Physikalisches Praktikum 5. Semester

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1 Torsten Leddig 03.November 2005 Mathias Arbeiter Betreuer: Dr. Ziems Physikalisches Praktikum 5. Semester - Spektrograph - 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbetrachtung Prisma Dispersion Spektrum - Spektrallinien Aufbau - Durchführung Prismenwinkel Belichtungsreihe Intensitäten Winkel der Fotoplatte Messwerte 5 4 Auswertung Bestimmung der Dispersionskurve Ermittlung der Wellenlänge für Cd und Zn

3 1 Vorbetrachtung 1.1 Prisma Unter einem Prisma versteht man in der Optik ein aus durchsichtigen Werkstoffen geformtes Bauteil, welches mindestens 2 zueinander geneigte ebene Flächen besitzt. Das am häufigsten anzutreffende Prisma ist das dreiseitige Prisma. Prismen finden vielfältige Anwendungen. Häufig anzutreffen ist die Verwendung eines Prismas zur Reflektion, bzw. Umlenkung eines einfallenden Lichtstrahles. Hierbei wird der Effekt der Totalreflektion ausgenutzt. Technisch wird diese Eigenschaft z.b. in Teleskopen und Ferngläsern eingesetzt. Eine weitere Anwendung ist die Spektralzerlegung von Licht. Hierbei wird ausgenutzt, dass der Brechungsindex der meisten Medien eine Abhängigkeit von der Wellenlänge der einfallenden Strahlung aufweist. Aufgrund dieses Effektes ist es möglich, Licht in seine Spektralfarben aufzuspalten. Hierbei sollte das Prisma so ausgerichtet werden, dass es vom einfallenden Licht symmetrisch durchsetzt wird. Da in diesem Fall das spektrale Auflösungsvermögen maximal wird. Bei symmetrischen Strahldurchgang, ist desweiteren der Ablenkwinkel minimal. Dieser berechnet sich dabei nach folgender Formel: ( npris γ min = 2 arcsin sin δ ) δ n Med 2 Hierbei ist δ der Scheitelwinkel des Prismas, also der Winkel zwischen beiden brechenden Flächen. 1.2 Dispersion Unter Dispersion versteht man die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge. Da die Brechzahl n eines Mediums als Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle im Vakuum zur Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium definiert ist, ist die Wellenlängenabhängigkeit der Brechzahl reziprok zur Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit. Man unterscheidet zwei Arten von Dispersion normale und anomale Dispersion. Normale Dispersion bedeutet, dass die Brechzahl eines Mediums mit wachsender Wellenlänge kleiner wird. Somit wird der Brechungswinkel mit abnehmender Wellenlänge größer. Bei anomaler Dispersion wird hingegen die Brechzahl mit wachsender Wellenlänge größer, daraus folgt natürlich das der Brechungswinkel mit kleiner werdender Wellenlänge ebenfalls kleiner wird. Dispersion führt wie bereits erwähnt zur Spektralzerlegung von Licht. Trägt man bei einem Prisma die Wellenlänge gegen den Brechungswinkel auf, erhält man die Dispersionskurve des Prismas. 1.3 Spektrum - Spektrallinien Um die Natur und Entstehung von Spektren zu verstehen, ist es nötig sich mit der Natur von Licht, und dem Atombau zu beschäftigen. Licht ist eine elektromagnetische Welle, wobei die Energien gequantelt sind, die einzelnen Quanten bezeichnet man als Photonen. Die Energie eines Quants einer bestimmten Wellenlänge lässt sich nach der Formel E = h ν bestimmen. Wobei die Frequenz ν über folgende Relation mit der Wellenlänge des Lichts zusammenhängt ν = c λ. Weißes Licht wie es z.b. von der Sonne kommt besteht aus einem Gemisch vieler Wellenlängen, wobei ein gewisser Wellenlängenbereich eine Farbe ist. So ist z.b. Licht mit einer Wellenlänge zw.620 und 780 nm rot. Allerdings versteht man unter Licht nicht nur den sichtbaren Wellenlängenbereich. Die heutige Vorstellung vom Aufbau der Atome geht im Wesentlichen davon aus, dass Atome aus einem kleinen kompakten, positiv geladem Kern (der sich wiederum aus kleineren Teilchen zusammensetzt) und der Atomhülle besteht. In der Atomhülle befinden sich Elektronen, wobei deren Energien nur diskrete Werte annehmen. Diese Energiewerte werden häufig als Bahnen bezeichnet. Somit ist es möglich, sich die Atomhülle als aus Schalen aufgebaut vorzustellen, die einen festen Abstand voneinander haben. Wechselt nun ein Elektron seine Bahn, so muss es die Energiedifferenz zwischen seiner ursprünglichen Bahn und der neuen Bahn emittieren, bzw. absorbieren. Dieser Übergang wird als Quantensprung bezeichnet. Diese Energiedifferenz wird vom Elektron in Form von Photonen emittiert, bzw. absorbiert. Im folgenden gehen wir von der Emission von Photonen aus. 3

