Praktikum Lasertechnik, Protokoll Versuch Beugung

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1 Praktikum Lasertechnik, Protokoll Versuch Beugung Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Fragen zur Vorbereitung 2 3 Versuch Geräteliste Versuchsaufbau Versuchsvorbereitung Auswertung Justieren einer Spaltblende Beugungsbild vermessen Divergenzbestimmung Knife Edge/Messerschneide Erweiterung zum Beugungsbild: Benutzen von P

2 2 Protokoll Versuch Beugung 1 Einleitung Dieser Versuch beschreibt Beugungserscheinungen am Einfachspalt sowohl in qualitativer als auch quantitativer Art und Weise. Außerdem wird der Laserstrahl des verwendeten Helium-Neon-Lasers auf Divergenz und Durchmesser untersucht. 2 Fragen zur Vorbereitung 1. Es gibt Experimente, die sich nur durch die Beschreibung des Lichts als Welle, andere jedoch nur als Teilchen erklären lassen. Wird Licht als Teilchen aufgefasst, so ist auch dessen Energie gequantelt. Diese Erklärung steht im Gegensatz zu Welleneigenschaften, sodass auch von einem Welle-Teilchen-Dualismus gesprochen wird. 2. Das Wellenbild des Lichts wird durch die Ausbreitung am Einfach- oder Doppelspalt unterstützt, hinter dem es interferiert. 3. Das Teilchenbild des Lichts wird durch Einsteins äußeren Fotoeffekt unterstützt. 4. Sichtbares Licht: ca nm; Rotes Licht ca nm; Violettes Licht ca nm 5. Die Wellenbeugung geschieht am Spalt nach dem Huygens-Prinzip. Es kommt zu destruktiver und konstruktiver Interferenz, die sich als Minima und Maxima auf einem Schirm beobachten lassen. 6. Der Helium-Neon-Laser hat eine Wellenlänge von = 632,8 nm. 7. Lichtintensität ist ein Maß für die Strahlungsleistung von Licht in einem Raumwinkel. Je nach Augenempfindlichkeit des Menschen wird sie unterschiedlich stark bewertet. 8. siehe Abb. 1 Abbildung 1: Die Intensitätsverteilung der TEM00 -Mode des roten HeliumNeon-Lasers ist radialsymmetrisch (hat die Gaußsche Intensitätsverteilung, siehe rechts). Diese Mode kann sehr fein fokussiert werden und wird üblicherweise zum Schneiden, Schweißen, Bohren benutzt. 9. Der Durchmesser in der oben angegebenen Mode ist durch den Intensitätsabfall auf e 2 = 0,135 definiert. 10. Die Divergenz ist = w0 mit der Strahltaille w0. 3 Versuch Ort: Laserlabor der Fachhochschule Aachen Campus Jülich

3 3 Protokoll Versuch Beugung 3.1 Geräteliste Helium-Neon-Laser ( = 632,8 nm) justierbare Spaltblende vorgefertigter Papierstreifen mit eingezeichneten Maxima 1., 2. und 3. Ordnung ( =1mm) Photodiode mit Spalt Digital-Voltmeter ( =1mV) Rasierklinge Optische Bank ( =5mm) 3.2 Versuchsaufbau Der allgemeine Versuchsaufbau ist in Abbildung 2 erkennbar. Je nach Versuchsteil wird der Schirm durch eine Photodiode ersetzt. Abbildung 2: Allgemeiner Versuchsaufbau 3.3 Versuchsvorbereitung Für Minima auf dem Schirm hinter einem Einfachspalt gilt: n = d sin hier mit n =1, 2, 3 =632,8nm sin tan = x`

4 4 Protokoll Versuch Beugung Umformen und einsetzen ergibt: n = d x `, x n = n ` d ) x 1 = 1 632, m 2m 1, m 8,4mm x 2 16,9mm x 3 25,3mm Dies ist zu beiden Seiten vom Maximum 0. Ordnung auf dem Papierstreifen in Abbildung 3 aufgetragen. 3.4 Auswertung Justieren einer Spaltblende Die Spaltbacken werden auf 0,15 mm justiert. Hierfür wird der Spalt mit Hilfe einer Irisblende mittig mit einem HeNe-Laser beleuchtet. Sobald die Striche auf dem vorbereiteten Papierstreifen mit den Minima übereinstimmen, kann die Spaltblende vertikal (nach oben/unten) verschoben werden. Beim Verschieben wird das Beugungsmuster beobachtet und alle Minima markiert. In Abb. 4 sind die Kontrollstreifen zu erkennen. Die Abstände sind in Tabelle 1 aufgelistet. Abbildung 3: Vorbereiteter Papierstreifen mit Hauptmaximum und Minima

5 5 Protokoll Versuch Beugung Abbildung 4: Vorbereitete Papierstreifen mit im Versuch eingezeichneten Minima Minimum oben/mm d o /mm unten/mm d u /mm , , , , , , , , , , , ,1726 Tabelle 1: Spaltbreiten oben und unten am Spalt

