V 501 : Optische Abbildung

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1 Gruppe : Namen, Matrikel Nr.: Versuchstag: Vorgelegt: Hochschule Düsseldorf Testat : V 501 : Optische Abbildung Zusammenfassung: 1 von 13

2 Gruppe : Korrigiert am: Hochschule Düsseldorf 1. Korrektur 2. Korrektur 3. Korrektur 2 von 13

3 1. Literatur Paul A. Tipler, Gene Mosca Physik: für Wissenschaftler und Ingenieure 2. Vorausgesetzte Kenntnisse Dünne Linse Konkav, konvex Brennpunkt, Brennweite reelles Bild, virtuelles Bild Schärfentiefe Brechungsgesetz Autokollimation 3. Aufgabe Die Fragen zur Vorbereitung sind vor Beginn des Versuchs zu beantworten und am Praktikumsanfang vorzulegen. Alle Rechnungen sind mit nachvollziehbarem Rechenweg auszuführen. Während des Versuchs sind optische Eigenschaften einer dünnen Linse zu untersuchen. Anhand der aufgenommenen Daten soll die Brennweite der Linse bestimmt werden. 4. Warnhinweis Als Lichtquelle wird eine Laborleuchte eingesetzt, welche entweder mit einer Glühlampe, oder einem LED-Leuchtmittel bestückt werden kann. Wenn eine Glühlampe eingesetzt wird erwärmt sich das Gehäuse der Lampe sehr stark. Es besteht die Gefahr einer Verbrennung. Ist das LED-Leuchtmittel eingesetzt darf aufgrund der großen Helligkeit nicht direkt in die Leuchte gesehen werden. Es besteht Gefahr für die Augen. 3 von 13

4 5. Grundlagen dünner Linsen Abb.1 Abbildung durch eine Bikonvex Linse 5.1 Bildkonstruktion Bei bilderzeugenden optischen Systemen lässt sich das Bild mit drei ausgezeichneten Strahlen konstruieren. Der achsenparallele Strahl (Abb.1 (1)) verläuft bis zur Brechungsebene parallel zur optischen Achse und wird dort so gebrochen, dass er durch den zweiten Brennpunkt (F ) der Linse verläuft. Der Mittelpunktstrahl (Abb.1 (2)) verläuft durch den Mittelpunkt der Linse und wird, wenn sich vor und hinter der Linse das gleiche Medium befindet, nicht abgelenkt. Der Brennpunktstrahl (Abb.1 (3)) verläuft durch den ersten Brennpunkt (F) und verläuft ab der Brechungsebene parallel zur optischen Achse. 5.2 Reelle und Virtuelle Bilder An Linsen und Spiegeln können reelle und virtuelle Bilder entstehen. Bei reellen Bildern werden vom Bild selbst Lichtstrahlen reflektiert. Diese Bilder können auf einem Schirm abgebildet werden. Beispiele für reelle Bilder sind: Kamerabilder das Bild eines Projektors Virtuelle Bilder entstehen durch rückwärtige Verlängerungen der ausgezeichneten Strahlen. Jedes Bild was selbst keine Lichtstrahlen reflektiert ist virtuell. Diese Bilder können nicht auf einem Schirm abgebildet werden. Beispiele für virtuelle Bilder sind: Das Bild in einem Spiegel Das vergrößerte Bild durch eine Lupe 4 von 13

