a 1 a = 1 f HAUPTEBENEN BEI OBJEKTIVEN (Versuch D) f = f 1 f 2 f 1 H 2 H 1 H =e f H = e f f 2 Grundlagen:

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Evagret Busch
vor 7 Jahren
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1 HAUPTEBENEN BEI OBJEKTIVEN (Versuch D) Grundlagen: Stellt man aus einzelnen Linsen ein mehrstufiges System zusammen, so kann man seine Gesamtwirkung wieder durch seine Brennweite und die Lage der Hauptpunkte H,H' beschreiben. Letztere sind dadurch gekennzeichnet, dass von ihnen aus die Brennweiten, Gegenstands und Bildweiten gerechnet werden. Für ein zweistufiges System gelten die besonders einfachen Gleichungen: f = f 2 e H H =e f f 2 H 2 H = e f Dabei sind H der objektseitige Hauptpunkt von Linse, H' 2 der bildseitige Hauptpunkt von Linse 2, H und H' die Hauptpunkte des Gesamtsystems. Bei Tele bzw. Weitwinkelobjektiven läßt sich der bildseitige Hauptpunkt H' vor oder hinter das optische System verlegen. Dies wird bei einem Teleobjektiv dadurch erreicht, dass sich innerhalb von eine Zerstreuungslinse befindet. (e < ) Ausgangspunkt für die weiteren Messungen sind die Abbildungsgleichung und der transversale Abbildungsmaßstab für paraxiale Strahlen: a a = f () = a a 0 (2)

2 Ersetzt man in () a durch a' und, so erhält man: = a f (3) Ebenso ergibt sich, wenn a' durch a und, ersetzt wird: = a f (4) Multiplikation mit ( ) ergibt: = a f (3') = a f (4') Wird in (3') als Funktion von a' aufgetragen, so erhält man eine Gerade mit der Steigung /f und dem Achsenabschnitt +, wenn der Ursprung des gewählten Koordinatensystems in den Schnittpunkt von Hauptebene und optischer Achse gelegt wird. Ebenfalls eine Gerade erhält man, wenn in (4') / als Funktion von a aufgetragen wird. Somit lässt sich aus den Geraden folgendes bestimmen: =0 a = f =0 a ' = f = a =0 = a ' =0 f = m f = m + / + v F H H' F u' t s' Da a und a' von den zugehörigen Hauptebenen an gemessen werden, deren Lage aber ja gerade erst bestimmt werden soll, kann man a und a' für die gemessene Vergrößerung nicht angeben. Man kann nur die Größen u'= a' s' v = a t

3 angeben. Die Wahl des Nullpunktes für v und u' ist dabei beliebig, da die Vergrößerung natürlich nicht von der Lage des Koordinatensystems abhängt. Der Nullpunkt muss aber für alle Messungen gleich sein. Man wähle für ihn z.b. eine Auflagefläche oder den Fassungsrand des Objektivs. Aufgaben: Die Messungen werden auf einer optischen Bank von 2m Länge durchgeführt. Als Objekt dient ein Strichgitter mit der Gitterkonstanten g = 0 mm. Das Bild wird auf einer Mattscheibe mit Maßstab ( Teilstrich = /0 mm ) ausgemessen.. Bestimmung der Brennweite eines Objektives Man messe für ein Teleobjektiv ( f ~ 50 mm ), das mitzubringen ist, für 0 verschiedene Vergrößerungen die dazugehörigen u' und v Werte und trage sie in Diagramme für Bildund Objektseite getrennt ein. Bei diesen 0 verschiedenen Maßstäben sollten ca. 4 Werte im Bereich 3 sein. Man überlege sich, wo das Objektiv aufzustellen ist, damit man entsprechend variieren kann. Im Protokoll ist der Nullpunkt ( Bezugspunkt ) anzugeben. Bestimmen Sie aus den Diagrammen die Abstände der Hauptpunkte H und H' vom Bezugspunkt und die Brennweiten a) Als Abstände f = H'F' bzw. f = HF b) aus den Steigungen der Geraden 2. Bestimmung der Brennweite f 2 einer Zerstreuungslinse Gegeben ist eine Linsenkombination bestehend aus einer plankonvexen Sammellinse mit = 80 mm und einer bikonkaven Zerstreuungslinse unbekannter Brennweite f 2. Führt man mit dieser Kombination, wobei der Abstand e < ist, das Verfahren wie oben beschrieben durch, so kann man aus der Steigung der Geraden eine Gesamtbrennweite f ges = f 2 e bestimmen. Bei bekanntem e, ließe sich dann aus Gleichung () die unbekannte Brennweite f 2, berechnen. Der Wert von f 2, wäre aber nur dann genau, wenn e der Abstand der entsprechenden Hauptpunkte der Einzellinsen genau gemessen werden könnte. Dies ist aber nicht möglich. Um dies zu umgehen, wiederholt man das Verfahren mit e 2 = e + e. Dazu wird die Zerstreuungslinse um einen genauen Betrag e in Richtung Bildebene verschoben. Es muss aber noch gelten e 2. (Richtwerte: e, ca mm, e ca. 20mm, e mit der Schieblehre messen). Trägt man wieder als Funktion von u' auf, so erhält man aus der Steigung eine neue Gesamtbrennweite f ges2 für die gilt:

4 f f ges2 = f 2 e e Zusammen mit obiger Gleichung hat man dann 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten f 2 und e. Durch Einsetzen von, f ges, f ges2 und e sollen diese berechnet werden. Anmerkungen: als Bezugspunkt für u' und v gilt die Metallplatte der Sammellinse zur Verbesserung der Bildschärfe kann eine Irisblende eingesetzt werden Es genügt die Messwerte über u aufzunehmen. 3. Bestimmung der Kenndaten von zweilinsigen Systemen (Hausaufgabe) Ermitteln Sie für zwei Systeme (s.u.) durch Rechnung und Zeichnung folgende Kennwerte: Gesamtbrennweite f 2 Schnittweite x 3 Abstand von H' zum ersten Scheitel 4 Abstand von H zu H' 5 Baulänge L 6 Quotient L/f y System (Tele) System 2 (Weitwinkel) = 00 mm f 2 = 50 mm e = 55 mm = 50 mm f 2 = 30 mm e = 40 mm Auswertung: Zu. Bestimmung der Brennweiten aus der Steigung der Geraden und aus den Abständen H`F` und HF. Angabe der Objektivdaten (Typ, Brennweite, Blende) Zu 2.

5 Ermittlung der 2 Gesamtbrennweiten aus den Diagrammen. => Daraus Berechnung von f 2. Zu 3. Darstellung der Ergebnisse in Tabellenform.

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