Physikalisches Praktikum 3

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1 Datum: Physikalisches Praktikum 3 Versuch: Betreuer: Goniometer und Prisma Dr. Enenkel Aufgaben: 1. Ein Goniometer ist zu justieren.. Der Brechungsindex n eines gegebenen Prismas ist für 4 markante Spektrallinien auf 3 Dezimalstellen genau zu bestimmen und n = n(λ) graphisch darzustellen. Berechnen Sie die Wellenlängen im Innern des Prismas. Verwendete Geräte: Goniometer Nr.: 6 Glasplatte Nr.: Prisma Nr.: 6 Brechende Kante: B 1

2 Datum: ) Aufbau und Justage des Goniometers Das Goniometer besteht aus einem drehbar gelagerten Tischchen. Durch ein Mikroskop kann an einer Skala der Drehwinkel abgelesen werden. An ebenfalls um die Goniometerachse drehbaren Armen sind ein Fernrohr und ein Kollimator befestigt. Fernrohr und Mikroskop befinden sich am selben Arm. Am Fernrohr ist ein Gaußsches Okular angebracht, so dass im Autokollimationsverfahren justiert werden kann. Für eine vollständige Justage müssen Fernrohr und Spaltrohr senkrecht auf die Achse des Goniometers gerichtet werden, zusätzlich muss die Ebene des Tisches senkrecht zu der Drehachse gebracht werden. Fernrohr und Kollimator sind an dem Gerät von vornherein justiert, so dass nur der Tisch mithilfe einer planparallelen Glasplatte justiert werden muss. Diese ist lose mithilfe dreier Klemmen in ein Gehäuse mit Fuß gespannt und ist oben mit einer Schraube zu justieren. Man kann dabei nicht davon ausgehen, dass die Glasplatte senkrecht zu ihrem Fuß steht. Durch das Fernrohr sieht man ein hell angeleuchtetes Fadenkreuz. Wenn das Fernrohr senkrecht auf die Glasplatte zeigt, sieht man ein dunkleres, schwarzes Fadenkreuz als Spiegelbild. Zur Justage wird die Glasplatte jeweils parallel zu zwei der drei Justierschrauben gestellt und der Neigungswinkel des Tisches an der dritten Schraube korrigiert. Dabei ist die senkrechte Lage der Glasplatte zu überprüfen, indem man die Glasplatte um 180 dreht der Tisch bleibt unverändert und gegebenenfalls mit der Schraube justiert. Nach der Drehung sollten die Fadenkreuze deckungsgleich sein. Als nächstes wird eine andere Justierschraube gewählt und die Glasplatte wiederum parallel zu den anderen beiden Justierschrauben gestellt. Die Justage erfolgt nachdem gleichen Prinzip. Das Goniometer ist schließlich justiert, wenn die Fadenkreuze immer übereinstimmen, unabhängig von der Stellung der Glasplatte auf dem Tisch.

3 Datum: Tisch Glasplatte Fernrohr.) Durchführung Stellschrauben Der Brechungsindex n ist eine Materialkonstante, die außer vom Material auch von der Wellenlänge des Lichtes abhängt. Das Licht wird also je nach Wellenlänge beim Durchgang durchs Prisma unterschiedlich gebrochen und in die einzelnen Bestandteile zerlegt. Der Brechungsindex n ist das Verhältnis aus der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum und der im cv Medium n =. Für die anstehenden Berechnungen kann man den Brechungsindex der Luft cm dem des Vakuums annehmen (n=1). Zur Ermittlung der Brechzahl des Prismas wird eine Lichtquelle mit bekanntem Spektrum verwendet. Man spricht vom minimalen Ablenkungswinkel min zwischen einfallendem und austretendem Strahl, wenn das Licht im Prisma senkrecht auf der Winkelhalbierenden im Punkt (Winkel γ) der brechenden Kante steht (β 1 = β = β; α 1 = α = α). 3

4 Datum: Da β = und = ( α β ) = α min sin + Brechungsgesetz: n =. (1) sin Der brechende Winkel: min α ( min + ) =, ergibt sich aus dem Lichtquelle φ 1 B φ A φ C Durch einen Strahl direkt auf die brechende Kante und entlang der Winkelhalbierenden, entstehen zwei Reflexionsstrahlen. Den brechenden Winkel kann man dann folgendermaßen berechnen: = 1 () 4

