PHY. Brechzahlbestimmung und Prismenspektroskop Versuch: 17. Brechzahlbestimmung und Prismenspektroskop

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1 Testat Brechzahlbestimmung und Prismenspektroskop Versuch: 17 Mo Di Mi Do Fr Datum: Abgabe: Fachrichtung Sem. Brechzahlbestimmung und Prismenspektroskop 1. Aufgabenstellung 1.1. Für eine vorgegebene Wellenlänge (Farbe) soll die Brechzahl n von zwei verschiedenen Glassorten, die in Form optischer Prismen vorliegen, bestimmt werden Aufbau eines Prismenspektroskops und Kalibrierung mit Hilfe einer Hg-Dampflampe, die definierte Spektrallinien aussendet Zeichnung der Kalibrierkurve Bestimmung der Wellenlängen von Spektrallinien einer unbekannten Lichtquelle. Vorbereitung z.b. H. Lindner: Physik für Ingenieure 2. Grundlagen 2.1 Brechungsgesetz Trifft ein Lichtstrahl schräg auf eine Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen, lichtdurchlässigen Materialien mit unterschiedlichen Brechzahlen, so ändert sich die Ausbreitungsrichtung des Strahls. Die Richtungsänderung des Strahls wird Brechung genannt. 1 1 Einfallswinkel c 1 n 1 c 2 n 2 2 Brechungswinkel 1 2 Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts im Material 1 und 2 α 2 Skizze zum Brechungsgesetz 1 2 Brechzahl (Brechungsindex) des Materials 1 und 2 Seite 1 von 8

2 Der Grund für die Richtungsänderung des Strahls ist die unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in den durchquerten Materialien. In Materie wird das Licht an den Atomen gestreut, so dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im Material kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. 2 1 Über geometrische Betrachtungen erhält man aus der Annahme der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts im Medium ( 1 2) das Brechungsgesetz: Die Brechzahl eines Mediums ist definiert als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu der im Medium:. 1 2 Das Brechungsgesetz lässt sich somit schreiben (Brechungsgesetz von Snellius): Man nennt einen Stoff optisch dichter (dünner) als einen anderen, wenn seine Brechzahl größer (kleiner) ist, als die des anderen. Die Brechzahl von Luft liegt sehr nah an eins ( 1,000292). Merksatz: Beim Übergang vom optisch dünneren zum optisch dichteren Material wird der Strahl zum Lot hin gebrochen.. Seite 2 von 8 Seite 2 von 8

3 Brechzahl n 1,44 1,48 1,52 1,56 PHY 2.2 Dispersion Das Licht hat nicht nur eine unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit in verschiedenen Materialien, innerhalb eines Materials breitet sich das Licht verschiedener Wellenlängen auch unterschiedlich schnell aus. Die Abhängigkeit der Brechzahl von der Wellenlänge nennt man Dispersion. Die Geschwindigkeit blauen Lichts ist kleiner als die von rotem; deshalb ist im gleichen Material, d.h. blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes. Dies ist die normale Dispersion. Brechzahl von Quarzglas Wellenlänge λ/nm Dispersion im Prisma Normale Dispersion - Brechender Winkel des Prismas α 1 α 2 α 3 δ α Einfallswinkel - Ablenkwinkel (die Ablenkung zwischen einfallendem Strahl und austretendem Strahl) Bezeichnung der Winkel und Darstellung des Strahlenganges beim Prisma Die Aufspaltung von weißem Licht in die Farben des Spektrums kann man beobachten, wenn weißes Licht auf ein Prisma fällt. Je nach Art der Lampe erhält man ein kontinuierliches Spektrum oder ein Linienspektrum. Kontinuierliches Spektrum - z.b. Glühlampe Linienspektrum einer Quecksilberdampflampe Seite 3 von 8 Seite 3 von 8

