Warum kann es keine durchsichtigen Stoffe geben mit einem Brechungskoeffizient n < 1?

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1 1 Optik 1.1 Lichtausbreitung, Reflexion und Brechung 1. Brechungskoeffizient n < 1? Warum kann es keine durchsichtigen Stoffe geben mit einem Brechungskoeffizient n < 1? c V n Stoff = c Stoff c V = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c Stoff = Lichtgeschwindigkeit im Stoff n < 1 würde bedeuten, dass die Lichtgeschwindigkeit im Stoff grösser wäre als im Vakuum! 2. Sonne verzehrt Warum sehen wir die Sonne zusammengequetscht bei Sonnenuntergang oder Aufgang? Je flächer die Lichtstrahlen von der Sonne in die Atmosphäre eindringen, desto grösser ist die atmosphärische Lichtbrechung. Das heisst, der untere Rand der Sonne wird stärker angehoben als der obere. 3. Lichtleiter Was ist ein Lichtleiter, wie ist er aufgebaut, wie funktioniert er, wo wird er eingesetzt? Siehe Script! 4. Brechung Null Grad? Warum kann der Brechungswinkel nie Null Grad sein? = konstant = n B n A Die Lichtgeschwindigkeit kann in keinem Stoff gleich null sein! = c A c B ; β = 0 = 0 c B = 0 5. Lichtgeschwindigkeit Ein durchsichtiger Stoff hat einen Brechungskoeffizient von n = 2. Wie schnell pflanzt sich das Licht in diesem Stoff fort? = n B n V = c V c B c B = c V n V n B = c V n B = c V 2 Optik / A. Stöckli

2 6. TaucherIn Was sieht eine Taucherin, die sich unter Wasser befindet, wenn sie gegen die Wasseroberfläche blickt? (Skizze) Optik / A. Stöckli

3 7. Brechung Wann wird ein Lichtstrahl gebrochen? Bei einem Übergang von einem durchsichtigen Medium in ein anderes an der Grenzschicht, falls die beiden Brechungskoeffizienten unterschiedliche sind. 8. Lichtgeschwindigkeit Medium A ist optisch dichter als Medium B. In welchem Medium ist die Lichtgeschwindigkeit höher? = n B n A = c A c B falls A dichter als B n A > n B c B > c A 9. Luftblasen Warum kann man Luftblasen im Wasser sehen? Luft ist doch unsichtbar? 1. Reflexion am Übergang Wasser Luft 2. Bei Einfallswinkel die grösser als α G = 48,61 sind entsteht Totalreflexikon. 10. Atmosphärische Strahlenbrechung Was versteht man unter der atmosphärischen Strahlenbrechung, und wie kommt sie zustande? Ursache die atmosphärische Strahlenbrechung ist die mehrmalige Brechung des Lichts an den unterschiedlichen Schichten der Lufthülle. Die optische der Atmosphäre nimmt mit zunehmender Nähe zur Erdoberfläche zu. Die Lichtstrahlen werden zum Lot hin gebro-chen. Dichte 11. Scheinbarer Ort Manchmal spricht man vom scheinbaren Ort einer Lichtquelle, was meint man damit? Wir sehen die Objekte dort, wohin die geradlinige Verlängerung des Lichtstrahls, der in unser Auge trifft, hinzeigt. Dies ist aber nicht der reale Ort des Objekts. Optik / A. Stöckli

