Examensaufgaben - STRAHLENOPTIK

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1 Examensaufgaben - STRAHLENOPTIK Aufgabe 1 Ein Prisma mit einem brechenden Winkel von 60 hat eine Brechzahl n=1,5. Berechne den kleinsten Einfallswinkel, für welchen noch ein Strahl auf der anderen Seite austreten kann. Kleinster Einfallswinkel a 1 = 27,92 Aufgabe 2 Eine Linse erzeugt von einem 4 cm hohen Gegenstand ein 2 cm hohes, umgekehrtes Bild. Wird die Linse um 40 cm verschoben, so entsteht vom Gegenstand ein 10 cm hohes aufrechtes Bild. Berechnen Sie die Brechkraft dieser Linse in Dioptrien. Begleiten sie ihre Antwort durch eine sorgfältige, maßstabgerechte Skizze. Brennweite der Linse: f = 16,67 cm Brechkraft der Linse: D = 1/f = +6dpt Aufgabe 3 (Juni 2006) Ein Gegenstand soll durch eine Sammellinse der Brennweite f = 18,75 cm reell abgebildet werden, so dass die Entfernung bis zum Bild s = 1 m beträgt. Berechnen Sie die Gegenstandsweite g, die Bildweite b und den Abbildungsmaßstab. 2 mögliche Lösungen: g 1 = 75 cm, b 1 = 25 cm, G 1 = 1/3 (Verkleinerung) g 2 = 25 cm, b 2 = 75 cm, G 2 = 3 (Vergrößerung) Aufgabe 4 (Juni 2006) Ein 2,0 cm großer Gegenstand ergibt in 2,4 cm Entfernung ein 0,8 cm großes aufrechtes Bild. a) Fertige hierzu eine Zeichnung an. b) Welche Linsenart erzeugt dieses Bild? c) Bestimme zeichnerisch sowie rechnerisch die Lage der Linse und ihre Brennweite. Virtuelles Bild, Bild kleiner als Gegenstand -> Zerstreuungslinse g = 4,0 cm b = -1,6 cm f = -2,66 cm Aufgabe 5 (September 2007) Eine Sammellinse erzeugt von einem Gegenstand ein reelles Bild. Die Bildgröße B ist 5-mal so groß wie die Gegenstandsgröße G. Die Distanz zwischen Gegenstand und Bild beträgt 144cm. Berechne g, b und f. g = 24 cm b = 120 cm f = 20 cm Seite 1 von 8

2 Aufgabe 6 (Juni 2008) Ein Beamer soll in einem Klassensaal so aufgehängt werden, dass er ein Bild von 1,5m*2m auf eine 3 m entfernte Leinwand projiziert. Die Größe des LCD (Liquid Crystal Display) der als Objekt dient beträgt 4cm*5,33cm. a) Berechne die Brennweite der Linse die verwendet werden muss, um ein scharfes Bild auf dem Schirm zu erhalten. b) Wie groß wäre das Bild (Höhe und Breite), wenn bei der Benutzung der gleichen Linse wie in Punkt a), die Bildweite auf 5m erhöht wird? a) g = 0,08 m, f = 78 mm b) g = 0,079 m, Bildhöhe B H = 2,527 m Bildbreite B B = 3,367 m Aufgabe 7 (September 2008) a) Ein Gegenstand der Größe 5cm steht 9cm vor einer Zerstreuungslinse der Brennweite f=-6cm. Bestimme zeichnerisch mit Hilfe der 3 Hauptstrahlen Bildgröße und Bildweite. b) Um welche Strecke s muss der Gegenstand verschoben werden, damit das Bild in einer Entfernung von 8cm zum Gegenstand entsteht. Begründe rechnerisch. Der Gegenstand muss um s = 3 cm verschoben werden Aufgabe 8 (September 2008) Ein Lichtstrahl trifft unter einem Einfallswinkel von 30 auf die erste Fläche eines Prismas (n=1,6). Dieser Lichtstrahl verlässt das Prisma unter einem Winkel von 45. a) Berechne die