6 6 Protokoll Versuch Beugung Der Winkel wird wie folgt berechnet: tan = 2 d 2 20 mm 2 tan 2 d 2 20 mm =0,00214 ) =2 =0,1229 Der Fehler wird mittels linearer Fehlerfortpflanzung d) mm) 2mm 1 (0,17 0,127) mm = (0, ,008) mm + 2mm 20 mm (20 mm) 2 =0,00087 =0,0496 Für die Spaltbreiten ergeben sich mit Standardabweichung d o = (0,127 ± 0,005) mm, d u =(0,170 ± 0,008) mm sowie ein Winkel mit einem Fehler von =(0,12 ± 0,05),den die Spaltbacken miteinander bilden, nach unten geöffnet Beugungsbild vermessen Die bereitgestellte Photodiode mit Digitalvoltmeter (Messbereich 2000 mv) wird senkrecht durch den Laser beleuchtet. Beurteilt wird dies anhand eines Beugungsbildes mit maximal möglicher Intensität. Alle 1 mm (= eine Trommelumdrehung) wird die Spannung notiert; das Beugungbild von 2. bis +2. Ordnung wird vermessen. In Tabelle 2 bezeichnet s die im Diagramm 1 im Anhang abgelesene Strecke vom Nullpunkt/Beginn der Messung aus und ` den Abstand vom Hauptmaximum. Dieses liegt bei s =18,503 mm. Es ergibt sich eine Spaltbreite mit der Standardabweichung von d =(0,1693 ± 0,0007) mm. Minimum s/mm `/mm d/mm -2 3,6 14,903 0, ,503 0, ,497 0, ,4 14,897 0,1699 Tabelle 2: Abgelesene Werte s aus dem Beugungsbild (Diagramm 1) Die Messwerte liegen sehr gut auf dem Beugungsmuster. Eine minimale Hintergrundbeleuchtung führt zu einer Spannung von ein paar Millivolt am Messgerät Divergenzbestimmung Strahlprofile werden bei 1,5 m und 2,1 m Abstand zur Austrittsöffnung des Lasers aufgenommen. Alle 0,50 mm wird nun die Spannung notiert. Da das maximale Signal 2 V nicht

7 7 Protokoll Versuch Beugung übersteigen sollte (Messbereich), wurde ein Filter zur Intensitätssenkung benutzt. Die optische Bank war für die vorgegebene Messung von 2,2 m Länge zu kurz. Abstand z = 1,5 m: Mit Hilfe des Programms Origin am Laborrechner (vgl. Diagramm 2imAnhang)ergibtsicheinRadiusvonw =(0,885 ± 0,016) mm. Eingesetzt in die im Fernfeld gültigen Bestimmung der Strahldivergenz ergibt sich: = w(z) z 0,885 mm = 1,5m =0,59 mrad Der Fehler wird erneut mittels linearer Fehlerfortpflanzung = 1 z w + w(z) z z 2 = 1 1, , ,5 2 =0, ) =(0,590 ± 0,013) mrad z Abstand z = 2,1 m: w =(1,120 ± 0,010) mm (vgl. Diagramm 3 im Anhang) = w(2,1) 2,1 1,120 mm = 2,1m =0,5333 mrad =0, ) =(0,533 ± 0,007) mrad Der Vergleich der beiden Divergenzen ergibt einen deutlichen Unterschied. Dieser kann durch die Näherung erklärt werden, da dieser Versuch bei weit unter der Länge zum Fernfeld (3 m) durchgeführt wurde. Es gibt Unterschiede zur Faustformel: 1. Der Strahlradius von 1 mm wird bereits bei 2,1 m Abstand erreicht. 2. Die Divergenz von 1 mrad wird nicht erreicht und fällt von 1,5 m auf 2,1 m ab. Durch Erhöhung der Messpunkte kann man möglicherweise zu einem genaueren Ergebnis gelangen. Zwar lässt sich die Funktion auf sieben Messpunkte, die die Gaußkurve einkleiden, annähern. Es gibt jedoch große Bereiche bzw. im Vergleich zum Beugungsbild lange Strecken ohne Messpunkt.

8 8 Protokoll Versuch Beugung Knife Edge/Messerschneide Alternativ kann eine Messerschneide in den Strahl gefahren werden, um die noch durchgelassene Leistung der Abschattung zu messen. Aus den Diagrammen 4 und 5 im Anhang ist P3 als Radius des Gaußschen Strahls ersichtlich. Er liegt bei w 1,5m =(0,808 ± 0,013) mm w 2,1m =(1,050 ± 0,006) mm. Der Anstieg des Radius zur größeren Entfernung ist erkennbar. Im Vergleich zur Messung der Photodiode mit Spalt liegt jedoch ein Unterschied von w 1,5 =0,077 mm bzw. w 2,1 =0,07 mm vor, was weit über beiden Fehlertoleranzen liegt. Dies ist ein systematischer Fehler: Die Messerschneide wurde falsch, d.h. weit vor der Photodiode, positioniert Erweiterung zum Beugungsbild: Benutzen von P3 P3 in der im Programm verwendeten Funktion bezeichnet den Umrechnungsfaktor von mm in Bogenmaß. Für das erste Minimum der Intensitätsverteilung (also eine komplette destruktive Interferenz) gilt für den Phasenunterschied = ±. Umgerechnet ergibt sich also: x ±1 = P 3 = 0,42148 mm 1 =7,4537 mm Mit Hilfe der bekannten Formel für den Einfachspalt (s. Abschnitt 3.3) kannnundie Spaltbreite berechnet werden: d = 1 632,8nm 2m =0,1698 mm. Dieses rechnerische Ergebnis 7,4537 mm stimmt sehr genau mit den bereits berechneten Werten (vgl. Abschnitt 2) überein;esliegt im Toleranzbereich.

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