4 12. Vom Lot weg gebrochen Ein Lichtstrahl wird an einer Grenzschicht vom Lot weg gebrochen, was kann man daraus schliessen? Der Lichtstrahl kommt aus einem optisch dichten in ein optisch dünneres Medium. 13. Nasse Strasse Wann und warum scheint die Strasse manchmal nass zu sein, obwohl sie es gar nicht ist? (Skizze) Eine Luftspiegelung wird verursacht durch ungewöhnliche Krümmung der Ausbreitungsrichtung des Lichtes von einem Sichtziel beim Weg durch die Atmosphäre infolge Refraktion, wenn die Luftdichte wegen Temperaturänderungen und damit der Brechungsindex der Luft besonders ungewöhnliche vertikale Profile aufweist. Der physikalische Prozess ist keine Spiegelung an festen oder flüssigen Oberflächen, sondern ist Totalreflexion an Luft mit ungewöhnlicher vertikaler Schichtung. Eine Luftspiegelung nach unten lässt sich oft an heiteren, windschwachen Sommertagen über asphaltierten Straßen oder über Wüste beobachten, wenn infolge sehr starker Temperaturabnahme mit der Höhe der Beobachter nicht die dunkle Straße sieht, sondern vielmehr das Licht vom hellen Himmel, das an der Luft über der Straße reflektiert wurde, wodurch man den Eindruck hat, eine Wasserfläche zu sehen. Eine Luftspiegelung nach unten ist auch die Ursache, wenn man in der Wüste die Silhouette einer fernen Ortschaft samt dem Himmel über ihr wie an einer Wasserfläche reflektiert sieht. Optik / A. Stöckli

5 14. Fischfang Ein junger Südseeinsulaner wirft einen Speer in diejenige Richtung, in der er einen regungslos unter Wasser schwimmenden Fisch sieht. Geht der Speer über oder unter dem Fisch vorbei, wenn sich der Fischjäger über dem Wasserspiegel befindet? Antwort begründen mit Skizze!? Prisma Ein Prisma, dessen Querschnitt ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck ist, wird so von einem Lichtstrahl getroffen, dass dieser innerhalb des Prismas parallel zur Hypotenuse des Dreiecks verläuft. Der Strahl wird durch das Prisma um insgesamt 80 abgelenkt. Wie gross ist der Brechungskoeffizient des Prismas, wenn das Prisma von Luft umgeben ist? β = 45 ; Totalablenkung 80 ; Ablenkung des Strahles beim Eintritt ins Prisma 80 2 α = β + 40 = 85 = n G n L n G = n L sin(85 ) sin(45 ) sin(85 ) sin(45 ) = 1.41 = n G n L = 40 Optik / A. Stöckli

6 16. Taucher a.) Ein Taucher befinde sich im Meer (n = 1,33) in 12 m Tiefe. Die Wasseroberfläche sei völlig ruhig. Wie groß ist der Durchmesser des Kreises, durch den er den Himmel sehen kann? α G = = n L sin(α G) n W sin(90) = n L n W sin(α G ) = n L n W tan(α G ) = r h D = 2 r = 2 h tan(α G ) = m b.) Wie groß ist der Winkel gegenüber der Vertikalen, unter dem er den Rand des Kreises erblickt, und was sieht er, wenn er unter einem größeren Winkel schräg nach oben schaut? ; Er sieht den Grund gespiegelt wegen der Totalreflexion. Optik / A. Stöckli

7 17. Prisma a.) Ein Lichtstrahl, der sich im Wasser (n 1 = 1,33) eines Aquariums ausbreitet, trifft von unten auf die Wasseroberfläche, über der sich Luft (n L = 1) befindet. Wie groß ist der Grenzwinkel für Totalreflexion? α G = = n L sin(α ) G n W sin(90) = n L n W sin(α G ) = n L n W b.) Ein anderer Lichtstrahl treffe im Inneren des Aquariums auf die gläserne Seitenwand, so dass er zuerst aus dem Wasser ins Glas (n 2 = 1,5) und dann in die Luft übertritt. Skizzieren Sie den Wasser Strahlengang. Unter welchem Einfallswinkel müsste der Strahl im Wasser auf das Glas treffen, damit er später an der Grenzfläche Glas/Luft total reflektiert wird? Wie gross ist dann der Brechungswinkel im Glas? = n L sin(α ) G n G sin(90) = n L n G sin(α G ) = n L n G α G = (Grenzwinkel beim Übergang Glas- Luft) sin(α G ) = n W n G = n G n W sin(α G ) = n G n W n L n G = n L n W β = c.) Betrachten Sie nun einen Lichtstrahl, der von Glas in Wasser übertritt. Gibt es hier Totalreflexion, und wie groß wäre gegebenenfalls der Grenzwinkel? Totalreflexion ist immer möglich, bei Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium. = n W sin(α G) n G sin(90) = n W n G sin(α G ) = n W n G α G = (Grenzwinkel beim Übergang Glas- Wasser) d.) Nun werde ein Lichtstrahl von aussen in das Aquarium, also aus der Luft durch das Glas ins Wasser eingestrahlt. Kann dabei an der Grenzfläche Glas-Wasser Totalreflexion auftreten? Nein, der Grenzwinkel an der Grenzfläche Glas/Wasser beträgt 62.46, dies wäre bei einer Umkehrung des Lichtstrahls auch gleich dem Einfallswinkel auf die Grenzschicht Glas- Luft. Da aber der Grenzwinkel beim Übergang Glas-Luft nur beträgt, ist dies nicht möglich. Optik / A. Stöckli

