Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) 1 (5)

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Babette Oswalda Kohl
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1 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) (5) Laborversuch: Bessel-Verfahren. Grundlagen Bei der Bestimmung der Brennweite einer Sammellinse lassen sich die Gegenstands- und Bildweite direkt nicht sehr genau bestimmen, da die Bezugspunkte an der Linse (Hauptebenen) im Innern der Linse liegen. Beim Besselverfahren werden durch Verschiebung der Linse zwei Abbildungen erzeugt. In die Berechnung geht nur die meist genau bestimmbare Verschiebung d und der Abstand zwischen Gegenstand und Schirm e ein. Das Verfahren läßt sich auch auf Linsensysteme anwenden. Bei Kombination mit einer Zerstreuungslinse kann so auch deren Brennweite bestimmt werden. Es mus immer die Bedingung e>4f erfüllt sein. Aus den Abbildungsgleichungen ergibt sich für die Berechnung der Brennweite folgende Formel: f = e d 4e f: Brennweite d: Abstand der Linsenpositionen (Verschiebung) e: Abstand zwischen Objekt und Schirm. Vorbereitung Strahlengang bei Sammellinsen, Abbildungsgesetze, Abbildungsgleichung 3. Aufgaben 3. Brennweite einer Sammellinse Bestimmen Sie die Brennweite einer Sammellinse. Führen Sie die Berechnung schriftlich aus. Geben Sie für alle Messgrössen die zugehörige Messunsicherheit an. Berechnen Sie die wahrscheinliche Messunsicherheit der Brennweite mit Hilfe des angegebenen Tabellenblatts. 3. Brennweite eines Linsensystems Bestimmen Sie die Brennweite eines Linsensystems aus der Sammellinse und einer Zerstreuungslinse. Die Linsen werden dabei so nahe wie möglich aneinander gebracht. Führen Sie die Berechnung schriftlich aus. Geben Sie für alle Messgrössen den zugehörigen Fehler an. Berechnen Sie die wahrscheinliche Messunsicherheit der Brennweite des Linsensystems mit Hilfe des angegebenen Tabellenblatts. 3.3 Brennweite einer Zerstreuungslinse Für dünne Linsen (das kann hier gerade noch angenommen werden) kann die Gesamtbrennweite auch nach folgender Formel berechnet werden: f = f f Die Zerstreuungslinse besitzt eine negative Brennweite. Bestimmen Sie die Brennweite der Zerstreuungslinse. Führen Sie die Berechnung schriftlich aus. Berechnen Sie die wahrscheinliche Messunsicherheit der Brennweite der Zerstreuungslinse mit Hilfe des angegebenen Tabellenblatts. 4. Sonstiges Bei der Bestimmung der Messunsicherheit werden von allen Messgrößen die mittleren Abweichungen (Standardabweichungen) geschätzt oder berechnet. Nach festen Rechenregeln (mit Hilfe der partiellen Ableitungen der Formeln) läßt sich die Fortpflanzung der Messunsicherheit auf das Ergebnis berechnen. In dem damit bestimmten Intervall (Standardabweichung) ist der richtige Wert mit 68%-iger Sicherheit zu finden. Eine 95%-ige Sicherheit erwartet man bei einem Intervall von zwei Standardabweichungen nach oben und unten vom berechneten Wert und bei dreifache Standardabweichung eine statistische Sicherheit von 99%. Tabellenblatt: bessel.xls besselverfahren.odt Nov 00 Seite von 5

der Linse liegen. Beim Besselverfahren werden durch Verschiebung der Linse zwei Abbildungen erzeugt.

Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) (5) (nur für mathematisch Interessierte) Zu jeder der beiden Formeln müssen die partiellen Ableitungen nach den Variablen berechnet werden.

2 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) (5) (nur für mathematisch Interessierte) Zu jeder der beiden Formeln müssen die partiellen Ableitungen nach den Variablen berechnet werden. Formel: f = e d 4e partielle Ableitungen f e = e d f 4 e d = d e Formel: f = f f sys f partielle Ableitungen f = f sys f f = f f f sys f Fortpflanzung der Messunsicherheit f = f e e f d d = bzw. f f f f f f f sys sys Die partiellen Ableitungen und die Messunsicherheiten sind mit ihren Werten einzusetzen. Auf diesem Blatt sind die Messunsicherheiten als einfache Standardabweichung (Normal) angegeben. Gleichverteilte Intervalle (Rechteck) müssen durch die Wurzel aus 3 (=,73) dividiert werden, um sie in die zugehörige Standardabweichung umzurechnen. besselverfahren.odt Nov 00 Seite von 5

f f f f f f f sys sys Die partiellen Ableitungen und die Messunsicherheiten sind mit ihren Werten einzusetzen.

3 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) 3 (5) Die MU der Sammellinse bestimmt wesentlich die MU der Zerstreuungslinse. Dies ist auf die Differenz im Nenner der Formel zurückzuführen. besselverfahren.odt Nov 00 Seite 3 von 5

Dies ist auf die Differenz im Nenner der Formel zurückzuführen.

Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) 4 (5) Bestimmung der Messunsicheheit mit der GUM-Workbench Führt man die selben Berechnungen mit dem kommerziellen Programm GUM-Workbench durch,

4 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) 4 (5) Bestimmung der Messunsicheheit mit der GUM-Workbench Führt man die selben Berechnungen mit dem kommerziellen Programm GUM-Workbench durch, sind folgende Punkte zu beachten: Das Formelzeichen e wird als Eulersche Zahl interpretiert, daher wird hier e0 verwendet. Die Messunsicherheit von e0 wird hier von Rechteckverteilung per Hand in Normalverteilung umgerechnet (,5). Genau so gut kann die Halbbreite des Rechtecks mit mm angegeben werden. Wird die Messunsicherheit von d über n Einzelmessungen ermittelt, wird der Standardfehler des Mittelwerts als Messunsicherheit verwendet (und nicht die Standardabweichung der Messwerte). Um die Ergebnisse mit der Berechnung im Tabellenblatt vergleichen zu können, ist im Budget auch auf die Streubreite der Normalverteilung einzustellen mit manuell und Erweiterungsfaktor. besselverfahren.odt Nov 00 Seite 4 von 5

Die Messunsicherheit von e0 wird hier von Rechteckverteilung per Hand in Normalverteilung umgerechnet (,5). Genau so gut kann die Halbbreite des Rechtecks mit mm angegeben werden.

Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) 5 (5) Die Berechnungen der Messunsicherheiten bei der Kombination der Linsen, sowie bei der Bestimmung der Brennweite

5 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Physik-Labor (BS/BK/FS) 5 (5) Die Berechnungen der Messunsicherheiten bei der Kombination der Linsen, sowie bei der Bestimmung der Brennweite der Zerstreuungslinse müssen in entsprechender Weise (am besten auf separaten Blättern) ausgeführt werden. besselverfahren.odt Nov 00 Seite 5 von 5

Brennweite der Zerstreuungslinse müssen in entsprechender Weise (am besten auf

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