Inhalte. E3-V Jan 19

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1 Inhalte Beugung am 3D Gitter / Kristall Laue-Experiment Bragg-Streuung Kohärenz Youngscher Doppelspaltversuch Sterninterferometrie Arten von Interferometern Interferenz an Schichtsystemen Interferenz an dünnen Filmen Dielektrische Beschichtungen Matrix-Methode Interferenz an Multischichten Fabry Perot Interferometer Eigenschaften und Auflösung des Fabry Perot Interferometer E3-V Jan 19

2 Interferenzen dünner Schichten Interferenzen dünner Schichten Farbenprächtige.einfach sichtbare Interferenzerscheinungen treten an dünnen dielektrischen Schichten auf. (Ölfleck, Seifenblase) Interferierende Strahlen durch die Reflexion an Vorder- und Rückseite der dünnen Schicht erzeugt. Da Reflexionsvermögen i.a. sehr klein ist (nij 1,5 damit R 4 %) Beschränkung auf Zweifachinterferenzen: Kosinusförmiger Verlauf Minima bzw. Maxima der Interferenzfigur durch die Phasenverschiebung bei der Reflexion und den geometrischen Gangunterschied (hängt von Schichtdicke und Neigungswinkel ab) bestimmt. Die Farben der Interferenzerscheinungen bei Verwenden von weißem Licht durch die Wellenlänge λmin bestimmt, bei der die Interferenzminima liegen (Warum??). Farbe ist dann gerade die Komplementärfarbe zu λmin. 3 Physik III Optik W.Zinth PhysikLMU

3 Interferenzen gleicher Neigung (Wenn die Dicke konstant ist, dann beobachtet man bestimmte Interferenzfarben unter gleichen Einfalls-/Refelxionswinkeln - "gleiche Neigung") Interferenzen an einem ausgedehnten, (parallelen) Film mit konstanter Dicke d Film beleuchtet aus einem Medium 1 (Brechungsindex n 1, häufig n 1 = 1) unter dem Einfallswinkel θ 1. Lichtausbreitung im Film (Brechungsindex n f ) unter dem Brechwinkel θ f. Pfeile geben die Richtung der Wellenvektoren an Phasensprünge Phasensprung ΔΦ 1 bei Reflexion an Filmoberfläche (ΔΦ 1 = π für n f > n 1, sonst ΔΦ 1 = 0) Phasensprung ΔΦ 2 des an der zweiten Oberfläche reflektierten Lichtes Nur Phasendifferenz ΔΦ = ΔΦ 1 - ΔΦ 2 für Interferenz wichtig: 4

4 5 Geometrischer Gangunterschied Geometrischer Gangunterschied GU wie bei der Ableitung der Bragg-Beziehung (Gl. 4.45): GU = 2n f b - n 1 x a und x durch d, θ f und θ ausgedrückt: a = 2d tan θ f x = a sin θ 1. Mit Brechungsgesetze n 1 sinθ 1 = n f sinθ f, erhält man dann: GU = 2n f d cos θ f. Konstruktive Interferenz tritt auf für:. GU λ - ΔΦ 2π = m mit m = 0, 1, 2,... Interferenzen gleicher Neigung: (Bedingung für konstruktive Interferenz) 2n f d cosθ f = m + ΔΦ 2π λ für m = 0, 1, 2,...

5 ΔΦ = Phasensprünge an Grenzflächen π für n f < n 1 und n f < n 2 -π für n f > n 1 und n f > n 2 0 für n 1 < n f < n 2 0 für n 2 < n f < n 1 2n f d cosθ f = m + ΔΦ 2π λ für m = 0, 1, 2,... metrischer Gangunterschied Bemerkungen: etrischer Gangunterschied GU wie bei Interferenzen gleicher Neigung für Schicht konstanter Dicke!! Interferenzen gleicher Neigung ergeben ein Ringsystem (Haidinger Ringe), um senkrechten Einfall θ f = 0 zentriert Senkrechter Einfall gibt Interferenz höchster Ordnung. Bei fester Ordnung: größeres λ liegt bei kleinerem θ f Bei Beobachtung mit einer Linse kleiner Öffnung verschwinden für großes d die Interferenzen (warum?) Bei Beobachtung mit einer Punktlichtquelle nur sehr enge Bereiche des Ringsystems beobachtbar. Mit ausgedehnter Lichtquelle lassen sich Interferenzen gut beobachten.