8 18. Lichtausbreitung a) Man beschreibe, wie sich Licht in homogenen und inhomogenen Medien ausbreitet! Script b) Beschreiben Sie die Methode von Ole Römer ( ) zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit c! Script c) Ein Lichtstrahl fällt unter einem Winkel a > 0 auf eine Plexiglasplatte, deren untere Hälfte in Wasser eingetaucht ist. Man skizziere den Verlauf des Lichtstrahles von der Luft ins Plexiglas und anschliessend ins Wasser und begründe ihn! Lösung analog zu 17 b d) Am Grund eines Teichs sitzt ein Frosch. Er sieht den Mond unter einem Winkel von 30 zur Vertikalen (wie hat er das gemessen? :-)). Dann taucht der Frosch an die Oberfläche des Teichs. Unter welchem Winkel sieht er den Mond nun? (Brechzahl Luft = 1; Brechzahl Wasser = 1,33) = n W n L α = sin(30 ) = n W n L = sin(30 ) n W n L Optik / A. Stöckli

9 19. Lichtleitfaser Der Kern einer Lichtleitfaser hat einen Durchmesser von 80 µm und eine Brechzahl von 1,47. Für welche Einfallswinkel auf der Stirnseite des Faserkerns erfolgt eine Weiterleitung in der Faser, wenn die Brechzahl des Mantels 1,45 ist? Mantel Kern Mantel = n M sin(α G) n K sin(90) = n M n K sin(α G ) = n M n K α G = (Grenzwinkel beim Übergang Kern - Mantel) sin( ) = n K = n K = n K sin( ) n L n L n L α = Bei einem Eintrittswinkel α erfolgt eine Weiterleitung in der Faser 20. Glasscheibe Licht fällt unter einem Winkel von 60 auf eine planparallele Glasscheibe mit einer Brechzahl von 1,75. Der Strahl verlässt die Scheibe mit einer Parallelverschiebung von 2,9 mm zum auftreffenden Strahl. Wie dick ist die Glasscheibe? = n G n L β = sin( ) = x = 2.9 mm sin(30.34 ) sin(60 ) 2.9 mm x = 5.74 mm = n G n L = sin(60 ) n L n G (x = Lichtweg in der Glasplatte) cos(β) = d x d = x cos(β) = 4.99 mm Optik / A. Stöckli

10 21. Spiegel An einer Wand hängt senkrecht ein Spiegel, daran angelehnt ein Maßstab, dessen Anfang am Boden steht. Ein Beobachter sieht das Bild seiner Augen in 174 cm Höhe, das seines Scheitels in 179 cm Höhe. Wie groß ist er? 179 cm + 5 cm = 184 cm 22. Bahnhofsuhr Ein Autofahrer sieht in seinem ebenen Rückspiegel eine unbezifferte Bahnhofsuhr. Es scheint 17 h 23 min zu sein. Wie viel Uhr ist es in Wirklichkeit? 18 h 37 min 23. Lichtstrahl durch die Atmosphäre Die Brechzahl der höheren Luftschichten ist kleiner als die der tieferen. a) Skizzieren Sie den Weg des Lichtstrahles S, der vom Stern A herkommt. b) Steht der Stern in Wirklichkeit höher oder tiefer als er von der Erde aus gesehen wird? c) Zeigen Sie, dass man die Sonne auch dann noch sieht, wenn sie in Wirklichkeit schon untergegangen ist. 24. Der reflektierte und der gebrochene Strahl stehen senkrecht aufeinander Licht fällt unter einem Einfallswinkel von 60 aus Luft auf eine Glasplatte, wobei ein Teil des Lichtes reflektiert ein anderer Teil gebrochen wird. Der reflektierte und der gebrochene Strahl stehen senkrecht aufeinander. Wie gross ist der Brechungskoeffizient des Glases? = n G n L sin(60 ) sin(30 ) = n G n L n G = n L sin(60 ) sin(30 ) = 1.73 Optik / A. Stöckli

