Physikalisches Praktikum 4. Semester

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1 Torsten Leddig 04.Mai 2005 Mathias Arbeiter Betreuer: Dr. Enenkel Physikalisches Praktikum 4. Semester - Beugung an Spalten - 1

2 Ziel: Kennen lernen von Beugungsphänomenen. Aufgaben: 1. Bestimmen Sie die Intensitätsverteilung des Beugungsbildes eines Einfachspaltes. 2. Die Intensitätsverteilungen j e eines Doppel-, Dreifach und Sechsfachspaltes sind zu registrieren. 3. Untersuchen Sie die Intensitäten in Abhängigkeit von der Anzahl der Spalte. 4. Messen Sie die Spaltgeometrie mit dem Mikroskop aus. Die daraus berechnete Intensitätsverteilung ist ist mit den experimentell ermittelten Werten zu vergleichen. Vorbetrachtung 1. Beziehung zwischen dem Beugungsbild eines Einfachspaltes und den Beugungsbildern der Mehrfachspalte gleicher Spaltbreite: wie beim Einfachspalt gehen auch beim Mehrfachspalt vom Spalt Elementarwellen aus für einen einzelnen Spalt berechnen sie die nun entstehenden Maxima wie beim Einfachspalt da aber mehrere Spalte vorhanden sind kommt es zur Überlagerung der einzelnen Elementarwellen somit kommt es in Abhängigkeit vom Phasenunterschied zu konstruktiver bzw. destruktiver Interferenz somit ist das Beugungsbild eine Überlagerung der Beugungsbilder mehrere Einfachspalte gleicher Breite allerdings müssen hierbei Interferenzerscheinungen berücksichtigt werden 2. Unterschiede zwischen der Fresnelschen und Frauenhoferschen Beobachtungsweise: die Fraunhofersche Beobachtungsweise am Spalt geht von 2 Grundvorraussetzungen aus die eine ist, dass die Lichtquelle unendlich weit vom Spalt entfernt ist desweiteren ist für diese Beobachtungsweise auch der Beobachtungsschirm unendlich weit vom Spalt entfernt die Fresnelsche Beobachtungsweise geht von einem Schirm im Abstand D zum Spalt aus ausserdem wird hier an das einfallende Licht nur die Bedingung gestellt, dass es parallel sein muss Gegebene Formeln ( ) 2 E sinξ = H N (η) = E 0 ξ ( ) 2 sin Nη sin η ( ) 2 sinξ (1) ξ ξ = πd λ sinϕ η = πb λ sinϕ mit: D-Spaltbreite, b-spaltabstand, N-Anzahl der Spalte, λ-wellenlänge, ϕ-beugungswinkel 2

3 1 Messwerte: Einfachspalt α in I in na α in I in na α in I in na Doppelspalt α in I in na α in I in na Dreifachspalt α in I in na α in I in na Sechsfachspalt α in I in na α in I in na Messung der Spaltbreite und Spaltabstände: Kalibrierung Okularskala Ok in Skalenteilen Objektmikrometer Ob in Skalenteilen v = Ob Ok Skalenteil des Objektmikrometer = 0.01mm s v = u v = τ s v = = v = ±

4 1.1.2 Vermessung der Spalte Spalt D in SKT b in SKT Einfach 4 Zweifach 4 8 Dreifach 4 8 Sechsfach Auswertung: D = mm = 25.76µm D = (25.76 ± 0.6)µm b = mm = 51.51µm b = (51.51 ± 1.2)µm 2.1 Beugungsbilder von Spalten: Die Formel (1) reduziert sich zu: E E 0 = ( sinξ ξ ) 2 Da das Gitter nur Klasse Schwärzung III besitzt, gelangt nicht nur durch den Spalt Licht, sondern durch die gesamte Oberfläche des Gitter-Dias. Dieses durch die Schwärzung hindurch gelangte Licht interferiert mit dem Licht, welches den Spalt passiert hat. Dadurch weicht die experimentelle von der theoretisch zu erwartenden Kurve vor Allem im nullten Maximum stark ab. Das experimentell ermittelte Maximum ist nicht nur viel zu hoch, sondern zudem noch stark interferenzmäßig strukturiert. Diese Abweichungen sind nicht nur im Diagramm sehr gut erkennbar, sondern man konnte sie auch direkt auf dem Schirm der 4