6 Interferenzen gleicher Dicke Schichtsystem hat (stark variierende) Dicke. Interferenzen werden bei festem Winkel beobachtet. Interferenzmaxima treten für Bereiche gleicher Dicke auf! Bei Beobachtung mit kleinem Öffnungswinkel wird Interferenzphänomen durch die optische Dicke n f d bestimmt: Interferenzen gleicher Dicke Interferenzstreifen gibt Bereich konstanter Dicke des Filmes wieder. Beispiele: Interferenzfarben von Seifenblasen oder Ölfilmen Ölfleck auf nassem Asphalt: Ölfilm n f 1,5 auf Wasser (n 2 = 1.33); ΔΦ = π Schwarzer Asphalt nimmt Hintergrundlicht weg (Interferenzerscheinungen besonders farbenprächtig)

7 Interferenzen an Keilplatten Äquidistante Interferenzstreifen an einem Keil. Z. B. an einer Glasplatte (Mikroskopobjektträger), auf eine zweite Glasplatte gelegt und unterstützt auf einer Seite durch ein Blatt Papier Luftkeil mit sehr kleinem Öffnungswinkel α Dicke d des Luftkeils als Funktion des Ortes: d α x. Bei senkrechter Beleuchtung: Interferenzstreifen mit Streifenabstand Δx = λ/2α Bei x = 0 (Berührungsstelle der beiden Glasplatten) Minimum der Reflexion für alle Farben (bei Beleuchtung mit weißem Licht schwarz, warum???) 8

8 Newtonsche Ringe Langbrennweitige Linse auf einer ebenen Glasplatte: Im reflektierten Licht konzentrische Kreise (je größer der Abstand vom Zentrum desto näher zusammen liegen die Ringe) 2 n f d m = (m + 1/2) λ ( senkrechter Einfall) Für den m'ten hellen Ring des Lichtes mit Vakuumwellenlänge λ erhält man den Radius: (4.53) r m = (m+1/2) R λ n f Frage: welche Farbe beobachtet man im Zentrum der Newtonringe? 9

9 . Interferenzen gleicher Dicke für die Kontrolle von Oberflächen Form und Radien der Newton'schen Ringe geben Hinweis auf die Qualität der Linsenfläche. allgemein: Zum Test der Ebenheit einer Fläche bei einer Politur legt der Optiker ein planes Testglas (mit hoher Oberflächenebenheit) auf das zu untersuchende Objekt (das zur Kontrasterhöhung auf einem schwarzen Untergrund liegt. (Genauigkeit besser als λ/10) 10

10 Dieelektrische Schichten Bisher nur Zweifachinterferenzen: Weiterer Spezialfall: reflektieren Vorder- und Rückseite des Films Licht mit gleicher Feldstärke so verschwindet bei destruktiver Interferenz die reflektierte Intensität vollständig. Verwendet zur Reflexminderung (Vergütung) von Glasoptiken Glasplatte mit Brechungsindex n 2, auf die eine dünne Schicht mit dem Brechungsindex n f mit n f < n 2 aufgebracht ist Beleuchtung des Systems aus Luft (n 1 = 1) gibt: n 1 < n f < n 2 ; Δφ = 0 (Gl. (4.51)). Für destruktive Interferenz bei senkrechtem Einfall gilt: 2 n f d = λ/2 (1. Interferenzminimum). Benötigte optische Schichtdicke n f d des Filmes: n f d = λ/4 "λ/4 Schicht" Fürs Verschwinden der Reflexion müssen die Reflexionskoeffizienten beim Eintritt und Austritt aus der Schicht n f gleich groß werden (nach Kap ) für senkrechten Einfall: 11