11 25. Prisma Ein Lichtstrahl fällt senkrecht auf eine Kathete eines, gleichschenkligen, rechtwinkligen Glasprisma mit einem Brechungskoeffizient von n = 1.5. a.) Vervollständigen Sie den Strahlengang. b.) Das Prisma befindet sich im Wasser, n = Vervollständigen Sie den Strahlengang 26. Totalreflexion Ein Lichtstrahl fällt senkrecht auf die kurze Kathete des dargestellten Prismas mit dem Brechungskoeffizienten n P = Es wird eine Schicht Flüssigkeit auf die Hypotenuse des Prismas gebracht. Wie gross darf der Brechungskoeffizient n F der Flüssigkeit maximal sein, damit Totalreflexion an der Hypotenuse auftritt? = n F n P sin(60 ) sin(90 ) = n F n P n F n P sin(60 ) = Spiegelbild im Teich Zwischen dem in 20 m Höhe stehenden Beobachter und einem 60 m hohen Schornstein befindet sich ein Teich, in dem das Spiegelbild des Schornsteinkopfes unter 35 gegen die Waagerechte zu sehen ist. Wie weit ist die Schornsteinspitze entfernt? Horizontale Entfernung Beobachter - Turm : x = 20 m tan(35 ) + 60 m tan(35 ) Entfernung Beobachter - Turmspitze : s = x 2 + (60 m - 20 m) 2 = m = m Optik / A. Stöckli

12 28. Spiegelbild im Teich Eine punktförmige Lichtquelle befindet sich 10 cm unter einer Wasseroberfläche (n W = 1.33). Welchen Radius hat der Kreis auf der Wasseroberfläche, aus welchem die Lichtstrahlen in die darüber befindliche Luft austreten können? α G = = n L sin(α G) n W sin(90) = n L n W sin(α G ) = n L n W tan(α G ) = r h r = h tan(α G ) = 11.4 cm 29. Spiegel auf dem Tisch Auf dem Tisch liegt ein Spiegel von 50 cm Durchmesser. An der Decke in 2,0 m Höhe soll ein Lichtkreis von 1,5 m Durchmesser entstehen. Wo muss die Punktlichtquelle P sein? Konstruieren Sie den Strahlengang. Die Konstruktion der Lichtquelle erfolgt vom Lichtfleck aus: linker Rand Lichtfleck linker Rand Spiegel mit dem Reflexionsgesetz den einfallenden Strahl konstruieren. Das gleiche für den rechten Strahl. Am Kreuzungspunkt der einfallenden Strahlen befindet sich die Lichtquelle. Optik / A. Stöckli

13 30. Tom hat neue blaue Schuhe bekommen Tom hat neue blaue Schuhe bekommen und möchte sich gern im Spiegel bewundern. Leider hängt der Spiegel aber so, dass er sie nicht sehen kann. Wie muss er sich bewegen, so dass er die Schuhe trotzdem sieht? a) Er muss zum Spiegel hingehen. b) Er muss vom Spiegel weggehen. c) Es ist egal, ob er hin- oder weggeht, er kann so seine Schuhe nicht sehen. c ist richtig. Er kann die Schuhe nur sehen, wenn er den Spiegel tiefer hängt. Damit er die Schuhe sehen kann, muss das Licht der Schuhe über den Spiegel in seine Augen reflektiert werden. Es ist aber egal, ob er näher herantritt oder weiter weggeht, nach dem Reflexionsgesetz kann er immer nur den unteren Rand seines Hemdes sehen. Licht der Schuhe kann nur dann in seine Augen reflektiert werden, wenn er den Spiegel tiefer hängt. Dieses Verhalten lässt sich leicht an einem Spiegel überprüfen. 31. Flache Gewässer Erklären Sie, warum klare Gewässer viel flacher erscheinen, als sie sind! Licht, das vom Grund kommt, wird an der Oberfläche gebrochen. Das Auge sieht den Grund in der Verlängerung der Lichtstrahlen deutlich angehoben. Das das Licht immer auf geradem Wege vom Objekt zum Auge gelangt, ist eine Erfahrung, die der Mensch oder die Katze zu Beginn ihres Lebens machen. Optik / A. Stöckli

