Astronomie: gängige Einheit sind Lichtjahre, 1 Lj = 9, m (c t = m/s 3, s)

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1 Optik: Allgemeine Eigenschaften des Lichts Licht: elektromagnetische Welle Wellenlänge: λ= 400 nm bis 700 nm Frequenz: f = 4,10 14 Hz bis 8,10 14 Hz c = f λ c: Lichtgeschwindigkeit = 2, , 10 8 m/s km/s = m/s Astronomie: gängige Einheit sind Lichtjahre, 1 Lj = 9, m (c t = m/s 3, s) Jahr in Sekunden Fermat`sches Prinzip: Licht nimmt immer denjenigen Weg, der die kürzeste Zeit benötigt. (Beachte: Dies muss nicht der kürzeste Weg sein!)

2 Optik: Allgemeine Eigenschaften des Lichts

3 Optik: Allgemeine Eigenschaften des Lichts Lichtquelle α d l Lochdurchmesser Schirm, Wand d λ : geometrische Optik (diese Woche) d ~ λ: Wellenoptik (in ca. 2 Monaten) Licht breitet sich in homogenen Stoffen geradlinig aus. Die Ausbreitungsrichtung wird durch das Konzept des Lichtstrahls beschrieben.

4 Optik: Lichtbündel α α /2 d l l d 2 Schirm, Wand d λ : geometrische Optik d ~ λ: Wellenoptik sss α = d 2 2l α = d l Für kleine Winkel: sss α 2 α 2 (Anmerkung: α ist sehr viel kleiner als 1. Deshalb ist die Ankathede (l) und die Hypothenuse fast gleich lang.) Öffnungswinkel α = Bündeldurchmesser d Laufweg l d > α l => Strahl d < α => Welle l Homogene Stoffe: Licht breitet sich geradlinig aus. Die Ausbreitungsrichtung wird durch das Konzept des Lichtstrahls beschrieben.

5 Optik: Reflexion einfallender Strahl Reflexion Lot α β reflektierter Strahl Einfallswinkel = Ausfallswinkel α = β - Beachte: Dieses Reflexionsgesetz gilt für alle Arten von Wellen - Reflexion an einer glatten Oberfläche heißt Spiegelreflexion - Diffuse Reflexion: regellose Reflexion in unterschiedliche Richtungen (Nachts im Auto: Teil des Scheinwerferlichts wird von der Straße zum Fahrer zurückreflektiert) Optische Bank

6 Optik: Reflexion Snellius sches Brechungsgesetz einfallender Strahl durchsichtiges Medium Lot α 1 α 2 : Brechungswinkel reflektierter Strahl (Luft-Glas: 4% reflektiert) n 1 gebrochener α 2 Strahl n 2 sssα 1 sssα 2 = c 1 c 2 = c/n 1 c/n 2 = n 2 n 1 Brechung des Lichts, n 2 (Glas) > n 1 (Luft) Brechungsindizes (bzw. Brechzahl) für λ = 590 nm definiert Medium n c MMMMMM Vakuum Luft Wasser 1.33 Äthylalkohol 1.36 Glas Quarzglas 1.46 Flintglas 1.58 Plexiglas 1.51 Natriumchlorid 1.53 Diamant 2.42 c

7 Zur Übung. Licht fällt unter dem Einfallswinkel α 1 auf eine Platte aus transparentem Material, wie in der Abbildung gezeigt ist. Die Platte hat die Dicke h, und ihr Material hat den Brechungsindex n. Zeigen Sie, dass gilt: sssα n = 1 sss aaaaaa d h. Lösung: An der oberen Grenze gilt gemäß dem Brechungsgesetz, n = sinα1 sinα 2 da der Brechungsindex von Luft 1 ist. Aus den geometrischen Zusammenhängen ergibt sich und d = h tan α 2 daher α 2 = arctan d h Und damit: n = sinα 1 sin arctan d h

8 Optik: Reflexion einfallender Strahl Totalreflexion n 2 > n 1 (=1) sssα 1 sssα 2 = n 2 n 1 Hier: n 1 sei Luft α 1 n 1 α 2 n 2 In diesen Bereich kann von außen kein Licht eindringen Optische Bank

