Wir beobachten, dass wir mit Hilfe von Blenden scheinbar scharf begrenzte Lichtstrahlen erzeugen

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1 Physik für Studierende der iologie und der Wirtschaftschemie Universität Zürich, SS 2007, U Straumann Versio4 Juni 2007 Inhaltsverzeichnis 7 Optik 7 72 eometrische Optik 7 72 Lichtstrahlen Ebene Wellen, Kugelwellen Elektromagnetische Wellen an renzflächen Abbildungen Spiegel Parabolspiegel Linsen Optische Systeme Dispersion Abbildungsfehler 74 7 Optik Fortsetzung 72 eometrische Optik 72 Lichtstrahlen Wir beobachten, dass wir mit Hilfe von lenden scheinbar scharf begrenzte Lichtstrahlen erzeugen können Solche Strahlen werden an gut definierten Oberflächen reflektiert (poliert, ruhige Wasseroberfläche) Strahlen werden auch in das andere Medium hineingebrochen Es gilt das experimentell gefunden rechungsgesetz (Snellius, 620, Leiden) Trifft eine ebene Welle in Richtung k unter dem Winkel α gegenüber dem Lot auf die ebene Trennfläche zwischen zwei Medien verschiedener Wellengeschwindigkeit v und v 2 so wird sie teilweise reflektiert, teilweise gebrochen Es gilt das Reflexionsgesetz α = β k n 2 α γ β k ' k 2 7

2 Ferner gilt das rechungsgesetz: sinα sin γ = v v 2 = c n 2 c = n 2 Über die Anteile von reflektierter und transmittierter Intensität machen diese esetze keine Aussage Nur im Spezialfall der sogenannten Totalreflexion folgt aus der Energieerhaltung, dass die reflektierte gleich der einfallenden Intensität ist Dieser Fall kann auftreten beim Übergang vom optisch dichteren ins dünnere Medium ( > n 2 ) Aus sinα = n 2 sin γ n 2 < folgt, dass ein maximaler Einfallswinkel α T existiert Ist sin α > sin α T = n 2 /, so gibt es keine gebrochene Welle mehr Im weiteren misst man, dass die eschwindigkeit des Lichtes im Medium gerade um den rechungsindex n kleiner ist, als im Vakuum: v = c n 722 Ebene Wellen, Kugelwellen Mathematisch wird eine Kugelwelle, die eine Lösung der dreidimensionalen Wellengleichung ist, beschrieben durch die Funktion: u( r,t) = u 0 r sin(kr ωt), mit u E bzw u r, k r v Ebene Wellen sind gegeben durch: u = u 0 sin( k r ωt), mit u bzw u E k, k v Solche ebenen Wellen sind also in transversaler Richtung (senkrecht zu k) konstant, und also unendlich ausgedehnt Das ist natürlich eine unrealistische Annahme, sie verletzt zum eispiel auch den Energiesatz In einem homogenen Medium steht der Wellenvektor k einer ebenen Welle senkrecht auf den Ebenen konstanter Phase, und das Welle breitet sich geradlinig aus Die Ebenen konstanter Phase nennt man die Phasenflächen 723 Elektromagnetische Wellen an renzflächen Wir versuchen nun, die Lichtstrahlen als elektromagnetische Wellen zu interpretieren: Ein Lichtstrahl ist eine ebene elektromagnetische Welle mit beschränkter Ausdehnung in transversaler Richtung Der Wellenvektor zeigt in die Ausbreitungsrichtung des Lichtstrahles 72