5 5.3 Bildlage Um die Lage des Bildes zu beschreiben sind folgende Konventionen üblich. g + Reeller Gegenstand vor der brechenden Fläche (Einfallsseite) - Virtueller Gegenstand hinter der brechenden Fläche (Transmissionsseite) b + Reelles Bild hinter der brechenden Fläche (Transmissionsseite) - Virtuelles Bild vor der brechenden Fläche (Einfallsseite) r + Krümmungsmittelpunkt (Transmissionsseite) - Krümmungsmittelpunkt (Einfallsseite) G,B + Oberhalb der optischen Achse - Unterhalb der optischen Achse 5.4 Abbildungsmaßstab Der Abbildungsmaßstab definiert das Verhältnis von Bild- und Gegenstandsweite, oder dem Verhältnis von Bild- und Gegenstandsgröße. Er hat das Formelzeichen β. Es ist wichtig dass die Vorzeichen richtig eingesetzt werden (siehe 5.3). 5.5 Linsengleichung Mit der Linsen, oder auch Abbildungsgleichung werden die Verhältnisse zwischen der Bildweite, der Gegenstandsweite und der Brennweite beschrieben. 5.6 Brillen Brillen werden mit der Einheit Dioptrie bemessen. Die Dioptrie ist festgelegt mit: D = dpt = m -1 Für die Bemessung einer Brille ist die Brechkraft, welche die Einheit Dioptrie (dpt) hat, entscheidend. Sammellinsen dienen der Korrektur von Weitsichtigkeit, Zerstreuungslinsen der Korrektur von Kurzsichtigkeit. 5.7 Schärfentiefe Die Schärfentiefe (umgangssprachlich auch Tiefenschärfe) ist ein Maß für die Ausdehnung des scharfen Bereichs im Objektraum eines abbildenden optischen Systems. Sie lässt sich durch die Brennweite und durch die Blende beeinflussen. Beispiele für große und kleine Schärfentiefen sind auf den Abb.3, 3a, 4, 4a zu sehen. - Kurze Brennweiten und kleine Blendenöffnung ergeben große Schärfentiefe. - Große Brennweiten und große Blendenöffnung ergeben kleine Schärfentiefe. 5 von 13

6 Da ein Bild durch die Schärfentiefe sehr stark beeinflusst werden kann, ist Sie eine der wichtigsten variablen der Fotografie. Welchen Einfluss sie auf den Bildcharakter hat verdeutlichen die Abb.3 und 4. Abb.3(o) und 3a(u) Geringe Schärfentiefe Abb.4(o) und 4a(u) große Schärfentiefe 6 von 13

7 6. Grundlagen dicker Linsen 6.1 Hauptebenen Bei dünnen Linsen wird die Bildkonstruktion mit einer Haupt-, oder Brechungsebene ausgeführt. Diese liegt in der Mitte der Linse. Bei dickeren linsen ist diese Näherung nicht mehr zulässig. Man muss dann mit zwei Hauptebenen arbeiten. Abb.5 Bildkonstruktion mit einer dicken Sammellinse 6.2 Bildkonstruktion Der achsenparallele Strahl wird bis zur zweiten Hauptebene Durchgezogen und knickt erst dort zum zweiten Brennpunkt F ab. Der Mittelpunktstrahl verläuft zwischen den Hauptebenen innerhalb der optischen Achse. Der Winkel bleibt vor der ersten und hinter der zweiten Hauptebene gleich. Der Brennpunktstrahl läuft hinter der ersten Hauptebene achsenparallel. 6.3 Hauptebenen Je nach Glassorte beträgt der Hauptebenenabstand etwa 1/3 der Linsendicke, gemessen von der konvexen Seite. Abb.6 Hauptebenenlage in verschiedenen Linsen 7 von 13

8 7. Autokollimation 7.1 Kollimation, Kollimator Die Parallelrichtung von Lichtstrahlen heißt Kollimation. Die dafür nötige Linse heißt Kollimator K. Hinter diese Linse verlaufen alle Strahlen parallel. Im Falle des Praktikums wird eine näherungsweise punktförmige Lichtquelle (Objekt) gewählt. Abb.7 Kollimation mit einem Kollimator K aus einer Punktförmigen Lichtquelle 7.2 Autokollimation Befindet sich hinter einer Linse ein Spiegel welcher die Lichtstrahlen durch dieselbe Linse reflektiert liegt Autokollimation vor. Da sich die Bild-, und Gegenstandsweite, bei der Autokollimation vor der Linse befinden, und sich durch die Lageänderung des Spiegels beide Größen nicht ändern, hat seine Position keinen Einfluss auf das Bild. Abb.8 Autokollimation 8 von 13