9 Optik: Reflexion sssα 1 sssα 2 = c 1 c 2 = c/n 1 c/n 2 = n 2 n 1 Totalreflexion Ziel: Berechnung des Grenzwinkels der Totalreflexion: α g Lichtleiter: Der Lichtstahl befindet sich im optisch dichteren Medium n 1 > n 2 (=1) 90 α g n 2 sinα g sin90 = sinα g sinα g = c 1 c/n 1 c = sin90 2 c/n 2 = n 2 n 1 n 1 einfallender Strahl sinα g = n 2 n 1 = n dünn n dicht Falls sssα g > n dddddddd MMMMMM n dddhddddd MMMMMM kann der Lichtstrahl nicht entweichen optische Bank

10 Optik: Reflexion Totalreflexion n 2 > n 1 (=1) n 2 α g n 1 einfallender Strahl α g : Grenzwinkel sinα g = n 2 n 1 α g Glas = 41 Lichtleiter, Endoskope, Glasfasern Optisch dünneres Medium Optisch dichteres Medium Optisch dünneres Medium Lichtleiter

11 . Kapitel 1 Zur Übung In einer Glasfaser breiten sich Lichtstrahlen über eine lange Wegstrecke aus, wobei sie total reflektiert werden. Die Faser besteht aus einem Kern mit dem Brechungsindex n 2 und dem Radius R. Der Kern ist umgeben von einem Mantel mit der Brechzahl n 3 < n 2. Die numerische Apertur der Faser ist definiert als sssα 1. Dabei ist α 1 der Einfallswinkel eines Lichtstrahls an der Stirnfläche der Faser, der an der Grenzfläche zum Mantel unter dem kritischen Winkel der Totalreflexion reflektiert wird. Zeigen Sie, dass bei einem aus der Luft in die Glasfaser eintretenden Lichtstrahl für die numerische Apertur gilt: Lösung Der Grenzwinkel zwischen Kern und Mantel lässt sich wie folgt berechen: Aus dem Brechungsgesetz folgt, dass sin α 1 = n 2 sin(90 α ) = g n 2 sin α cos α g g = 1 n2 n3 = n n 3 2 Aus dem trigonometrische Gesetze folgt, dass sin α + cos α = 1, und n 1 = n Luft =1 2 n 2 2 Damit gilt 3 sin α = n cos( α ) = n 1 sin α n 1 n g = = 2 2 n g 3 n 2 2 g 2 g 2

12 Optik: Reflexion sssα 1 sssα 2 = n 2 n 1 n 2 > n 1 n 2 < n 1 => Licht wird zum Lot hingebrochen α 1 > α 2 => Licht wird vom Lot weggebrochen α 1 < α 2 Luft: n = 1 Wasser: n= 1.33 Glas: n = 1.46 Münze/Fisch im Wasser Scheinbare Knickung eines ins Wasser getauchten Stabs Wasserglas mit Stab

13 Zur Übung Der Brechungswinkel von Wasser relativ zu Luft beträgt Der Brechungswinkel eines Stücks Kronglas relativ zu Luft Berechnen Sie den Brechungswinkel von Glas relativ zu Wasser und den Grenzwinkel zwischen Glas und Wasser. Lösung: Seien c, c w, c g die Lichtgeschwindigkeit in Luft, Wasser and Glas. Der Brechungsindex von Glas relativ zu Wasser beträgt: n = c c w g = c n c n w g = n n g w = 1,54 1,33 = 1,16 Glas ist ein stärker brechendes Medium als Wasser. Somit kann es keinen Grenzwinkel für Licht beim Übergang von Wasser in Glas geben, da der Brechungswinkel immer kleiner ist als der Einfallswinkel. Es gibt jedoch den Grenzwinkel für Totalreflexion a g für Licht beim Übergang von Glas in Wasser. 1 1,33 1 sin α = = = = 0,862 und daher α = 59, 6 g n g 1,54 1,16