14 32. Umkehrprisma Zwei Lichtstrahlen gleicher Farbe treffen parallel zur Grundfläche auf ein Prisma aus leichtem Kronglas (n K = 1.51). Sie werden beim Übergang Luft - Glas so gebrochen, dass sie beide die Grundfläche treffen. Begründen Sie, warum dieses Prisma als Umkehrprisma bezeichnet wird. Einfallswinkel α = 45 Brechungswinkel β = 27,9 Einfallswinkel am unteren Rand α = 72,9 Totalreflexion Strahl tritt mit 45 auf der anderen Seite wieder aus Weiterhin ist zu sehen, dass der blaue (2) und der rote (1) Lichtstrahl vertauscht austreten. Das Prisma dreht ein einfallendes Bild um. 33. Totalreflexion Unter welchen Bedingungen tritt Totalreflexion des Lichtes auf? Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion an der Grenzfläche schweres Flintglas (n F = 1.75) - Luft! Auf zwei Prismen aus schwerem Flintglas fällt Licht. Entscheiden Sie für jedes der beiden Prismen, ob das Licht an der Grenzfläche Glas - Luft gebrochen oder total reflektiert wird! Begründen Sie Ihre Entscheidung! Zeichnen Sie den Strahlenverlauf durch jedes der beiden Prismen! Totalreflexion: Übergang von einem optisch dichten Stoff in einen optisch dünnen Stoff. Der Brechungswinkel ist grösser als 90 Grenzwinkel α G = 34,8 Optik / A. Stöckli

15 2.1 Optische Abbildungen 34. Abbildung mit Konvexlinse Mit einer Konvexlinse soll ein Gegenstand auf einem Schirm vergrössert abgebildet werden. Skizzieren Sie den Strahlenverlauf! Wo muss sich der Gegenstand befinden? Geben Sie Art, Lage und Ort des entstehenden Bildes an! Zur Konstruktion verwendet man den Parallelstrahl und den Mittelpunktstrahl. Der Gegenstand muss sich zwischen einfacher und doppelter Brennweite befinden. Das Bild ist reell, vergrössert und umgekehrt. (mully.net: Linsen) 35. Abbildung mit Konvexlinse Mit einer Linse der Brennweite 120 mm wird ein Dia mit den Abmessungen 6 cm mal 6 cm auf einer Projektionswand, die 2.5 m von der Linse entfernt ist, scharf abgebildet. Berechnen Sie die Abmessungen des Bildes! Optik / A. Stöckli

16 36. Lupe Ein 12 mm hoher Pfeil wird durch eine Lupe der Brennweite 35 mm betrachtet. Man sieht ein aufrechtes, dreifach vergrössertes, virtuelles Bild. Berechnen Sie die Gegenstandsweite. Fertigen Sie dazu eine Zeichnung an! Optik / A. Stöckli

17 37. Kamera Eine Kleinbildkamera mit Normalobjektiv (Brennweite f = 50 mm) ist, auf einem Stativ befestigt, am Strassenrand aufgestellt. Im rechten Winkel zu ihrer optischen Achse fährt in der Entfernung 12 m ein Motorrad vorbei. Bei einer Belichtungszeit von 1/250 s hinterlässt ein charakteristischer Punkt des Motorradfahrers auf dem entwickelten Film eine Spur von 0,24 mm Länge. Entscheiden Sie durch Rechnung, ob sich der Motorradfahrer an die Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h in Ortschaften gehalten hat! Optik / A. Stöckli

