Institut für Elektrische Meßtechnik und Meßsignalverarbeitung. Übersicht

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1 Übersicht Allgemeine Übersicht, Licht, Wellen- vs. Teilchenmodell, thermische Strahler, strahlungsoptische (radiometrische) vs. lichttechnische (fotometrische) Größen Beschreibung radiometrische, fotometrische Größen Detektoren Geometrische Optik Bildgebende Verfahren Anwendungen [Hecht, Kap. 5, 6] [Pedrotti, Kap. 3-6] Licht als elektromagnet. Welle, Interferenz, Kohärenz, Laser, Interferometrie, Anemometrie 1

2 Modell: der Lichtstrahl Zulässige Vereinfachung, wenn die geometrische Anordnung >> Dennoch gibt es einen Bezug zu Wellen und Quantenmodell. Geradlinige Ausbreitung des Lichtes Am ehesten realisierbar: Laserstrahl Bezug zu Sehstrahl in der proj. Geometie Reflexion, Brechung, Beugung des Lichtstrahls 2

3 Reflexion / Brechung (1) Reflexionsgesetz: (i) i = r (ii) Einfallsebene (i,n,r sind koplanar) 3

4 sinθ i BD = 1 AD = sinθ t AE BD = v i Δt, AE = v t Δt sinθ i v i = sinθ t v t Reflexion / Brechung (2) Brechungsgesetz: (i) n i sin i = n t sin t ( Snellius ) (ii) Einfallsebene (i,n,r,t sind koplanar) v Ausbreitungsgeschwindigkeit n Brechungsindex n i = c v i n t = c v t 4

5 Reflexion / Brechung (3) Vakuum: n = 1 Luft: n = 1,0003 Glas: n = 1,5 5

6 Einfallsebene 6

7 Einfallsebene 7

8 8

9 Prinzip der Reversibilität: Objektraum Bildraum Umkehrung von S P 9

10 Linsen Blenden Spiegel Prismen Faseroptik Optische Komponenten Optische Systeme (Kombination obiger Komponenten) Auge Brille Lupe Okular Mikroskop Kamera Fernrohr 10

11 Linsen Kugelwelle, durchsichtige Substanz in den Weg der Wellenfront bringen Umgebung mit Medium i: Lichtgeschwindigkeit c i, Brechungsindex n i Durchsichtige Substanz t: Lichtgeschwindigkeit c t, Brechungsindex n t c t < c i langsamere Ausbreitung innerhalb der Substanz 11

12 Beispiel: Hyperbolische Grenzfläche Luft Glas Kugelwelle ebene Welle! Blitzgeräte, Projektoren, Scheinwerfer Brennglas, Teleskoplinse 12

13 Beispiel zur Dimensionierung Herleitung: Weg/Zeit für alle Punkte A, D n i F 1 A + n t AD = const. F 1 A + n t n i AD = const. Hyperbelgleichung: Exzentrizität e Krümmung der Oberfläche e = n t n i > 1 13

14 Qualitätslinsen: Abweichung der Oberfläche von der gewünschten Form < /4!!! Asphärische Linsen teuer Wenn möglich: Sphärische Qualitätslinsen 14

15 Sphärische Linsen Einfacher in der Herstellung #sphärische >> #asphärische 15

16 sin = sin (180 - ), cos = - cos (180 - ) Opt. Weglänge OWL = n 1 l + n 2 l Dreiecke SAC, PAC: sin θ i sin φ = SC SA sin θ t sin φ = PC PA n 1 sin θ i = n 2 sin θ t n 1 a + R l = n 2 a R l t Oder (Umformung): n 1 l + n 2 l = 1 R (n 2a l n 1a ) l 16

17 Unterschiedliche Strahlen Andere Brennpunkte 2 Hilfskugeln r 1 = n 2 n 1 r, r 2 = n 1 n 2 r Virtueller Bildpunkt bzw. virtueller Gegenstandspunkt B Realer Gegenstandspunkt bzw. realer Bildpunkt C [L. Bergmann, Cl. Schaefer: LB der Experimentalphysik III/1, Optik] Beschränkung auf achsennahe Strahlen Optik erster Ordnung 17

18 Paraxiale Optik Optik erster Ordnung, Gaußsche Optik : sehr kleines φ! achsennahe Strahlen V Scheitelpunkt a Objektweite a' Bildweite SVCP optische Achse φ sin φ φ l a, l a n 1 a + n 2 a = n 2 n 1 R 18

19 n 1 a + n 2 a = n 2 n 1 R Gaußsche Optik Brennweite a : f = a = n 1 n 2 n 1 R Erste Brennweite, Objektbrennweite a : f = a = n 2 n 2 n 1 R Zweite Brennweite, Bildbrennweite 19

20 Dünne Linsen 20

21 Die Linsenschleiferformel (1) Grosses a a relativ klein a wird kleiner a bewegt sich vom Scheitelpunkt V weg a=f a = a<f a < 0 virtuelles Bild 21

