Optronik. 2. Vorlesung: Optische Abbildung Linsenberechnung Matrixmethode Optische Systeme Abbildungsfehler

Transkript

1 Optronik 2. Vorlesung: Optische Abbildung Linsenberechnung Matrixmethode Optische Systeme Abbildungsfehler 02.1

2 Gliederung 1. Optische Abbildung Mehrstufige Abbildung Lupen, Fernrohre 2. Optische Systeme Linsenberechnung Matrixmethode der geom. Optik Berechnung zusammengesetzter Systeme 4. Abbildungsfehler 02.2

3 Optische Abbildung Geometrische Konstruktion a) b) Grundkonstruktionen: a) Sammellinse, b) Zerstreuungslinse 02.3

4 Optische Abbildung Geometrische Konstruktion a) b) Grundkonstruktionen: a) Sammelspiegel, b) Zerstreuungsspiegel 02.4

5 Optische Abbildung Fernrohre a) Abbildungsmaßstab für unendlich weit entfernte Objekte (afokales System): b) f ' Ob ' f ' Ok Linsenfernrohre: a) Kepler-Fernrohr, b) Galilei-Fernrohr 02.5

6 Optische Abbildung Lupe Allgemein: l f ' ' l a l f ' a 2 Auge auf Unendlich akkommodiert: ' l f ' 02.6

7 Optische Systeme Mehrstufige Linsensysteme Brechkraft eines mehrstufigen Systems: Für hintereinander angeordnete Systeme mit vernachlässigbaren Hauptpunktabständen (dünne Linsen) addieren sich die Brechkräfte f ' f ' f ' f ' (1) (2) (3) Bsp.: Gesamtbrennweite für hintereinandergeschaltete dünne Linsen 02.7

8 Optische Systeme Mehrstufige Linsensysteme Allgemein können mehrstufige Systeme als aufeinanderfolgende Abbildungen (Bild des einen als Objekt des folgenden) behandelt werden. leicht geometrisch konstruierbar Mittels des Brechungsgesetzes kann auch eine allgemeine Strahldurchrechnung vorgenommen werden. Nachfolgend in Matrixformulierung 02.8

9 Optische Systeme Strahldurchrechnung Analogie Linse und Prismenkeil 02.9

10 Optische Systeme Abbildung an einer brechenden Fläche Strahlenverlauf und Schnittweiten bei einer brechenden Fläche 02.10

11 Paraxialgebiet...: ' ' Optische Systeme Abbildung an einer brechenden Fläche Mit parax. Brechnungsgesetz:...: n n' ' folgt..: ' ' ' n n n 02.11

12 Optische Systeme Abbildung an einer brechenden Fläche Da im Dreieck CO P..: ' ' folgt..: ' n' n n' n Wegen (Paraxialgebiet) tan x x schreibe h h h n' n n' n s ' s r h auskürzen

13 Optische Systeme Abbildung an einer brechenden Fläche Schnittweitengleichung: n ' ' n n n s ' s r s - Bildschnittweite s Objektschnittweite r Krümmungsradius der Fläche Abbésche Invariante: n n' r s r s ' 02.13

14 Optische Systeme Abbildung an einer brechenden Fläche Mit Einfallsstrahl parallel zur Achse... s wird O zum Brennpunkt F, s zur Brennweite f usw... f ' ' r n n ' n n (Brennweiten einer f r n ' n sphärischen Fläche) f f ' n n' f f ' r 02.14

15 Optische Systeme Abbildung an einer spiegelnden Fläche Betrachtet als brechende Fläche mit n' n ergibt sich aus der vorherigen Herleitung f ' f r 2 für eine sphärische spiegelnde Fläche im Paraxialgebiet

16 Optische Systeme Matrixformulierung Beispiel: Translation eines Strahls Paraxialbedingung: tan! 02.16

17 lineares Gleichungssystem Optische Systeme Matrixformulierung h h 1 l h h 1 l h Translationsmatrix T 1 l