14 Zur Übung. Ein kleiner leuchtender Körper liegt auf dem Grund eines 1 m tiefen Schwimmbades (n=4/3). Er emittiert nach oben Strahlen in alle Richtungen. An der Oberfläche des Wassers wird ein Lichtkreis durch die in die Luft gebrochenen Strahlen gebildet. Außerhalb dieses Kreises werden die Strahlen in das Wasser zurück reflektiert. Bestimmen Sie den Radius des Kreises. Lösung: Totalreflexion tritt auf, wenn der Einfallswinkel im Wasser größer als der Grenzwinkel α g ist. 1 1 R sin α = = = 0,75 g und n α = 48, 6 4/3 g Damit folgt für den Radius des Kreises: α g h R = h tan α = 1m tan 0,75 = g 1.13m

15 Optik: Prisma Totalreflexion im Prisma α g Glas 41 α 2 = 45 α 2 > α g Glas Lichtstrahl kann nicht entweichen => Totalreflexion α 2 α Umlenkung eines Lichtstrahls mittels eines Prismas (wird in fast allen optischen Aufbauten genutzt) Prisma 15

16 Zur Übung Wie groß ist der minimale Wert für den Brechungsindex eines 45 Prismas ABC, das ein Lichtbündel durch Totalreflexion um 90 drehen soll? Lösung: Der Strahl tritt ohne Ablenkung in das Prisma ein, da er senkrecht auf die Seite AB auftrifft (siehe Abbildung in der Vorlesung). Er bildet einen Einfallswinkel von 45 mit der Normalen and der Seite AC. Der Grenzwinkel des Prismas muß kleiner als 45 sein, um den Strahl an der Seite AC total zu reflektieren und ihn somit um 90 zu drehen. Für den minimalen Brechungsindex n min folgt: n min = sin 90 sin 45 = 1 0,7071 = 1,414

17 Optik: Prisma Spektrale Zerlegung von Licht mittels eines Prismas Prisma (Dreieck als Grundfläche) Lichtstrahl wird um den Winkel δ abgelenkt Symmetrischer Durchgang: Licht im Prisma läuft senkrecht zur Symmetrieebene α 1 α 2 δ

18 Optik: Prisma Prisma (Dreieck als Grundfläche) Haupteigenschaft: Prisma bricht Licht wellenlängenabhängig Licht wird nach den Wellenlängen (spektral) zerlegt Grund: Brechzahl n eines Stoffes ist abhängig von der Wellenlänge Dispersion : Abhängigkeit der Lichtbrechung (n) von λ weißes Licht => Spektrale Zerlegung von Licht mittels eines Prismas Prisma

19 Optik: Prisma Dispersion λ/nm normale Dispersion: bzw. anomale Dispersion: Im Bereich von Absorptionslinien) bzw. 19

20 Optik: Regenbogen Dispersion λ Sonnenlicht, weißes Licht Brechung Reflexion Hauptregenbogen Brechung des weißen Lichts. 2. Teil des Lichtes wird an rückwärtigen Grenzfläche reflektiert 3. Brechung des Strahls beim Austritt aus dem Tropfen. Brechung Das rote Licht wird am wenigsten, das blaue Licht wird am stärksten gebrochen. => rotes Licht hat einen etwas größeren Ablenkungswinkel als blaues.

21 Winkel zwischen einfallendem und austretedem Strahl nimmt ab maximaler Winkel Winkel nimmt zu Mittelstrahl 42 Häufung der austretenden Strahlen etwa beim Winkel 42!