4 D.h. das Elektron wechselt in eine tiefere Bahn, strahlt also Energie ab. Auf Grund der quantisierten Energiewerte werden also von einem Atom nur Photonen wohldefinierter Wellenlängen emittiert. Schickt man das vom Atom emittierte Licht durch ein dispersives Medium, wird das Licht in seine Bestandteile aufgespalten. Stellt man hinter dem dispersiven Medium einen Schirm auf, so kann man ein Muster aus parallelen Linien erkennen. Hierbei entspricht jede Linie einer bestimmten Wellenlänge, und somit einem Übergang in der Atomhülle. Dieses Linienmuster bezeichnet man als das Spektrum des Atoms, bzw. Elements und die Linien als Spektrallinien. Da jedes Element einen anderen Aufbau der Hülle aufweist ist ein Spektrum charakteristisch für das Element, von dem es ausgesendet wird. Somit ist es möglich, anhand des Spektrums die Zusammensetzung einer Lichtquelle zu analysieren. Mit Hilfe dieses Verfahrens war es z.b. möglich, festzustellen aus welchen Elementen unsere Sonne besteht. Betrachtet man das Spektrum eines Elementes, so fällt auf das die einzelnen Spektrallinien eine gewisse Breite, die Linienbreite, aufweisen, dies folgt aus verschiedenen Effekten die die Wellenlänge des emittierten Lichts abändern. Ein Effekt ist die Heisenbergsche Unschärferelation, nach der Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig scharf meßbar sind. Dies führt zu einem verschmieren der Elektronenbahnen, wodurch die Energiedifferenz zw. 2 Bahnen nicht ganz exakt bestimmt ist. Ein weiterer Effekt ist die Dopplerverbreiterung. Aufgrund der thermischen Bbewegung des emittierenden Atoms verschiebt sich aufgrund des Dopplereffekts die Wellenlänge, des ausgesandten Atoms. 2 Aufbau - Durchführung 2.1 Prismenwinkel Die Idealstellung des Prismenwinkels ist im Umkehrpunkt der Linien erreicht, also in dem Punkt, wo die Linien ihre Bewegung bei Veränderung des Prismenwinkels umkehren. Für die Einstellung ab Spektrometer wurde eine Lupe verwendet, um die einzelnen Spektrallinien besser betrachten zu können Im folgenden wurde für unterschiedliche Frequenzen des Spektrums dieser Umkehrpunkt bestimmt: Linienfarbe blau grün gelb opt. Winkel Wir haben für die gesamte Messung den Winkel 32 gewählt. 2.2 Belichtungsreihe Intensitäten Da die Intensität des an der Fotoplatte ankommenden Lichtes vom Abstand der Lichtquelle und den Einstellungen am Spektrometer abhängt, muss eine Belichtungsreihe durchgeführt werden, um optimale Belichtungszeiten einzustellen. Dazu wurden alle drei unterschiedlichen Lampen mit unterschiedlich langer Zeit belichtet. Wir wählten die Abstände der Belichtungszeiten folgendermaßen: 4