11 n 1 - n f n 1 + n f = n f - n 2 n f + n 2 oder Antireflexbeschichtungen Bedingung für Antireflexionsvergütung (4.54) n f = n 1 n 2 und n f d = λ/4 Bemerkungen zur Antireflexvergütung: Mit einer einfachen dielektrischen Schicht kann man für eine spezielle Wellenlänge die Reflexion praktisch perfekt unterdrücken. Antireflexbeschichtung wirkt sowohl bei Beleuchtung der Glasplatte von der Luftseite als auch bei Beleuchtung der Glasplatte von der Glasseite her Für Schwerflintglas mit dem Brechungsindex n 2 = 1,9 und senkrechtem Lichteinfall Reflexionsverlust an der Eintrittsseite von 10 %. Aufbringen einer Magnesiumfluoridschicht n f = ,9 mit passender Dicke unterdrückt Reflexion praktisch vollständig Für Kronglas mit n 2 1,5 gibt es bei n f = n 2 = 1,22 kein passendes Filmmaterial. Mit einer λ/4 Schicht aus Magnesiumfluorid reduziert sich Reflexion von 4,2 % auf etwa 1,5 % (mehrere Schichten passender Dicke unterdrücken auch hier die Reflexion praktisch vollständig R < 0,1 %) 12

12 Antireflexbeschichtungen. Beispiel: λ/4 Schicht mit verschiedenen Brechungsindizes auf Glassubstrat (Welcher Brechungsindex wurde gewählt?)

13 Herstellung von hochreflektierendem Spiegeln Paarweise Doppelschichten aus hochbrechendem (n h ) und niederbrechendem (n n ) Material Dicke der beiden Schichten: optische Dicke n h d h = n n d n = λ/4 Jede Schicht gibt optimale Reflexion, Gesamtreflexion R > 99% (Warum? Bei der Antireflexbeschichtung hatten wir doch die gleiche optische Dicke: Unterschied: Phasensprung!) Der optische Gangunterschied an jeder Einzelschicht ist λ/2 Phasensprung aufgrund der alternierenden Brechungsindizes wird gerade ΔΦ = π und ergibt einen Gangunterschied von λ d.h. optimale konstruktive Interferenz der reflektierten Strahlen.

14 Herstellung von hochreflektierendem Spiegeln. Reflexion eines Schichtsystems von N λ/4 Doppelschichten (n = 2.3 (TiO 2 ) bzw 1.38 (MgF 2 ) auf einem Glassubstrat. 15

15 Vielfachinterferenzen Fabry-Perot Bisher im wesentlichen Interferenzen von zwei Strahlen: Kosinusförmige Modulationen die für Messungen mit höchster Auflösung oft nur schlecht geeignet sind. Vergleiche: Interferenzen am Doppelspalt und Beugungsgitter. Vielfachinterferenzen führen zu sehr scharfen Interferenzfiguren und liefern so ideale Hilfsmittel für die hochauflösende Spektroskopie. Hier: Fabry-Perot-Interferometer planparallele Platte von zwei hochreflektierenden Schichten begrenzt. 17

16 Vielfachinterferenzen Fabry-Perot Für Routineexperimente häufig verwendet: Glasplatten außen mit Reflexschichten versehen (FP- Etalon) Bei höchsten Anforderungen: hochreflektierenden Schichten auf Keilplatten aufgebracht, die durch Distanzstücke in einem großen Abstand d exakt parallel gehalten werden (links). Typischer Messaufbau unter Verwendung eines Fabry-Perot-Interferometers: Monochromatisches Licht aus einer ausgedehnten Quelle wird divergent auf das Interferometer abgebildet. Jeder Punkt der Quelle führt durch die Linse zu paralellem Licht, das unter einem anderen Einfallswinkel das Interferometer beleuchtet. Jedes Lichtbündel wird an den parallelen Flächen des Fabry-Perot-Interferometers hin und her reflektiert (Reflexionswinkel θ F ) und verlässt als Schar paralleler Bündel das Interferometer. In der Brennebene einer Linse L 2 beobachtet man dann die Interferenzfigur, die ein konzentrisches Ringsystem bildet (Haidinger'sche Ringe gleicher Neigung). 18