Gesamtablenkung und den brechenden Winkel des Prismas. b) Unter welchem Eintrittswinkel müsste der Lichtstrahl auf die erste Fläche des Prismas fallen, um eine Minimalablenkung zu erfahren? a) g = 44,4, d = 30,56 b) a = 37,23 Aufgabe 9 (Juni 2009) Ein Lichtstrahl erfährt in einem Prisma eine Minimalablenkung von 25. Der brechende Winkel im Prisma beträgt 30. Berechne die Brechzahl des Prismas. n = 1,78 Aufgabe 10 (Juni 2010) Mit Hilfe einer Sammellinse wird ein 24mm großer Gegenstand scharf und vergrößert abgebildet. Der Schirm befindet sich in einem Abstand von 98cm zum Gegenstand. Verschiebt man die Linse um 14cm in Richtung Schirm, ohne die Position des Gegenstandes und des Schirms zu ändern, so entsteht ein verkleinertes scharfes Bild. Berechnen Sie die Brennweite der Linse und die jeweilige Größe des Bildes. f=24cm, b 1 =56cm, g 1 =42cm, B 1 =32mm, B 2 =18mm Seite 2 von 8

3 Aufgabe 11 (September 2010) Ein Gegenstand der Größe 3cm steht vor einer Sammellinse und ergibt ein reelles Bild von 12cm Höhe. Verändert man die Gegenstandsweite um 3cm, so entsteht ein virtuelles Bild von 6 cm Höhe. a) In welche Richtung in Bezug auf die Linse muss der Gegenstand dabei verschoben werden? Gebe eine Begründung deiner Aussage. b) Bestimme rechnerisch die Brennweite der Linse, sowie die Bild- und Gegenstandsweiten für beide Fälle. a) Zur Linse hin b) f=4cm, b 1 =20cm, g 1 =5cm, b 2 =-4cm, g 2 =2cm Aufgabe 12 (Juni 2011) Ein 1,0 cm großer Gegenstand ergibt in 3,0 cm Entfernung ein 2,5 cm großes aufrechtes und virtuelles Bild. a) Fertige eine Zeichnung an, und bestimme zeichnerisch um welche Linsenart es sich handeln muss und bestimme die Lage der Linse und ihre Brennweite. b) Überprüfe diese Werte rechnerisch f=3,3cm, b=-5,0 cm, g=2,0 cm Aufgabe 13 (September 2011) Eine Linse der Brennweite 75 cm wird entlang der optischen Achse zwischen Gegenstand und Schirm verschoben, wobei der Abstand Gegenstand-Schirm konstant 4 m beträgt. Für zwei Linsenpositionen entstehen dabei scharfe Bilder. Ermitteln Sie rechnerisch die zugehörigen Gegenstandsweiten und Abbildungsmaßstäbe. g 1 =3m, b 1 =1m, G 1 =1/3 g 2 =1m, b 2 =3m, G 2 =3 Aufgabe 14 (Juni 2005) Ein Gegenstand von 1 cm Größe befindet sich 3 cm vor einer Sammellinse, und ergibt ein reelles Bild. Rückt man den Gegenstand um 2 cm näher an die Linse, so entsteht ein virtuelles Bild welches die gleiche Größe hat wie das reelle Bild. a) Bestimme die Brennweite der Linse, sowie die Bildgrößen und Bildweiten. b) Zeichne den Strahlengang an der Linse für beide Fälle. b 1 =6cm, B 1 =2cm, f=2cm b 2 =-2cm, B 2 =-2cm, f=2cm Aufgabe 15 (Juni 2005) Ein Lichtstrahl fällt schräg auf eine planparallele Platte aus Glas (n = 1,5). Der Einfallswinkel beträgt 50 und die Platte hat die Dicke 1,2 cm. a) Fertige eine beschriftete Skizze an, und leite die Gleichung her, welche es erlaubt die parallele Verschiebung des einfallenden Strahls zu bestimmen. b) Wie groß ist die Verschiebung im obigen Fall? d=4,61mm Seite 3 von 8

