Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion. Spiegel P` B P G. Ebener Spiegel: Konstruktion des Bildes von G.

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1 Optik: Bildkonstruktion Spiegel P G P` B X-Achse Ebener Spiegel: g = b g b G = B Konstruktion des Bildes von G. 1. Zeichne Strahl senkrecht von der Pfeilspitze zum Spiegel (Strahl wird in sich selbst reflektiert) 2. Zweiter Strahl schließt mit der Senkrechten auf dem Spiegel und x-achse den Winkel ein => Bild B erscheint gleich groß, aufrecht und hat den gleichen Abstand zum Spiegel wie G.

2 Optik: Bildkonstruktion Lichtstrahlen, die vom Brennpunkt einer Sammellinse ausgehen treten achsenparallel aus. Sie werden Brennpunktstrahlen genannt. => Ein Brennpunktstrahl verläuft durch den ersten Brennpunkt F und tritt achsenparallel aus Linse Einfallsseite der Linse F Transmissionsseite der Linse Der zweite Brennpunkt F ist derjenige Punkt, in dem achsenparallel einfallende Lichtstrahlen fokussiert werden. => Ein achsenparalleler Strahl verläuft durch den zweiten Brennpunkt der Linse F

3 Optik: Bildkonstruktion Gegenstand f f Bild G optische Achse Brennpunkt Brennpunkt B Drei Hauptstrahlen (nur 2 Strahlen sind für die Konstruktion eines Bildes erforderlich) 1. Achsenparalleler Strahl verläuft durch den zweiten Brennpunkt der Linse 2. Mittelpunktstrahl verläuft durch den Mittelpunkt der Linse, wird nicht abgelenkt 3. Brennpunktstrahl verläuft durch den ersten Brennpunkt und tritt achsenparallel aus

4 Optik: Bildkonstruktion Sammellinse: Drei Hauptstahlen verlaufen im Bildpunkt zusammen Bild ist rell und umgekehrt. G g θ θ b Bild ist umgekehrt tanθ = G g = B b Vergrößerung, V V = B G = b g B G: Gegenstandsgröße g: Gegenstandsweite B: Bildgröße b: Bildweite

5 Optik: Bildkonstruktion Bildpunkt Bild Gegenstand F 1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten Brennpunkt 2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl. 3. Wo sich diese beiden Strahlen schneiden, treffen sich alle vom Gegenstand ausgehende Lichtstrahlen. Hier befindet sich der Bildpunkt. => Lupe (Gegenstand innerhalb innerhalb der einfachen Brennweite)

6 Optik: Bildkonstruktion Bildpunkt Brennpunktstrahl (für Bildkonstruktion nicht erforderlich) F Bild Gegenstand F 1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten Brennpunkt 2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl. 3. Wo sich diese beiden Strahlen schneiden, treffen sich alle vom Gegenstand ausgehende Lichtstrahlen. Hier befindet sich der Bildpunkt. So kann man die Bildpunkte aller Gegenstandspunkte konstruieren. Ihre Summe ergibt das Bild des Gegenstands. => Bild ist aufrecht und vergrößert (aber, b < 0)

7 Optik: Bildkonstruktion Abbildungsgleichung für dünne Linsen: Bildentstehung im Auge (bzw. Fotoapparat) g g > 2 f Brennweite stufenlos einstellbar! => Verkleinert, wirkliches, umgekehrtes und seitenvertauschtes Bild Gehirn verarbeitet die umgekehrten und seitenvertauschten Bilder in richtige optische Eindrücke. ca. 2.5 cm Beachte: Durchmesser der Pupille ist variable (Akkomodation = Brennweitenveränderung) 2f

