Versuch P2-16,17,18: Laser A. Auswertung. Von Jan Oertlin und Ingo Medebach. 7. Juni 2010

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1 Versuch P2-16,17,18: Laser A Auswertung Von Jan Oertlin und Ingo Medebach 7. Juni 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Brewsterwinkel Aufbau des Experimentier-Gaslasers Bestimmung des Brewsterwinkels und des Brechungsindex des Glases Beugung an Spalt, Steg, Kreisloch, Kreisblende und Kante Bestimmung einer Spaltbreite Fehlerrechnung Vergleich Beugungsbild Steg und Spalt Beugungsbilder einer Kreisöffnung, einer Kreisscheibe und einer Kante Bestimmung eines Haardurchmessers Beugung an Mehrfachspalten und Gittern Bestimmung der Spaltbreite und Spaltabstand eines Doppelspaltes Fehlerrechnung Eigenschaften von Doppel- und Dreifachspalt Bestimmung einer Gitterkonstante Fehlerrechnung Beugungsbilder von Kreuz- und Wabengitter Abbildung nichtselbstleuchtender Gegenstände 14 5 Reproduktion eines Hologramm 14

2 1 Brewsterwinkel 1.1 Aufbau des Experimentier-Gaslasers Hier haben wir bei einem Laser zwischen den Resonatorspiegel und dem Entladungsrohr einen drehbarer Plattenhalter mit planparalleler Glasscheibe aufgebaut. Durch die Weränderung des Winkels ändert sich nun das verhältnis des reflektierten zum transmittierten Strahls. Wir haben bei einer Winkelstellung von 56 einen maximalen tramsmittierten Strahl. Somit ist der Brewsterwinkel bei Θ = Bestimmung des Brewsterwinkels und des Brechungsindex des Glases Nun wird der Plattenhalter außerhalb des Lasers aufbaut. Wir versuchen nun den Brewsterwinkel auf zwei Arten zu bestimmen. Zu erst benutzen wir eine Photoelement um die Intensität in Winkelabhängigkeit zu messen. Diesen bauen wir hinter das Glasplättchen auf und drehen ihn langsam. Wir haben zu erst in großen Winkeländerung versucht das Maximum einzugrenzen um anschließend in kleineren Schritten das Maximum zu bestimmen. Wir würden auf Grund dieser Daten schätzen dass das Maximum zwischen 50 und 60 liegt. Eine genauere Bestimmung ist mit dieser Methode nicht möglich. Problematisch hat sich rausgestellt, dass die Intensitätsmessung sehr von dem Hintergrundlicht beeinflusst war. Besser hat die zweite Messart funktioniert. Dazu haben wir den reflektierten Strahl beobachtet. Beim Brewsterwinkel wird dieser Minimal. Der relfektierte Strahl hat einen Punkt an die Decke geworfen den wir beobachtet haben. Durch Winkeländerung hat sich seine Intensität verändert. Bei dem gemittelten Θ min = 55, 5 haben wir ein Minimum gefunden. Somit ist der Brewsterwinkel Θ = 55. Den Brechungsindex von Glas bestimmen wir nun mit folgender Formel n Glas = tan Θ B und erhalten n Glas = 1, Beugung an Spalt, Steg, Kreisloch, Kreisblende und Kante 2.1 Bestimmung einer Spaltbreite Hier haben wir die Breite eines Einzelspaltes anhand dessen Beugungsmaxima und -minima bestimmt. Dazu haben wir einen Einzelspalt mit der ungefähren Breite von 0,2 mm zwischen Laser und Schirm 2

3 montiert und das Interferenzmuster am Schirm beobachtet und die Minima auf Papier festgehalten. Wie aus der Vorbereitung bekannt, sind die Minima bei sin α = nλ b. Somit erhalten wir für die Spaltbreite und die Minima die Beziehung b = nλl a n, wobei b die Spaltbreite, n die Ordnung des Minimums, L der Abstand zwischen Spalt und Schirm und a n der Abstand des n-ten Minimums vom Nullpunkt ist. Wir haben folgende Messwerte für a n erhalten: Photo 1: Das Interferenzmuster Ordnung n a in cm , , , , , , , , , , , ,90 1 0,85 2 1,75 3 2,55 4 3,50 5 4,25 6 5,20 7 6,10 8 6,90 9 8, ,20 3