5 Datum: ) Bestimmung von φ: Bestimmung der brechenden Kante B Einstellung der Spaltbreite, so dass dieser möglichst dünn, aber dass keine Beugung auftritt Das Prisma wird mit der brechenden Kante so in die Goniometerachse gestellt, dass der Lichtstrahl frontal auf das Prisma trifft. Mithilfe des Fernrohrs werden die Winkel der zwei reflektierten Strahlen bestimmt. Die ung wird an verschiedenen Stellen der Winkelskala wiederholt. φ wird über Gl () bestimmt. werte: g φ 1 φ φ 1 in φ in φ in ,' ,0' 43, , , ,0' 16 57,8' 97, , , ,5' 59 35,5' 139, , , ,5' 38 7,5' 08, , , ,0' 33 11,0' 73, , , ,0' 114 4,5' 354, , ,0979 Fehlerrechnung: s = 59, 8998 = 0, τ ( 5 ) =, 571 u = τ s u = 0, 1569 Ergebnis: = ( 59,90 ± 0, 16) 5

6 Datum: Bestimmung des kleinsten Ablenkwinkels min : Bestimmung der Ablenkungswinkel der einzelnen Spektrallinien. Das Prisma wird mit seinem Schwerpunkt in die Goniometerachse gestellt, so dass das Licht im flachen Winkel auf die brechende Kante fällt. Der kleinste Ablenkungswinkel und damit symmetrischer Strahlendurchgang sind dann erreicht, wenn sich beim Drehen des Prismas die Spektrallinien im Umkehrpunkt befinden. Die Ablenkungswinkel der einzelnen Spektrallinien sind mit dem Fernrohr abzulesen. Danach wird der Gonoimetertisch gedreht, jedoch ohne die Winkelskala dabei zu verändern. Die brechende Kante zeigt jetzt in die andere Richtung und man vollzieht das gleiche Prinzip wie eben zuvor. Durch mehrere Wiederholungen werden die systematischen und zufälligen Fehler verringert. 1 Der minimale Ablenkungswinkel berechnet sich wiederum min = Fehlerrechnung: = ± τ s werte: Gelb λ = 579,1nm g 1 1 in in ( - 1)/ ,5' 91 4,0' 13, , , ,' 15 9,5' 46, , , ,0' ,0' 85, , , ,0' 8 4,0' 150,0333 8, , ,0' 89 43,0' 11, , , ,0' ,0' 65, , ,1417 min,gelb min, gelb = 39,1539 = 0,0086 s min, gelb τ ( 5 ) =, 571 u min, gelb = ( 39,154 ± 0, 0) = 0,0136 6

7 Datum: Grün λ = 546,7nm g 1 1 in in ( - 1)/ ,0' 91 51,0' 13,667 91, , ,5' 15 19,0' 46,750 15, , ,8' 164 0,0' 85, , , ,5' 8 3,0' 149,8750 8, , ,0' 89 5,' 11,500 89, , ,0' '0' 65, , ,917 min,grün min,grün s min, grün τ ( 5 ) =, 571 u min,grün = ( 39,30 ± 0, 018) = 39, = 0, = 0, Blau: λ = 435,8nm g 1 1 in in ( - 1)/ 1 1 9,0' 9 38,0' 1,4833 9, , ,5' 16 58,0' 45, , , ,' 165 8,0' 84, , , ,0' 9 19,0' 149,0833 9, , ,0' 90 40,0' 10, , , ,0' 344 7,' 64, , ,0767 min,blau min,blau s min,blau τ ( 5 ) =, 571 u min,blau = ( 40,16 ± 0, 19) = 40, = 0, = 0, 1833 Violett: λ = 404,7nm 7

8 Datum: g 1 1 in in ( - 1)/ 1 1 7,5' 93 0,0' 1,150 93, , ,0' 16 7,8' 45, , , ,0' 165 9,5' 84, , , ,0' 9 40,0' 148,7333 9, , ,' 91,0' 10, , , ,0' ,0' 63, , ,4417 min,violett min,violett s min,violett τ ( 5 ) =, 571 u min,violett = ( 40,451± 0, 013) = 40, = 0, = 0, ) Berechnung der Brechungsindizes: sin + n = sin min minimaler Ablenkwinkel min Brechungsindex gelb (39,154±0,01) 1, grün (39,30±0,017) 1, blau (40,16±0,18) 1, violett (40,451±0,013) 1, zufällige Fehler > systematische Fehler quadratische Fehlerfortpflanzung n u n + u u n = sin u cos( ) 1 cos + + u sin u n = 8

9 Datum: in rad φ u φ u u n gelb 1, , , , , grün 1, , , , , blau 1, , , , , violett 1, , , , , Ergebnisangabe: n gelb = 1,537 ± 0,0019 n grün = 1,554 ± 0,0019 n blau = 1,5351 ± 0,009 n violett = 1,5383 ± 0,000 Auswertung: Die geforderte Genauigkeit der Brechungsindizes von 3 Dezimalstellen konnte erreicht werden. Mit zunehmender Wellenlänge nimmt der Brechungsindex ab, folglich handelt es sich um normale Dispersion. Beim Ablesen der Ablenkungswinkel für blaues Licht muss mir mit großer Wahrscheinlichkeit ein Ablesefehler passiert sein, denn der Wert der ung weicht auffällig den anderen gegenüber stark ab. 9

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