Teilskript zur LV "Optik 1" Paraxiale Abbildungseigenschaften sphärischer Linsen Seite 1

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1 Teilskript zur LV "Optik " sphärischer Linsen Seite Objekt (optisch) Gesamtheit von Objektpunkten, von denen jeweils ein Bündel von Lichtstrahlen ausgeht Wahrnehmen eines Objektes Ermittlung der Ausgangspunkte der Lichtstrahlenbündel durch unseren Sehsinn. Optisches System Virtuelle optische Abbildung: Das optische System verändert den Weg der Strahlen so, als seien diese von anderen Quellpunkten, den virtuellen Bildpunkten, ausgegangen, wobei die Verteilung der Bildpunkte dem Objekt geometrisch ähnlich ist. (z.b. Spiegel, Lupe, ologramm) Virtueller Bildpunkt Schnittpunkt eines rückwärtig verlängerten Strahlenbündels Virtueller Bildpunkt Reelle optische Abbildung: Das optische System transformiert divergente Strahlenbündel zu konvergenten Strahlenbündeln, die in reellen Bildpunkten zusammenlaufen wobei die Verteilung der Bildpunkte dem Objekt geometrisch ähnlich ist. (z.b. Kamera, Projektor) Optisches System Reeller Bildpunkt Schnittpunkt eines real vorhandenen Strahlenbündels Reeller Bildpunkt FB 0-Physikalische Technik

2 Teilskript zur LV "Optik " sphärischer Linsen Seite Einfachste abbildende Systeme: Ebene Spiegel: Ein beliebiges Objekt = Gesamtheit von Objektpunkten wird virtuell und fehlerfrei abgebildet; Bildlage symmetrisch zur Spiegelachse QA = AQ` Q A Q` Lochkamera: Die kreisförmige Öffnung läßt von jedem Objektpunkt nur ein schmales Strahlenbündel passieren reelle, unscharfe, geometrisch streng ähnliche Abbildung Problem: Größere Bildschärfe kleinerer Lochdurchmesser geringere Bildhelligkeit Fixfokus-Kamera: Prinzip wie Lochkamera, jedoch Abb. jedes Objektpunktes mit Strahlenbündeln größeren Querschnitts unter Ausnutzung prismatischer Brechung Änderung der Strahlrichtung ist abhängig vom Auftreffpunkt des Strahles auf die Linse. Vorteile: Größere Bildschärfe bei gesteigerter Bildhelligkeit, dafür: Begrenzte Schärfentiefe; Abbildungsfehler der Linse(n) FB 0-Physikalische Technik

3 Teilskript zur LV "Optik " sphärischer Linsen Seite 3 Optische Linse: Transparenter, rotationssymmetrischer Körper aus Glas, Kunststoff, Kristall mit Brechzahl n(λ), der von sphärischen Flächen mit den Krümmungsradien r und r begrenzt wird. Die Krümmungsmittelpunkte C und C der sphärischen Flächen liegen auf der Symmetrieachse = opt. Achse. d = s s S und S = Scheitelpunkte einer Linse r () S S () C Sammel-Linsen = Konvex-Linsen sind in der Mitte dicker als am Rand. C n(λ) r Zerstreuungs-Linsen = Konkav-Linsen sind in der Mitte dünner als am Rand. Physikalischer Effekt (strahlenoptisch): Jeder Lichtstrahl wird an zwei nichtparallelen Grenzflächen gemäß Brechungsgesetz gebrochen, analog zum optischen Prisma Bei Beschränkung auf paraxiale Strahlen kann die Richtungsänderung der Strahlen beim Durchgang durch eine Linse auf zwei AUPTEBENEN bezogen werden, die die optische Achse in den AUPTPUNKTEN und ' schneiden. ' Paraxiale Strahlen: σε, i, ε i << sin εi εi tanεi cosεi Paraxiales Brechungsgesetz: n ε = n ε Lage der auptebenen: r d S = ( n ) d + n ( r = S S S ( S ; r ) S ) Vorzeichen!! r d = ( n ) d + n ( r r ) ; VORZEICENREGELN: POSITIVE Strecken werden von einem Bezugspunkt aus nach RECTS oder nach OBEN gemessen; NEGATIVE Strecken werden von einem Bezugspunkt aus nach LINKS oder nach UNTEN gemessen!!! FB 0-Physikalische Technik

