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1 Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #21 26/11/2008 Vladimir Dyakonov

2 Brechkraft Brechkraft D ist das Charakteristikum einer Linse D = 1 f! Einheit: Beispiel:! [ D] =1Dioptrie =1dpt = 1 m Linse mit f = 0.5 m D = 1 / 0.5 m = 2.0 dpt Keine SI-Einheit!

3 Linsenschleifergleichung Linsen bestehen aus 2 hintereinander angeordneten brechenden Flächen Annahme: das Licht kommt von links vom Gegenstand r1(+) r2(-) n1 n2 n3 Konvention: konvex konkav r zählt positiv, wenn die Fläche konvex zum Gegenstand (somit r1>0) r zählt negativ, wenn die Fläche konkav zum Gegenstand (somit r2< 0)

4 Linsenschleifergleichung Gilt für dünne Linsen : r2 F r1 n2 n1 n3 f f"! Linsenschleifergleichung!!! n "n 2 1 r1 F" n3 " n2 1 n1 n 3 + =D= = = r2 f f f#

5 Linsenschleifergleichung (LSG) Die Bedeutung der Linsenschleifergleichung: LSG liefert Berechnungsgrundlage für die Brechkraft einer Linse aus: Linsengeometrie: r 1, r 2 Materialeigenschaften der Linse: n 2 Umgebende Medien: n 1, n 3 d.h. es lassen sich mit der LSG die Abbildungseigenschaften einer Linse berechnen Linsenschleifergleichung n 2 " n 1 r 1 + n 3 " n 2 r 2 = D = 1 f

6 Bildrekonstruktion Ausgezeichnete Strahlen: 1: Parallelstrahl 2: Mittelpunktstrahl 3: Brennstrahl

7 Abbildungsgleichung = + f g b f = Brennweite g = Gegenstandsweite b = Bildweite

8 Linsen (Dünne) Linsen bestehen aus 2 hintereinander angeordneten brechenden Flächen. 2 Klassen: 1. Sammellinsen: einfallendes Licht wird gebündelt positive Brechkraft D 2. Zerstreuungslinsen: einfallendes Licht wird gestreut negative Brechkraft D

9 Linsen Sammellinsen Zerstreuungslinsen Bikonvexe Linse Brechkraft positiv Bikonkave Linse Brechkraft negativ

10 Sammellinse Hauptstrahlen durch einen Sammellinse: Achsenparallele Strahlen verlaufen nach der Brechung durch eine Sammellinse durch den Brennpunkt. Mittelpunktstrahlen verlaufen durch dünne Linsen ohne Richtungsänderung. Jeder Brennpunktstrahl wird nach der Brechung an der Sammellinse zu einem achsenparallelen Strahl.

11 Zerstreuungslinse Verlauf der Hauptstrahlen durch eine Zerstreuungslinse: Achsenparallele Strahlen verlassen die Konkavlinse als divergente Strahlen, die vom virtuellen Brennpunkt zu kommen scheinen. Mittelpunktstrahlen ändern beim Linsendurchgang ihre Richtung nicht. Auf den jenseitigen Brennpunkt gerichtete Strahlen verlaufen nach der Brechung achsenparallel.

12 Sammellinse Strahlenbündel fällt parallel auf die Linse, aber unter einem bestimmten Winkel zur optischen Achse, α Bildkonstruktion für g > f Anwendung zweier ausgezeichneter Strahlen Ein paralleles Strahlenbündel wird von der Sammellinse immer in der Brennebene in einem Punkt vereinigt.

13 Abbildung durch Zerstreuungslinse Brennweiten bei Zerstreuungslinsen sind negativ; somit sind auch die Brechkräfte negativ

14 Linsenkombination Resultierende Brechkraft bei zwei dünnen Linsen mit kleinem Abstand d D = D + D 1 2

15 Linsenkombination Werden Linsen dicht aufeinander folgend kombiniert, addieren sich die Brechwerte der Einzellinsen: = + f S f 1 f 2 wobei f bei einer Sammellinse einen positiven Wert trägt, bei einer Streulinse einen negativen. f S gibt die Brennweite des gesamten Linsensystems an. Für Doppellinsen mit einem größeren Abstand d dazwischen muss die Formel um einen Term ergänzt werden:

16 Abbildung Parallelstrahl Abbildungsgleichung G Mittelpunktstrahl F Brennpunktstrahl F B 1 f = 1 b + 1 g g b Abbildungsmaßstab f Achsparalleler Strahl Brennpunktstrahl Mittelpunkstrahl wird nicht abgelenkt Brennpunktstrahl achsparalleler Strahl f!! B G = b g

17 Chromatische Aberration Chromatische Aberration Licht verschiedener Wellenlänge (Farbe) wird unterschiedlich stark gebrochen Ursache: Dispersion, Frequenzabhängigkeit des Brechungsindex

18 Das Auge Glaskörper Ziliarmuskel Hornhaut Pupille Linse Hornhaut (n =1.38, r = 6 mm) Kammerwasser (n=1.34) Gesamtbrechkraft Linse (n 1.5 (1.44)) Hornhaut Glaskörper (n 1.3 (1.34)) Linse Lederhaut Blutgefäße Aderhaut Netzhaut Sehgrube fovea blinder Fleck Sehnerv 58 dpt 43 dpt 19 dpt

19 Augenlinsensystem

20 Augenlinsensystem Das Auge erzeugt mit einer Linse ein Bild auf der Netzhaut. Die Brennweite der Linse ist in einem bestimmten Bereich variabel, um Nah- und Fernsicht zu ermöglichen. n 2 " n 1 r 1 + n 3 " n 2 r 2 = D = 1 f =! Das Auge muss seine Brechkraft um maximal 8 dpt (g= 10 cm) variieren können

21 Das Auge Akkomodation: Das Auge verändert die Brechkraft durch Veränderung des Linsenradius (Vergleiche: Linsenschleifergleichung) Der minimale Abstand (Nahpunkt), bei dem das Auge noch ein scharfes Bild auf der Netzhaut projizieren kann, liegt bei ca. 10 cm

22 Akkomodation

23 Sehhilfen Kurzsichtigkeit Das System langes Auge" hat einen zu starken Brechwert Weitsichtigkeit Das System kurzes Auge" hat einen zu schwachen Brechwert D g = D 1 + D 2

24 Das Auge als optisches Instrument g= 0,25 m n 1 = dpt dpt= 61.9dpt

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