Optische Abbildungen. Versuch im Physikalischen Praktikum im Maschinenwesen-Fakultätsgebäude. Schüler-Skript und Versuchsanleitung

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1 Versuch im Physikalischen Praktikum im Maschinenwesen-Fakultätsgebäude Bearbeitet von Kathrin Nagel und Dr. Werner Lorbeer Stand: 06. November 2013

2 Inhaltsverzeichnis 1 Phänomene Beobachtungen an der konvexen Linse: Was kann man mit zwei Linsen machen? Farbfehler einer Linse Glasfaserkabel Newtonsche Theorie der optischen Abbildung mit der konvexen Linse Lichtstrahl und Brechungsgesetz Entstehung eines Bildes durch eine konvexe Linse Linsengleichung Versuche und Auswertungen Bestimmung der Brennweite einer Linse Messung des Vergrößerungsfaktors eines Teleskops Chromatische Aberration einer Linse Effizienz der Lichteinkopplung in einer Glasfaser

3 1 Phänomene 1.1 Beobachtungen an der konvexen Linse: Vermutlich hast du schon einmal versucht, mit einer Lupe Feuer zu erzeugen. Die Lupe, eine konvexe Linse, bündelt das durch die Lupenfläche fallende Licht der Sonne in einen sehr kleinen Bereich, den Brennpunkt. Der Versuch funktioniert mit jeder Lichtquelle und jeder konvexen Linse. Als nächstes betrachten wir kleine Objekte mit und ohne Linse und erkennen, dass die Linse eine Lupe ist. Das betrachtete Objekt ist vergrößert, aufrecht und seitenrichtig, wie in Abbildung 2 zu sehen. Abbildung 1 Strahlengang eines parallelen Lichtbündels und Fokus (Quelle: Abbildung 2 Konvexlinse als Lupe Abbildung 3 Konvexlinse als Objektiv Mit derselben Linse kann man aber auch das Foto rechts (siehe Abbildung 3) produzieren. Das Gesicht im Hintergrund wird im Vordergrund durch die Linse gesehen. Im Vergleich zur Realität ist das Bild, das die Linse entwirft, verkleinert, kopfstehend und seitenverkehrt. Suche mit einer Lampe oder der Sonne nach dem Brennpunkt und miss mit dem Lineal den Abstand zwischen Linse und Brennpunkt, dann bekommst du einen groben Wert für die Brennweite f deiner Linse. Findest du eine Bedingung, unter der sich die Linse wie eine Lupe oder wie ein Objektiv verhält? In Versuch 1 (siehe 3.1) wird gezeigt, wie man mit Hilfe von Theorie und Messung im Labor die Brennweite einer Linse oder einer Linsenkombination exakt bestimmen kann. 3

4 1.2 Was kann man mit zwei Linsen machen? Das ist überraschend: Zwei Linsen können sowohl ein Mikroskop als auch ein Fernglas sein, je nachdem wie man sie hintereinander aufstellt. Abbildung 4 zeigt zwei konvexe Linsen, die so angeordnet sind, dass ihre Kombination ein Fernglas bildet. Das Objektiv entwirft ein reelles Zwischenbild im Tubus des Fernrohrs. Dieses Zwischenbild wird dann mit einer Lupe, die beim Fernrohr Okular genannt wird, betrachtet und vergrößert. Abbildung 2 Strahlengang durch ein Kepler-Fernrohr 1.3 Farbfehler einer Linse Wir beobachten, dass weißes Licht im Prisma gebrochen und in seine Farben zerlegt wird. Weißes Licht besteht aus roten, gelben, grünen und blauen Bestandteilen. In Abbildung 5 kann man erkennen, wie ein weißer Lichtstrahl durch ein Prisma fällt und gebrochen wird. Durch die Lichtbrechung wird er in seine Farben zerlegt. Sieht man genau hin, so erkennt man außerdem einen reflektierten Lichtstrahl zwischen den beiden anderen. Die Lichtablenkung von rotem und gelbem Licht ist nicht so stark wie die von grünem und blauem Licht. Abbildung 3 Weißer Lichtstrahl (links oben) wird in seine Farben zerlegt Abbildung 6 ist ein Windpark am Abend kurz nach Sonnenuntergang zu sehen. Die Sonne ist komplett unter dem Horizont verschwunden. Warum ist der Himmel dann immer noch hell und vor allem rötlich gefärbt? Licht wird in Abhängigkeit von seiner Farbe unterschiedlich stark gebrochen. Die beiden Fotos (Abbildung 5 und Abbildung 6) legen eine Frage nahe: Welche Auswirkungen hat die unterschiedliche Brechung von Farben auf die Funktion von Linsen? Abbildung 4 Abendhimmel mit rötlicher Färbung 4

