Examensaufgaben - WELLENOPTIK

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1 Examensaufgaben - WELLENOPTIK Aufgabe 1 Der Abstand g der beiden Spalten eines Doppelspaltes ist unbekannt. Mit Hilfe dieses Doppelspaltes soll die Wellenlänge des Lichtes bestimmt werden, welches ein monochromatisches Grünfilter verläßt. Zunächst verwendet man das monochromatische Laserlicht der Wellenlänge l Laser = 633 nm. Auf einem hinter dem Doppelspalt stehenden Schirm beobachtet man, dass das dritte Interferenzmaximum einen Abstand von d 3, Laser = 6,0 mm von der Symetrieachse der Beugungsfigur hat. Anschliessend wird der Laser durch eine Lampe mit Grünlicht ersetzt. Der Abstand Doppelspalt-Schirm beträgt nach wie vor 3,24 m. Beobachtet wird bei grünem Licht d 3, grün = 5,2 mm 548 nm, a=1,025 mm Aufgabe 2 Mit Hilfe eines Doppelspaltes soll die Wellenlänge des gelben Natriumlichtes bestimmt werden. Der Abstand der beiden Spalte ist allerdings unbekannt. Man bildet daher zunächst den Doppelspalt mit einem Diaprojektor (Brennweite f = 85 mm) auf die Wand in 3,45 m Entfernung ab und misst : Abstand der beiden Spaltbilder an der Wand : 8,0 mm Entfernung Doppelspalt-Schirm : 128 cm Abstand des dritten hellen Streifens von der Symetrieachse : 11,3 mm Berechnen Sie aus diesen Messdaten die Wellenlänge des gelben Natriumlichtes. 588 nm Aufgabe 3 Das rote Licht eines Lasers hat die Wellenlänge l = 632,8 nm. Mit Hilfe eines Strichgitters werden Spektrallinien erzeugt. Die Linien erster und zweiter Ordnung (rechts und links von der Symmetrieachse) sollen auf einem Schirm sichtbar gemacht werden. Der Schirm ist 30cm breit. Das zur Verfügung stehende Gitter hat 4000 Striche/cm. Wie groß darf der Abstand zwischen Gitter und Schirm höchstens gemacht werden? Abstand Gitter-Schirm = 25,55 cm Aufgabe 4 Im Licht einer Hg-Hochdrucklampe sind die Wellenlängen 578 nm (gelb) und 436 nm (blau) besonders intensitätsstark vertreten. Dieses Licht fällt senkrecht auf ein Strichgitter mit 35 Strichen pro mm. a) Welche Ordnung k hat diejenige gelbe Linie, die mit der blauen Linie der Ordnung (k+1) praktisch zusammenfällt? b) Der Schirm steht in 2,25 m Entfernung zum Gitter und ist 40 cm breit. Berechnen und zeichnen sie sämtliche Spektrallinien die man beobachten kann. a) k = 3. Ordnung b) blau: 5. Ordnung noch sichtbar auf dem Schirm gelb: 4. Ordnung noch sichtbar auf dem Schirm Seite 1 von 10

2 Aufgabe 5 Ebene Lichtwellen der Wellenlänge 632 nm treffen auf einen Doppelspalt. Die Spalte haben einen Abstand von 1 mm und hinter dem Doppelspalt befindet sich in einer Entfernung D ein Schirm. Wie groß muss diese Entfernung sein, damit der Abstand zwischen den Maxima 1. und 2. Ordnung 2 mm beträgt? Verkleinert oder vergrössert sich der Abstand zwischen den hellen Streifen 1. und 2. Ordnung, wenn blaues, monochromatisches Licht verwendet wird? D = 3,16 m, Abstand wird sich verkleinern Aufgabe 6 (September 2000) Eine dünne Benzinschicht (n B =1,22) der Dicke 650 nm schwimmt auf einer Wasseroberfläche (n W =1,33). Weisses Licht (400nm bis 780nm) fällt senkrecht aus der Luft kommend auf die Benzinschicht. Gebe die Bedingung für Auslöschung im reflektierten Licht. l 2 = 634 nn und l 3 = 453 nm werden ausgelöscht Aufgabe 7 (Juni 2004) Ein optisches Strichgitter mit 500 Strichen pro cm