4 Aufgabe 16 (Juni 2011) Ein Lichtstrahl pflanzt sich im Medium der Brechzahl n 1 fort und fällt schräg auf eine transparente, planparallele Platte aus Glas mit der Brechzahl n 2. Der Strahl tritt an der anderen Seite der Platte wieder in das Medium der Brechzahl n 1 aus. Er erfährt beim Durchgang die Parallelverschiebung d. a) Fertige ein beschriftetes Schema der Anordnung an! Gehe davon aus, dass n 2 >n 1. b) Stelle die Formel auf, die es erlaubt, die seitliche Verschiebung d des Lichtstrahls in Abhängigkeit des Einfallswinkels a, des Brechungswinkels b, und der Dicke der Platte h zu bestimmen! c) Es gelten die folgenden trigonometrischen Formeln: sin(x-y) = sinx cosy - cosx siny und sin 2 x + cos 2 x = 1 Vereinfache die unter b) gefundene Formel so, dass sie es erlaubt die Parallelverschiebung d in Abhängigkeit des Einfallswinkels a, der Brechzahlen n 1 und n 2, und der Dicke der Platte h zu bestimmen. siehe Unterricht Aufgabe 17 (Juni 2011) Ein Gegenstand der Größe 4 cm steht vor einer bikonvexen Linse und ergibt ein virtuelles Bild der Größe 10 cm. Wenn man den Gegenstand um 5 cm weiter von der Linse wegdrückt, entsteht ein reelles Bild von 8 cm Größe. Bestimme die Brennweite der Linse, sowie die Bildweiten in beiden Fällen! f = 5,56 cm, g 1 =3,33cm, b 1 = -8,33 cm g 2 =8,33 cm, b 2 = 16,67 cm Aufgabe 18 (Juni 2012) a) Wie lautet das Prinzip von Fermat? Leite daraus das Brechungsgesetz her. b) Ein Lichtstrahl trifft unter einem Einfallswinkel von 50 auf eine planparallele Glasplatte. Der Brechungsindex der Platte beträgt 1,5 und die Platte ist von Luft umgeben. Fertige eine Zeichnung an und berechne die Dicke der Platte, falls die Parallelverschiebung des durchgehenden Strahles 3,5 cm beträgt b = 30,71 und h = 9,1 cm Aufgabe 19 (September 2012) Ein Prisma soll den brechenden Winkel g=50 und den Brechungsindex n=1,52 haben. a) Welche Bedingung erfüllt der Weg des Lichts durch das Prisma bei Minimalablenkung? Stelle den Strahlenverlauf in dieser Situation schematisch dar und leite aus dieser Bedingung eine Formel zur Berechnung der Brechungszahl n her. b) Berechne den Minimalablenkungswinkel d min sowie den entsprechenden Einfallswinkel für das gegebene Prisma. c) Für welche Einfallswinkel wird der Strahl das Prisma auf der gegenüberliegenden Seite nicht mehr verlassen (Totalreflexion)? a) siehe Theorie b) d min =29,94 und a=39,97 c) b G =41,14 b 1 =8,86 a 1 =13,54 Seite 4 von 8

5 Aufgabe 20 (Mai 2013) a) Zeichne den Strahlengang eines einfarbigen Lichtstrahls durch ein Glasprisma der Brechzahl n und benenne alle wichtigen Winkel. Stelle die Beziehungen im Prisma auf, mit denen der Gesamtablenkungswinkel des Lichtstrahls berechnet werden kann. b) Unter welcher Bedingung wird der Lichtstrahl am wenigsten abgelenkt? Ein Glasprisma ist von Luft umgeben. Es hat eine Brechzahl von 1,5 und sein brechender Winkel beträgt 50. c) Unter welchem Winkel muss der Lichtstrahl auffallen, damit