5 Abbildung 7 zeigt das problematische Ergebnis. Eine Glühwendel wurde durch eine Linse abgebildet. Aber anstatt eines scharfen, weißen Bildes erhalten wir ein nicht ganz scharfes Bild mit bunten Rändern. Das muss untersucht werden! Wir messen in Versuch 3 (siehe 3.3), wie sich die Brennweite von Konvexlinsen in Abhängigkeit von der Lichtfarbe ändert. Abbildung 5 Lichtbrechung in Abhängigkeit der Farbe 1.4 Glasfaserkabel Licht breitet sich in homogenen Medien geradlinig aus. Aber ein tragendes Element unserer digitalen Informationsübertragungstechnologie ist das Glasfaserkabel (siehe Abbildung 8), in dem mit Hilfe von Licht digitalisierte Informationen übertragen werden. Durch das physikalische Gesetz der Totalreflexion (siehe 2.1) gelingt es, einen Lichtstrahl durch gebogene Glasfasern zu leiten. Der Laserstrahl wird vielfach reflektiert und am Ende ausgekoppelt. In Versuch 4 (siehe 3.4) wird untersucht, welche Leistung nach einer Glasfaserstrecke maximal noch abgenommen werden kann. Abbildung 6 Glasfaserkabel 5

6 2 Newtonsche Theorie der optischen Abbildung mit der konvexen Linse 2.1 Lichtstrahl und Brechungsgesetz Die theoretische Beschreibung des Lichts beginnt mit dem Lichtstrahl. Wenn der Lichtstrahl auf ein Medium trifft, so wird er abgelenkt, er wird gebrochen. Die nebenstehende Abbildung 9 zeigt schematisch, wie der einfallende, blau gezeichnete Lichtstrahl an einem Medium (schraffierte Fläche) gebrochen wird. Der gebrochene, rot markierte Strahl wird zum Lot hin gebrochen. D.h., dass der Einfallswinkel θ 1 größer ist als der Brechungswinkel θ 2. Der gelbe Strahl ist der am Medium reflektierte Strahl. Es gilt das Brechungsgesetz: wobei n die Brechzahl des Mediums ist, die konstant bleibt. Abbildung 7 Ein Lichtstrahl wird an einem Medium gebrochen Je größer der Einfallswinkel wird, desto stärker wird das Licht gebrochen, θ 2 nimmt also zu. Vergrößert man θ 1 immer mehr, so beträgt der Brechungswinkel θ 2 irgendwann 90, d.h. der gebrochene Strahl verläuft entlang der Oberfläche des Mediums. Wird θ 1 nun noch weiter vergrößert, so wird das gesamte einfallende Licht an der Grenzfläche reflektiert. Dieses Phänomen nennt man Totalreflexion (siehe Abbildung 10). Abbildung 8 Ein Laserstrahl wird mittels Totalreflexion in eine Glasfaser eingekoppelt 2.2 Entstehung eines Bildes durch eine konvexe Linse Die Schemazeichnung (siehe Abbildung 11) gibt die wichtigen Begriffe wieder, mit denen Linsenabbildungen beschrieben werden können. Das Objekt hat zur Linsenmitte den Abstand g (= Gegenstandsweite). Jeder Punkt P sendet Lichtstrahlen aus, von denen nun zwei herausgegriffen werden, nämlich der Parallelstrahl zur optischen Achse und der Mittelpunktstrahl. Abbildung 9 Strahlengang einer Sammellinse Der Parallelstrahl verläuft hinter der Linse durch den Brennpunkt. Der Mittelpunktstrahl geht gerade durch den Linsenmittelpunkt. 6