wird von Licht der Wellenlänge 633 nm beleuchtet. Welche höchste Ordnung fällt noch in den Beugungswinkelbereich bis 30? k=15 Aufgabe 8 (September 2005) Senkrecht auf ein Gitter mit der Gitterkonstante 0,0025 mm fällt weisses Licht, desssen Wellenlängenbereich sich von 400 nm bis 750 nm erstreckt. Welche Breite hat das Spektrum 1. Ordnung auf einem 65 cm entfernten Schirm? Breite des Spektrums Dd = 9,9cm Aufgabe 9 (Juni 2006) Um die Reflexion an einer Glasoberfläche (n G = 1,50) zu reduzieren, wird die Glasoberfläche mit einer MgF 2 -Schicht (n M =1,38) bedeckt. Diese Schicht wird nun mit gelbem Licht beleuchtet, dessen Wellenlänge im Vakuum l=550 nm beträgt. Welche Dicke muß die Schicht mindestens haben, damit bei senkrechtem Einfall das reflektierte Licht durch Interferenz ausgelöscht wird? d = 99,6 nm Aufgabe 10 (Juni 2007) Eine Experimentierleuchte sendet weißes Licht mit dem Wellenlängenbereich von 400 nm bis 760 nm aus. Es fällt auf ein Gitter mit 400 Strichen je mm. a) Bis zu welcher Ordnung können vollständige Spektren abgebildet werden? Begründen Sie. b) Welche Distanz in mm besteht zwischen dem Ende des Spektruns 1. Ordnung und dem Anfang des Spektrums 2. Ordnung auf einem 2,5 m entfernten Schirm? Begleiten Sie ihre Antwort durch eine erklärende Skizze. c) Zeigen Sie, dass sich die Spektren 2. und 3. Ordnung teilweise überlappen. a) kmax = 1 b) Dd = 466mm c) l> 600 nm Seite 2 von 10

3 Aufgabe 11 (Juni 2008) Ein Einfachspalt (0,2 mm) wird von Licht der Wellenlänge 405 nm beleuchtet. Der Schirm steht 3 m hinter dem Spalt. Wie viele Maxima können beobachtet werden, wenn der Schirm 40 cm breit ist? kmax = 32 also 65 Intensitätsmaxima Aufgabe 12 (Juni 2009) Die Euro-Banknoten enthalten als Sicherheitsmaßnahme glitzernde Metallstreifen, die im reflektierten Licht gewisse Farben im sichtbaren Spektrum verstärken. Diese Metallstreifen können als dünne Schichten auf einer optisch dichteren Unterlage betrachtet werden. Welche Wellenlänge im sichtbaren Spektrum wird durch Reflexion verstärkt, falls die dünne Schicht eine Dicke von 0,12 µm und eine Brechzahl von 2,1 hat? l = 504 nm Aufgabe 13 (Juni 2010) Auf eine Glasscheibe (n G =1,50) wird Kryolith (n K =1,30) aufgedampft. Die beschichtete Glasscheibe ist von Luft umgeben. Berechnen Sie die minimale, von Null verschiedene Dicke der Kryolith-Schicht, damit das Licht der Wellenlänge 500 nm nicht reflektiert wird. d = 96,1 nm Aufgabe 14 (Juni 2011) Eine Bogenlampe sendet weißes Licht mit dem Wellenlängenbereich 400 nm bis 750 nm aus. Das Licht fällt auf ein Gitter mit 500 Spalten je mm. a) Fertige eine beschriftete Skizze an und berechne die Entfernung (in cm) zwischen dem Ende des Spektrums 1. Ordnung und dem Anfang des Spektrums 2. Ordnung auf einem 1,5 m entfernten Schirm. b) Die Spektren 2. Und 3. Ordnung überdecken sich teilweise. Fertige eine beschriftete Skizze an und berechne die Wellenlänge im Spektrum 2. Ordnung, bei der das Spektrum 3. Ordnung endet. a) Dd=4,8 cm b) lx=600 nm Aufgabe 15 (Juni 2005) Mit Hilfe eines optischen Strichgitters soll die Wellenlänge eines Lasers bestimmt werden. Das Gitter hat 25 Striche je mm. Auf einem 1,2 m entfernten Schirm wird folgendes Interferenzmuster (Helligkeitsmaxima) beobachtet: (~~~~(9~~)(5010)((010) ~00~~(~(~ ~...~... 5(~~~~ 0~~, )( Seite 3 von 10

