Protokoll zum Versuch: Interferenz und Beugung
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- Rainer Heidrich
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1 Protokoll zum Versuch: Interferenz und Beugung Fabian Schmid-Michels Nils Brüdigam Universität Bielefeld Wintersemester 2006/2007 Grundpraktikum I Inhaltsverzeichnis 1 Ziel 2 2 Theorie Grundlagen Beugung am Spalt Beugung am Mehrfachspalt Beugung am Gitter Versuchsbearbeitung Versuchsdurchführung Versuchsvorbereitung Interferenz am Einzelspalt Interferenz am Doppelspalt Qualitativer Vergleich verschiedener Spalte und Gitter Beugung am Gitter Quellen 9 1
2 1 Ziel Die Beugung und Interferenz von monochromatischem, kohärenten Licht soll mit Hilfe eines Lasers untersucht werden. Aus den vermessenen Interferenzbildern ist die Wellenlänge des verwendeten Lichts zu bestimmen. 2 Theorie 2.1 Grundlagen Wellen, dazu gehören auch elektromagnetische Wellen, können sich überlagern. Treen zwei Wellen an einem Ort zusammen, so kann man dies als Superposition, d.h. als Addition Ihrer momentanen Amplituden auassen. Bei gleichgerichteten Einzelamplituden kommt es zu einer Verstärkung, bei entgegengesetzten Amplituden zu einer Schwächung oder sogar Auslöschung. Dieses Phänomen heiÿt Interferenz. Nur Wellen mit fester Phasenbeziehung und gleicher Frequenz sind interferenzfähig und werden kohärente Wellen genannt. Ergibt sich hieraus eine stationäre räumlich Verteilung, so heiÿt diese Interferenzmuster. Für den Phasenunterschied gilt: n 2π maximale Verstärkung (konstruktive Interferenz), n N (2n 1) π maximale Abschwächung (destruktive Interferenz) Ein zugehöriger Gangunterschied von = n λ führt zu einer maximalen Verstärkung, = (2n 1) λ/2 zur maximalen Abschwächung. Abbildung 1: Interferenz am Einfachspalt [Quelle (1)] Die klassiche Vorstellung der Wellenausbreitung basiert auf dem Huygenschen Prinzip. Dieses besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Urprung einer neuen kugelförmigen Elementarwelle betrachtet werden kann. Die sich weiter ausbreitende Wellenfront ergibt sich als Einhüllende aller dieser Elementarwellen. Trit eine Wellenfront auf ein Hindernis kann es zu einer Ausbreitung von Wellen in andere Richtungen führen (Beugung). 2
3 Abbildung 2: Huygen'sches Prinzip am Einfachspalt [Quelle (1)] 2.2 Beugung am Spalt Wir betrachten zunächst die Fraunhofersche Beugung an einem Einfachspalt mit der Breite s. Hierbei wird das entstehende Interferenzbild in einem so groÿen Abstand L vom Spalt betrachtet, dass man sich näherungsweise vorstellen kann, dass das Beugungsbild durch die Überlagerung paralleler Lichtbündel entsteht. Die Entstehung des Hauptmaximums geradeaus durch den Spalt (α = 0) ist unmittelbar einleuchtend. Die Entstehung des 1. Maximums kann man auch anschaulich verstehen. Dazu betrachten wir ein Lichtbündel wie in der vorhergehenden Abbildung. Die Randstrahlen haben einen Gangunterschied von = λ. Teilt man jetzt dieses Strahlen in zwei Hälften auf, so gibt es für jede Elementarwelle in der oberen Hälfte eine in der unteren Hälfte, die einen Gangunterschied von λ/2 aufweist und somit zur destruktiven Interferenz, d.h. Auslöschung, führt. Dies tritt immer auf, wenn der Gangunterschied n λ (n: ganze Zahl) beträgt. Man erhält das 1. Nebenmaximum, wenn der Ganggunterschied 3 λ/2 beträgt. Abbildung 3: Schema des Versuchs [Quelle (1)] Die Abbildung 3 gibt die Geometrie des Experiment wieder, im rechten Teil ist eine typische Intensitätsverteilung dargestellt. Der Winkel α, unter dem das n-te Intensitätsminimum auftritt ist gegeben durch sin(α min,n ) = nλ s = 2nλ/2 s (1) 3
4 2.3 Beugung am Mehrfachspalt Bei Mehrfachspalten kann man ebenfalls Beziehungen für die Winkel, unter denen die Beugungsmaxima auftreten, ableiten. Fällt paralleles Licht mit der Wellenlänge λ auf ein Strichgitter aus N Einzelspalten der Breite s mit dem Abstand a voneinader, so entsteht eine Intensitätsverteilung abhängig vom Beugungswinkel α. mit I(α) = I 0 ( sin(nη) sin(η) ξ = sπ sin α λ und sin(ξ) ) 2 (2) ξ η = aπ sin α λ Diese Formeln beschrieben auch die Verteilungen für Einfachspalte und Gitter. 2.4 Beugung am Gitter Beim Gitter ndet man das Beugungsmaximum der n-ten Ordnung unter dem Winkel sin α n = nλ (3) a 3 Versuchsbearbeitung 3.1 Versuchsdurchführung Die charakteristischen Beugungs- und Interferenzbilder von Ein- und Mehrfachspalten sollen untersucht werden. Als monochromatische, kohärente Lichtquelle steht ein He-Ne-Laser zur Verfügung. Die Lichtintensität wird mit einem Photoelement gemessen, welches senkrecht zur optischen Achse verschiebbar ist. 3.2 Versuchsvorbereitung Abbildung 4: Schema des Versuchsaufbaus Zunächst haben wir den Versuchsafbau kontrolliert und gegebenenfalls korrigiert, im Anschluss daran, haben wir den Abstand L gemessen und erhielten inkl. Fehlerrechnung den Abstand L = 55.00±0.05cm 4.05±0.05cm = 50.95± (0.5) 2 + (0.5) 2 cm = 50.95±0.07cm 4