18 Optische Systeme Matrixformulierung Brechung an Kugelfläche Brechungsmatrix 1 0 B n' n n n' r n' h' h B ' 02.18

19 Gesamtsystemmatrizen Optische Systeme Matrixformulierung fortlaufender Srahldurchgang entspr. Multiplikation der Einzelsystemmatrizen Merke: Matrixmultiplikation assoziativ, aber nicht kommutativ! hn h0 M n M n1... M 2 M1 n

20 Optische Systeme Matrixformulierung Strahlmatrix der dicken Linse M B T B dick 2 1 A C B D 1 0 B 1 nl n n nlr1 n 1 0 B2 n' nl nl n' r2 n' 1 d T 0 1 L 02.20

21 Optische Systeme Matrixformulierung Dünne Linse L n nl nl 0 1 nl n n nr n n r n 2 L 1 L Annahmen: d 0 n n' 1 0 L n 1 1 L n 1 n r1 r2 1 n L n 1 1 f ' n r1 r2 L f 02.21

22 Optische Systeme Beispiel: 2 Dünne Linsen Nacheinanderschaltung zweier dünner Linsen gem. Einleitung Kapitel selbst ausprobieren, Papier und Bleistift f1 L1 1 L f2 M L L * f f

23 Optische Systeme Beispiel Dicke Linse r mm d 14.0mm r 2 n 1 n L

24 Matlab-Code Optische Systeme Beispiel Dicke Linse r1 = ; d = 14.0; n = 1; nl = 1.788; B1 = [1 0; (nl-n)/(nl*r1), n/nl]; B2 = [1 0; 0, nl/n]; % wegen r2 --> inf T = [1 -d; 0, 1]; M = B2*T*B1; M = Einheiten!!

25 Ergebnis Optische Systeme Beispiel Dicke Linse mm A B M 0.033/ mm 1 C D objektseitiger Abstand des Hauptpunktes H bildseitiger Abstand des Hauptpunktes H objektseitige Brennweite s s AH AH ' f 1 D 0 C A1 7.83mm C mm C bildseitige Brennweite f ' 1 C mm 02.25

26 Optische Systeme Simulation in OptiCAD 02.26

27 Optische Systeme Simulation in OptiCAD 02.27

28 Optische Systeme Simulation in OptiCAD 02.28

29 Abbildungsfehler Allgemeines Bisher Annahme paraxiale Abbildung Brechzahl sei über Wellenlänge konstant bzw. nur monochrom. Licht Jetzt Verlassen des Paraxialgebietes weißes Licht 02.29

30 Abbildungsfehler Bildschärfefehler 02.30

31 Abbildungsfehler Öffnungsfehler Öffnungsfehler und Wahl der günstigsten Linsenform 02.31

32 Abbildungsfehler Astigmatismus 02.32

33 Abbildungsfehler Bildmaßstabsfehler/Verzeichnung Verzeichnung: Abbildungsmaßstab ändert sich im Bildfeld mit zunehmendem Abstand von der optischen Achse ändert (meist rotationssysmmetrisch). Müßte Bildpunkt P entsprechend paraxialem Abbildungsmaßstab Abstand y von optischer Achse haben, liegt er aber im Abstand y ', so kann die Verzeichnung angegeben werden zu V y ' y y ' ' 02.33

34 Abbildungsfehler Abbildungsfehler a) Öffnungsfehler Einzellinse b) Öffnungsfehler korrigiert c) Astigmatismus d) Astigm. korrigiert e) Astigm. u. Bildfeldwölbung korr. f) Farblängsfehler g) Achromat h) Apochromat 02.34

35 Ausblick 3. Vorlesung Bündelbegrenzung Blenden und Luken Wellenoptik Grundlagen Beugungsbegrenzung der opt. Abbildung Dimensionierung optischer Systeme Mikroskop Satellitenkamera 02.35