3 Die Lichtgeschwindigkeit war ja v = ǫµǫ 0 µ 0 Der Unterschied zur Vakuumslichtgeschwindigkeit ist ja das Auftreten der Faktoren ǫ und µ, die die elektrischen und magnetischen Eigenschaften des Mediums beschreiben Wir müssen damit den rechungsindex identifizieren: n = ǫ µ Weiter lassen wir nun den als ebene Welle identifizierten Lichtstrahl senkrecht auf eine Oberfläche auftreten Dann wird die Welle langsamer Natürlich gilt immer noch v = λ ν An der renzfläche muss ν = ν 2 sein, sonst gäbe es Unstetigkeiten in den Feldstärken Damit muss also λ sich ändern: Im langsameren Medium ist λ also kleiner Trifft ein Lichtstrahl unter einem Winkel vom Vakuum auf ein Medium auf, so werden die Phasenflächen abgewinkelt, da der Teil der Fläche der früher auf das Medium trifft, sich langsamer fortpflanzt, als der Rest sich noch im Vakuum befindlichen Der Lichtstrahl wird also gebrochen Eine detaillierte Studie der Phase der Welle auf der renzfläche ergibt für den Winkel des gebrochenen Strahles gerade das rechungsgesetz von Snellius Ist die Wellengeschwindigkeit kontinuierlich vom Ort abhängig, so führt dies ebenfalls zu einer Änderung der Ausbreitungsrichtung Dies ist deutlich zu sehen, wenn ein Lichtbündel eine Flüssigkeit mit grossem Dichtegefälle (z Zuckerlösung variabler Konzentration) durchdringt ekannt sind solche Erscheinungen in der Atmosphäre, z Luftspiegelungen an heissen Oberflächen (Fata Morgana), Reflexion von Radiowellen an der oberen Atmosphäre, welche die Übertragung über grosse Distanzen ermöglicht Die Sonnenstrahlen können so gebeugt werden, dass die Sonne sichtbar ist, auch wenn sie unter dem geometrischen Horizont steht Wir haben uns bisher nicht über den Rand des Lichtstrahles unterhalten Natürlich können die em Felder am Rand nicht plötzlich null werden, der ereich der Abnahme der Amplituden liegt mindestens in der rössenordnung der Wellenlänge Die ehandlung des Lichtes als geometrische Lichtstrahlen ist also unter anderem dadurch beschränkt, dass die reite des Strahles gross gegen die Wellenlänge sein soll Andernfalls werden eugungseffekte beobachtet Historische emerkung: Das rechnungs- und das Reflexionsgesetz folgen auch aus dem Prinzip von Fermat (60-665) Es sagt aus, dass ein Lichtstrahl zwischen zwei Punkten denjenigen Lichtweg zurücklegt, der gegenüber den unmittelbar benachbarten extremal, in der Regel minimal ist Unter Lichtweg ist dabei der geometrische Weg multipliziert mit dem jeweiligen rechungsindex zu verstehen 73

4 Für die nebenstehende Skizze lehrt das Fermat sche Prinzip, dass das Licht auf dem Weg A E bzw A C längere Zeit braucht als auf den Wegen A D E bzw A D C, die dem Reflexionsund rechungsgesetz entsprechen, d h z t AE = A v + E v = A 2 c + E n 2 c > t ADE = AD v + DE v 2 = AD c + DE n 2 c A n 2 D C E 724 Abbildungen Unter Abbildung verstehen wir die Zuordnung zweier Räume (Mengen), so dass jedem Punkt des einen ein Punkt des andern entspricht und umgekehrt : Abbildung f : A (A, Mengen) a A f(a) (eindeutig) In der Optik wird die Menge der egenstandspunkte in die Menge der ildpunkte abgebildet Wenn die von einem Punkt des egenstands ausgehenden Lichtstrahlen nach Durchlaufen des abbildenden Systems im ildraum wieder in einem Punkt zusammen kommen (konvergentes ündel), erhält man einen reellen ildpunkt Verlassen die Strahlen das abbildende System jedoch als divergentes ündel, dann ist der Punkt, von dem aus sie zu kommen scheinen, ein virtueller ildpunkt Vom abbildenden System verlangen wir, dass die Zuordnung für alle egenstandspunkte gilt und dass die geometrische Anordnung der ildpunkte eine Ähnlichkeit mit derjenigen der egenstandspunkte zeigt Diese letzte edingung lässt sich nicht streng erfüllen Man muss verschiedene ildfehler in Kauf nehmen (siehe Abschnitt 720) Illustration zum Unterschied zwischen reellen und virtuellen ildern: Wie Abbildung 7 zeigt, AS reelles ild Auge AS Auge virtuelles ild Abbildung 7: Die beiden verschiedenen Arten abbildender Systeme (AS) erzeugen entweder einen reellen (links) oder einen virtuellen (rechts) ildpunkt des egenstandspunkts kann das Auge reelle und virtuelle ilder nicht unterscheiden Hingegen können nur reelle ilder auf einem Schirm oder einem Film aufgefangen werden Ebene Spiegel produzieren immer virtuelle ilder ekrümmte Spiegel und Linsen können je nach Anordnung virtuelle oder reelle ilder produzieren siehe Storrer, op cit p

