Optisches Pumpen. Praktikum M I. Physikalisches Institut Universiät zu Köln. February 3, Abstract

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1 Optisches Pumpen Praktikum M I. Physikalisches Institut Universiät zu Köln February 3, 2014 Abstract Im Magnetfeld eines Helmholtzspulenpaars werden die Hyperfein-Energieniveaus von Rubidiumatomen in einer Probenzelle in ihre Zeeman-Komponenten aufgespalten. Zur Anregung der Rubidiumatome dient das Licht einer Rubidium-Hochfrequenzlampe. Dazu wird durch Filter die D 1 -Linie aus dem Licht der Rubidiumlampe selektiert und mittels Polarisationsfiltern zirkular polarisiert. Durch Einstrahlung dieses zirkular polarisierten Lichtes wird die üblicherweise thermische Besetzung der Zeeman Hyperfein-Energieniveaus der Rubidiumatome in der Probenzelle selektiv umverteilt. Die Richtung der Umverteilung hängt davon ab, ob das zum Pumpen verwendete Licht rechts- oder linkszirkular polarisiert ist. Die Rubidiumatome in der Probenzelle werden dann mit Hilfe von Radiofrequenzspulen angeregt. Dadurch finden Übergänge zwischen den Hyperfein-Energieniveaus statt. Dies hat zur Folge, dass sich die optische Absorption des Rubidiumdampfes in der Probenzelle ändert. Die Änderung der optischen Absorption wird als Funktion der angelegten Radiofrequenz mit einer Silizium-Photodiode detektiert. Diese Technik dient dazu, die Frequenzen der Übergänge zwischen den Hyperfein-Energieniveaus der Rubidiumisotope 87 Rb (I=3/2) und 85 Rb (I=5/2) zu vermessen sowie die Stärke des Magnetfeldes zu bestimmen, das die Zeeman-Aufspaltung der Hyperfein-Energieniveaus verursacht.

2 1 Vorbereitung Das Experiment wird im Artikel von J. Recht und W. Klein in contact, 1/1991 ausführlich erläutert. Eine Kopie dieses Artikels steht auf der Webseite zu diesem Versuch zur Verfügung oder kann beim Betreuer abgeholt werden. Machen Sie sich zur Vorbereitung auf das Experiment mit den folgenden Begriffen und Zusammenhängen vertraut. Auch die schriftliche Ausarbeitung sollte diese Themen abdecken. Energieniveauschema von 85 Rb und 87 Rb Ursache von Feinstruktur-, Hyperfeinstruktur- und Zeeman-Aufspaltung Breit-Rabi Formel Relative Besetzung von Energieniveaus Prinzip des optischen Pumpens Polarisation (insbesondere zirkulare Polarisation) Experimenteller Aufbau, Funktionsweise und Zweck der einzelnen Komponenten Insbesondere: Interferenzfilter Polarisationsfilter λ/4-plättchen Helmholtzspulen 2 Messaufgaben Nehmen Sie die Hyperfein-Übergänge von 87 Rb für 5 verschiedene Ströme an den Helmholtzspulen auf (für beide Magnetfeldrichtungen) Nehmen Sie die Hyperfein-Übergänge von 85 Rb für einen gegebenen Strom an den Helmholtzspulen auf (für beide Magnetfeldrichtungen) 2.1 Durchführung Aufbau Schalten Sie die Rubidiumlampe ein. (Vorsicht: Sie wird sehr heiß!) Machen Sie sich mit dem Experiment vertraut; Überprüfen Sie die notwendigen Verbindungen zwischen den einzelnen Komponenten des Aufbaus (vgl. Abschnitt 2.2). Justieren Sie den Aufbau auf bestmögliches Signal; Sie sollten eine Amplitude von ungefähr 5 mv am Ausgang des Stromverstärkers erhalten. Hinweis: Es empfielt sich, dazu den Interferenzfilter zu entfernen und den Lichtstrahl von der Rubidiumlampe zum Detektor mit Hilfe eines Blattes Papier zu verfolgen. Stellen Sie sicher, dass der Lichtstrahl durch die Mitte der optischen Komponenten geht. Warnung: Fassen Sie nicht direkt auf die Optiken (Fenster, Linsen, Detektor)! Alle optischen Komponenten sind jeweils in eine Halterung eingebaut, die problemlos an den Seiten angefasst werden kann. Notieren Sie alle Fehlerquellen und die Genauigkeit der verwendeten Geräte.

