Labor Optische Messtechnik

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1 Fachbereich MN Fachhochschule Darmstadt Studiengang Optotechnik und Bildverarbeitung Labor Optische Messtechnik Versuch: Michelson Interferometer durchgeführt am: 30. April 003 Gruppe: Tobias Crößmann, Steffen Stolz Protokollant: Steffen Stolz Verfasser des Berichts: Tobias Crößmann, Steffen Stolz

2 Kurzzusammenfassung Versuch 1 Ziel dieses Versuches war es, die Messgenauigkeit einer Mikrometerschraube zu bestimmen, die an einem Spiegel des Interferometers angebracht war. Hierbei kamen wir bei einer Verstellung der Schraube um 1mm auf folgendes Ergebnis: Versuch d = ( 0,975 ± 0,073)mm In diesem Teilversuch sollte der thermische Ausdehnungskoeffizient einer Stahlstange ermittelt werden, an die einer der Spiegel des Interferometers angebracht war. Bei zwei Versuchsdurchführungen kamen wir auf folgendes Ergebnis: α = 1,5*10 4 / K ± 7,7%

3 Versuchsvorbereitung Zunächst wurde das Interferometer aufgebaut und ohne Strahlweiter eingestellt. Hierzu wurde der HeNe-Laser über einen Ablenkspiegel so ausgerichtet, dass der Strahlteiler möglichst mittig getroffen wurde. Anschließend stellten wir den Strahlteiler ein, damit ein Teilstrahl den Winkeljustierbaren Spiegel und der andere Teilstrahl den Spiegel mit der Mikrometerschraube trifft. Hierbei wurde darauf geachtet, dass der Abstand der beiden Spiegel zum Strahlteiler gleich war. Mit Hilfe des Winkeljustierbaren Spiegels konnten wir nun die Abbildungen der beiden Teilstrahlen, die wir zunächst auf einem weißen Schirm sichtbar machten übereinander legen und konnten Interferenzen (Haidinger Ringe) beobachten. Um den Strahl aufzuweiten bauten wir nun zwischen Laser und Strahlteiler ein Mikroskopobjektiv (40L / 0,65) und eine Sammellinse (f =0mm) ein kalibrierten das System erneut. Hierbei war es besonders wichtig, den Abstand zwischen Mikroskopobjektiv und Sammellinse exakt einzustellen, um einen möglichst exakt parallelen Strahl zu bekommen, da schon geringe Abweichungen zu großen Unterschieden in der Abbildungsqualität führten. Nachdem auch bei aufgeweitetem Strahl die Haidinger Ringe gut sichtbar waren ersetzten wir den Schirm durch eine Photodiode, die an einem Sinus-Kosinus-Zähler angeschlossen war, um die Hell- Dunkel-Übergänge zu zählen. 3

4 Versuch 1 Überprüfung einer Wegmessung Ziel dieses Teilversuches war es, die Messgenauigkeit der Mikrometerschraube zu prüfen, die an einem der beiden Spiegel angebracht war. Ein Verstellen der Mikrometerschraube (was eine Veränderung des Abstandes zwischen Spiegel und Strahlteiler bewirkte) führte dazu, neue Ringe aus dem Zentrum der Abbildung nach außen wandern, wenn der Abstand vergrößert wurde. Bei Verringerung des Abstandes wandern die Ringe von außen in das Zentrum der Abbildung. Der Sinus- Kosinus-Zähler ermittelte nun für einen bestimmten Verschiebeweg d die Anzahl der Hell-Dunkel-Übergänge m. Die Berechnung des tatsächlichen Verschiebewegs erfolgt schließlich mit Hilfe der Formel: m *λ d = Für die Auswertung muss zunächst die Wellenlänge des HeNe-Lasers durch die Edlén-Formel bestimmt werden. Hierzu wurden folgende Größen verwendet: Temperatur υ : 0 C (Quelle: Versuchsanleitung) Temperatur υ S tan dard : 15 C (Quelle: Versuchsanleitung) Raumausdehnungskoeffizient α : 0,00367 /K (Quelle: Versuchsanleitung) Luftdruck ps tan dard : Pa (Quelle: Versuchsanleitung) Luftdruck p auf NN: Pa (Quelle: Literatur) Wasserdampfpartialdruck e ' : 10 4,15*10 /Pa (Quelle: Versuchsanleitung) Wasserdampfpartialdruck e : wurde vernachlässigt Wellenlänge des HeNe-Lasers λ : 63,991399nm (Quelle: Versuchsanleitung) vac 4