5 725 Spiegel Wenn ein leuchtender egenstand in einem ebenen Spiegel betrachtet wird, so wirkt der Spiegel als abbildendes System und erzeugt ein virtuelles ild ohne Verzerrung oder rössenänderung Das virtuelle ild kann mit dem Auge gesehen werden eispiele zeigt Abbildung 72 Reelle oder virtuelle ilder erhält man auch mit sphärischen Spiegeln Dabei treten Vergrösserungen oder Verkleinerungen auf, wie Abbildung 73 zeigt Auge T D M E θ θ A Auge F C egenstand Virtuelles ild Abbildung 72: Abbildungen durch ebene Spiegel Es wird ein gleichgrosses, virtuelles ild erzeugt (links) Um sich in voller rösse sehen zu können, ist nur ein Spiegel mit halber rösse notwendig, wie die rechte Skizze illustriert Für die ildkonstruktion sind nur Lineal und Zirkel notwendig sowie die Kenntnis des Reflexionsgesetzes Mit Hilfe elementarer eometrie erhält man die linearisierte Abbildungsgleichung: Mit den ezeichnungen = egenstandsgrösse, = ildgrösse, g = egenstandsweite (Abstand zum Spiegel, positiv auf der Spiegelvorderseite), b = ildweite und r = Spiegelradius gilt für den Hohlspiegel das Abbildungsgesetz b + g = 2 r, mit = b g Es gilt nur solange der egenstand nicht allzugross im Vergleich zum Radius ist ( < r) Parallel einfallende Strahlen entsprechen der Situation mit g und somit b = r/2 Deshalb heisst f = r/2 die rennweite des Hohlspiegels, der entsprechende Punkt im Raum wird mit rennpunkt F bezeichnet Parallele Strahlen treffen sich im rennpunkt Diese Definition gilt für jedes abbildende System Oft findet man auch die ezeichnungen x = g f und x 2 = b f für die Distanz zwischen ild (resp egenstand) und dem rennpunkt (Newton sche ezeichnung) Die Abbildungsgleichung lautet allgemein: 75

6 Abbildung 73: ildkonstruktionen für sphärische Hohlspiegel: C markiert des Zentrum der Kugel (Distanz zur Spiegeloberfläche r) F den sogenannten rennpunkt bei halber Distanz r/2 Der Abstand des egenstands von der Spiegeloberfläche g wird variiert, die ilddistanz b ändert sich entsprechend Oben: egenstand zwischen Krümmungszentrum und rennpunkt: reelles, invertiertes und vergrössertes ild Reelles ild egenstand C egenstand C Reelles ild F F 3 2 Mitte: egenstand ausserhalb des Krümmungszentrums: reelles, invertiertes und verkleinertes ild 2 3 Unten: egenstand zwischen rennpunkt und Spiegel: virtuelles, aufrechtes und vergrössertes ild auf der Spiegelrückseite C F egenstand Virtuelles ild b + g = f oder x x 2 = f 2 Zur Abbildungskonstruktion kann man wie folgt vorgehen: Erstens geht der vom egenstand ausgehende parallele Strahl nach dem abbildenden System durch den rennpunkt Zweitens: Der vom egenstand zuerst durch den rennpunkt gehende Strahl wird nach dem abbildenden System zum parallelen Strahl Dort wo sich der erste und der zweite Strahl schneiden befindet sich das ild Diese Regel gilt für alle abbildenden Systeme 76