7 Dort wo sich die beiden Strahlen schneiden, entsteht der Bildpunkt P im Abstand b (=Bildweite) von der Linsenmitte. Auf diese Art entsteht dann bei Verwendung vieler Objektpunkte das Bild. Man erkennt mit dem Strahlensatz, angewendet auf Randstrahl und Mittelpunktstrahl, dass gilt: G die Objektgröße und B die Bildgröße ist., wobei 2.3 Linsengleichung Mathematisch schwieriger ist es, aus Abbildung 11 die Newtonsche Linsengleichung herzuleiten. Man wendet den Strahlensatz auf einen Brennpunktstrahl an, sodass ein Fokus F zum Streckungszentrum wird. Es gilt der Strahlensatz. Ersetzt man mit der Abbildungsgleichung die Größen G und B, so ergibt sich. Mit ein wenig Rechnung folgt dann die Newtonsche Linsengleichung für schmale konvexe Linsen: Abbildung 11 zeigt die Entstehung eines reellen Bildes, das auf dem Kopf stehend und seitenverkehrt ist. Ein reelles Bild entsteht, wenn das Objekt außerhalb der Brennweite f liegt. Die Linse wird dann als Projektionslinse verwendet wie in einem Diaprojektor. Führt man dieselbe Konstruktion mit einem Objekt innerhalb der Brennweite f durch, so bemerkt man, dass das Bild auf derselben Seite wie der Gegenstand entsteht und aufrecht ist. Es entsteht ein virtuelles Bild und in der Praxis verwendet man dann die Linse als Lupe. 7

8 3 Versuche und Auswertungen SICHERHEITSHINWEIS: Vermeide unter allen Umständen, dass Laserlicht direkt oder durch spiegelnde Reflexe in deine Augen bzw. die deiner Klassenkameraden oder Betreuer trifft! Der Laserstrahl sollte stets in Tischhöhe in Richtung Wand gelenkt werden, und niemals frei durch den Raum laufen. Große Sorgfalt ist daher besonders beim Entfernen und Justieren von Spiegeln geboten. Es ist auch ratsam, Schmuck und Uhren von den Händen zu entfernen, um beim Hantieren keine ungewollten Lichtreflexe damit zu verursachen. 3.1 Bestimmung der Brennweite einer Linse Die Glühwendel einer Halogenlampe kann mit einer Sammellinse auf einem Schirm abgebildet werden (siehe Abbildung 7). Aus der Gegenstands- und der Bildweite lässt sich dann die Brennweite der Linse bestimmen: Schalte die Halogenlampe ein, sodass sich kein Filter zwischen Lampe und Linse befindet. Verschiebe die abbildende Linse entlang der Schiene so weit, bis ein scharfes Bild der Glühwendel auf dem Schirm entsteht. Jeder aus eurer Gruppe soll nun die Gegenstands- und Bildweite aus der Position der Linse bestimmen. Notiert euch die Messwerte in einer handschriftlichen Tabelle und bildet am Ende den Mittelwert eurer Messergebnisse. (Hinweis: Die Halogenlampe befindet sich näherungsweise in der Mitte des grauen Kästchens.) Versuchsauswertung: Übernimm die Graphik für die Linsengleichung in deine Laboraufzeichnung. Trage in diese Zeichnung die Mittelwerte eurer Messergebnisse ein. Berechne mit dem Taschenrechner die Brennweite der verwendeten Linse mit Hilfe der Linsengleichung. 3.2 Messung des Vergrößerungsfaktors eines Teleskops Durch Kombination mehrerer Linsen lassen sich Teleskope realisieren, die eine vergrößerte Abbildung entfernter Gegenstände liefern. Durch Verschieben der Linsen lässt sich die Brennweite des Teleskops verändern und damit bei fester Gegenstands- und Bildweite eine scharfe Abbildung erzielen. Löse das Teleskop (Messingrohr) aus der Halterung. Jeder aus eurer Gruppe soll nun einen weit (nahezu unendlich) entfernten Gegenstand beobachten (geht dazu z.b. ans Fenster).Verschiebt die Linsen bis ein scharfes Bild entsteht und ermittelt anschließend möglichst genau den Abstand zwischen beiden Linsen. Notiert euch alle Messwerte und bildet anschließend wieder den Mittelwert. In jeweils welcher Blickrichtung durch die Linsenkombination tritt eine Vergrößerung bzw. eine Verkleinerung des Bilds auf? Haben alle Beobachter die leichten Farbsäume am Rand der beobachteten Objekte gesehen? Nein? Genauer hinschauen! Ist das in Laboraufzeichnungen vermerkt? Versuchsauswertung: Die Vergrößerung V eines optischen Instruments ist ganz allgemein definiert durch 8

