Protokoll zum Physikalischen Praktikum Versuch 9 - Newtonsche Ringe

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1 Protokoll zum Physikalischen Praktikum Versuch 9 - Newtonsche Ringe Experimentator: Sebastian Knitter Betreuer: Dr Enenkel Rostock, den Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuches 1 2 Vorbetrachtungen Einleitung Geometrische Definitionen Quantitative Erfassung der Interferenzerscheinungen Verbindung der Linseneigenschaften mit Interferenzerscheinungen 3 3 Messung Messanordnung und Materialliste Kalibrierung des Okularmaßstabes Urliste Mittelwert f und zufälliger Fehler f z Vermessung der Newtonschen Ringe Blick durch das Mikroskop Urliste Lineare Regression Bestimmung des Linsenradius Bestimmung des Abstandes δ von Linse zu Glasplatte Auswertung 9 0

2 1 Ziel des Versuches Einführung in die Interferometrie 2 Vorbetrachtungen 2.1 Einleitung Durch die Einstrahlung von monochromatischem Licht auf einen in der Dicke veränderten Spalt (Linse auf Glasplatte) kommt es zu Interferenzerscheinungen, die im folgenden Newtonringe oder Newtonsche Ringe genannt werden. 2.2 Geometrische Definitionen Im folgenden Absatz werden Definitionen zu den, für die Herleitung der Grundgleichung (Gleichungen: (8),(9)) wichtigen Größen angegeben. Abbildung 1: wichtige Größen δ = kleinster Abstand der Linsenoberfläche von der Glasplatte r k = Abstand des k- ten Newtonrings zum Mittelpunkt d k = Weglänge die das Licht an der Stelle des k-ten Newtonrings mehr durch Luft zurücklegt als am Mittelpunkt der Linse 1

3 2.3 Quantitative Erfassung der Interferenzerscheinungen Abbildung 2: Lichtstrahlen, die an verschiedenen Flächen reflektiert werden Wenn wie durch die Messanordnung vorgegeben, Lichtstrahlen der Wellenlänge λ senkrecht auf die ober Grenzfläche der Linse einstrahlen, kommt es zwischen den beiden schematischen Beispielstrahlen A und B (siehe Abbildung 2) zu einem Gangunterschied. Während Strahl A an der Innenseite der Linse reflektiert wird (Übergang Linse- Luftspalt), wird Strahl B erst an der Glasplatte reflektiert. Der Gangunterschied ( x 1 ) beträgt: x 0 = 2(d + δ) (1) (Grundgleichung) ϕ = 2 π x λ Wegen Gleichung 2 beträgt die Phasenverschiebung ϕ 0 : (2) ϕ 0 = 4π(d + δ) λ Da es bei der Reflexion des Strahls B an der Glasplatte zu einem Phasensprung kommt addiert sich die Phasenverschiebung zu π. und ein Gangunterschied von ϕ = 4π(d + δ) λ (3) + π (4) x = 2(d + δ) + λ 2 (5) Interferenzminima und -maxima entstehen nach den Grundregeln der Interferometrie unter folgenden Bedingungen: ϕ = 2πk ( Maximum) (6) ϕ = 2πk + π ( Minimum) (7) 2

4 (oder nach Gleichung 2) (k = 0,1,2,...) x = λk ( M aximum) (8) x = λ (k ) ( Minimum) (9) 2.4 Verbindung der Linseneigenschaften mit Interferenzerscheinungen Da das Bild der dunklen Newtonringe (Interferenzminima) unweit schärfer erscheint, wird im folgenden auf die Betrachtung der Interferenzmaxima verzichtet. Abbildung 3: Glaskugel mit gleichem Radius wie die zu untersuchende Linse Abbildung 3 zeigt den Schnitt einer Glaskugel, die den gleichen Radius (R) hat, wie die zu untersuchende Linse der Dicke d. Nach dem Satz des Thales 1 gilt, dass das eingezeichnete Dreieck rechtwinklig sein muss. Bei rechtwinkligen Dreiecken gilt der Höhensatz. Auf das vorliegende Beispiel bezogen, ergibt sich folgende Relation: d2r d 2 = r 2 k (da d R ist d 2 zu vernachlässigen) Nun werden die Gleichungen 5 und 9 gleichgesetzt. Gleichung 5 = Gleichung 9 d(2r d) = r 2 k (10) 2(d + δ) + λ 2 = λ (k ) Gleichung 12 in Gleichung 11 eingesetzt ergibt r 2 k = 2dR (11) d = λk 2 δ (12) r 2 k = Rλk 2Rδ (13) 1 Wenn der Mittelpunkt eines Kreises die Hypotenuse halbiert und der dritte Punkt auf dem Kreis liegt, ist das Dreieck rechtwinklig 3