er streifend aus dem Prisma tritt? Begleite deine Lösung durch eine sorgfältige Zeichnung und durch alle zum Verständnis erforderlichen Erklärungen. d) Was geschieht, wenn der Einfallswinkel noch kleiner wird? Begründe! a) b) siehe Theorie c) a 1 = 12,3 d) Totalreflexion Aufgabe 21 (September 2013) Wir betrachten einen Gegenstand durch eine Sammellinse und stellen fest, dass sein Bild reell und 3fach vergrößert ist. Danach verschieben wir die Linse um 2,5 cm und erhalten danach eine reelles, 2-fach vergrößertes Bild. Wie groß ist die Brennweite der Sammellinse? f=15cm Aufgabe 22 (Juni 2014) Eine Linse erzeugt von einem 6 cm großen Gegenstand ein 3,6 cm großes reelles Bild. Wird die Linse um 30 cm verschoben, so entsteht ein 18 cm großes virtuelles Bild. Berechne die Brennweite der Linse sowie sämtliche Gegenstandsweiten und Brennweiten. f=15cm, g=40cm, b=24cm, g =10cm, b =-30cm Aufgabe 23 (Juni 2014) Berechne den Minimalablenkungswinkel, wenn der brechende Winkel 60 und die Brechzahl des Prismas 1,65 betragen. d min =51,2 Aufgabe 24 (September 2014) Ein Gegenstand mit einer Größe von 1,5 cm wurde in verschiedene Entfernungen zu einer Sammellinse, für die der Hersteller eine Brennweite von 12,0 cm angibt, gestellt. Ein beweglicher Schirm wurde jeweils so verschoben, dass ein scharfes Bild des Gegenstandes auf ihm entstand. Die entsprechenden Messwerte wurden in folgender Tabelle zusammengetragen. Seite 5 von 8

6 g(cm) b(cm) B(cm) 29 20,2 1, ,6 1, ,2 2, ,1 3,5 a) Zeigen Sie, dass die Messungen das Gesetz des Abbildungsmaßstabes und die Abbildungsgleichung bestätigen! (von Abweichungen abgesehen) b) Fertigen Sie eine grafische Darstellung vom Kehrwert der Bildweite in Abhängigkeit des Kehrwertes der Gegenstandsweite an! c) Bestimmen Sie mithilfe der Grafik die Brennweite der Linse! Geben Sie alle nötigen Erklärungen an! d) Berechnen Sie die relative Abweichung (in %) des Messwertes der Brennweite zum Herstellerwert! a) siehe Theorie c) f = 11,9 cm d) 0,8 % Aufgabe 25 (Juni 2015) 1. Ein monochromatischer Lichtstrahl fällt, aus der Luft kommend, auf ein Prisma mit dem brechenden Winkel g. Leiten Sie den Ausdruck der Gesamtablenkung d her. Vervollständigen Sie die Herleitung mit einer beschrifteten Skizze und allen notwendigen Erklärungen. 2. Ein weißer Lichtstrahl trifft senkrecht auf ein Glas-Prisma, welches einen brechenden Winkel von 30 hat. Die Brechzahl des Glases liegt für weißes Licht (400 nm bis 750 nm) im Intervall von 1,495 bis 1,508. a) Wie heißt das beobachtete Phänomen? Wird Rot oder Blau stärker abgelenkt? Begründen Sie ihre Antwort! b) Berechnen Sie die Breite des Spektrums wenn der Schirm 50,0 cm vom Prisma entfernt ist. Fügen Sie der Berechnung eine beschriftete Skizze hinzu. 1. siehe Theorie 2. a) Dispersion, rot wird am wenigsten gebrochen/abgelenkt b) 5,5 mm Aufgabe 26 (September 2015) a) Leite anhand der Skizze einer Bildentstehung an einer Sammellinse das Gesetz des Abbildungsmaßstabes und die Abbildungsgleichung her. b) Ein 12 mm hoher Pfeil wird durch eine Lupe der Brennweite 35 mm betrachtet. Man sieht ein aufrechtes, dreifach vergrößertes, virtuelles Bild. Berechne die Gegenstands- und Bildweite. Fertige dazu eine Skizze im Maßstab 1:1 an. a) siehe Theorie b) g = 23,3 mm ; b = -70 mm Seite 6 von 8