5 1. Schritt: n Luft , S tan dard = , * * 41 * * λ² 10 * λ² Daraus folgt: n 1, Luft, S tan dard =. Schritt: ( nluft, S tan dard 1) n = 1+ α 1+ ( υ υ 1+ 15* α S tan dard * ) p p S tan dard Daraus folgt: n = 1, Schritt: λ λ = vac n Daraus folgt: λ = 63,991399nm 1,00071 = 63,819905nm Verschiebeweg an Messschraube: 1mm Messung Anzahl der Übergänge d /mm , , , ,99 Hieraus ergibt sich ein Mittelwert von: d = 0, 975mm Und eine Standardabweichung von: 0,073 Somit kommen wir auf ein Ergebnis von: d = ( 0,975 ± 0,073)mm 5

6 Die Differenz zwischen unserem ermittelten Wert und dem an der Mikrometerschraube verstelltem Weg ist damit zu erklären, dass durch zu hohe Drehgeschwindigkeiten (besonders in der ersten Messung) und durch Erschütterungen am Tisch das Ergebnis schnell beeinflussen können. Dazu kommt eine Ableseungenauigkeit an der Mikrometerschraube, sowie die Ungenauigkeit, mit der die Mikrometerschraube behaftet ist. Unter Berücksichtigung des Fehlers ( ± 7,48% ) ist unser Ergebnis sehr nahe am Sollwert von 1mm. Durch mehr Messungen, die aus Zeitgründen leider nicht möglich waren wäre unser Ergebnis wahrscheinlich noch genauer geworden. 6

7 Versuch Messung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten einer Stahlstange Der Aufbau aus dem ersten Teilversuch wurde nun beibehalten, jedoch wurde anstelle des Spiegels mit Mikrometerschraube ein Spiegel montiert, der an einer Stahlstange befestigt war, die über eine Lötpistole erhitzt werden konnte, was eine thermische Ausdehnung zur Folge hatte. Anschließend ließen wir die Stahlstange abkühlen und ermittelten einmal mit Hilfe des Sinus-Cosinus-Zählgeräts und einmal durch eigene Zählung die Anzahl der Hell-Dunkel-Übergänge ( m ). Die Temperatur wurde jedes Mal mit Hilfe eines Pt-100 Widerstandes und dessen Datenblatt ermittelt. Der tatsächliche Verschiebeweg d kann anschließend aus der Formel errechnet werden. d m*λ = Aus unserer ersten Messung ergibt sich für und aus der zweiten Messung: d : 573* 63,991399nm d = = 0, 18mm 70* 63,991399nm d = = 0, 0mm Der thermische Ausdehnungskoeffizient errechnet sich nun aus: mit: d = 0,18mm ( bei Messung1) d = 0,0mm ( bei Messung ) l = 7mm T = 0K d α = l * T (Diese Daten können dem Messprotokoll, das sich im Anhang dieses Berichts befindet entnommen werden) 7

8 Somit kommen wir auf folgende Ergebnisse: α α Messung = 1,5*10 /,18mm = 7mm * 0K 0 4. Messung = 1,5*10 /,0mm = 7mm * 0K K K Fehlerrechnung: Stablänge l: l mm = =,7% l 7mm Temperatur T: T 1K = = 5% T 0K Gesamtfehler:,7% + 5% = 7,7% 4 Unsere Ergebnisse von ( 1,5*10 / K ± 7,7% ) sind um den Faktor 11,3 vom Literaturwert für den thermischen Ausdehnungskoeffizienten von 6 11,1*10 / K verschieden. Dies liegt zum Teil an den mit Fehlern behafteten Größen für die Stablänge und die Temperatur und darüber hinaus wie schon im ersten Teilversuch daran, dass kleinste Erschütterungen das Ergebnis stark beeinflussen können. Auch bei diesem Teilversuch wären mehrere Messungen für das Ergebnis hilfreich gewesen, was aus Zeitgründen leider nicht möglich war. 8

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