4 2.3 Minimaler Ablenkwinkel Aus dem Brechungsgesetz kann eine Beziehung zwischen dem Ablenkwinkel δ und der Brechzahl des Prismas abgeleitet werden. Die Beziehung 1 [ ] stellt die Abhängigkeit des Ablenkwinkels von der Brechzahl des Materials und dem Einfallswinkel dar. Dreht man das Prisma um seine Längsachse, so dass der Einfallswinkel α von Null an langsam wächst, so wandert der abgelenkte Strahl entgegengesetzt zu dieser Drehrichtung, bleibt dann einen Augenblick stehen, um dann rückläufig zu werden. α δ α δ α δ min α δ (a) (b) (c) (d) Abhängigkeit des Ablenkwinkels vom Einfallswinkel (a - d) und minimaler Ablenkwinkel bei symmetrischem Strahlengang (c) An diesem Umkehrpunkt des abgelenkten Strahles findet man einen symmetrischen Strahlengang vor und der Ablenkwinkel nimmt seinen minimalen Wert an. Die Beziehung oben vereinfacht sich zu: Misst man in einer Prismen-Versuchsanordnung den minimalen Ablenkwinkel für eine der Spektrallinien, so kann man daraus die Brechzahl des Prismen-Materials für diese Wellenlänge berechnen. Seite 4 von 8 Seite 4 von 8

5 3. Versuchsdurchführung 3.1 Versuchsaufbau Spektrallampe Spalt (regelt die Lichtintensität) Kollimator (bildet den Spalt ab) Skala zum Ablesen des Ablenkwinkels Prisma Fernrohr Versuchsaufbau Okular (zur Scharfeinstellung) mit Fadenkreuz (Bestimmung der Bildmitte) Zum Auffinden der Spektrallinien mit dem Fernrohr kann man das Fernrohr schwenken, sowie den Drehtisch verstellen. Mit Feststellschrauben (im Foto nicht sichtbar) stellt man zuerst den Drehtisch fest und sucht mit dem Fernrohr die Linien. 3.2 Bestimmung der Brechzahlen zweier Prismen für eine bestimmte Wellenlänge Nach 2.3 kann die Brechzahl n eines Prismas durch Bestimmung des minimalen Ablenkwinkel ermittelt werden. Dazu dreht man (ganz wenig) den Drehtisch mit dem Prisma und sieht, dass sich die Spektrallinien im Sichtfeld verschieben. Man kann mit dem Fernrohr nachfahren und so lange das Prisma weiter drehen, bis die Spektrallinien in die andere Richtung verschoben werden. An diesem Umkehrpunkt ist der minimale Ablenkwinkel. Zum Ablesen des minimalen Ablenkwinkels müsste man den Umkehrpunkt einer bestimmten Spektrallinie auf das Fadenkreuz des Okulars bringen und den Winkel am Teilkreis zwischen einfallendem und abgelenktem Strahl ablesen. Weil der Umkehrpunktes jedoch nicht genau genug bestimmt werden kann (die Ablesegenauigkeit der Winkelskala muss auf Zehntel Grad sein), gibt es eine Hilfslinie zum Auffinden des Ablenkminimums: Beim Durchfahren des Prismentisches beobachtet man außer den Spektrallinien ein schwach in der Farbe des Primärlichtes leuchtendes Spaltbild ( Primärspaltbild ), das mit - im Vergleich zu den Linien - größerer Geschwindigkeit und ohne Umkehr durch das Blickfeld wandert. Seite 5 von 8 Seite 5 von 8