7 Aufgabe 27 (Juni 2016) a) Geben Sie die Bildweite eines Gegenstandes an, der sich in sehr großer Entfernung von einer Sammellinse befindet. Beweisen Sie ihre Aussage. b) Wie verändert sich die Bildweite des reellen Bildes, wenn der Gegenstand aus großer Entfernung näher an die Sammellinse heranrückt? c) Eine Linse hat eine Brennweite von 6 cm. Ein Gegenstand von 2 cm Größe erzeugt ein reelles Bild das halb so groß wie der Gegenstand ist. Um welche Strecke s und in welche Richtung muss der Gegenstand verschoben werden, um ein virtuelles Bild, das doppelt so groß wie der Gegenstand ist, zu erzeugen? Berechnen Sie für beide Fälle die Gegenstandsweite. d) Zeichnen Sie den Strahlenverlauf der drei charakteristischen Hauptstrahlen für die gegebene Linse für g = 3 cm. a) b = f b) b wird größer c) s = 15 cm Aufgabe 28 (September 2016) Ein Prismen-Spektrometer dient dazu, das Spektrum einer Lichtquelle zu untersuchen. In der Astrophysik kann dies z.b. genutzt werden, um Aussagen über die (chemische) Zusammensetzung von Sternen zu machen. Das Prisma eines solchen Spektrometers wurde mit großer Genauigkeit so geschloffen, dass der brechende Winkel 48,5 beträgt. Um das Spektrometer zu eichen, muss zuerst die Brechzahl n des Prismas bestimmt werden. Dazu wird es mit dem parallelen Lichtbündel einer Natriumdampflampe beleuchtet. Bei Minimalablenkung misst man d min = 28,76. a) Stelle die Formel zur Berechnung der Brechzahl n bei Minimalablenkung auf. b) Bestimme den entsprechenden Einfallswinkel. c) Berechne die Brechzahl des beschriebenen Prismas. d) Bei Benutzung des Spektrometers muss das Licht das Prisma so verlassen, dass der Austrittswinkel a 2 einen Wert von 50 nicht überschreitet. Berechne den entsprechenden Einfallswinkel. b) a = 38,63 c) n = 1,52 d) a 1 = 28,40 Seite 7 von 8

8 Aufgabe 29 (September 2016) Für eine Sammellinse gibt der Hersteller eine Brennweite f = 300 mm an. Um diese Angabe zu überprüfen, wird ein Versuch durchgeführt, in dem von einem pfeilförmigen Gegenstand der Größe G = 25 mm für mehrere Positionen ein Bild auf einem Schirm abgebildet wird. Folgende Tabelle fasst die Messwerte zusammen: g (cm) b (cm) 196,1 115,3 73,1 49,2 42,2 Trage 1/b gegen 1/g auf und bestimme die Brennweite der Linse mithilfe dieses Diagramms. Gib alle notwendigen Erklärungen. a) Bestimme die absolute und relative Abweichung der bestimmten Brennweite von der Herstellerangabe. b) Beschreibe kurz eine andere Methode, mit der man die Brennweite einer Linse bestimmen kann. Begründe deine Antwort mithilfe einer Berechnungsformel. f = 297 mm b) 3mm, 1% c) wenn g à (Beispiel Sonne), dann b = f Seite 8 von 8