8 Lupe: Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweite => virtuelles Bild (Bild kann nicht auf dem Schirm abgebildet werden.) Bild liegt auf der Gegenstandsseite (Bild ist aufrecht und vergrößert) Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion V = B G = b g Gegenstand im Brennpunkt (g = f => 0 = 1 => b -> => V -> ) b => Bild im unendlichen und unendlich groß (z.b. bei Landschaftsaufnahme) Gegenstand in doppelter Brennweite (g = 2f => 1 f = 1 => 1 b = 2 2f 1 2f => 1 b = 1 2f b=2f => V = b g => Bild auch in doppelter Brennweit, gleich groß und umgekehrt 2f + 1 b Gegenstand zwischen Brennpunkt und doppelter Brennweite => Bild zwischen unendlich und doppelter Brennweite = 2f 2f = 1) Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite => Bild verkleinert auf dem Kopf und innerhalb der doppelten Brennweite

9 B = 1.8cm G=1.2cm Kapitel 1 Zur Übung Beispiel: Ein G = 1.2 cm hoher Gegenstand steht g = 4.0 cm vor einer Sammellinse (bikonvexe Linse) mit der Brennweite f = 12 cm. Ermitteln Sie grafisch und rechnerisch die Bildweite. Stellen Sie außerdem fest, ob das Bild reell oder virtuelle ist, und berechnen Sie die Bildhöhe. b = - 6cm g = 4cm (Abbildung ist nicht ganz maßstabsgerecht) Bild Gegenstand f = 12 cm F Lösung graphisch 1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten Brennpunkt 2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl. => Die Linse ist eine Lupe

10 B = 1.8cm G=1.2cm Kapitel 1 Zur Übung Beispiel: Ein G = 1.2 cm hoher Gegenstand steht g = 4.0 cm vor einer Sammellinse (bikonvexe Linse) mit der Brennweite f = 12 cm. Ermitteln Sie grafisch und rechnerisch die Bildweite. Stellen Sie außerdem fest, ob das Bild reell oder virtuelle ist, und berechnen Sie die Bildhöhe. b = - 6cm g = 4cm (Abbildung ist nicht ganz maßstabsgerecht) Bild Gegenstand f = 12 cm F Lösung rechnerisch Bildweite: 1 g + 1 b = 1 f Vergrößerung: V = b = 6cm g 4cm Bildhöhe: 1 b = 1 f 1 g = = cm B = VG = cm = 1.8cm 1 12cm 1 = 1 4cm 6cm b = 6cm

11 Zur Übung 9) Ein Gegenstand G wird durch eine Linse mit der Brechkraft 50 dpt abgebildet. Zeichnen Sie die Lage der Brennpunkte im Maßstab 1:1 ein (Brennweite berechnen!). Zeichnen Sie Brennstrahl, Mittelpunktsstrahl und Achsenparallelstrahl ein. Konstruieren Sie das Bild B der Pfeilspitze. Lösung: Achsenparallelstrahl Brennpunktstrahl Aus Klausur SS2010

12 Zur Übung 18) Ein Gegenstand G wird durch eine Linse als virtuelles Bild B betrachtet (siehe Zeichnung im Maßstab 1:1). a) Zeichnen Sie den Mittelpunktstrahl ein. b) Konstruieren Sie die Lage eines Brennpunkts und zeichnen Sie ihn ein. c) Messen Sie die Brennweite der Linse und berechnen Sie ihre Brechkraft. Lösung: Aus Klausur WS2011

13 Zur Übung 5) Durch ein Linsensystem soll ein Gegenstand auf einem Schirm abgebildet werden. Dazu werden zwei dünne Sammellinsen mit f 1 = 0,2 m und f 2 = 0,4 m direkt hintereinander aufgestellt. a) Wie ist die Gesamtbrechkraft des Linsensystems? b) In welcher Entfernung muss der Schirm hinter den Linsen aufgestellt werden, wenn sich der Gegenstand 1,2 m vor dem Linsensystem befindet. Lösung: a) 1 f = 1 f f 2 = 1 0.2m m = m => D = 1 f = 7,5 dpt b) 1 f = 1 b + 1 g 1 b = 1 f 1 g = m 1 1.2m = m => b = 0,15 m Aus Klausur WS2011