3 Messung Bestimmen Sie die Lage der Hyperfein-Übergänge für einen gegebenen Helmholtzspulenstrom. Erhöhen Sie dazu die Empfindlichkeit des Oszilloskops und fahren Sie langsam die Start- oder Stopfrequenz des Funktionsgenerators durch (Drehregler am Funktionsgenerator). An der Position der Übergangsfrequenzen ist eine deutliche Änderung der Intensität des Signals am Oszilloskop erkennbar. Hinweis: Nachdem die Frequenz geändert wurde, müssen Sie die Taste "Manual" am Funktionsgenerator drücken. Ansonsten reagiert der Funktionsgenerator nicht auf das Triggersignal des Computers (d.h. die Funktionen "adjust()" und "measure()" des Messprogramms (siehe Abschnitt 2.3) funktionieren nicht). Verwenden Sie die Programmfunktion "adjust()", um automatisch den Bereich zwischen Startund Stopfrequenz abzufahren. Passen Sie Start/Stop am Funktionsgenerator so an, dass Sie den idealen Bereich für die Messung der Hyperfeinübergänge erhalten (denken Sie daran, "Manual" wieder zu drücken). Verwenden Sie die Programmfunktion "measure()", um den ausgewählten Frequenzbereich abzufahren und anschließend zu speichern. Hinweis: Das Experiment ist sehr empfindlich gegenüber Störungen. Vermeiden Sie es deshalb, während der Aufnahme der Spektren herumzulaufen usw. Kehren Sie die Richtung des Magnetfeldes der Helmholtzspulen um (Schalter an dem kleinen schwarzen Kästchen). Passen Sie den Frequenzbereich des Funktionsgenerators an ("adjust()"). Nehmen Sie die Hyperfein-Übergänge bei umgekehrtem Magnetfeld auf ("measure()"). 2.2 Checkliste der Geräteeinstellungen Rb Lampe: 100 C unter stabilen Bedingungen (ungefähr 45 min nach dem Einschalten) Thermostat: 70 C Helmholtzspulenstrom: ma Photodioden Detektor: verbunden mit dem Strom-Spannungs-Wandler Strom-Spannungs-Wandler: verbunden mit dem Verstärker (blaues Metallgehäuse) Verstärker: verbunden mit dem Eingang des Oszilloskops und dem Computer (ADC 0 Eingang) Functionsgenerator: verbunden mit den Hochfrequenzspulen und mit dem Computer (Monitorausgang auf der Rückseite des FG ADC 1 Eingang des PC) Modus: "Sweep" Der Funktionsgenerator fährt zwischen einer gegebenen Start- und Stopfrequenz mit vorgegebener Geschwindigkeit hin und her. (Drücken Sie "Mode" und wählen Sie " C up" mit dem Drehregler.) Sweep-Geschwindigkeit: 2 Sekunden (Drücken Sie "Sweep" und stellen Sie mit dem Drehregler die Zeit ein.) Start/Stop Frequenz setzen: Drücken Sie Start/Stop und stellen Sie die gewünschte Frequenz mit dem Drehregler ein. Steuerung durch den Computer ermöglichen: Drücken Sie "Manual". Der Funktionsgenerator erzeugt eine Spannung proportional zur Frequenz.