17 Reflexion & Transmission Fabry-Perot Ideales Interferometer ohne Verluste durch Streuung oder Absorption angenommen! links und rechts der planparallelen Platte (Dicke d, Brechungsindex n F ) Schichten gleicher Reflexion und Medien mit gleichem Brechungsindex n a Amplitudenreflexions- bzw. Amplitudentransmissionskoeffizienten r und t für die äußere Reflexion (Transmission) und r', t' für die innere Reflexion (Transmission) an einer Schicht: t t' = 1 - r 2 und r' = - r. Phasensprung für die symmetrische Anordnung der Brechungsindizes im Fabry-Perot durch die Vorzeichen von r und r' berücksichtigt. Reflektierte Feldstärke E r berechnet durch Summation über alle reflektierten Teilbündel: δ ist dabei der geometrische Phasenunterschied benachbarter Bündel am Fabry-Perot.

18 Reflexion & Transmission Fabry-Perot Berechnung für Spezialfall einer symmetrischen Anordnung ohne Verluste einfach durchzuführen. ( r' 2 = r 2 = R, T = 1-R für beide Oberflächen) Für transmittiertes Licht berechnet: 20

19 Reflexion & Transmission Fabry-Perot (4.70) E r = E 1r + E 2r + E 3r +... = E 0 r + E 0 t r' t' eiδ + E 0 t r' r' r' t' e2iδ +... = E 0 { r + r' t t' eiδ [ 1 + r'2 eiδ + (r'2 eiδ)2 +...] } Da r' 2 e iδ < 1 ist lässt sich die unendliche geometrische Reihe aufsummieren und wir erhalten: (4.71) E r = E 0 r + r' t t' e iδ 1 - r'2 eiδ (4.72) E r = E 0 r (1 - eiδ) 1 - r2 eiδ 22

20 Reflexion & Transmission Fabry-Perot Reflektierte Intensität an einem Fabry-Perot (4.73) I R = I 0 2 r2 (1 - cos δ) (1 + r4) - 2 r2 cosδ = I 0 mit F = 2 r 2 = 1 - r2 4 R (1 - R)2 F sin2 (δ/2) 1 + F sin2(δ/2) und Intensitätsreflexionsgrad R = r 2 an einer Plattenoberfläche δ = 4π n F d λ cosθf siehe Gl. (4.37) θ F Winkel in der planparallelen Platte Mit dem Koeffizienten der Finesse F

21 Reflexion & Transmission Fabry-Perot. Transmission eines Fabry-Perot-Interferometers (4.74) I T = I 0 - I R = I F sin2 (δ/2) Airy Funktion Dabei: F = 2 r 2 = 1 - r2 4 R (1 - R)2 und Intensitätsreflexionsgrad R = r 2 an einer Plattenoberfläche

22 Reflexion & Transmission Fabry-Perot. Ohne absorbierenden Materialien im Fabry-Perot-Interferometer: Transmittierte Intensität aus der Beziehung I 0 = I R + I T und Gl. (4.73) berechnet (siehe oben): Reflektierte und das transmittierte Interferenzmuster zueinander komplementär Transmission für F >> 1: scharfe, helle Ringe Reflexion scharfe, dunkle Ringe Lage dieser Ringe gegeben durch: sin δ/2 = 0: Lage der Transmissionsmaxima bei einem Fabry-Perot-Interferometers 2 n F d cosθ F = mλ, m = 1, 2,... Hier maximale Transmission T = 1 (Idealer Fall ohne Absorption)

23 Reflexion & Transmission Fabry-Perot. Minimale Transmission tritt auf für maximalen Nenner: sin 2 δ/2 = 1 (4.76) T Min = F = (1 - R) 2 (1 + R)2 Hohes Reflexionsvermögen der Spiegelschichten ergibt sehr kleine Werte von T Min. Zahlenbeispiele: 4 R R = 95 % ergibt F = (1 - R)2 = oder T Min = 1 + F = (1 - R) 2 (1 + R)2 = 6, R = 0,04 ; F = 0,173 und T Min = 0, R Kleine R ergeben Kosinusverlauf (ca. Zweifachinterferenz, blaue Kurve) Große Werte von R geben sehr scharfe Interferenzmaxima und kleine Minimaltransmissionen (rote Kurve). Zahlenwerte R = 0,04 0,3 und 0,9