4 Der Abstand des Schirmes zum Spalt betrug L = 2, 505 m und die Wellenlänge λ = 632, 8 nm. Nun haben wir die Funktion n = an λlb geplottet und daraus b bestimmt. Wir erhalten b = 0, 1831 mm mit einem statistischen Fehler von σ b = ±0, 0008 mm Fehlerrechnung Wir müssen noch folgende systematische Fehler berücksichtigen: L = ±0, 005 m und λ = ±0, 05 nm. Den Fehler berechnen wir mit: b = b L L + b λ λ = b L L + b λ λ Wir erhalten somit b = 0, 0004 mm. Also haben wir für die Spaltbreite, die ungefähr 0,2 mm betragen soll, folgenden Wert: b = 0, 1831 ± 0, 0008 ± 0, 0004 mm Wie man sehen kann, ist unser Fehler kleiner als 0,2%, obwohl die Markierung der Minima auf dem Papier am Schirm recht ungenau gewirkt hat. Wir sind also sehr überrascht, dass wir einen so genauen Wert erhalten haben. Leider ist die Abstandsmessung zwischen Schirm und Spalt nicht gut durchzuführen. Dies könnte man noch verbessern. 2.2 Vergleich Beugungsbild Steg und Spalt Hier haben wir zuerst einen Spalt mit b 0, 3 mm beleuchtet. Das Beugungsbild haben wir sowohl abgezeichnet als auch fotografiert. Anschließend haben wir einen Spalt der Breite b 0, 3 mm beleuchtet. Man kann deutlich erkennen, dass die Minima und Maxima an den selben Orten sich befinden. Dies kann sehr gut an den Messwerten bestätigt werden. Somit bestätigen wir das Babinetsche Theorem. 4

5 Photo 2: Der Spalt mit ca. 0,3 mm Photo 3: Der Steg mit ca. 0,3 mm 2.3 Beugungsbilder einer Kreisöffnung, einer Kreisscheibe und einer Kante Hier haben wir das Beugungsbild eine Kreisöffnung sowie einer Kreisscheibe verglichen. Die Bilder sollten laut Babinetschem Theorem identisch sein. Dies war auch der Fall, was wir leider auber nicht auf Fotos festhalten konnten (man kann auf den gemachten Fotos nichts erkennen). Man konnte noch zusätzliche Streuungseffekte bei der Kreisscheibe erkennen, welche vielleicht durch Unreinheiten bei dem durchsichtigen Teil der Scheibe entstanden sein könnten. Bei der Kante konnten wir leider keine Minima sowie Maxima eindeutig erkennen. Es war aber einen deutlicher Strich nach unten erkennbar, wo klassisch gesehen nur Schatten der Kante seien sollte. Dies ist eine eindeutige Bestättigung, dass es auch Beugungsphämonene an Kanten gibt. Photo 4: Das Beugungsbild der Kante (um 90 gedreht) 5

6 2.4 Bestimmung eines Haardurchmessers Hier haben wir den Durchmesser eines Haares von Ingo Medebach erst mit einer Makrometerschraube bestimmt. Dieser lag bei d = 45 µm. Im Anschluss haben wir das Haar auf eine Aufhängung geklebt und in den Laserstrahl montiert. Auf dem Schirm haben wir ein Beugungsmuster erkannt und die Orte der Minima aufgenommen. Zur berechnung der Dicke benutzten wir die Formel für einen Einzelspalt: b = nλl a n Wir tragen dazu die Ordnung n über an gesuchte Haardicke. λ L auf und somit ist die Steigung der Regressionsgrade unsere Wir erhalten für die Haardicke b = 72, 7µm mit einem statitischen Fehler von ±0, 3µm. Wir haben somit eine deutlich größere Haardicke als bei der Makrometerschraube gemessen. Es könnte sein, dass das Haar durch die Mikrometerschraube etwas gedrückt wurde sowie wir an unterschiedlichen Stellen gemessen haben. Photo 5: Das Beugungsbild des Haares 3 Beugung an Mehrfachspalten und Gittern 3.1 Bestimmung der Spaltbreite und Spaltabstand eines Doppelspaltes Hier haben wir den Spaltabstand und die Spaltbreite eines Doppelspaltes (0,25/0,5 mm) anhand dessen Beugungsmusters bestimmt. Dazu haben wir wieder den Doppelspalt in den Strahlengang des Lasers eingebracht und die Minima auf einem Papier, das am Schirm befestigt wurde, markiert. 6