22 Vom obersten Tropfen fällt rotes Licht (größter Ablenkungswinkel), vom untersten Tropfen blaues Licht in unser Auge. Außen sehen wir rot und innen blau. Beachte: In der Realität ist das Auge weit vom Regentropfen entfernt. => Die Winkel den das rote bzw. blaue Licht bilden sind nahezu gleich, nämlich ca

23 Optik: Prisma Regenbogen: Beispiel für Dispersion - Brechung und Reflexion des Sonnenlichts an Regentropfen Sonnenlicht Regentropfen 42 Vor.: Der Beobachter hat die Regenwand vor und die Sonne hinter sich. Nur dann kann er in 42 - Richtung den Regenbogen sehen Beobachter Wassertropfen bricht weißes Licht abhängig von λ unterschiedlich stark 23

24 Optik: Linse Linse Deetjen/Speckmann - Physiologie

25 Optik: Linse Augapfel Hornhaut Linse

26 Optik: Linse sssα 1 sssα 2 = n 2 n 1 Sammellinse: Lichtstrahl α 1. α2 Optische Achse Licht wird 2 mal gebrochen

27 Optik: Linse Sammellinse (vereinfachte Zeichung) Lichtstrahl Optische Achse * Brennpunkt Hauptebene (Mittelebene) Licht vereinigt parallel zur optischen Achse einfallende Stahlen

28 Optik: Linse Sammellinse (vereinfachte Zeichung) Lichtstrahl Optische Achse * Brennpunkt Hauptebene

29 Optik: Linse Sammellinse (vereinfachte Zeichung) Lichtstrahl Optische Achse Brennweite f * Brennpunkt D = 1 f D: Brechkraft ist Kehrwert der Brennweite Beispiel: Sammellinse mit f = 20 cm => D = 5 dpt Dünne Linsen in kleinem Abstand: [D]= Dioptrin, dpt Beachte: Reduzierung der Brennweite, wenn zwei Linsen hintereinander angebracht werden. Deshalb müssen die inversen Brennweiten addiert werden. => D = D 1 + D 2 Linse

30 Optik: Linse Sphärische Aberration Achsenferne Strahlen: Brennpunkt liegt näher an der Linse achsenferne Strahlen achsennahe Strahlen Ausblenden der achsenfernen Strahlen (auch bei Spiegeln). Ansonsten ist das Bild unscharf. Linse muss darauf korrigiert werden. Optische Bank

31 Optik: Linse Chromatische Aberration (tritt nur bei Linsen, nicht bei Spiegeln auf) Abbildungsfehler bei Linsen, rührt von der Variation der Brechzahl mit der Wellenlänge her blaues Licht ist wird stärker gebrochen - Brennweite von blauem Licht ist etwas geringer als die Brennweite von rotem Licht => Brennpunkt ist etwas dichter an der Linse Optische Bank

32 Optik: Linse Zerstreuungslinse Lichtstrahl * * Optische Achse

33 Optik: Linse Zerstreuungslinse Lichtstrahl * virtuelles * Bild Optische Achse

34 Optik: Linse * Negative Brennweite => negative Dioptrin 1 D = f < 0 f Dünne Linsen in kleinem Abstand: D = D 1 + D 2 Beispiel: Sammellinse mit f = 10 cm => D = 10 dpt Brechkraft wird meist in reziproken Metern angegeben.

35 Optik: Linse Weitsichtigkeit - Hyperopie Augapfel Hornhaut Augapfel Normal geformter Augapfel verkürzter Augapfel Korrektur des Brechkraftfehlers Sammellinse Linsen

36 Optik: Linse Kurzsichtigkeit - Myopie Augapfel Hornhaut Augapfel Normal geformter Augapfel verlängerter Augapfel Korrektur des Brechkraftfehlers Streulinsen Linsen

37 Optik: Linse a) b) a) Normalsichtigkeit b) Kurzsichtigkeit c) Fern-/Weitsichtigkeit d) Korrektur der Kurzsichtigkeit e) Korrektur der Weitsichtigkeit d) c) e) Deetjen,Speckmann

38 Optik: Bildkonstruktion Bildkonstruktion

39 Optik: Bildkonstruktion Spiegel Gegenstand P Spiegelebene Bild P` des Gegenstands P virtuelles Bild (da keine wirklichen Strahlen von P`ausgehen) Beachte: Nach der Spiegelung laufen die Strahlen so auseinander als kämen sie vom Punkt P` - Bei der Abbildung durch einen ebenen Spiegel werden vorn und hinten vertauscht