22 Die Linsenschleiferformel (2) 22

23 Die Linsenschleiferformel (3) von links (Luft mit n m V 1 n l ): n m a 1 + n l a 1 = n l n m R 1 (1) weiter (von P mit n l V 2 n m ): n l ( a 1 + d) + n m a 2 = n m n l R 2 (2) Achtung! Vorzeichenkonvention! a 1 < 0, n m n l < 0, R 2 < 0!!! : n m a 1 + n m a 2 = n l n m 1 R 1 1 R 2 + n l d a 1 d a 1 23

24 Die Linsenschleiferformel (4) (Gleichung für dünne Linsen) n m a 1 + n m a 2 = n l n m 1 R 1 1 R 2 + n l d a 1 d a 1 Vereinfachungen: Dünne Linsen: d 0 V 1 = V 2 Luft: n m 1 Setze a 1 = a, a 2 = a 1 a + 1 a = n l 1 1 R 1 1 R 2 S P a a' 24

25 Gaußsche Linsenformel 1 a + 1 a = n l 1 1 R 1 1 R 2 Linsenschleiferformel lim a a = f, lim a = f a f = f 1 f = n l 1 1 R 1 1 R 2 und 1 a + 1 a = 1 f Gaußsche Linsenformel Für Linse mit n l und Medium mit n m : 1 f = n 1 l n m 1 R 1 R 2 25

26 n l > n m Brennpunkte n l < n m 1 f = n 1 l n m 1 R 1 R 2 26

27 Optischer Mittelpunkt Dünne Linsen Strahlen durch O als Gerade zeichnen 27

28 Zusamenfassung Einschränkungen: Szene >> n Luft = 1 Optik 1. Ordnung achsennahe Strahlen Dünne Linse Lichtstrahlen durch opt. Mittelpunkt O geradlinig Linsenschleiferformel : 1 a + 1 a = n l 1 1 R 1 1 R 2 S P a a' 28

29 Brennebene Bündel achsennaher Strahlen Kugelsegment Sehr schmaler Strahlenkegel Approximation: Brennebene durch F 29

30 Brennebene Bildebene, Lochkamera Jeder Punkt auf wird durch den nicht abgelenkten Strahl durch O festgelegt Lochkamera (pinhole camera) / projektive Geometrie: Hauptachse, Hauptpunkt, Projektionszentrum, Sehstrahl Bildebene, Bildpunkt P (X,Y,Z) p (u,v) C f 30

31 Endlich große Abbildungen Bild eines Objektes (klein, Kugeloberfläche o ) Bild i, das von der ersten Linsenfläche erzeugt wird: Nun sei i das Objekt für die 2. Linsenfläche: Das endgültige Bild das eine Linse von einem kleinen, senkrecht auf der optischen Achse stehenden Objekt zeichnet, ist ebenfalls eine kleine, ebene, senkrecht auf der optischen Achse stehende Fläche. 31

32 Strahlenverlaufsdiagramme Zur Bestimmung von Größe und Orientierung eines Bildes. 32

33 Reelle und Virtuelle Bilder von Linsen 33

34 Newton sche Abbildungsgleichung Ähnliche Dreiecke: a AOF ~P 2 P 1 F, b S 2 S 1 O~P 2 P 1 O, c S 2 S 1 F~BOF y a : y = f a f, b : y y = a a a a = f a f Gauß sche Linsengleichung: c : f a f = y y 1 = f a a a f = f f a f xx = f 2 34

35 Transversale Vergrößerung Abbildungsmaßstab M T >0 aufrechtes Bild M T <0 umgekehrtes Bild M T y y = a a = x f = f x Alle reellen Bilder einer dünnen Linse sind umgekehrt 35

36 Abbildungen (1) 36

37 Abbildungen (2) 37

38 Abbildungen (3) Weiter entfernt kleinere Abbildung; näher größer 38

39 Abbildungen (3) Weiter entfernt kleinere Abbildung; näher größer 39

40 Kombinationen dünner Linsen (1) a 2 = f 2d f 2 a 1 f 1 Τ a 1 f 1 d f 2 a 1 f 1 Τ a 1 f 1 Ohne L2 Strahl 4 konstruieren Mit L2 aus den Strahlen 4+3 Bildebene konstruieren 40

41 Kombinationen dünner Linsen (2) Vordere und hintere Brennweite: f v = lim a 2 a 1 = f 1 d f 2 d f 1 + f 2 f h = lim a 1 a 2 = f 2 d f 1 d f 1 + f 2 41

42 Kombinationen dünner Linsen (3) Wenn sich Linsen direkt berühren (z.b. achromatische Linsensysteme): d 0: f v = f h = f 1f 2 f 1 + f 2 Effektive Brennweite der resultierenden dünnen Linse: 1 f = 1 f f 2 Allgemein für N Linsen: 1 f = 1 f f f N 42

43 Kombinationen dünner Linsen (4) Für d > f 1 +f 2 : Zwischenbild zwischen den beiden Linsen 43

44 Linsen Blenden Spiegel Prismen Faseroptik Übersicht Optische Komponenten Optische Systeme (Kombination obiger Komponenten) Auge Brille Lupe Okular Mikroskop Kamera Fernrohr 44