7 Photo 6: Das Beugungsbild des Doppelspaltes Anhand der Intensitätsverteilung können wir die Spaltbreite und -abstand berechnen: ( I(α) = I S sin2 π b λ sin α) ( ( π b λ sin α) 2 sin2 Nπ d λ sin α) sin 2 ( π d λ sin α) }{{}}{{} Einzelspalt Mehrfachspalt Dabei ist N die Anzhal der Spalte (hier: N = 2), d der Abstand und b die Breite derer. Somit erhalten wir für die Minima folgende Bedingungen: π b sin α = mπ (1) λ Nπ d sin α = nπ (2) λ Mit n, m Z. Mit der Näherung sin α an L erhalten wir: b = mλl a n d = nlλ Na n Um die ungefähre Lage der Minima der Einhüllenden zu bestimmen, haben wir (1) mit der Angabe b = 0, 25 mm verwendet. Wir haben folgende Messwerte als Minima identifizieren können: 7

8 Ordnung m Rechnerisch a m in cm Messwert a m in cm Abweichung in % , ,11-10,00 1, ,48-9,50 0, ,85-8,70 1, ,22-8,20 0, ,58-7,30 3, ,95-7,00 0, ,32-6,45 2,1-9 -5,69-5,80 2,0-8 -5,06-5,10 0,9-7 -4,42-4,50 1,7-6 -3,79-3,75 1,1-5 -3,16-3,05 3,5-4 -2,53-2,45 3,1-3 -1,90-1,85 2,4-2 -1,26-1,25 1,1-1 -0,63-0,65 2,8 1 0,63 0,65 2,8 2 1,26 1,30 2,8 3 1,90 1,95 2,8 4 2,53 5 3,16 6 3,79 3,90 2,8 7 4,42 4,50 1,7 8 5,06 5,05 0,1 9 5, ,32 6,45 2,1 11 6,95 6,90 0,8 12 7,58 Wir vermuten, dass wir nicht alle Minima gesehen haben (man kann im Messprotokoll zur Aufgabe 3.1 sehen, dass wir Lücken bei den Minima haben), weshalb wir auch nicht alle berechneten Werte finden konnten. Anhand der ausgewählten Messdaten berechnen wir jetzt die Spaltbreite mit (1): b = mλl a m 8

9 Wobei L = 2, 497 m und λ = 632, 8 nm ist. Wir erhalten b = 0, 2499 mm mit einem statistischen Fehler von σ b = 0, 0009 mm. Bei der Bestimmung von d haben wir zuerst die Fehlenden Minima im Messprotokoll identifizieren müssen. Da wir die Nebenminima nicht aufzeichnen konnten, weil sie nicht sichtbar waren, kommen noch weitere Minima hinzu. Daraus ergab sich folgende Tabelle: 9

10 Ordnung n a n in cm Ordnung n a n in cm ,30 2 0, ,00 4 0, ,50 6 1, ,70 8 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,40 Nun haben wir Formel (2) geschickt umgestellt und die Messdaten geplottet. Dadurch entspricht d genau der Steigung: d = 0, 5177 mm mit einem statistischen Fehler von σ d = ±0, 0021mm. 10

11 3.1.1 Fehlerrechnung Nun behandeln wir noch die folgenden systematischen Fehler: L = ±0, 002 m und λ = ±0, 05 m. Für die Spaltbreite ergibt sich wieder wie in Aufgabe 2.1 ein Fehler von b = b L L + b λ λ Für den Spaltabstand ergibt sich d = d L L + d λ λ Wir erhalten folgende Fehlerwerte: b = ±0, 0002 mm und d = ±0, 0002 mm. Nun ergeben sich für die Spaltbreite und den Spaltabstand folgende Werte: b = 0, 2499 ± 0, 0009 ± 0, 0002 mm d = 0, 5177 ± 0, 0012 ± 0, 0005 mm Wie man sehen kann, stimmen die Größenordnungen mit dem Sollwert von b s = 0, 25 mm und d s = 0, 5 mm überein. b s liegt im Fehlerbereich von b, leider aber d s nicht. Fehlerquellen sind vor allem das Markieren der Minima und das Abmessen des Abstandes L. 3.2 Eigenschaften von Doppel- und Dreifachspalt Hier haben wir nun das Beugungsbild des Doppelspaltes (0,25/0,75) mm mit dem von Aufgabe 3.1 verglichen. Man konnte schön erkennen wie die Maxima und Minima näher zusammen rückten. Bei dem Dreifachspalt (0,25/0,5) mm haben wir ein ähnliches Bild wie beim Doppelspalt erhalten. Die Maxima sind schärfer geworden und die Minima besser zu erkennen. 11