4 a) Stelle die Abstände x (der Maxima zum Hauptmaximum) als Funktion der Ordnungszahl k graphisch dar, und bestimme aus der Steigung der Geraden die Wellenlänge des Laserlichtes. b) Bestimme die absolute und die relative Abweichung vom theoretischen Wert der Wellenlänge (l th = 633 nm). c) Beschreibe das Interferenzbild welches man erhält, wenn man den Laser durch eine Bogenlampe (weißes Licht) ersetzt. Erkläre wie es zu diesem Interferenzbild kommt. a) Steigung = 1,875 cm -> l = 625 nm b) l = (625 ± 8) nm, l = 625 nm ± 1,28% Aufgabe 16 (September 2007) In einem Praktikum wurde ein Beugungsgitter mit Laser-Licht der Wellenlänge l = 632,8 nm beleuchtet. Dabei wurde auf einem 80 cm entfernten Schrim das nachstehende Beugungsmuster im Maßstab 1:1 beobachtet. a) Stellen Sie die Abstände der einzelnen Nebenmaxima zum Hauptmaximum in Abhängigkeit der Ordnungszahl graphisch dar und bestimmen Sie aus der Steigung der Geraden die Gitterkonstante unter der Annahme, dass die Näherung sin(a) = tan(a) gilt! b) Bestimmen Sie die absolute und die relative Abweichung vom theoretischen Wert der Gitterkonstanten, wenn man weiß, dass das verwendete Gitter folgende Aufschrift trägt: 50 Spalten/mm. c) Beschreiben Sie, wie sich das Beugungsbild ändert, wenn die Gitterkonstante kleiner wird und begründen Sie dieser Erscheinung! a) Steigung = 2,533 cm -> g = 19,98 µm b) g = (19,98 ± 0,02) µm, g = 19,98 µm ± 0,1% c) g nimmt ab -> d nimmt zu Aufgabe 17 (Juni 2011) a) Gib beim Strichgitter den Zusammenhang zwischen dem Beugungswinkel a eines Maximums, der Ordnungszahl k, der Wellenlänge l und der Gitterkonstante g an. b) Welchen Einfluss hat die Anzahl der Spalten auf das Beugungsbild? c) Wie verändert sich das Beugungsbild in Abhängikeit der Wellenlänge? Erkläre! d) Ein Strichgitter besitzt 300 Striche pro Millimeter. Ermittele, bis zu welcher Ordnung man damit die Linie einer Natriumdampflampe von 589,3 nm Wellenlänge abbilden kann! k max = 5,66 -> k max = 5 Seite 4 von 10

5 Aufgabe 18 (Juni 2011) a) Eine dünne Seifenlamelle (n Seife > n Luft ) befindet sich in Luft. Stelle die Formel zur Berechnung der Dicke der Schicht für destruktive Interferenz im durchgehenden Licht auf! b) Man stellt fest, dass bei einer Seifenlamelle (n Seife = 1,33) im durchgehenden Licht die Wellenlänge 589,3 nm ausgelöscht wird. Bestimme die minimale Dicke der Seifenschicht! d 0 = 111 nm Aufgabe 19 (Juni 2012) Eine Glaslinse ist auf einer Seite dünn mit Magnesiumfluorid (MgF 2 ) beschichtet um die Reflexion an der Oberfläche zu mindern. Der Brechungsindex von MgF 2 ist 1,38, der von Glas 1,50. a) Fertige eine Skizze an und stelle die Formel zur Berechnung der Dicke der Schicht für destruktive Interferenz im reflektierten Licht auf. Nimm an, das Licht falle senkrecht zur Linsenoberfläche ein. b) Wie dick muss die Besichtigung mindestens sein, damit sie (durch Interferenz) die Reflexion von Licht aus der Mitte des sichtbaren Spektrums (l=550nm) eliminiert? d 0 = 99,6 nm Aufgabe 20 (Juni 2012) Ein Einfachspalt wird mit grünem Laser-Licht einer Wellenlänge von 532 nm beleuchtet. Auf einem 4,67 m entfernten Schirm ergibt sich folgendes Beugungsmuster (im Maßstab 1:1): a) Trage die Abstände d der Helligkeitsminima vom Hauptmaximum in Abhängigkeit der Ordnungszahl k in eine Tabelle ein und stelle diese Messdaten grafisch dar. b) Bestimme die Breite l des Einfachspaltes aus der Steigung der Geraden. Begründe mit Hilfe einer Skizze und allen notwendigen Erklärungen. c) Berechne die absolute und die relative Abweichung, wenn der Hersteller eine Spaltbreite von 0,2 mm garantiert. d) Erkläre und begründe qualitativ, wie sich das Beugungsmuster verändert, wenn man 1. bei gleicher Spaltbreite und gleichem Schirmabstand rotes Laser- Licht verwendet! 