6 Das Primärspaltbild lässt sich mühelos und genau mit jeder beliebigen Spektrallinie zur Deckung bringen. Die Spektrallinie, auf der das Primärspaltbild steht, befindet sich dann genau im Ablenkminimum. Das Primärspaltbild entsteht nämlich durch mehrfache Reflexion des gebrochenen Strahls an den Grenzflächen des Prismas, wobei die Reflexionen bei symmetrischem Strahlengang aufeinander fallen. Zum Ablesen des minimalen Ablenkwinkels bringt man durch Drehen des Prismas das Primärspaltbild auf eine ausgewählte Spektrallinie und stellt den Drehtisch fest. Dann bewegt man das Fernrohr so, dass das Fadenkreuz ebenfalls auf den zwei Linien liegt. Damit ist jetzt der Umkehrpunkt der gewählten Spektrallinie im Blickfeld-Mittelpunk und der Winkel am Teilkreis kann abgelesen werden. γ 1 γ 2 1: Ablesen der Nonius-Skala bei minimalem Ablenkwinkel 2: Ablesen der Nonius-Skala bei durchgehendem Strahl Zur Bestimmung des minimalen Ablenkwinkels wird noch die Position des einfallenden Strahles (durchgehenden Strahles) benötigt. Der Winkel am Teilkreis wird abgelesen, indem man das Fernrohr und Fadenkreuz mit dem Primärspalt in Deckung bringt. Der Winkel zwischen den beiden Einstellungen ist der gesuchte minimalen Ablenkwinkel Messwerte zur Bestimmung der Brechzahl Prismenbezeichnung Wellenlänge Winkel am Teilkreis mit Prisma Winkel am Teilkreis ohne Prisma minimaler Ablenkwinkel Brechzahl 1 2 Seite 6 von 8 Seite 6 von 8

7 3.3 Spektroskopie einer unbekannten Lichtquelle Kennt man die Wellenlängen der Spektrallinien einer Lampe (z.b. einer Hg-Dampflampe), so kann man damit die Spektrallinien einer unbekannten Lichtquelle bestimmen. Dazu montiert man am Drehtisch ein Skalenrohr, dessen Skala mit einer Lampe beleuchtet wird. Durch Verdrehen des Tisches (mit Prisma) und des Fernrohrs wird die gleichzeitige Beobachtung des Spektrums und der eingeblendeten Skala möglich. Sobald das gesamte Spektrum mit der Skala abgedeckt wird, wird der Drehtisch arretiert und während der zwei folgenden Ablesereihen nicht mehr bewegt. Jetzt können den bekannten Spektrallinien der Hg-Dampflampe (siehe nachfolgende Tabelle) die Skalenteile des beleuchteten Lineals zugeordnet und in die Tabelle eingetragen werden. Bevor die Hg-Dampflampe mit der zu spektroskopierenden Lichtquelle ersetzt wird, muss eine Kalibrierkurve gezeichnet werden. Bitte verwenden Sie Millimeterpapier und wählen die Skalierung maximal groß, um eine hohe Genauigkeit zu erreichen. /nm Skt. Schematische Darstellung der Kalibrierkurve eines Prismenspektroskops Nach der Zeichnung der Kalibrierkurve und nochmaliger Kontrolle, ob die Skala noch passt, kann die Hg-Dampflampe mit einer unbekannten Lichtquelle ersetzt werden. Das Spektrum der neuen Lichtquelle wird nun ausgemessen und die Werte können in die Tabelle eingetragen werden. Jeder Student führt unter Verwendung der eigenen gezeichneten Kalibrierkurve die Bestimmung der Wellenlänge selbständig durch, so dass geringfügige Abweichungen bei den ermittelten Wellenlängen innerhalb der Arbeitsgruppe möglich sind. Seite 7 von 8 Seite 7 von 8

8 Spektrum der Kalibrierlichtquelle (Hg-Dampflampe) Spektrum der unbekannten Lichtquelle Lampe Nr. Farbe Stärke Skt. Farbe Stärke Skt. rot mittel 691 rot schwach 672 rot stark 623 rot mittel 621 rot mittel 607 gelb sehr stark 579 gelb sehr stark 577 gelb-grün schwach 568 grün sehr stark 546 blau-grün mittel 496 blau-grün stark 492 blau sehr stark 436 blau schwach 435 blau schwach 434 violett schwach 411 violett mitte 408 violett stark 405 Seite 8 von 8 Seite 8 von 8