5 3 Messung 3.1 Messanordnung und Materialliste Na-Lampe mit λ = 589 nm Mikroskop mit halbdurchlässigem Spiegel (Platz rechts) Objektmaßstab mit 1/100 mm- Teilung Linse (Nummer 6) Durch den im Winkel von 45 Grad am Objektiv angebrachten Spiegel, wird die Linse senkrecht beleuchtet. Wie schon in der Vorbetrachtungen beschrieben entstehen Interferenzeffekte zwischen Linse und Glasplatte, die mit Blick durch das Okular beobachtet werden können (siehe Abbildung 5). 3.2 Kalibrierung des Okularmaßstabes Zur Kalibrierung des Okularmaßstabes wird ein Objektmaßstab auf dem Objekttisch angebracht. In Abhängigkeit des Abstands der in den Objektmaßstab eingeätzten Striche, wird der der Okularmaßstab bestimmt (siehe Abbildung 4). Abbildung 4: Okularmaßstab und Objektmaßstab in einem Bild 4

6 3.2.1 Urliste Messwertnummer p = Anzahl der Skalenteile b = Breite auf f auf Okularmaßstab Objektmaßstab µm SKT µm 1 14, , , , , , , , , , , , , , , , , ,388 Mittel 14,354 Tabelle 1: Spaltanzahl des Okularmaßstabes in Abhängigkeit der Breite auf dem Objektmaßstab; f = b / p Mittelwert f und zufälliger Fehler f z mit ist f = 14,354 µm s x = 0,0656 µm (Standartabweichung der Einzelmessung) s x s x = = 0,219 µm (Standartabweichung des Mittelwertes) n = 9 f z = τ(n 1) s x τ(8) = 2,306 f z = 0,0504 µm f = (14,35 ± 0,06) µm µm = 14,35(1 + 0,4%) 5

7 3.3 Vermessung der Newtonschen Ringe Blick durch das Mikroskop Abbildung 5 zeigt das Bild, wie es vom Experimentator wahrgenommen wird. Abbildung 5: Blick durch das Mikroskop Urliste Messwertnummer k d k r 2 k 2 horizontale Messung ,0 182, ,0 462, ,5 742, ,0 992, ,5 1278,06 vertikale Messung ,5 175, ,5 451, ,0 729, ,5 1008, ,0 1296,00 Tabelle 2: Urliste: Durchmesser der Newtonringe; d k = Durchmesser des k-ten Newteonringes, r 2 k =d2 k /4 6

8 3.3.3 Lineare Regression Nach Gleichung 13 wird rk 2 gegen k aufgetragen (siehe Abbildung 6). Abbildung 6: Punkte der Urliste und Regressionsgerade rk 2 = }{{} Rλ k }{{} 2Rδ a b Die Regression ergibt folgende Werte: a = 275,95 2 a = 4,50 2 b = 96,09 2 b = 14,92 2 (14) 7

9 3.3.4 Bestimmung des Linsenradius Notation : x Einheit bedeutet x in Einheit a = λ 2 R R µm = R f µm/ λ µm = λ f µm/ a 2 = λ µm R µm f 2 R µm = a 2f2 λ µm R = 275, ,92µm/ 2 0,589µm = 96475µm = 96, 475mm Für die Messungenauigkeit gilt mit linearer Fehlerfortpflanzung: u R = R a u a + R f u f u r = f 2 λ u a + 2a λ u f mit u a = a und u f = f z u R = (14,354µm/)2 4, ,952 0, 589µm 0,589µm 0,0504µm/ u R = 1621,36µm = 1,62136mm R = (96,5 ± 1,7)mm = (1 ± 1,7%) 96,5mm Bestimmung des Abstandes δ von Linse zu Glasplatte b = 2Rδ δ = b 2R = b λ 2a δ = 96,0942 0,589µm = 0,1031µm 2 275,95 2 (15) 8

10 u δ = δ a u a + δ b u b u δ = b λ 2 a 2 u a + λ 2 a u b mit u a = a und u b = b u δ = 96,092 0,589µm 2 (275,95 2 ) 2 4, ,589µm 2 4, ,922 u δ = 0,02345µm (16) δ = ( 0,103 ± 0,024)µm = (1 ± 23%) 0,103µm 4 Auswertung Als Einführung in die Interferometrie, wurde der Radius einer Linse und der Abstand der Linse zu einer Glasplatte bestimmt. Der geringe Messfehler von 1,7 % bei Radius R spricht für eine sorgfältige und bedachte Experimentierweise. Dieser Fehler könnte durch eine längere Messreihe (diagonal messen) weiter minimiert werden. Der vergleichsweise hohe Fehler bei δ ist auf die absolute Größe des Abstands zurück zu führen. Der Abstand resultiert aus der Verformung (Abflachung) der Linse am Berührungspunkt. Diese Abflachung kann inhomogen sein und der Abstand sich in Folge von Erschütterungen am Mikroskop verändern (z.b. durch Wackeln am Tisch). Auch dieser Fehler hängt von den gemessenen Ringradien ab und könnte durch diagonale Messungen minimiert werden. Abbildungsverzeichnis 1 wichtige Größen Lichtstrahlen, die an verschiedenen Flächen reflektiert werden Glaskugel mit gleichem Radius wie die zu untersuchende Linse. 3 4 Okularmaßstab und Objektmaßstab in einem Bild Blick durch das Mikroskop Punkte der Urliste und Regressionsgerade Die Fotos und Abbildungen wurden selbst hergestellt. 9