2. bei gleicher Wellenlänge und gleichem Schirmabstand die Spaltbreite verringert. b) Steigung = 2,133 cm -> l = 0,116 mm c) l = (0,116 ± 0,084) mm, l = 0,116 mm ± 72 % d) d nimmt jedes Mal zu Seite 5 von 10

6 Aufgabe 21 (September 2012) Die optischen Elemente eines hochwertigen He-Cd-Lasers sollen mit einer Anti- Reflexschicht versehen werden, um störende Reflexionen zu vermeiden. Das vom Laser ausgestrahlte Licht fällt von der Luft aus kommend zuerst auf die Antireflexschicht und anschließend auf das Glas. Es hat die Wellenlänge l=441,6 nm. Die Brechzahl des verwendeten Glases beträgt n G =1,513; die der Antireflexschicht beträgt n S =1,23. a) Stelle die Formel auf, die es erlaubt die Dicken der Antireflexschicht zu berechnen, für die das Laserlicht im reflektierten Licht ausgelöscht wird. Fertige eine Skizze an und erkläre, welche Strahlen miteinander interferieren. b) Berechne die minimale Dicke der Schicht. c) Stelle die Formel auf, die es erlaubt die Wellenlängen zu berechnen, die in Durchsicht ausgelöscht werden. Fertige eine Skizze an und erkläre welche Strahlen miteinander interferieren. d) Berechne die Wellenlängen des sichtbaren Spektrums (380 nm 800 nm), die bei einer 90 nm dicken Schicht in Durchsicht ausgelöscht werden. (2k +1)λ a) d k = 4n S b) d k =89,76 nm c) λ = 2n ARd k d) keine Auslöschung im sichtbaren Bereich l=221,4 nm (k=1); l=110,7 nm (k=2) Aufgabe 22 (Mai 2013) a. Ein weißes Lichtbündel fällt senkrecht auf eine dünne Glasschicht, die von Luft umgeben ist. Stelle die Formel zur Berechnung der Dicke d der Glasschicht auf, damit das Licht der Wellenlänge l im reflektierten Licht ausgelöscht wird. b. Fertige dazu eine saubere Skizze an, zeige welche Strahlen miteinander interferieren und gib alle notwendigen Erklärungen an. c. Die Glasschicht hat eine Dicke von 0,4 µm. Die Brechzahl von Glas ist 1,5. Welche Wellenlängen aus dem Bereich des sichtbaren Spektrums (400 nm nm) werden in dem reflektierten Licht verstärkt? a) d k = kλ 2n c) λ = 4dn 2k 1 λ = 4dn 2k '+ 1 (k = 1,2,3,...) (k = 1,2, 3,...) oder (k ' = 0,1,2,...) l=800 nm (k=2); l=480 nm (k=3) l=800 nm (k'=1); l=480 nm (k'=2) Seite 6 von 10

7 Aufgabe 23 (Mai 2013) Im Praktikum wird die Beugung von Laserlicht der Wellenlänge 633 nm an einem Spalt untersucht. Auf einem 7,40 m weit entfernten Schirm entsteht folgendes Beugungsbild: a. Bestimme die Breite des Spaltes durch Ausmessung der Intensitätsminima. Leite aus der Bedingung für die Richtung der Minima die Beziehung zwischen dem Abstand d (Abstand eines Minimums von der Mitte der Beugungsfigur) und der Ordnungszahl k her. Begründe die verwendete Näherung und erkläre alle benutzten Symbole anhand einer Zeichnung. Trage die Abstände d in Funktion der Ordnungszahl k in eine Tabelle ein und stelle diese Messdaten graphisch dar. Berechne die