4 2.3 Messprogramm Der Computer arbeitet mit einem Linux Betriebssystem. Öffnen Sie das Terminal: Sie befinden sich automatisch im Verzeichnis Erzeugen Sie ein neues Unterverzeichnis für Ihre Gruppe ("mkdir Verzeichnis"). Wechseln Sie in dieses neue Verzeichnis ("cd Verzeichnis") und starten Sie das pdada Messprogramm, indem Sie "optisches-pumpen" eingeben. Das Messprogramm bietet zwei Funktionen: adjust() zeigt das Spektrum auf dem Monitor an hilfreich beim Suchen und Einstellen des optimalen Frequenzbereiches für die Messungen. Durch Drücken von "Strg C" verlässt man diese Funktion. measure() startet die Aufnahme des Spektrums. 10 einzelne Scans werden aufgenommen und vom Computer aufaddiert. Falls erforderlich, stoppen Sie die Funktion mit "Strg C" (z.b. wenn ein fehlerhafter Scan aufgenommen wurde) und starten Sie erneut. Nach der Aufnahme des 10. Scans müssen Sie einen Dateinamen eingeben (Datei.dat), die Start/Stop Frequenz und den Helmholzspulenstrom. Die Daten werden im ASCII Format gespeichert. Die erste Spalte enthält die Frequenz und die zweite Spalte gibt die Intensität an. 3 Auswertung Bestimmen Sie die Frequenzen der Hyperfein-Übergänge und ordnen Sie jedem Übergang die F- und m F -Quanzenzahlen zu. Wie erhält man am besten präzise Werte für die Frequenz der Linienmitten? Was ist die Genauigkeit der Übergangsfrequenzen? Stellen Sie mindestens zwei unterschiedliche Spektren graphisch dar und beschriften Sie die Übergänge (F =?, m F =?). Berechnen Sie die Stärke des Magnetfeldes (für die einzelnen Übergänge) mit Hilfe der Breit- Rabi Formel (siehe Abschnitt 4.2. Hinweis: Die Gleichung kann nicht einfach nach B umgestellt werden. Entweder müssen Sie den Wurzelausdruck entwickeln (nach entsprechender Abschätzung von x), oder Sie lösen die Gleichung numerisch. Fassen Sie die Ergebnisse für die Übergangsfrequenzen, ihre Quanzenzahlen und die berechneten Magnetfelder in einer Tabelle für jede Messung zusammen. Berechnen Sie den Mittelwert des Magnetfeldes für einen gegebenen Helmholtzspulenstrom. Berechnen Sie das Magnetfeld direkt aus dem angelegten Strom und den Parametern der Helmholtzspulen (siehe Abschnitt 4.1). Vergleichen Sie die auf diese Weise erzielten Ergebnisse für die Magnetfelder mit den Ergebnissen aus der Breit-Rabi Formel. Wie groß sind die Unsicherheiten? Was ist ihr Ursprung (systematische Fehler, statistische Fehler)? Wie können diese Fehler reduziert werden? Wie hängen die Unsicherheiten der gemessenen Magnetfelder (Breit-Rabi) mit den Unsicherheiten der Übergangsfrequenzen zusammen? Wodurch wird die Genauigkeit letztendlich begrenzt? Berechnen Sie die externen Magnetfelder, die das Experiment beeinflussen, indem Sie die Messungen mit "normalem" und mit invertiertem Magnetfeld der Helmholtzspulen vergleichen. Was ist die Ursache der externen Magnetfelder? Schätzen Sie den Einfluss des Erdmagnetfeldes auf die Hyperfeinstrukturaufspaltung ab.

5 4 Konstanten und Formeln 4.1 Konstanten Die Unsicherheiten der hier gegebenen Werte können vernachlässigt werden. Anzahl der Windungen N = 210 Abstand der Helmholtzspulen R = 11.6 cm Kernmagneton µ N = J/T Bohr sches Magneton µ B = J/T Landé g-faktor g J = Rb Kern g-faktor g I ( 85 Rb) = Rb Kern g-faktor g I ( 87 Rb) = Rb Hyperfeinstrukturaufspaltung W/h ( 85 Rb) = MHz 87 Rb Hyperfeinstrukturaufspaltung W/h ( 87 Rb) = MHz 4.2 Formeln Die Energie der Zeeman-Niveaus und die Frequenzen von Übergängen zwischen benachbarten Hyperfein-Niveaus mit m F m F 1 werden durch die Breit-Rabi Formel wie folgt gegeben W(F ±,m F ) = W 2(2I + 1) + g Iµ B Bm F ± W m F 2I + 1 x + x2 1 ν = h W(F ±,m F ) W(F ±,m F 1) = ± g Iµ B B + W h 2h 1 + 4m F 2I + 1 x + x (m F 1) 2I + 1 x + x2 mit x = (g J g I )µ B W B Vorzeichen ± für F ± = I ± 1 2 Hinweis: Für die Energien bezieht sich das ± auf den Wurzelausdruck, während es für die Frequenzen vor dem ersten Term steht. Dies folgt aus der unterschiedlichen Reihenfolge der m F -Niveaus für F = 1 und F = 2: F + = I : hν = E(m F) E(m F 1) F = I 1 2 : hν = E(m F 1) E(m F ) Wert aus CODADA: Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants, Wert aus D.A. Steck, Rubidium 87 D Line Data und Rubidium 85 D Line Data online erhältlich auf Wert aus Arimondo et al., Experimental determinations of the hyperfine structure in the alkali atoms, Rev. Mod. Phys. 49, 31 (1977) Im Artikel von J. Recht und W. Klein, contact 1/1991, ist der g I -Faktor als positiv definiert. Aus diesem Grund unterscheiden sich die Vorzeichen in der Gleichung. In der alten Anleitung wurden die g I -Faktoren in Einheiten von µ N µ B gegeben. Deshalb sah dort die Breit-Rabi Formel etwas anders aus und die dort gegebenen g I -Faktoren hatten andere Zahlenwerte.