9 8. Fragen zur Vorbereitung Die Fragen sind vor dem Praktikumstermin zu beantworten und zu Beginn dem Praktikumsleiter vorzulegen. 1. Tragen Sie in Abb.8 die Formelzeichen für die Bild-, und Gegenstandsweite in die grauen Kästchen ein. 2. Eine Brille hat eine Brechkraft von -2dpt. Welche Brennweite hat die Brille? Ist der Träger der Brille kurz-, oder weitsichtig? (Formel mit Rechnung angeben) 3. Konstruieren Sie mit Hilfe der ausgezeichneten Strahlen das Bild B zu dem Gegenstand G in Abb.9. Markieren Sie B, b und g. Abb.9 Bildkonstruktion 1 4. Konstruieren Sie den Bildpunkt, welcher aus der Punktförmigen Beleuchtungsquelle durch Autokollimation in Abb.10 entsteht. Markieren Sie B, b und g. Abb.10 Bildkonstruktion 2 9 von 13

10 9. Versuchsdurchführung 9.1 Justieren der optischen Bank Um die nachfolgenden Versuche durchführen zu können muss zunächst die Dicke der verwendeten Linse bestimmt und die optische Bank justiert werden Tastkopf justieren Befestigen Sie den Tastkopf mit der unteren Markierung auf eine definierte Stelle der optischen Bank. Lösen Sie die obere Schraube am Tastkopf. Setzen Sie das Messingdreieck 5cm von der Position des Tastkopfes auf die optische Bank. Tastspitze bis an das Messingdreieck schieben. Ziehen Sie die obere Schraube fest Linsendicke bestimmen Im Praktikum wird mit dicken Linsen gearbeitet. Daher ist es nötig die Linsendicke zu bestimmen um die Lage der Hauptebenen zu bestimmen. Außerdem stimmt die Mitte der Linse nicht mit der unteren Markierung auf dem Linsenhalter überein. So entsteht ein Korrekturwert, welcher addiert oder subtrahiert werden muss. Befestigen Sie die Linse mit der unteren Markierung auf eine definierte Stelle der optischen Bank. Den justierten Tastkopf auf die optische Bank setzen und (vorsichtig!) bis an die plane Seite der Linse schieben. Das Messingdreieck auf die optische Bank setzen und (vorsichtig!) bis an die Linse schieben Aus der Differenz des Abstandes zwischen der Vorderseite des Dreiecks und der eingestellten Tastkopflänge aus Unterpunkt ergibt sich die Linsendicke. Tragen Sie die Werte in die grauen Kästen in Abb.11 ein. Bestimmen Sie die Lage der Hauptebenen und tragen Sie diese in Abb.12 ein. Abb.11 Ermittlung der Linsendicke 10 von 13

11 Abb.12 Abstandsbestimmung der Hauptebene justieren der optischen Bank Zweck der Justierung ist es alle verwendeten Geräte in die optische Achse zu bringen. Eine Übersicht des fertig aufgebauten und justierten Versuchs gibt Abb.13. Befestigen Sie den Schirm auf der optischen Bank bei 170cm. Setzen Sie das Kreisdia in die vordere Befestigung der Leuchte ein. Befestigen Sie die Leuchte so, dass das Kreisdia auf einem definierten Punkt der optischen Achse steht (Messingdreieck verwenden). Hinweis: Die Position der Messmarkierung der Leuchte hat selbst keinen Einfluss auf das Bild, da das Leuchtmittel in der Lampe vor und zurückgeschoben werden kann. Nur die Position des Dias ist statisch und für die Messungen relevant. Befestigen Sie die Linse ca. bei einem Drittel der Entfernung zwischen Dia und Schirm. Stellen sie den Tastkopf lose auf die optische Bank und stellen Sie sie Höhe der Tastspitze auf die Mitte des Kreisdias ein. Schieben Sie den Tastkopf (vorsichtig!) bis an die Linse heran und verändern Sie die Linsenhöhe bis ihre Mitte am Tastkopf liegt. Entfernen Sie den Tastkopf 9.2 Bestimmung der Brennweite Zur Bestimmung der Brennweite werden 8 Messungen gemacht. Stellen Sie zunächst durch verschieben der Linse ein scharfes Bild ein. Tragen Sie die Position des Bilds (Abb.13 C ) und der Linse (Abb.13 D ), sowie die Bildgröße in Tab.1 ein. (Die Gegenstandsgröße ist konstant 1,0cm) Stellen Sie den Schirm 10cm näher an den Gegenstand heran und stellen Sie das Bild durch verschieben der Linse scharf. Tragen Sie wieder die die Position von Bild und Linse, sowie der Bildgröße in Tab.1 ein. Fahren Sie in 10cm Schritten fort bis der Schirm bei 100cm steht. 11 von 13