5 3.3 Interferenz am Einzelspalt Bevor die eigentliche Messung beginnen konnte, mussten wir uns zwischen den zur Verfügng stehenden Spaltbreiten (0.2mm, 0.1mm, 0.05mm) entscheiden. Zu diesem Zweck haben wir eine qualitative Untersuchung der Interferenzbilder der einzelnen vorgenommen. Insgesamt war zu erkennen, dass das Interferenzbild um so weiter auseinandergezogen wurde, je dünner der Spalt war, allerdings wurde es dadurch auch schwieriger (zumindest mit blossem Auge) die Minima und Maxima exakt zu bestimmen. Aus den beiden genannten Gründen, haben wir uns für den 0.1mm-Spalt entschieden, da dessen Extrema auf der einen Seite besser zu erkennen waren als beim 0.2mm-Spalt, auf der anderen Seite aber nicht so verwaschen waren wie die des 0.05mm-Spalts. Im Anschluss daran nahmen wir die eigentliche Messung am Einfachspalt vor, wobei wir vom Hauptmaximum aus nur in eine Richtung gemessen haben, da das Phänomen symmetrisch ist. Grasch dargestellt ergibt sich: Abstand[mm] Lichtintensität 0.0 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
6 Abbildung 5: Graphische Darstellung der Messwerte am Einzelspalt Aus diesen Werten konnten wir jetzt das erste Minimum ablesen und aus diesem die Laserwellenlänge berechnen. Dies geschieht nach folgender Formel: λ = 0.1mm 3 ± 0.5mm ± 0.07cm λ = sb nl 0.3 ± 0.05mm2 = = 588 ± 98nm ± 0.7mm Wie man deutlich erkennen kann, ähnelt die obige Kurve stark der theoretischen Kurve, die im folgenden dargestellt ist. 6
7 Abbildung 6: Theoretische Intensitätsverteilung [Quelle (3)] 3.4 Interferenz am Doppelspalt Nun haben wir uns das Interferenzmuster am 0.1mm Doppelspalt angeschaut und auch dieses ausgemessen. Wir haben folgende Werte erhalten: Abstand[mm] Lichtintensität 0.0 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
8 Abbildung 7: Graphische Darstellung der Messwerte am Doppelspalt Abbildung 8: Theoretische Intensitätsverteilung am Doppelspalt [Quelle (2) S. 1091] Die gemessenen Werte in Abbildung (7) entsprechen im wesentlichen der Theroretischen Verteilung in Abbildung (8). 8
9 3.5 Qualitativer Vergleich verschiedener Spalte und Gitter Vergleicht man die Interferenzmuster, die man beim Einfach- und Doppelspalt erhalten hat, kann man erkennen, dass mit zunehmender Spaltenzahl mehr Extrema entstehen, bzw. zu erkennen sind. Ein ähnlicher Eekt ist bei Gittern mit zunehmender Spaltenzahl pro Längeneinheit erkennbar. Bei diesen rücken die einzelnen Extrema mit zunehmender Strichdichte weiter auseinander. 3.6 Beugung am Gitter Wie beim Einfach- und Mehrfachspalt haben wir nun das Laserlicht an verschiedenen Gittern gebeugt und bei diesen jeweils versucht das erste Minima zu bestimmen und aus diesem dann die Wellenlänge des Lasers erneut zu berechnen. Uns lagen Gitter mit Strichzahlen von 20/cm, 40/cm und 50/mm zur Verfügung. Qualitativ war festzustellen, dass mit steigender Strichichte die Extrema weiter voneinander entfernt sind, bei den ersten beiden Gittern war es für uns unmöglich zu unterscheiden, welches Maximum von der Fotodiode erfasst wurde. Ohne diesen Wert (n) kann man die Wellenlänge nicht bestimmen. Deshalb entschieden wir uns für das Gitter mit 50 Strichen pro mm. Wir haben das erste Minimum des 50/mm-Gitters bei 8 ± 0.5mm gemessen, daraus ergibt sich bei L = ± 0.07cm nach der Formel tan(α) = b/l der Winkel α = 0.9 ± 0.06 Mit diesem können wir nun die Wellenlänge des Lasers mittels folgender Formel bestimmen. sin(α n ) = nλ a Hieraus folgt für die Wellenläge λ = ± 41.9nm. Der Literaturwert (Quelle (2) S. 999) des He-Ne-Lasers beträgt 632.8nm; unser Ergebnis liegt bei Berücksichtigung der Messfehler ebenfalls in diesem Bereich. 4 Quellen 1. Udo Werner. Physikalisches Grundpraktikum I S Universität Bielefeld Fakultät für Physik, Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physik. Für Wissenschaftler und Ingenieure. München 2004, revidierter Nachdruck bearbeitet, abgerufen :00 9
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