7 726 Parabolspiegel Sphärische Hohlspiegel bilden nur ein abbildendes System für r Ein Hohlspiegel, der eine exakte Abbildung produzieren soll, muss eine Paraboloidform haben Die leichung der Oberfläche muss lauten: y = 4f x2 wo x die Ausdehnung des Spiegels in senkrechter Richtung und y die Koordinate der optischen Achse darstellt Der Parabolspielgel macht also aus einer ebenen Welle eine Kugelwelle und umgekehrt (!) Scheinwerfer und Spiegelteleskope besitzen Parabolspiegel 727 Linsen Um die Abbildung mit einer Linse zu verstehen, beginnt man zunächst mit einer Seite dieser Linse, d h der Abbildung durch eine brechende, sphärische Fläche Der egenstandspunkt soll auf der optischen Achse (Symmetrieachse) liegen φ α h φ 2 γ φ 3 Für den achsialen Strahl ist α = 0 und somit γ = 0 Aus der nebenstehenden Abbildung folgt g n 2 b α = φ + φ 2 und γ = φ 2 φ 3 Das rechungsgesetz lautet für kleine Winkel sinα sin γ = sin(φ + φ 2 ) sin(φ 2 φ 3 ) (φ + φ 2 ) (φ 2 φ 3 ) = n 2, φ + n 2 φ 3 = (n 2 )φ 2 Setzen wir in gleicher Näherung φ h g, φ 2 h r, φ 3 h b, so erhalten wir die Abbildungsgleichung g + n 2 b = n 2 r g ist wieder die egenstandsweite, b die ildweite, welche nur von g, nicht aber von φ abhängt Daraus folgt, dass alle achsennahen Strahlen (φ << ) im Punkt, der daher ildpunkt ist, vereinigt werden Die folgenden Spezialfälle gibt es bei der Analyse des Abbildungsgesetzes hervorzuheben, u a deswegen, weil ihre Kenntnis ildkonstruktionen erleichtert: 77

8 (i) Der ildpunkt des unendlich fernen Achsenpunkts wird der bildseitige rennpunkt (F 2 ) genannt Setzen wir g =, so finden wir aus der Abbildungsgleichung + n 2 b n 2 = n 2 f 2 r Die bildseitige rennweite f 2 ist daher F 2 f 2 = n 2r n 2 f 2 Achsenparallel einfallende Strahlen schneiden sich in F 2 Der rennpunkt ist reeller ildpunkt, wenn f 2 > 0, d h n 2 > und r > 0 (Fläche konvex) (ii) Der gegenstandsseitige rennpunkt F ist der Punkt, dessen ild unendlich weit weg liegt Setzen wir daher b =, so erhalten wir = f g = n 2 r, f = r n 2 F Die beiden rennweiten verhalten sich wie die rechungsindizes f f 2 = n 2 f (iii) Ist die brechende Fläche konkav statt konvex, d h gilt r < 0, so findet man für g = und n 2 > γ f 2 = n 2r n 2 < 0 F 2 ist virtuelles ild des unendlich fernen Punktes F 2 α Eine einfache Linse hat zwei sphärische brechende Flächen mit den beiden Radien r und r 2 Diese werden positiv gezählt, wenn die betreffenden Krümmungsmittelpunkte rechts der brechenden Flächen liegen (Lichteinfall von links) Die Abbildungsgleichung ergibt sich durch zweimaliges Anwenden der obigen Rechnung r r 2 n 2 Für den Übergang nach n 2 an der ersten Fläche gilt g + n 2 b = n 2 r 78