Spaltbreite aus der Steigung der Geraden. b. Wie ändert sich das Beugungsbild eines Spaltes, wenn die Spaltbreite verkleinert wird? a) l = 0,24 mm b) es wird breiter Aufgabe 24 (September 2013) Ein Beugungsgitter wird mit weißem Licht beleuchtet, dessen Wellenlängen zwischen 400 nm bis 760 nm liegen. Die Gitterkonstante misst 0,0025 mm. a) Wieviele Striche hat das Gitter auf einer Länge von 1 cm? b) Welche Breite hat das Spektrum 1. Ordnung auf einem 90 cm entfernten Schirm? c) Bis zu welcher Ordnung wird das Spektrum noch vollständig auf dem Schirm abgebildet? a) Striche/cm b) Breite Spektrum x = 11,5 cm c) kmax = 3 Aufgabe 25 (September 2014) 1) Erklären Sie, unter welchen Bedingungen beim Übergang von einem transparenten Medium in ein anderes transparentes Medium Totalreflexion auftritt. Stelle die Formel zur Berechnung des Grenzwinkels mit Hilfe des Brechungsgesetzes auf. 2) Das monochromatische Licht eines Lasers der Wellenlänge l wird durch einen Doppelspalt mit einem Mittenabstand g ( l) gesendet. In einer Entfernung D zum Doppelspalt steht ein Schirm. Beschreiben Sie kurz, was man auf dem Schirm beobachten kann und erklären Sie kurz, wie dieses Bild zustande kommt! Seite 7 von 10

8 3) Eine Benzinschicht (n=1,45) der Dicke 0,40 µm befindet sich auf einer Wasserpfütze (n=1,33). a) Fertigen Sie eine Zeichnung an mit dem Verlauf des Lichts in Aufsicht; erläutern Sie, welche Lichtstrahlen miteinander interferieren und leiten Sie eine Gleichung her, welche den Zusammenhang zwischen der Dicke d k der Schicht und der Wellenlänge l des Lichts bei Verstärkung im reflektierten Licht angibt. b) Berechnen Sie, welche Farben (Wellenlängen) im sichtbaren Spektrum (400nm-800nm) des Sonnenlichts im reflektierten Licht verstärkt werden! 1) siehe Theorie 2) siehe Theorie (2k +1) λ 3) a) d k = k N 4n b) verstärkt im sichtbaren Bereich: 773 nm (rot) und 462 nm (blau) Aufgabe 26 (Juni 2015) Ein optisches Gitter wird eingesetzt, um das Spektrums des Wasserstoffs (im sichtbaren Bereich) zu vermessen. Hierzu wird in einem ersten Schritt (Frage a) die Gitterkonstante über eine bekannte Lichtquelle ermittelt. Der Abstand zwischen Gitter und Schirm beträgt 50,0 cm. Anschließend wird anhand der Wasserstoff- Spektrallampe deren Spektrum aufgezeichnet (Frage b) a) Das Licht der grünen Emissionslinie des Quecksilbers (l = 546,1 nm) fällt auf das optische Gitter. Der gegenseitige Abstand der Maxima 1. Ordnung wird zu 28,3 cm und der gegenseitige Abstand der Maxima 2. Ordnung zu 65,2 cm ermittelt. Berechnen Sie, unter Benutzung der beiden Messwerte, die Gitterkonstante g des hierfür verwendeten Gitters. Geben Sie die benutzten Formeln an. b) Die Quecksilberdampflampe wird dann durch eine Wasserstoffdampflampe ersetzt. Das Gitter bleibt unverändert am gleichen Ort, der Schirm auch. Das Emissionsspektrum 1. Ordnung wird aufgenommen (siehe untenstehendes Bild). i) Die beobachteten Farben der 3 Spektrallinien sind: blau-grün, violett und rot. Schreiben Sie die richtige Farbe zur passenden Spektrallinie hinzu. ii) Messen Sie das Emissionsspektrum aus. Tragen Sie die notwendigen Werte in einer Tabelle auf und berechnen Sie die beobachteten Wellenlängen. geben Sie die benutzten Formeln an! iii) Folgende Wellenlängen der möglichen beobachteten Übergänge können aus einem Tabellenbuch entnommen werden: 656,4 nm; 486,2 nm und 434,1 nm. Berechnen Sie die relative Abweichung der gemessenen Wellenlängen zu den respektiven Werten aus dem Tabellenbuch. a) g = 2,0 µm b)violett : d = 11,1 cm l = 433,6 nm blau-grün: d = 12,5 cm l = 485,2 nm rot: d = 17,5 cm l = 660,7 nm Seite 8 von 10