12 Position Schirm Position Linse B Tab.1 Aufgabe 9.2 Abb.13 Optische Bank 9.3 Ausleuchtung Es soll die Bildschärfe bei verschiedenen Ausleuchtungen untersucht werden. Befestigen Sie den Schirm bei 170cm. Stellen Sie das Bild durch verschieben der Linse scharf. Hinweis: Das Leuchtmittel kann in der Lampe durch verschieben des hinteren Lampenteils verschoben werden. Je nach Position wird der Lichtstrahl schmäler oder breiter. Leuchten Sie die Linse voll aus und notieren Sie ihre Beobachtung des Bildes. Wie scharf ist das Bild in welchem Bereich? Leuchten Sie die Linse mittig aus und notieren Sie ihre Beobachtung des Bildes. Wie scharf ist das Bild in welchem Bereich? Drehen Sie die Leuchte ein Stück nach links oder rechts und notieren Sie ihre Beobachtung des Bildes. Wie scharf ist das Bild in welchem Bereich? 9.4 Schärfentiefe Es soll die Schärfentiefe in Abhängigkeit der Blende untersucht werden. Befestigen Sie den Schirm bei 140cm. Stellen Sie das Bild mit der Linse scharf ein. 12 von 13

13 Stellen Sie die Blende zwischen den Gegenstand und die Linse (7-8cm von der Linse entfernt) Schließen Sie die Linse bis der innere Kreis des Bildes gerade noch zu erkennen ist. Verschieben Sie den Schirm bis auf 190cm. Notieren Sie die Beobachtung der Bildschärfe. Öffnen Sie die Linse komplett. Vergleichen Sie die Bildschärfe mit dem Bild der geschlossenen Blende 9.5 Autokollimation Es soll die Brennweite der Linse über die Autokollimation ermittelt werden. Tauschen Sie das Kreisdia gegen das Spaltdia aus. Befestigen Sie den Spiegel 10cm hinter der Linse. Verstellen sie den Spiegel bis das Bild neben dem Gegenstand zu sehen ist. Stellen Sie neben dem Gegenstand (Spalt) das Bild durch verschieben der Linse scharf. Messen Sie die Linsenposition auf der optischen Bank. Um mehrere Messwerte zu erhalten sollte jedes Gruppenmitglied das Bild einmal scharfstellen. Tragen Sie die Ergebnisse in Tab.2 ein Tab.2 Aufgabe 9.3 Position Linse 10 Nachbearbeitung 10.1 Brennweite Bestimmen Sie die Brennweite mit Hilfe der Linsenformel aus Gegenstandsweite und Bildweite. Bestimmen Sie den Mittelwert und den Fehler für die Brennweite. Bestimmen Sie die Brennweite mit Hilfe der des Abbildungsmaßstabes. Bestimmen Sie Mittelwert und Fehler für die Brennweite Autokollimation Bestimmen Sie die Brennweite aus der Autokollimation und bestimmen Sie die Fehler Beobachtungen Beschreiben und erklären Sie ihre Beobachtungen aus Kapitel 9.3 und Vergleich der Ergebnisse zur Bestimmung der Brennweite Vergleichen Sie die Verfahren (10.1 und 10.2). Welches Verfahren ist das genaueste. Welches ist das schnellst? 13 von 13

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