Versuche zur Dispersion

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1 Versuche zur Dispersion. August Grundlagen 1.1 Historische Angaben Das Brechungsgesetz wurde zuerst von WILLIBROD SNELL VAN ROYEN (SNELLIUS) 161 entdeckt und von RENE DESCARTES (CARTESIUS) 163 in seiner DIOPTRIK durch ein Verhältnis von Halbsehen, die heutige Form, beschrieben. 1. Brechungsgesetz Zwei optisch durchlässige Medien (1) und (), in denen sich das Licht mit den verschiedenen Ausbreitungsgeschwindigkeiten c 1 und c fortpanzt, grenzen in einer ebenen Fläche aneinander. Trit ein monochromatischer Lichtstrahl auf diese Trennäche, so wird er neben einer teilweisen Reexion gebrochen. Den Neigungswinkel des einfallenden Strahls zum Lot nennt man Einfallswinkel α, den Neigungswinkel des gebrochenen Strahls zum Lot nennt man Brechungswinkel β. Es gilt: Einfallender, reektierter, gebrochener Strahl und das Einfallslot liegen in einer Ebene. sinα sinβ = c1 c = λ1 λ = n 1; λ 1 ist die Wellenlänge des Lichts im Medium 1 λ ist die Wellenlänge des Lichts im Medium 1.3 Brechzahl n 1; heiÿt Brechzahl des Lichts beim Übergang vom Medium 1 zum Medium. Für monochromatisches Licht (Licht einheitlicher Frequenz) ist n 1; eine Konstante. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit c 0 des Lichts im Vakuum den gröÿten Wert hat, nennt man die Brechzahl beim Übergang vom Vakuum zum Medium 1 die absolute Brechzahl des Mediums (1); n 1. Für die gelbe D-Linie des Natriums (λ=589nm) gilt beim Übergang vom Vakuum in Luft bei Normalbedingungen N L =1, Für die Auswertung der Versuche kann also mit hinreichender Genauigkeit die absolute Brechzahl aus dem Übergang von Luft in das Medium bestimmt werden. 1

2 1.4 Prisma Ein optisches Prisma besitzt zwei ebene, nicht parallele Flächen, die den Winkel ɛ miteinander bilden. ɛ heiÿt Brechender Winkel, die Schnittgerade der Ebenen heiÿt Brechende Kante des Prismas. Trit ein Lichtstrahl unter dem Winkel α 1 auf das Prisma, so wird er nach -maliger Brechung um den Winkel δ abgelenkt. Zeigen Sie, dass für den Gesamtablenkungswinkel δgilt: δ = α 1 β 1 + α β = α 1 + α ɛ 1.5 Minimum der Ablenkung Bei einem Prisma ist der Ablenkwinkel δein Minimum, wenn das Prisma vom Licht symmetrisch durchsetzt wird. Zeigen Sie, dass für die minimale Ablenkung gilt: α min = δ min+ɛ ; β min = ɛ Leiten Sie aus diesen Beziehungen einen Term zur Bestimmung der Brechzahl des Prismenmaterials her. ) ( LÖSUNG: n = sin δmin+ɛ sin ɛ / Man nennt diese Gleichung die FRAUNHOFER-FORMEL. Bei dieser Stellung des Prismas hängt δ nur sehr wenig vom Einfallwinkel α ab. Das spektrale Auösungsvermögen des Prismas ist besonders groÿ. 1.6 Dispersionskurve Da die Brechzahl nvon der Wellenlänge des Lichts abhängt, ist δ min für jede Wellenlämge verschieden. Das Bild der Funktion λ δ min nennt man Winkeldispersionskurve. Das Bild von λ δ min heiÿt Dispersionskurve. Bereiche von λ, in denen die Brechzahl mit abnehmender Wellenlänge abnimmt heiÿen Bereiche anormaler Dispersion. Fuchsinlösungen zeigen im sichtbaren Bereich anormale Dispersion.

3 1.7 Spektrometer Geräte, die mit Hilfe von Prismen eine Untersuchung von Spektren oder Brechzahlen erlauben, nennt man Spektrometer. Die Winkelmesseinrichtungen der Spektrometer heiÿen Goniometer. Moderne Spektrometer werden als automatisch registrierende Geräte gebaut. Hinweise 1. Wenn Ihnen der Verlauf der Lichtstrahlen in einem Prisma nicht deutlich wird, versuchen Sie eine Zeichnung auszuführen. Wählen Sie ɛ = 60 ; α = 30 ; n = 1, 5. Zeichnen Sie auch den symmetrischen Strahlengang für dieses Prisma. Wählen Sie nun β = 30 und n = 1, 5. 3 Durchführung 3.1 Geräte Spektrometer mit Goniometer, [Glühlampe mit Transformator], He-Spektrallampe mit Drossel und Blende, Quarz-, Flintglas-, Kronglasprismen, Hohlprisma 3. Versuchsaufbau, Anleitung 3..1 Spektrometer Bei richtiger Justierung durchsetzt das vom Spalt ausgehende Licht das Prisma als Parallelbündel. Der Spalt wird mit dem auf unendlich eingestellten Fernrohr in der Ebene des Fadenkreuzes abgebildet und mit dem Okular als Lupe betrachtet. 3.. Justieren des Fernrohrs Die Einstellung des Okulars muss dem Auge des Beobachters angepasst werden. Verschieben Sie dazu das Okular so, dass Sie das Fadenkreuz scharf sehen. Dann stellt man das Fernrohr auf unendlich, indem man das Fadenkreuz gemeinsam mit dem Okular gegen das Fernrohrobjektiv verschiebt, bis man einen fernen Gegenstand genauso scharf sieht wie das Fadenkreuz. 3

