1.1 Auflösungsvermögen von Spektralapparaten

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1 Physikalisches Praktikum für Anfänger - Teil Gruppe Optik. Auflösungsvermögen von Spektralapparaten Einleitung - Motivation Die Untersuchung der Lichtemission bzw. Lichtabsorption von Molekülen und Atomen mit Hilfe von Gitter- und Prismenspektrometern sind die ältesten spektroskopischen Verfahren. Sie werden daher auch als klassische Spektroskopie bezeichnet. Viele der grundlegenden Untersuchungen über den Aufbau des Atoms wurden erst durch die Entwicklung und Anwendung hochauflösender Gitter- und Prismenspektrometer möglich. Mit Hilfe eines Spektrometers wird dabei ein Lichtspektrum gemessen. Ein Spektrum ist die Strahlungsintensität als Funktion der Wellenlänge, der Frequenz, der Energie oder der Masse. Wegen des Welle-Teilchen-Dualismus sind diese Betrachtungen äquivalent. Zur Analyse wird die wellenlängenabhängige Ablenkung der zu analysierenden Strahlung durch Brechung oder durch Beugung an einem Gitter zur Analyse genutzt. Ziel der Spektroskopie ist es, aus dem erzielten Spektrum Rückschlüsse auf die Probe zu ziehen, zum Beispiel auf deren innere Struktur, stoffliche Zusammensetzung oder Dynamik. Die analytische Spektroskopie erkennt Atome oder Moleküle an der charakteristischen Form ihrer Spektren.. Aufbau - Gitterspektrometer Das Licht von der Quecksilberdampflampe H wird gestreut und durch eine Linse wieder auf einen Spalt S gebrochen. Die Linse im Kollimator K sorgt dafür, dass das Licht in achsenparallele Lichtstrahlen gebrochen wird. Dazu muss der Spalt S möglichst genau im Brennpunkt der Linse vom Kollimator K stehen. Das parallele Licht der Quecksilberdampflampe wird nun von einer Bündelbegrenzung B mit Abstand a zugeschnitten und fällt dann auf ein Beugungsgitter G. Das hier im Winkel α gebeugte Licht wird von einem Objektiv Ob aufgefangen und kann im dahinter liegenden Okular Ok betrachtet werden. Das Objektiv und das Okular liegen nicht auf der optischen Achse.

2 . Aufbau - Prismenspektrometer Analog wird der Versuch mit dem Prisma aufgebaut. An die Stelle des Gitters tritt das Prisma P. Durchführung Der Versuch wird mit einem Gitter G und mit einem Prisma P nacheinander durchgeführt. Justierung Das xokular wird auf Unendlich gestellt. Um die Lichtausbeute möglichst groß zu machen, wird die Linse zwischen der Quecksilberdampflampe H und dem Spalt S so aufgestellt, dass möglichst viel Licht auf den Spalt S fällt. Die Breite des Spaltes S und der Kollimator K werden so justiert, dass im Okular ein nicht zu hellen und scharfes Bild von dem Spalt zu sehen ist. Das Fernrohr (Ok und Ob) wird so eingestellt, dass das Bild von der dritten Beugungsordnung zu sehen ist. Nun wird die Bündelbegrenzung B soweit verkleinert, bis die beiden gelben Linien grade noch trennbar sind. Analog wird das Prisma so gestellt, dass der Strahlenverlauf symmetrisch ist.

3 4 Messwerte Messung von a mit dem Prisma a / [mm] Messung von a mit dem Beugungsgitter und Beugungsordnung z z = z = z = a / [mm] a / [mm] a / [mm] Messung des Abstandes ΔxD mit dem Prisma Messung des Abstandes ΔxD mit dem Gitter und der Beugungsordnung z: z ΔxD / [Skt] ΔxD / [mm]

4 5 Auswertung Jetzt wird das zur Trennung der beiden Linien benötigte Auflösungsvermögen berechnet. Gegeben: =576,96 nm =, nm Folgende Formel wird verwendet: A TH = A TH = 576,96nm, nm Theoretisches Ergebnis: A TH =7,44 Jetzt wird der Mittelwert von für das Prisma berechnet: =, k =0,85mm k= Daraus folgt für die Dispersion beim Prisma: D= f = 0,85mm 580 mm 0,86 nm D=47489 m Der Mittelwert von a für das Prisma wird ermittelt: a= 5,5 mm 5,65 mm 5,60 mm =5,5 mm Daraus lässt sich der Wert für das Auflösungsvermögen A berechnen: A= a D A=6,6 Die Mittelwerte für, a und die Dispersion beim Gitter werden berechnet. Der Index steht hier für die entsprechende Beugungsordnung: z = : z = : =, k k= a= a k k= D= f =0,7 mm D =40785 m a =5,7mm =,46 mm D=8570 m a =,05 mm z = : =, mm D=47m a =,97 mm Daraus lässt sich mit A= a D der Wert für das Auflösungsvermögen berechnen: A =,47 A =48,79 A =4,8

5 6 Interpretation und Fehlerrechnung Jetzt wird der Mittelwert für A berechnet: A= 4 44,70,47 48,79 4,8 A=4,0 Der ermittelte Wert liegt etwas unter dem theoretisch erwarteten Ergebnis. Dies liegt wahrscheinlich daran, dass es sehr schwierig ist zu erkennen, ob die beiden Linien im Fernrohr noch getrennt sind oder schon ineinander über gegangen sind. Wenn man selbst keinen schwarzen Strich zwischen den beiden Linien sieht, dann ist in der Theorie vielleicht noch ein schwarzer Strich zu erkennen. Daher ergeben sich größere Werte für die Spaltbreite als nötig. Außerdem besteht die Gefahr, dass man den Spalt mit dem Messschieber beim Messen ein wenig öffnet und so ebenfalls den Wert vergrößert. Jetzt wird der Fehler für den Abstand a berechnet. Dieser hat folgenden Fehler: a= = n k= n a k a Der Index steht hier für die entsprechende Beugungsordnung: a Prisma =0,5mm a =0,047 mm a =0,047 mm a =0,4 mm Analog wird der Fehler für berechnet: x= = n k = n, k Der Index steht hier für die entsprechende Beugungsordnung: x Prisma =0,00 mm x =0 mm x =0,04 mm x =0,0 mm Der Wert für x erscheint unrealistisch. Man kann die Werte auf etwa Skt genau ablesen. Daher wird der Wert erhöht: x =0,0mm Es ergibt sich für den Fehler von A: A= f a a f x Der Index steht hier für die entsprechende Beugungsordnung: A Prisma =,0 A =9,86 A =9,67 A =9,487 Der Fehler ist kleiner als der Abstand zum theoretisch berechneten Wert. Die Begründung wurde oben schon abgegeben.

6 7 Extra-Fragen Die Gitterkonstante berechnet sich aus dem Quotienten von Strichzahl pro Einheitslänge. g= N a = A z a Es ergeben sich drei Werte: g =47,97mm g =44,8 mm g =46,7 mm Mittelwert: g=46,5mm Somit weist die cm breite Fläche etwa 9 Striche auf. Das Auflösungsvermögen würde ohne Bündelbegrenzung mit N = 9 Strichen nach folgender Formel berechnet: A=N z Ergibt: A =9 A =78 A =47