18 38. Abbildung Konstruieren Sie den Gegenstand zu einem Bild, das 10 cm vor der Linse mit einem Schirm aufgefangen wird und das 3 cm hoch ist. Die Brennweite der Sammellinse beträgt 4 cm. Charakterisieren Sie das Bild. (reell, virtuell, größer, kleiner...) Überprüfen Sie die Konstruktion durch eine Berechnung. 39. Abbildung Wie weit muss eine 1.75 m große Person vom Objektiv (f = 5 cm) einer Kleinbildkamera mindestens entfernt sein, wenn sie auf dem 24 mm mal 36 mm grossen Film (Hochformat) vollständig abgebildet werden soll? Optik / A. Stöckli

19 40. Brennweite Wie ändert sich die Brennweite gleichgeformter Linsen, wenn eine Glassorte, die das Licht stärker bricht, verwendet wird? Wenn das Glas stärker bricht, wird das Licht in der Linse stärker abgelenkt und die Parallelstrahlen vereinigen sich in einer kürzeren Entfernung von der Linse: die Brennweite wird kleiner. 41. Abbildung Wie verändert sich das reelle Bild eines Gegenstandes, wenn man die abbildende Linse zum Teil verdeckt? Was geschieht, wenn man nur den Rand bzw. nur die Mitte der Linse abdeckt? Da auch ein Teil einer Linse ausreicht, um ein Bild zu erzeugen, wird das Bild nur dunkler. Das wird bei der Blende am Fotoobjektiv ausgenutzt. 42. Kreisförmiges Lichtbündel Auf eine Sammellinse fällt ein achsenparalleles Lichtbündel mit kreisförmigem Querschnitt und dem Durchmesser d. Hinter der Linse wird ein Schirm so lange verschoben, bis auch auf ihm eine kreisrunde Scheibe mit dem Durchmesser d erscheint. Der Abstand Linse-Schirm sei e. Wie gross ist die Brennweite der Linse? Eine Konstruktion der Strahlen an der Linse ergibt eine Brennweite von e/2 Optik / A. Stöckli

20 43. Lesebrille Jemand sieht mit einer Lesebrille von Dioptrien noch gut auf einen Abstand von 25 cm. Wie weit muss er ein Buch vom Auge weghalten, wenn er seine Brille vergessen hat? (Die Summe der Dioptrienzahl der Brille und des Auges ist die Gesamtdioptrienzahl.) Optik / A. Stöckli

21 44. Strahlenverlauf Ergänzen Sie den Strahlenverlauf. 45. Bildkonstruktion Konstruieren Sie das Bild des Gegenstandes und beschreibe Sie Richtung, Grösse und Art des Bildes. Bild: umgekehrt, verkleinert, reell Optik / A. Stöckli

22 46. Abbildung Ein 2.50 cm großer Gegenstand befindet sich 8.50 cm vor einer Sammellinse der Brennweite 3.50 cm. Ermitteln Sie durch Rechnung und Zeichnung die Bildweite sowie die Bildgrösse. Optik / A. Stöckli

23 47. Brennweitenbestimmung Durch eine kreisrunde Blende von 6 cm Durchmesser fällt ein Sonnenstrahlbündel auf eine Konvexlinse. Auf einem 4 cm entferntem Schirm bildet sich ein 2 cm grosser kreisrunder Lichtfleck. Welche Brennweite hat die Sammellinse? Optik / A. Stöckli

24 48. Konkavlinse Die Brennweite einer Konkavlinse sei f = -10 cm. Wenn man einen Gegenstand in g = 30 cm Entfernung durch dieselbe betrachtet, wie weit erscheint der Gegenstand entfernt und wie vielmal verkleinert? Optik / A. Stöckli

25 49. Optische Geräte Skizzieren und erklären Sie die Funktionsweise der folgenden optischen Geräte: Kamera, Auge, Diaprojektor, Hellraumprojektor, Lupe, Mikroskop und Fernrohr. Script 50. Optische Geräte a.) In welche Richtung muss das Objektiv eines Fotoapparates verschoben werden, wenn nach einem nahen Gegenstand ein weit entfernter scharf abgebildet werden soll? Das Objektiv muss näher zum Film bzw Bildsensor verschoben werden. b.) Erklären Sie den Begriff der Tiefenschärfe oder auch Schärfentiefe genannt aus der Siehe Wikipedia c.) Warum ist die Tiefenschärfe bei kleiner Blendenöffnung grösser. Recherchieren Sie im Internet. Optik / A. Stöckli