9 Dabei ist b die ildweite für das Zwischenbild In ezug auf die zweite Fläche mit dem Übergang von n 2 nach wird zum egenstandspunkt Für dünne Linsen gilt in guter Näherung g = b und man erhält mit der Abbildungsgleichung: n 2 g + b = n 2 r 2, n 2 b + b = n 2 r 2 Wir addieren die letzten beiden leichungen und erhalten g + b = (n 2 )( r r 2 ), g + b = n 2 ( r r 2 ) Die beiden rennweiten sind gleich, weil beidseits derselbe rechungsindex angenommen wurde Wir erhalten für g = oder b = f = n 2 ( r r 2 ) Die leichung nennt man die Linsengleichung, sie beschreibt wie gross die rennweite einer Linse wird, wenn die rechungsindizes und die Krümmungsradien gegeben sind Die Abbildungsgleichung für dünne Linsen hat dann die Form g + b = f Die rösse /f heisst die rechkraft der Linse Sie wird in Dioptrien angegeben, wobei f in Meter einzusetzen ist Eine Linse in Luft mit 5 Dioptrien hat also die rennweite f = 02 m Ist f positiv, spricht man von einer Sammellinse, ist f negativ von einer Streulinse ei der praktischen Anwendung der obigen Abbildungsgleichung sind folgende Vorzeichenregeln zu beachten: Licht fällt von links ein Die Einfallsrichtung bestimmt die Vorzeigen von g,b und r 2 egenstandsweiten sind positiv einzusetzen, wenn links der Linse ist 3 ildweiten sind positiv einzusetzen, wenn rechts der Linse liegt 4 r und r 2 sind positiv zu zählen, wenn die Krümmungsmittelpunkte rechts der brechenden Fläche liegen eispiel Sammellinse: Das ild eines beliebigen egenstandpunktes wird graphisch wie folgt konstruiert, wobei die Linse durch die Linsenebene LE ersetzt wird Auf der Achse der Linsen liegen die beiden rennpunkte symmetrisch zu dieser Ebene Der ildpunkt ist der Schnittpunkt der ausgezeichneten Lichtstrahlen, die durch die beiden rennpunkte laufen Dabei ist es nicht nötig, dass sie in Wirklichkeit durch die Linse laufen Es sind geometrische Hilfsgeraden, deren Schnittpunkte und Achsenabschnitte g und b haben, die die Abbildungsformel erfüllen g f LE f b 79

10 Zur eigentlichen Abbildung tragen nur diejenigen Strahlen bei, die die Linse durchsetzen Sie bilden das abbildende ündel Aus der Abbildung kann auch die Lateralvergrösserung m abgelesen werden Sie beträgt F LE F 2 m = = b g Der eingeführte negative Wert von m drückt aus, dass das ild invertiert ist Ist m positiv, so ist das ild aufrecht Mit einer dünnen Sammellinse werden egenstände, die ausserhalb des rennpunktes sich befinden, immer reell abgebildet (Auge, Fotoapparat) egenstände, die sich innerhalb des rennpunktes befinden, werden virtuell abgebildet (Lupe) ei einer Streulinse werden die Strahlen gestreut Die gleichen Regeln können angewendet werden Man erhält dann immer virtuelle ilder (rille für kurzsichtige Leute, Türspion) 728 Optische Systeme Abbildende Systeme, die aus dünnen Linsen zusammengesetzt sind, wie auch dicke Linsen, können durch zwei Hauptebenen H und H 2 mit den dazu gehörenden rennweiten f und f 2 vollständig charakterisiert werden Die Punkte P von H werden mit der Lateralvergrösserung m = + in Punkte P von H 2 abgebildet und umgekehrt Die rennweiten f und f 2 haben die üblichen Eigenschaften Sie werden von den entsprechenden Hauptebenen aus gerechnet Sie bestimmen die rennpunkte des esamtsystems Die ildkonstruktion erfolgt wieder mit Hilfe von zwei Lichtstrahlen, die durch die rennpunkte laufen Haben bild- und gegenstandsseitiger Raum denselben rechungsindex, f = f 2 = f, so gilt wieder g + b = f, wobei g und b ebenfalls von H bzw H 2 aus gerechnet werden Das laterale Vergrösserungsverhältnis ist ebenfalls P P' F F 2 f f 2 g b m = = b g H H 2 wobei g und b ebenfalls von H bzw H 2 aus gerechnet werden Das laterale Vergrösserungsverhältnis ist ebenfalls m = = b g Wir erhalten den Fall der dünnen Linse, wenn H und H 2 mit der Linsenebene zusammenfallen 70