9 Für das Fernrohr ergibt sich nach einiger Überlegung die Formel: In welchem Abstand müssen theoretisch die beiden Linsen positioniert werden, wenn f Objektiv =100mm und f Okular =50mm (siehe Abbildung 4)? Vergleiche die Berechnung mit dem Mittelwert der Messergebnisse. Welchen theoretischen Vergrößerungsfaktor weist das Teleskop auf? 3.3 Chromatische Aberration einer Linse Bei genauer Beobachtung zeigt auch die Abbildung der Glühwendel (siehe Versuch 3.1) Farbsäume. In diesem Versuchsteil sollen die unterschiedlichen Brennweiten einer Linse für verschiedene Farben bestimmt werden. Dies ist die Voraussetzung für die Linsenkorrektur, damit in Fotoapparaten die Bilder nicht bunte Farbsäume erhalten. Drehe mit dem Filterhalter den entsprechenden Filter (rot/blau) zwischen Lampe und Linse. Jeder von euch soll wie in Versuch 3.1 die Gegenstands- und Bildweite für die jeweilige Farbe bestimmen. Berechnet im Anschluss den Mittelwert eurer Ergebnisse. Schalte nach Beenden des Abschnitts die Halogenlampe aus. Versuchsauswertung: Erkläre mit deinen eigenen Worten in zwei oder drei Sätzen die Entstehung von Farbsäumen und notiere dies in dein Protokoll. Berechne wie in Versuch 3.1 die gemittelte Brennweite der verwendeten Linse für rotes und blaues Licht. Die Ergebnisse für die Brennweiten f variieren mit der Farbe. Sind die Ergebnisse so, dass sie mit den Versuchen zur Lichtbrechung an Prismen übereinstimmen? Schreibe eine kurze Begründung in dein Protokoll. Berechne die prozentuale chromatische Aberration: 3.4 Effizienz der Lichteinkopplung in einer Glasfaser Im letzten Versuchsteil soll die Effizienz der Lichteinkopplung in eine Glasfaser überprüft werden. Für jede Messung wird die eingekoppelte Leistung optimiert, um den maximal erreichbaren Wert zu erhalten. Schalte den Laser ein und entferne alle Linsen, die sich im Strahlengang befinden. Justiere die Spiegel so, dass der Laserstrahl auf die kreisförmige Öffnung der Glasfaser trifft. Das in die Faser eingekoppelte Licht wird auf eine Fotodiode geleitet. Die entstehende Spannung an der Fotodiode wird mit einem Voltmeter gemessen und stellt ein Maß für die in die Faser eingekoppelte Leistung dar. Jeder aus eurer Gruppe soll durch Justieren des Spiegels versuchen, die höchste Spannung zu messen. Notiert den höchsten Wert in euer Protokoll. 9

10 Nehmt nun eine Sammellinse und positioniert sie in den Strahlengang des Lasers. Ihr könnt verschiedene Stellen ausprobieren. Nimmt die Spannung zu oder ab? Jeder soll versuchen, den höchsten Spannungswert zu erreichen. Notiert diesen in euer Protokoll. An welcher Position der Linse ist die gemessene Spannung am höchsten? Schreibe eine kurze Beobachtung in dein Protokoll. Vergleicht zum Abschluss die Ergebnisse für die Spannung mit und ohne Linse im Strahlengang. Wann ist die Lichtleistung am höchsten? Welche Gruppe hat es geschafft, den höchsten Wert zu bekommen? 10

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