14 Optik: Bildkonstruktion G g ε B Deutliche Sehweite: Bild auf der Netzhaut ist am größten Bildhöhe B ist abhängig vom Sehwinkel ε b = 2.5 cm - Unterschiedliche Punkte des Gegenstandes werden auf unterschiedlichen Punkten auf der Netzhaut abgebildet. (Beispiel: siehe drei Mittelpunktstrahlen in Abbildung) - Die Größe, in der ein Gegenstand erscheint entspricht der Bildhöhe auf der Netzhaut. Nahpunkt: kürzester Abstand zum Auge, so dass ein Gegenstand noch scharf gesehen wird. Dieser Abstand wird deutliche Sehweite genannt. (ca. 5 cm -> 200 cm) Alter

15 Optik: Bildkonstruktion G g ε B Deutliche Sehweite: Bild auf der Netzhaut ist am größten Bildhöhe B ist abhängig vom Sehwinkel ε b = 2.5 cm Annahme: kleine Winkel (d.h. sinε = ε, sin = ) B und ε G b g Beachte: das Auge enthält Flüssigkeit mit sinε sin = n Auge n Luft => sinε = n Auge sin => ε n Auge => Maximale Bildhöhe: ε G g n Auge = n Auge B b => B 2.5cm n Auge G g

16 Zur Übung 1) Nehmen Sie an, dass der Nahpunkt Ihres Auges 75 cm vor Ihrem Auge liegt (minimale Entfernung für scharfes Sehen). Welche Brechkraft muss Ihre Lesebrille haben, damit der Nahpunkt auf einen Abstand von 25 cm heranrückt? (Länge des Augapfels: 25mm) Lösung: 2,67m -1 3) Eine maximal gekrümmte Augenlinse ist in der Lage, von einem 25 cm entfernten Gegenstand ein scharfes Bild auf der Netzhaut zu erzeugen (Abstand Netzhaut Linse 24 mm). Welche Brechkraft muss eine Brillenlinse haben, um den Sehfehler eines auf 23 mm verkürzten Abstands Netzhaut Linse zu korrigieren? D Brille = 1,8 dpt Aus Klausur WS

17 Optik: Bildkonstruktion Lupe ist eine Sammellinse, wo sich der Gegenstand innerhalb der Brennweite der Linse befindet => b > g Der Gegenstand wird näher vor das Auge gerückt. => Bild erscheint um den Faktor V = b g vergrößert Beachte: Im Mikroskop dient die Lupe als Okular

18 Optik: Mikroskopie Mikroskopie

19 Optik: Mikroskop Mikroskop: Kombination von 2 Sammellinsen, dem Objektiv und dem Okular. Vergrößerte Betrachtung von Gegenstände, die sehr dicht vorm Objektiv liegen. l: Tubuslänge: Abstand des 2. Brennpunkts des Objektivs und dem 1. Brennpunkt des Okulars Gegenstand V M = V objektiv V okular reelles, vergrößert, umgedrehtes Zwischenbild im ersten Brennpunkt des Okulars Lichtstrahlen treten achsenparallel aus dem Okular aus. Aus Tipler, Physik, S. 1270

20 Optik: Mikroskop Lichtmikroskop Auge Okular Objektivlinse Objekt Kondensorlinse Strahlenquelle

21 Zur Übung 3) Ein Mikroskopobjektiv hat einen Arbeitsabstand von 12mm und einen Durchmesser von 10mm. Berechnen Sie daraus das Auflösungsvermögen des Mikroskops für eine Wellenlänge von 500nm. Lösung: Δx = 1300nm Aus Klausur SS

22 Zur Übung 15) Skizzieren Sie den Strahlenverlauf und das Bild des Gegenstands, das ein Betrachter durch die folgende optische Anordnung aus 2 Sammellinsen sieht. Aus Klausur WS2006 Lösung Bild 62