11 Das menschliche Auge ist ein zusammengesetztes optisches System Die rechungsindizes der verschiedenen Komponenten unterscheiden sich so wenig, dass die einfallenden Strahlen vor allem an der renzfläche Luft Cornea gebrochen werden (siehe Abbildung 74) F V C L f H H 2 f 2 F 2 r C = 78 mm Cornea n C = 38 Vorderkammer n V = 34 Linse n L = 40 laskörper n = 34 Abstand H H 2 ~ 03 mm Abbildung 74: Aufbau des menschlichen Auges hyperop myop Abbildung 75: Die Korrektur von Kurz- und Weitsichtigkeit durch rillen eim myopen Auge ergibt sich bei Fernakkomodation ohne rille ein unscharfes ild, bei Nahakkomodation ein scharfes ild für nahe egenstände Hier hilft eine Streulinse Mit dem hyperopen Auge kann man bei zusätzlicher Nahakkomodation zwar weit entfernte egenstände scharf sehen, für Naheliegendes reicht die Akkomodation nicht aus, es braucht eine Sammellinse Der Krümmungsradius der Linse kann durch einen Ringmuskel so verkleinert werden, dass die esamtbrennweite f 2 verkürzt wird Diese sogenannte Akkommodationsfähigkeit ermöglicht es dem normalsichtigen Auge, egenstände in Entfernungen zwischen dem Fernpunkt a R = (f 2 23 mm), und dem Nahpunkt, je nach Alter a p 0 40 cm, (f 2 8 mm), scharf auf die Netzhaut abzubilden Die zu kurze rennweite des myopen Auges kann durch eine vorgesetzte Zerstreuungslinse, die zu lange des hyperopen Auges durch eine Sammellinse korrigiert werden (Abbildung 75) Die rösse des Netzhautbildes hängt nicht von der rösse des egenstands ab, sondern vom Sehwinkel, unter dem er dem Auge erscheint Die rösse ergibt sich erst, wenn zusätzlich die Entfernung aus der Stellung des Akkommodationsmuskels oder mit Hilfe des binokularen Sehens bestimmt wird Optische Instrumente (Lupe, Mikroskop, Fernrohr) werden im allgemeinen so benützt, dass das meist virtuelle ild in einem Normabstand vom Auge, der sogenannten deutlichen Sehweite L = 25 cm entsteht ei den folgenden Anwendungen der geometrischen Optik setzen wir dünne Linsen voraus Sie sind durch die rennweite f = f 2 = f eindeutig charakterisiert Lupe: Rücken wir einen kleinen egenstand zur Vergrösserung des Sehwinkels zu nahe ans Auge (g < a p ), so entsteht auf der Netzhaut kein scharfes ild Eine Lupe dient dazu, von diesem egenstand ein ild im Abstand L = 25 cm zu erzeugen, welches vom Auge scharf gesehen wird 7