9 Aufgabe 27 (September 2015) Eine Seifenlamelle hat eine Dicke von 600 nm, der Brechungsindex beträgt 4/3. a) Fertige eine Skizze an, welche den Strahlengang für das reflektierte Licht zeigt und erkläre den physikalischen Vorgang der zur Auslöschung einiger Wellenlängen führt. b) Berechne diejenigen Wellenlängen des sichtbaren Spektrums (380nm 780nm), die bei senkrechtem Einfall von Tageslicht im reflektierten Licht durch Interferenz ausgelöscht werden. a) siehe Theorie b) 533 nm und 400 nm. Aufgabe 28 (September 2015) Mit Hilfe eines optischen Strichgitters soll die Wellenlänge eines Lasers bestimmt werden. Das Gitter hat 25 Striche je mm. Auf einem 1,2 m entfernten Schirm wird folgendes Interferenzmuster (Helligkeitsmaxima) beobachtet. a) Stelle die Abstände d (der Maxima zum Hauptmaximum) als Funktion der Ordnungszahl k graphisch dar, und bestimme aus der Steigung der Geraden die Wellenlänge des Laserlichtes. b) Bestimme die absolute une die relative Abweichung vom theoretischen Wert der Wellenlänge (l th = 633 nm). c) Beschreibe das Interferenzbild, welches man erhält, wenn man den Laser durch eine Bogenlampe (weißes Licht) ersetzt. Erkläre den Unterschied zwischen dem zentralen Helligkeitsmaximum und den Nebenmaxima. Aufgabe 29 (Juni 2016) Auf ein Substrat, dessen Brechungsindex n 1 beträgt, wird eine dünne Schicht mit dem Brechungsindex n 2 aufgetragen (n 2 < n 1 ). a) Leiten Sie den Ausdruck der Schichtdicke d her, damit senkrecht auffallendes Licht der Wellenlänge l in Reflexion verstärkt wird. Fügen Sie eine beschriftete Skizze und alle notwendigen Erklärungen hinzu. Der Resonator eines He-Ne Laser (l = 632 nm) besteht aus zwei parallel angeordneten Spiegeln. Durch das Aufbringen einer dünnen Schicht wird das Reflexionsvermögen der Spiegel erhöht. b) Berechnen Sie die minimale Schichtdicke damit bei senkrechtem Lichteinfall das Licht des Lasers in Reflexion verstärkt wird. Das Substrat hat einen Brechungsindex von n 1 = 1,50; das Material der dünnen Schicht einen Brechungsindex von n 2 = 1,45. c) Für wellen Wellenlänge(n) im sichtbaren bereich (von 400 nm bis 750 nm) würde für diese Anordnung die Reflexion vollständig unterdrückt? a) d = (k. l)/(2. n2) b) d1 = 218 nm c) 421 nm Seite 9 von 10

10 Aufgabe 30 (September 2016) Sonnenlicht hat, wenn es die Erdoberfläche erreicht, seine größte Intensität bei l= 560 nm. Um Reflexionen dieser Strahlung möglichst zu vermeiden, wird eine Glaslinse (n G = 1,52) vergütet, indem sie mit einer dünnen Schicht (n S = 1,25) versehen wird. a) Stelle die Formel auf, die es erlaubt die minimale Dicker de Schicht zu berechnen, die den Anforderungen (Vermeidung von Reflexionen) entspricht. Begleite deine Antwort durch alle notwendigen Erklärungen und Zeichnungen. b) Berechne den entsprechenden Wert. c) Wird noch Licht anderer Wellenlängen des sichtbaren Lichts ausgelöscht? Für Wellenlängen des sichtbaren Lichts gilt : 380 nm l 780 nm. a) d " = (%"&')) *+, b) d min = 112 nm c) nein Seite 10 von 10