12 3.3 Bestimmung einer Gitterkonstante Wir haben bei dieser Aufgabe ein Gitter mit der angebenen Gitterkonstanten g = 10 µm mit unserem Laser beleuchtet. Auf einem Schirm mit Abstand L = 2, 497m haben wir den Abstand der Maxima zum Hauptmaxima gemessen. Um die Gitterkonstante zu bestimmen benutzen wir folgende Formel: sin α n = nλ g sowie tan α = a n L Wir benutzen die Näherung für kleine Winkel und formen anschließend um und erhalten: über n auf und erhalten aus der Steigung der Regressionsgrade unsere Gitterkon- Wir tragend nun an Lλ stante g. n = a n Lλ g Wir erhalten als Steigung einen Wert von g = 12, 7041 µm mit einem statistischen Fehler von g = ±0, 1894 µm Fehlerrechnung Photo 7: Das Beugungsbild des Gitters Hier betrachten wir den systematischen Fehler. Dazu formen wir die Formel von oben um und erhalten: g = nlλ a n 12

13 Als mögliche Fehlerquellen betrachten wir folgende Größen: L, λ Den systematischen Fehler bestimmen wir mit folgender Formel: g = g L L + g λ λ Wir erhalten somit g = g L + g λ L λ Als Ungenauigkeiten nehmen wir folgende Werte an: L = ±0, 5 cm λ = ±0, 05 nm Somit erhalten wir einen systematischen Fehler von g = ±0, 0035 µm. Mit der Betrachtung des statistischen Fehlers erhalten wir als endglütigen Wert für unsere Gitterkonstante: g = (12, 7041 ± 0, 1894 ± 0, 0035) µmg = 12, 7041 ± 0, 1929 µm Die Ausleuchtung sollte möglichts durch parallele Strahlen erfolgen und senkrecht auf dem Gitter stehen. 3.4 Beugungsbilder von Kreuz- und Wabengitter Hier haben wir in den Laserstrahl ein Kreuzgitter montiert. Das Beugungsbild sah aus wie die Überlagerung von zwei Spaltbeugungsbilder im 90 - Winkel. Photo 8: Das Beugungsbild des Kreuzgitters 13

14 Im Anschluss haben wir noch ein Wabengitter untersucht und die Maxima auf dem Beugungsbild hat hier eine wabenförmige Anordnung. Photo 9: Das Beugungsbild des Wabengitters 4 Abbildung nichtselbstleuchtender Gegenstände Wir haben hier ein Gitter in den Strahlengang gebaut. Nach dem Gitter haben wir eine Linse angebracht. Auf dem Schirm konnten wir nun das Gitter sehen. Nun haben wir mit einer Blende alle Maxima bis aufs Hauptmaximum ausgeblendet. Auf dem Schirm konnten wir nun nur noch einen hellen Fleck erkennen. Dieses Maximum hat somit nur sehr wenig bis keine genauen Bildinformationen und regelt nur die Helligkeit. Nun haben wir die Blende vergrößert und noch die 1. Ordnung durchgelassen. Nun waren schon minimale Gitterstrukturen am Schirm erkennbar. Dies bestätigt, dass die Bildinformationen in mehreren Ordnungen gespeichert sind, wie bei einer Fouriertransformation. Dies ermöglicht auch störrende Raster durch eine Fouriertransformation zu identifizieren und anschließend durch Ausblendung zu bearbeiten (z.b. in der digitalen Bildbearbeitung). 5 Reproduktion eines Hologramm Hier haben wir ein Hologramm in einen Laserstrahl gehalten. Auf dem Hologramm selber konnte man ohne Beleuchtung kein Bild wahrnehmen. Auf dem Schirm wurde nun durch den Laser ein Bild dargestellt. Wir haben das Bild sehr gut erkennen können, obwohl wir mit dem Laser nur einen kleinen Teil des Hologramms belechteten. Dies bestätigt, dass die Informationen über das virtuelle Bild nicht an einer bestimmten Stelle gespeichert ist. Ebenso wirkt das Bild dreidimensional unter Bewegung des Films. Durch das Auffächern des Laserstrahls wurde das virtuelle Bild besser ausgeleuchtet und das dargestellte Bild wurde noch deutlicher, da nun noch mehr Bildinformationen zur Verfügung standen. 14