12 L θ F L θ' g Der egenstand muss innerhalb der rennweite der bikonvexen Linse liegen Die ildweite ist negativ Halten wir die Lupe unmittelbar vor das Auge, so ist b = L Die Lateralvergrösserung m = b/g ist dann gleich gross wie die Winkelvergrösserung θ /θ, wo θ der Winkel des ilds, θ der Winkel des egenstands im Abstand L ist Es gilt somit m = b g = b( f b ) = b f + L f θ θ Linsen-Doublett: Zwei dünne Linsen mit den rennweiten f und f 2 seien im Abstand d hintereinander aufgestellt Die erste Linse erzeugt das Zwischenbild, das anschliessend durch die zweite Linse in das endgültige ild 2 überführt wird Aus der Abbildungsformel folgt für die erste Abbildung b = f g, m = b g d f f f 2 f 2 Die egenstandsweite für die zweite Abbildung ist g 2 = d b liegt hinter der zweiten Linse, deshalb ist g 2 negativ! Damit gilt 2 b 2 = f 2 d b, m 2 = b 2 g 2 = b 2 d b LE LE 2 Die totale Lateralvergrösserung ist somit m = m m 2 = b b 2 g (d b ) Mikroskop: Auch das Mikroskop ist im Prinzip ein Linsendoublett Die Resultate von vorher können daher benutzt werden Die beiden Linsen heissen Objektiv und Okular (siehe Abbildung 76) Das Objektiv hat eine kurze rennweite f Der egenstand befindet sich etwas ausserhalb der rennweite (g > f ) und wird durch das Objektiv in ein stark vergrössertes, reelles Zwischenbild abgebildet Das Okular wird als Lupe verwendet und erzeugt ein virtuelles Zwischenbild 2 Dieses wird vom Auge ungefähr in der deutlichen Sehweite L gesehen 729 Dispersion Unter Dispersion versteht man die Tatsache, dass der rechungsindex der meisten Substanzen von der Wellenlänge der Strahlung abhängt n = n(λ) 72

13 b 2 d g f 2 f f b g2 Auge Objektiv Okular 2 eispiel: f = 5 mm, f 2 = 50 mm, d = 200 mm, b 2 = L = 250 mm g 2 = f 2 b = 2 f + 2 L, g 2 = 47 mm, d = g 2 + b, b = 583 mm, g = f b, g = 52 mm, m = b b 2 g (d b ), m = 84 Abbildung 76: Schematischer Aufbau eines Mikroskops und typische Zahlenwerte für eine etwa 200-fache Vergrösserung Im sichtbaren ebiet nimmt n in der Regel mit zunehmender Wellenlänge ab In den üblichen läsern ist n (violett) grösser als n (rot) Violett wird stärker gebrochen als rot Man spricht von normaler Dispersion n Å In gewissen Wellenlängenbereichen kann auch das Umgekehrte zutreffen: n steigt mit zunehmender Wellenlänge Dies tritt ein, wenn die Frequenz der einfallenden Strahlung in der Nähe einer Eigenfrequenz des durchstrahlten Materials liegt, d h wenn eine Resonanz auftritt Da im rechungsgesetz das n vorkommt, kann mit Hilfe zum eispiel eines Prismas die Strahlung in ihre verschiedenen Wellenlängen zerlegt werden Man spricht von einem Spektrograph Ein Regenbogen entsteht durch rechung in den Wassertröpfen Wegen der Dispersion ist der Regenbogen farbig 73

14 720 Abbildungsfehler Optische Systeme können keine vollkommenen ilder erzeugen, denn es treten ildfehler auf, die sich nie ganz eliminieren lassen Sie können aber mit geeigneten Linsenkombinationen teilweise so unterdrückt werden, dass sie nicht stören Zu den bekanntesten Abbildungsfehlern gehören Sphärische Aberration: ei Linsen mit sphärischen Flächen treffen sich achsenparallele Strahlen nicht im rennpunkt Die achsenfernen Strahlen werden stärker gebrochen als die achsennahen Astigmatismus: Ein seitlich der Achse liegender Punkt wird durch eine sphärische Fläche nicht exakt in einen Punkt abgebildet, sondern in zwei zueinander normale, hintereinander liegende Linienelemente Der Astigmatismus schiefer ündel ist der am schwierigsten zu behebende Fehler Er kann leicht mit einem quadratischen Raster als egenstand beobachtet werden Werden dabei schiefe ündel zur Abbildung verwendet, so sieht man entweder die horizontalen oder dann die vertikalen Rasterstäbe in zwei verschiedenen ildebenen scharf Chromatische Aberration: Wegen der Dispersion wird die Lage des ildes von der Wellenlänge abhängen, es gibt farbige Ränder Werden Linsen aus läsern mit verschiedener Dispersion zusammengeklebt, so kann die chromatische Aberration teilweise kompensiert werden (Achromaten) 74