7.1.3 Abbildung durch Linsen

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1 7. eometrische Optik Umkehrung des Strahlenganges (gegenstandsseitiger rennpunkt): f = n n n 2 R (7.22) n g + n 2 b = n 2 n R (7.23) 7..3 Abbildung durch Linsen Wir betrachten dünne Linsen, d.h., Linsendicke vernachlässigbar. Linsen bestehen aus durchsichtigem Material mit der rechzahl n 2 und sind von einem Medium (z.. Luft) der rechzahl n umgeben. Klassifikation durch den Krümmungsradius R; R positiv, wenn Lichtquelle (egenstand) und Krümmungsmittelpunkt auf verschiedenen Seiten der Linse konvex R M M 2 M R 2 2 R > 0 R2 < 0 bikonvex R 2 R = R2 < 0 plankonvex M R R < 0 R2 > 0 bikonkav R 2 M 2 Abbildung 7.6: Klassifikation der Linsentypen. Plankonkav nicht dargestelt. Die optische Abbildung entspricht zwei aufeinander folgenden rechungen an den beiden renzflächen (Luft/las, las/luft).. renzfläche: 2. renzfläche: + n = n (7.24) g b R n + = n (7.25) g 2 b 2 R 2 mit g 2 = b folgt die Linsengleichung für beide renzflächen: g + ( = (n ) ) b R R 2 (7.26) 73

2 7 Optik für achsenparallele Strahlen: g =, b = f folgt: f = ( ) R R 2 n R 2 R (7.27) ikonvexlinse: F F 2 g b Abbildung 7.7: ildkonstruktion an der ikonvexlinse. ildkonstruktion:. Objektseitige Parallelstrahlen werden zu bildseitigen rennpunktstrahlen 2. Hauptstrahlen (Mittelpunktstrahlen) bleiben Hauptstrahlen 3. Objektseitige rennpunktstrahlen werden zu bildseitigen Parallelstrahlen R = R 2 = R (7.28) f = R n 2 rennweite (7.29) Kombination von 7.26 und 7.27 ergibt die Abbildungsgleichung dünner Linsen: g + b = f (7.30) Abbildungsmaßstab: β = = b g (7.3) β < 0: ild steht auf dem Kopf. 74

3 7. eometrische Optik ikonkavlinse: F Abbildung 7.8: ildkonstruktion an der ikonkavlinse. Es entsteht ein virtuelles aufrechtes ild. ildkonstruktion:. Objektseitige Parallelstrahlen werden zu objektseitigen rennpunktstrahlen 2. Hauptstrahlen (Mittelpunktstrahlen) bleiben Hauptstrahlen ild auftrecht und verkleinert; Virtuelles ild rennweite f < 0: Abbildungsgleichung und leichung für Abbildungsmaßstab gleich. Linsensysteme: Mehrere Linsen auf gemeinsamer optischer Achse dicht beieinander ( dicke Linse). rennweite des Linsensystems: f = f + f 2 (7.32) Dicke Linsen: Dicke der Linse ist gegenüber dem Krümmungsradius nicht mehr zu vernachlässigen Konzept der Hauptachsen: H H F F 2 Abbildung 7.9: Konstruktionsprinzip bei dicken Linsen. Es werden zwei Hauptebenen benutzt. Konstruktionsprinizipien bleiben erhalten, außer dass zwei Hauptebenen benötigt werden Strahlversatz 75

4 7 Optik lenden im Strahlengang: Verkleinerung der Strahldivergenz rößere Tiefenschärfe Abbildung 7.20: Auswirkungen einer lende im Strahlengang. Die Strahldivergenz wird verkleinert. Linsenfehler (a) (b) (c) F F R Abbildung 7.2: Auswirkungen von (a) chromatischer und (b) sphärischer Aberation, sowie (c) des Astigmatismus. a) Chromatische Aberation: Wegen der Dispersion des lases gibt es unterschiedliche rennpunkte für verschiedene Lichtwellenlängen. Kann durch Achromatlinsen, d.h. eine Kombination aus Konvex- und Konkavlinse, behoben werden. b) Sphärische Aberation: Achsenferne Strahlen haben einen anderen rennpunkt als achsennahe Strahlen. Achsenferne Strahlen unterbinden (lenden); Verwendung von Linsensystemen; asphärische Linsen c) Astigmatismus: rechkraft in zueinander senkrechten Ebenen ist nicht gleich stark. Es ergeben sich rennlinien statt rennpunkte. Zylinderlinsen 76

5 7. eometrische Optik 7..4 Optische Instrumente Auge: Sammellinse fokussiert im Ruhezustand parallel einfallendes Licht auf die Netzhaut. (a) (b) (c) Abbildung 7.22: Fehlsichtigkeit der Augen. (a) normalsichtig, (b) kurzsichtig (Korrektur durch Konkavlinse), (c) weitsichtig (Korrektur durch Konvexlinse). Nahpunkt des Auges: Kürzeste Entfernung (deutliche Sehweite) bei dem ein egenstand noch auf die Netzhaut fokussiert werden kann. Kinder Standard hohes Alter Nahpunkt des Auges 0 cm 25 cm cm Lupe Lupe: Sammellinse, die ein heranrücken über den Nahpunkt hinaus ermöglicht und den egenstand vergrößert. (a) ε 0 s 0 (b) ε Abbildung 7.23: (a) Normale Fokussierung des Auges auf den Nahpunkt. (b) Sicht mit Lupe. 77

6 7 Optik esamtbrennweite: f = f + f 2 (7.33) ɛ 0 = s 0 (7.34) ɛ = f v l = ɛ = s 0 ɛ 0 f (7.35) (7.36) Mikroskop: etrachtung kleiner egenstände mit kurzem Abstand. Einfachste Ausführung: zwei Sammellinsen (Objektiv und Okular). Das Objektiv erzeugt ein vergrößertes Zwischenbild, das durch das Okular, das als Lupe wirkt, betrachtet wird. Objektiv Okular parallele Lichtstrahlen werden durch das Auge auf die Netzhaut fokussiert f ob t f ok Abbildung 7.24: Strahlengang im Mikroskop. Abstand zwischen den beiden rennpunkten Tubuslänge t tan β = f Ob = t (7.37) Objektiv: Abbildungsmaßstab: v Ob = = t f Ob Okular: Winkelvergrößerung: v Ok = s 0 f Ok, s 0 : Nahpunkt des Auges esamtvergrößerung: v M = v Ob v Ok = ts 0 f Ob f Ok (7.38) 78

7 7. eometrische Optik Teleskop: etrachtung sehr weit entfernter egenstände. Nur parallel einfallendes Licht soll abgebildet werden (Sehwinkelvergrößerung) Objektiv Okular ε ob ε ob ε ok ε ok f ob f ok Abbildung 7.25: Strahlengang im Teleskop Vergrößerung (Teleskop): v t = ɛ Ok ɛ Ob = f Ob f Ok (7.39) 79

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