: MHz) Intensität [V] Zeit [s] Sägezahnsignal an der Helmholtzspule Absorptionsspektrum (RF Frequenz: MHz) Intensität [V] Zeit [s] Sägezahnsignal an der Helmholtzspule Absorptionsspektrum (RF Frequenz: MHz) Intensität [V] Zeit [s] Abbildung 12 Messergebnisse der Messung der Landé-Faktoren. Die symmetrischen Einsenkungen um den Nulldurchgang des Sägezahn-Signals kommen durch den RF-Sender. Die kleinere Absenkung kommt von 87 37Rb während die größere von 85 37Rb stammt.

20 16 5 Zusammenfassung Frequenz (RF-Sender) [MHz] Magnetfeld (Helmholtzspule) [µt] Landé-Faktor g F Rubidium Rubidium Tabelle 4 Messung der Landé-Faktoren aus dem Absorptionsspektrum von Rubidium. Die Zeemann-Aufspaltung wurde mit einem Sägezahnsignal variiert. Mit einem RF- Sender mit fester Frequenz ν wird das Magnetfeld bestimmt, welches eine Aufspaltung mit E = hν erzeugt. 5 Zusammenfassung Die Messungen zeigten erfreuliche Ergebnisse. Der Landé-Faktor konnte mit geringer Abweichung gemessen werden und bestätigt somit die Theorie. Die Orientierungszeit von wenigen ms ist ebenfalls im theoretisch zu erwartendem Bereich. Nur die Messung des Erdmagnetfeldes wurde vermutlich von anderen Störquellen beeinflusst. Trotz dieses Einflusses ist es nur bei einem Fehler mit Faktor 2 geblieben.

21 Literatur 17 Literatur [Dr. Johannes Recht 1991] Dr. Johannes Recht, Dr. Werner K.: Optisches Pumpen am Rubidium. (1991) [Thomas Williams ] Thomas Williams, Colin Kelley et a.: gnuplot [Wikipedia 2013] Wikipedia: Fein-/Hyperfeinstruktur Wikipedia, The Free Encyclopedia. Hydrogen-Fine-Hyperfine-Levels.svg. Version: 2013

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24 1 Zu 1. Einleitung In dem vorliegenden Protokoll wird der Effekt des optischen Pumpens bei Rubidium angewandt. Optisches Pumpen ist eine Besetzungsinversion, die durch optische Anregung erzeugt wird. Mit diesem Effekt, wird die Orientierungszeit und der Landé-Faktor von Rubidium bestimmt. Der Landé-Faktor wird dabei aus der Zeeman-Aufspaltung des Rubidiums berechnet. Die physikalischen Grundlagen werden im Abschnitt Theorie erläutert. In Abschnitt Aufbau wird dann der Versuchsaufbau dargestellt. Abschließend werden die Versuche beschrieben und die Ergebnisse diskutiert. Zu 3. Aufbau Der Fehler des Widerstandes der Helmholtzspule bestimmt sich aus der Standardabweichung der Messwerte und durch den Messfehler der Digitalmultimeter. Der Fehler der Digitalmultimeter beträgt: ( R = I U ) 2 ( ) 2 U +. (1) I 2 I Mit der Messgenauigkeit von U = Ω und I = 0.5 ma ergibt sich: Der Widerstand beträgt mit beiden Fehlerquellen dann: R = 0.01 Ω. (2) R ges = 1.73 Ω ± Ω. (3) Zu 4.1 Bestimmung der Orientierungszeit Die Relaxationszeit kann bestimmt werden, indem nach der Sättigung durch das optische Pumpen, das eingestrahlte Licht von zirkular auf linear-polarisiert umgestellt wird. Das Rubidium in der Zelle würde dann in Abhängigkeit von der Relaxationszeit seine Sättigung verlieren. Da ohne gesättigten Zustand die Absorptionsfähigkeit größer ist, kann diese Zeitkonstante über das zeitliche Absorptionsverhalten bestimmt werden. Zu 4.2 Berücksichtigung des Erdmagnetfeldes Der Fehler der Offsetspannung und des externen Magnetfeldes in Tabelle 1 wird aufgrund der Ableseungenauigkeit abgeschätzt und ist nun in Tabelle 1 eingetragen.

25 2 Offsetspannung [mv] Externes Magnetfeld [µt] 125 ± ± ± ± ± ± Tabelle 1 Messung des externen Magnetfeldes, welches zusätzlich zur Helmholtzspule vorhanden ist. Zu 4.3 Bestimmung der Landé-Faktoren Die Messgenauigkeit bei der Messung der Frequenz des RF-Senders beträgt: f = 5 khz. (4) Der Wert ergibt sich aus der Ableseungenauigkeit des verwendeten Oszilloskops. Der Fehler der Magnetfeldstärke an der Helmholtzspule und der des Landé-Faktors wird mit der Fehlerfortpflanzung berechnet und ist in Tabelle 2 angegeben. Bei der Magnetfeldstärke wird die Ableseungenauigkeit und der Fehler des Spulenwiderstandes berücksichtigt. Der Fehler des Landé-Faktors wird dann wie folgt berechnet: ( g F = B νh ) 2 ( + ν h ) 2 (5) µ B B 2 µ B B Frequenz (RF-Sender) [MHz] Magnetfeld (Helmholtz) [µt] Landé-Faktor g F Rb ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Rb ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.02 Tabelle 2 Messung der Landé-Faktoren aus dem Absorptionsspektrum von Rubidium. Die Zeemann-Aufspaltung wurde mit einem Sägezahnsignal variiert. Mit einem RF- Sender mit fester Frequenz ν wird das Magnetfeld bestimmt, welches eine Aufspaltung mit E = hν erzeugt. Aus den Messwerten für den Landé-Faktor wird nun der Mittelwert und die Standardabweichung berechnet Rb : g F = ± σ gf = 0.02 (6) 87 37Rb : g F = ± 0.02 σ gf = 0.05 (7)

26 3 Fehlendes Termschema von Rb85 im Magnetfeld Abbildung S 1/2 und 5 2 P 3/2 Zustand von 85 37Rb. Außerdem ist die Auspaltung der Hyperfeinstruktur und die Zeeman-Aufspaltung dargestellt. Die Zeeman-Aufspaltung befindet sich noch im linearen Bereich. Bei größeren Magnetfeldstärken spalten die Zustände ungleichmäßig auf.

27 4 Zu 5. Zusammenfassung Die Messung des externen Magnetfeldes ergab einen Wert von B = µt ± µt. Dies ist höher als der Wert für das Erdmagnetfeld. Daher hatten vermutlich noch weitere Felder Einfluss auf unsere Messung. Die Bestimmung des Landé-Faktors ergab mit und 0.497, unter Berücksichtigung des Fehlers, nahezu den selben Wert wie in der Theorie ( 1 und 1 ). Somit bestätigt dieser Versuch zum optischen Pumpen an Rubidium die Theorie 3 2 zur Berechnung des Landé-Faktors.