5 Experimentieranlage sehen. Beim 0.Maximum traten Interferenz erscheinungen in Form von Auslöschung (dunkle Linien) auf. Mittels einer polynomischen Approximation (wir benutzten ein Polynom 6. Grades) der Messwerte konnte der Bereich des nullten Maximums an die theoretisch zu erwartende Kurve angenähert werden. Die Kurven wurden jeweils auf 1 normiert. Die polynomisch regressierte experimentell ermittelte Kurve stimmt sehr gut mit der theoretisch zu erwartenden überein. Im ersten Maximum treten die Interferenzerscheinungen, hervorgerufen durch die ungenügende Schwärzung des Gitters, nicht mehr nachweisbar auf. Die experimentell ermittelte Kurve stimmt weitestgehend mit der theoretischen überein. Der Grund für das überhöhte Maximum erster Ordnung könnte daher rühren, dass wir das Maximum nullter Ordnung zu 5

6 klein bestimmt haben könnten und die Normierung nun zu Abweichungen aller anderen Maxima geführt haben könnte. Übereinstimmung liegt ebenfalls vor. Das nullte Maximum wurde eventuell wieder zu niedrig gemessen, so dass das erste Maximum durch die Normierung zu groß ist. Die Werte stimmen sehr gut mit der Theorie überein. Würden zwischen dem nullten und den ersten Maximum mehr Messwerte existieren, könnte man evtl. auch die Nebenmaxima experimentell nachweisen können. Das zwischen dem nullten und dem ersten Maxima kein monotoner Verlauf existiert konnte 6

7 jedoch nachgewiesen werden. Die Tatsache, dass das erste Maximum wesentlich besser mit der Theorie übereinstimmt, als die ersten Maxima der anderen Spalte, legt nahe, dass die ungenügende Schwärzung bei Einfach-, Zweifach- und Dreifachspalt Einfluss hat, beim Sechsfachspalt jedoch vernachlässigbar ist. 2.2 Vergleich der Spalte: Bei der Beugung am Mehrfachspalt, entsteht ein Beugungsmuster welches mit dem Beugungsmuster des Einfachspaltes moduliert ist. Das bedeutet, dass die von jedem Spalt herrührende Intensität am Schirm mit zunehmendem Winkel abnimmt. Auf diese Weise kommt es dazu, dass das Beugungsmuster des Einzelspaltes eine Hüllkurve für die Beugungsmuster der Mehrfachspalte bildet. Augenfällig ist, dass die Mehrfachspalte höhere Maxima aufweisen als der Einfachspalt. Dies lässt sich dadurch erklären, dass durch N Spalte N gleichwertige EM-Wellen kommen. Diese haben die gleiche Amplitude A, und somit kommt es bei konstruktiver Interferenz dazu, dass die resultierende Amplitude N A beträgt. Da nun aber die Intensität proportional zum Amplitudenquadrat ist, kommt eine um N 2 größere Intensität zustande, als beim Einfachspalt. An den theoretischen Kurven ist dies sehr gut zu erkennen. So weist der Zweifachspalt eine viermal größere Intensität im nullten Maxima auf, während der Dreifachspalt bereits die neunfache Intensität des Einfachspaltes aufweist usw. 7

8 Diese Grafik der experimentell ermittelten Werte stimmt gut mit den Kurven der Theorie überein. Die Überhöhung mit quadratischem Charakter ist sehr gut erkennbar. Das die Funktionswerte der experimentellen Kurve ungefähr mit den Funktionswerten der theoretischen Kurve übereinstimmen, ist Zufall. Bei den experimentellen Werten handelt es sich um Stromstärken gemessen in Nano-Ampere, während die theoretischen Werte ein Verhältnis von Intensitäten darstellen. Die beiden Grafiken vermitteln jedoch dieselben Größenverhältnisse! 2.3 Der einhüllende Charakter: Nun wurden die Kurven wieder auf eins normiert. Die theoretisch zu erwartenden Kurven der Mehrfachspalte zeigen deutlich den Charakter des einhüllenden Beugungsmusters des Einfachspaltes. 8

9 Als einhüllendes Beugungsmuster des Einfachspaltes wurde abermals die polynomisch interpolierte Kurve der experimentell ermittelten Werte des Einfachspaltes verwendet. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Maxima der anderen Spalte nahezu innerhalb dieser Einhüllenden liegen. Die experimentellen Kurven entsprechen somit den theoretischen Erwartungen. 9