4 Fadenkreuz und Bild des fernen Gegenstand liegen dann in einer Ebene. Beim seitlichen Verschieben der Einblickrichtung darf keine parallaktische Verschiebung auftreten Justieren des Spaltrohrs Stellen Sie Fernrohr und Spaltrohr so, dass sie eine gemeinsame Achse haben. Beleuchten Sie den Spalt mit der Glühlampe und blicken Sie in das Okular. Verschieben Sie nun den Spaltrohrauszug so, dass Sie das scharfe Spaltbild parallaxenfrei zum Fadenkreuz sehen Justieren des Prismentisches Stellen Sie das gleichseitige Kronglasprisma so auf den Prismentisch, dass die Prismenäche AC senkrecht zur Verbindungslinie der Stellschrauben 1 und steht. Verschieben Sie nun das Prisma, ohne es zu drehen, dass die brechende Kante in die Tischchenmitte rückt. Stellschrauben 1 und an der Tischchenunterseite drehen, um in Position 1 Spaltbild und Fadenkreuz in Deckung zu bringen. Schwenken Sie nun das Fernrohr in die Beobachtungsposition und korrigieren Sie mit der Stellschraube 3. Wiederholen Sie das Verfahren so lange, bis sich beim Übergang von der Position 1 zur Position keine Veränderung zeigt. Die Abbildung leistet Ihnen bei der Justierung gute Dienste Brechender Winkel Verschieben Sie das Prisma in der Justierstellung des Prismentischchens in die Tischchenmitte (Abb.66.5.). Die brechende Kante zeigt dabei auf das Spaltrohr. In der Position 1 wird der Winkel ϕ 1, in der Position der Winkel ϕ am Teilkreis gemessen. Achten Sie dabei auf die Nullmarke des Nonius. Aus der Abb ersieht man direkt, dass für den brechenden Winkel ɛ gilt: β 1 + ɛ + β = ϕ; β 1 + β = ɛund damit ɛ = ϕ1 ϕ 4

5 3..6 Dispersionskurve Der Spalt wird mit der He-Spektrallampe mit vorgeschalteter Drossel beleuchtet. Stellen Sie das Prisma so auf den Prismentisch, dass das Licht des Spalts auf eine brechende Fläche trit. Suchen Sie den gebrochenen Strahl zuerst mit dem Auge ohne Fernrohr und stellen Sie dann das Fadenkreuz auf die Spektrallinie ein. Wählen Sie die Spaltbreite so, dass die Linie scharf und trotzdem noch gut sichtbar ist. Durch Drehen des Tischchens und Nachführen des Fernrohrs bestimmt man für jede sichtbare Spektrallinie des Heliums den Minimalwinkel δ min der Ablenkung. Der Raum sollte etwas verdunkelt sein. Für das He-Spektrum gilt: (rot-706nm) rot-667nm gelb-587nm grün-501nm 3..7 Brechzahl (grün-49nm) blaugrün-471nm blau-447nm violett-414nm Nach dem Verfahren in 1.5. bestimmt man die Brechzahl für die gelbe Spektrallinie (λ = 587nm) des Heliums für die Prismen aus den verschiedenen Glassorten. In den Tabellenwerten wird die brechzahl meist auf die gelbe Na-D-Linie (λ = 589nm) bezogen. 3.3 Hinweise und Vorsichtsmaÿnahmen 1. Stellen Sie die benutzten Prismen nach dem Gebrauch sofort in die vorgesehenen Behälter zurück, um Beschädigungen zu vermeiden.. Die He-Spektrallampe darf nur mit der vorgeschalteten Drossel verwendet werden. Achten Sie dabei auf die Kontrollleuchte der Drossel. (Nr kann mit Netzgerät 537 betrieben werden.) 3.4 Experimentelle Aufgaben 1. Bestimmen Sie nach Anleitung den brechenden Winkel für die vorhandenen Prismen. Führen Sie mit jeweils etwas veränderter Prismenstellung 4 Messungen aus. Bestimmen Sie die Mittelwerte und die mittleren Fehler der Mittelwerte. (Flintglas: gelb/ Quarzglas: schwarz/ Kronglas: rot). Bestimmen Sie nach Anleitung für die Spektrallinien des Heliums den Winkel minimaler Ablenkung δ min. Messen Sie das Spektrum mindestens mal durch und bilden Sie Mittelwerte. Verwenden Sie für die Messungen das Flintglasprisma. Zeichnen Sie ein Schaubild der Winkeldispersionskurve λ δ min. 3. Berechnen Sie aus den Ergebnissen der Aufgabe vorher die Brechzahl für die Spektrallinien des Heliums und zeichnen Sie die Dispersionskurve λ n. 4. Bestimmen Sie nach Anleitung die Brechzahl von Quarzglas, Kronglas und Wasser (Hohlprisma). 5