5 Lichtquelle Belichtungszeiten in s optimale Belichtungszeit in s Quecksilber 2 / 5 / 10 2 Cadmium 40 / 60 / Zink 40 / 60 / Am Spektrograph konnte wahlweise eine Blende zugeschaltet werden, die die Intensität des Lichtes verringert, jedoch für eine stärker fokussierenden Strahl und damit schärfere Linien sorgt. Da die Quecksilberlampe eine sehr große Lichtintensität bietet, konnten wir bei ihr mit der Blende arbeiten. Bei Zink und Cadium wurde ohne die Blende gearbeitet Winkel der Fotoplatte Eine weitere Einstellung konnte beim Winkel der Fotoplatte gegenüber dem Strahlengang vorgenommen werden. Bei der Belichtungsreihe wurden die Linien von Zink mit unterschiedlichen Winkel aufgenommen (30 und 60 ). Als optimal wurde von uns der Zwischenwert angesehen, so dass wir im folgenden mit einem Winkel von 45 zwischen Fotoplatte und Lichtstrahl gearbeitet haben. 3 Messwerte Mit den im Vorfeld ermittelten Einstellungen (Intensitäten und Winkel) wurde nun eine Fotoplatte mit den drei Lampen belichtet. Die Fotoplatte wurde mit Hilfe von Chemikalien im Fotolabor entwickelt. Da das Quecksilberspektrum als Referenzspektrum dient, mit dem die anderen Spektren verglichen werden, um deren Frequenz der Linien zu ermitteln, wurde immer vor und nach jedem aufgenommenen Spektrum vom Zink und Cadmium, ein Spektrum vom Quecksilber eingefügt. Das Ausmessen der Linien erfolgte mit einem Abbe-Komparator. Mit diesem Gerät ist es möglich, die Lage von Linien sehr exakt zu ermitteln. Um die Spektrallinien nach der Messung besser mit den bekannten Linien zu vergleichen, wurde zudem grob die Intensität der Linien unterschieden. Hg-Spektrum I Cd-Spektrum Hg-Spektrum II Zn-Spektrum Lage in mm Intensität Lage in mm Intensität Lage in mm Intensität Lage in mm Intensität stark stark stark stark stark stark stark stark schwach stark schwach stark stark stark stark mittel mittel schwach mittel stark stark stark schwach mittel schwach schwach schwach schwach schwach schwach schwach schwach mittel mittel stark stark 5

6 4 Auswertung Die Linien der Quecksilberdampflampe können anhand der Intensitäten und Lage der Linie mit Literaturdaten verglichen werden. Damit ist die Beziehung zwischen den Linienpositionen auf der Fotoplatte in Millimeter zu deren Frequenzen hergestellt. Über eine Ausgleichskurve kann somit eine Beziehung zwischen Frequenz und Position der Linie auf der Platte in einem kontinuirlichem Bereich gewonnen werden. 4.1 Bestimmung der Dispersionskurve Da eine Zuordnung nicht für alle Linien eindeutig vorzunehmen war, beschränkten wir uns im folgenden auf die starken und mittelstarken Linien. Die Zuordnung ist in folgender Tabelle sichtbar. Da mehrere Quecksilberspektren aufgenommen wurden, musste über die genaue Postition gemittelt werden. Hg I Hg II Hg λ ref in nm Mit Hilfe dieser Tabelle war es möglich, folgende Dispersionskurve zu erzeugen. Approximiert haben wir sie mit einem Polynom 3. Grades. Die Polynomgleichung lautet: Abbildung 1: Dispersionskurve Hg-Spektrum λ = x x x

7 Mit Hilfe dieser Gleichung ist es möglich, den anderen aufgenommenen Spektren die entsprechenden Wellenlängen zuzuordnen. Dieses Verfahren dient dazu, unbekannte Lichtquellen zu identifizieren. 4.2 Ermittlung der Wellenlänge für Cd und Zn Mithilfe obiger Gleichung für die Dispersionskurve ist es nun möglich den Spektrallinien der Cd- und Zn- Lampe Wellenlängen zuzuordnen. Um einen Eindruck von der Genauigkeit dieses Verfahrens zu erhalten, haben wir die errechneten Werte mit Literaturdaten verglichen. Das Ergebnis ist in folgender Tabelle zu sehen. Cd-Lampe Zn-Lampe Lage in mm λ in nm λ ref in nm λ in nm Lage in mm λ in nm λ ref in nm λ in nm Wie die Tabelle zeigt, ist die Bestimmung der Wellenlängen unterhalb von 600 nm mittels der über das Hg-Spektrum bestimmten Dispersionskurve relativ genau. Somit ist es durchaus möglich über dieses Verfahren einen unbekannten Strahler zu identifizieren. Allerdings ist die Abweichung beim jeweils obersten Wert beider Spektren sehr groß, was darauf schließen lässt, dass man über die Dispersionskurve in diesem Bereich die Wellenlänge des Strahlers nicht sehr genau bestimmen kann. Dies liegt daran, dass wir beim Hg-Spektrum keine Spektrallinie in diesem Wellenlängenbereich haben, wodurch die Dispersionskurve in diesem Bereich großen Abweichungen unterliegen kann. Des Weiteren ist die Steigung der Dispersionskurve in diesem Wellenlängenbereich sehr hoch, wodurch bereits eine kleine Ungenauigkeit bei der Bestimmung der Lage der Spektrallinien einen großen Unterschied in der ermittelten Wellenlänge nach sich zieht. Es hat sich als relativ schwierig herausgestellt die Spektrallinien exakt den Referenzwerten zuzuordnen, da es eine große Vielzahl von Spektrallinien für die Elemente gibt. 7