4 Teilskript zur LV "Optik " sphärischer Linsen Seite 4 Die Brennpunkte einer Sammellinse: a) Ein Bündel achsenparalleler Strahlen wird so abgelenkt, daß sich alle Strahlen in einem reellen Brennpunkt F' schneiden Bildseitige Brennweite f > 0 ' F' b) Ein Bündel vom reellen Brennpunkt F ausgehender Strahlen verläßt die Sammellinse als Parallelstrahlenbündel Objektseitige Brennweite f < 0 F' = f' Berechnung der Brennweite: ( n ) d = ( n( ) ) f ` r r n r r λ + = B` Brechkraft einer Linse f ` m f = f ` [ B`] = = Dioptrin F F = f ' Die Brennpunkte einer Zerstreuungslinse: a) Ein Bündel achsenparalleler Strahlen wird so abgelenkt, als würden alle Strahlen im Bildraum von dem virtuellen Brennpunkt F' ausgehen. Bildseitige Brennweite f < 0 F' ' b) Ein Bündel zum virtuellen Brennpunkt F konvergierender Strahlen verläßt die Zerstreuungslinse als Parallelstrahlenbündel F' = f' Objektseitige Brennweite f > 0 F ` = virtueller bildseitiger Brennpunkt F ` `= f` f`<0 F = virtueller objektseitiger Brennpunkt F = f f >0 Berechnung der Brennweiten aus den Linsendaten wie bei Sammellinse, s.o. ( Vorzeichen beachten!) VORZEICENREGELN: POSITIVE Strecken werden von einem Bezugspunkt aus nach RECTS oder nach OBEN gemessen; NEGATIVE Strecken werden von einem Bezugspunkt aus nach LINKS oder nach UNTEN gemessen!!! ' F = f F FB 0-Physikalische Technik

5 Teilskript zur LV "Optik " sphärischer Linsen Seite 5 Die paraxiale optische Abbildung Grundregeln der geometrischen Bildkonstruktion: (I) Achsenparallel-Strahlen Brennpunkt-Strahlen (II) Brennpunkt-Strahlen Achsenparallel-Strahlen (III) auptpunkt-strahlen werden nur um den auptebenen-abstand parallel versetzt (IV) Zwischen den auptebenen stets achsenparallele Ausbreitung Geometrische Bildkonstruktion (Sammellinse): a ` f ` f a ` y y y 3 y 4 y 5 y 5` F F` y ` y ` y 3` Reelles Bild: y ' < y ; y < 0 (Bild auf dem Kopf) y = y ' y 3 < y 3 ' y 4 ' unendlich virtuelles Bild aufrecht y 5 ' > y 5 FB 0-Physikalische Technik

6 Teilskript zur LV "Optik " sphärischer Linsen Seite 6 Bildberechnung: Größen die über eine Abbildung hervorgehen, tragen das gleiche Symbol: Objektgröße y Bildgröße y` Objektweite a Bildweite a` y ` y'` Abbildungsmaßstab: y a β = = y a f β = = a + f f a f a a` Abbildungsgleichung: = f a a Brennweite und E-Lage eines Linsensystems ` ` ' F F' e f f' Die Daten der Einzellinsen werden zu einer effektiven "dicken" Gesamtlinse mit der Brennweite f' und den auptebenen, ' zusammengefaßt. ( und ' können auch beide links von oder rechts von ' liegen.) = f' f ' + e e = ' effektiver Linsenabstand = e, ' ' = e VORZEICENREGELN: POSITIVE Strecken werden von einem Bezugspunkt aus nach RECTS oder nach OBEN gemessen; NEGATIVE Strecken werden von einem Bezugspunkt aus nach LINKS oder nach UNTEN gemessen!!! INWEIS: Der Internetseite der LV können zwei in Linsen.zip zusammengefaßte Simulationsprogramme zum Üben entnommen werden. /03 OPTIK--K_Skript_Linsen.DOC FB 0-Physikalische Technik

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