An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

Transkript

1 An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? Konstruktive Interferenz dsinθ = λ = 0, ± 1, ± 2... Destruktive Interferenz asinθ = λ = 0, ± 1, ± 2... Kohärent vs. inkohärent λ = ABC λ = n 0 2dn cosθ Michelson-Interferoeter Fabry-Perot-Interferoeter

2 33.2 Beugung a Doppelspalt Bei de Doppelspalt-Interferenzexperient haben wir angenoen, dass die Intensität jedes einzelnen Strahles vo Winkel unabhängig 2 2 π d ist (a<<λ): Iges = 2I1,2 cos θ + ( t) λ t U die Intensität i Interferenzuster eines Doppelspalts unter Berücksichtigung der Beugung zu berechnen, nehen wir an, dass die Spalte die gleiche Breite a und ihre Mittellinien den Abstand d haben. U die Gesatuster zu bekoen, soll an die zwei Faktoren ultiplizieren d a sinθ 1 = 60λ = 6λ d a = 60λ = 6λ

3 33.3 Beschränkung der Auflösung einer Linse Auflösung einer Linse: Die Fähigkeit unterscheidbare Bilder von zwei punktförigen, dicht benachbarten Objekten zu erzeugen. Die Hauptfaktoren, die die Auflösung einer Linse beschränken: 1. Abbildungsfehler der Linse (Abberationen) - korrigierbar. 2. Die Beugung nicht korrigierbar Eine Linse wirkt wie ein Spalt (Ränder!). Ein Bild eines punktförigen Objektes ist kein Punkt. Für eine Linse (und für jedes kreisrunde Loch) besteht das Bild eines punktförigen Objektes aus eine runden zentralen Peak ugeben von schwachen Ringen. 1, 22λ Das zentrale Maxiu hat eine angulare Halbwertsbreite von: θ = D Das Rayleigh-Kriteriu: zwei Bilder sind gerade noch auflösbar, wenn der Mittelpunkt des Beugungsaxius des einen Bildes direkt über de ersten Miniu des Beugungsusters des anderen liegt. 1, 22λ Die lineare Auflösung: s = fθ = f = ( n 1) + D f r1 r2 s = 0,6λ D fin r = 2 f Es ist nicht öglich, Details eines Objektes aufzulösen, die (wesentlich) kleiner sind als die Wellenlänge der verwendeten Strahlung.

4 33.3 Beschränkung der Auflösung einer Linse Auflösung einer Linse: Die Fähigkeit unterscheidbare Bilder von zwei punktförigen, dicht benachbarten Objekten zu erzeugen. Die Hauptfaktoren, die die Auflösung einer Linse beschränken: 1. Abbildungsfehler der Linse (Abberationen) - korrigierbar. 2. Die Beugung nicht korrigierbar Eine Linse wirkt wie ein Spalt (Ränder!). Ein Bild eines punktförigen Objektes ist kein Punkt. Für eine Linse (und für jedes kreisrunde Loch) besteht das Bild eines punktförigen Objektes aus eine runden zentralen Peak ugeben von schwachen Ringen. 1, 22λ Das zentrale Maxiu hat eine angulare Halbwertsbreite von: θ = D Das Rayleigh-Kriteriu: zwei Bilder sind gerade noch auflösbar, wenn der Mittelpunkt des Beugungsaxius des einen Bildes direkt über de ersten Miniu des Beugungsusters des anderen liegt. 1, 22λ Die lineare Auflösung: s = fθ = f = ( n 1) + D f r1 r2 s = 0,6λ D fin r = 2 f Es ist nicht öglich, Details eines Objektes aufzulösen, die (wesentlich) kleiner sind als die Wellenlänge der verwendeten Strahlung.

5 33.4 Beugungsgitter Beugungsgitter - eine Anordnung aus vielen äquidistanten parallelen Spalten. Strahlen, die ohne Ablenkung (θ = 0 ) durch die Spalte gehen, interferieren konstruktiv und erzeugen eine helle Linie in der Mitte des Schirs. Konstruktive Interferenz tritt auch für Winkel θ auf, für die Strahlen aus benachbarten Spalten einen zusätzlichen Weg von (cf. Doppelspaltexperient) l = dsinθ = λ zurücklegen Unterschied zwischen de Muster für den Doppelspalt und de für ein Gitter it sehr vielen Spalten: die Helligkeitsaxia sind für das Beugungsgitter wesentlich schärfer und schaler. Wenn weißes Licht auf ein Beugungsgitter trifft, dann ist das zentrale Maxiu ( = 0) ein scharfes weißes Maxiu. Für alle anderen Ordnungen jedoch gibt es unterschiedliche Spektren von Farben, die sich über einen bestiten Winkelbereich ausbreiten. Da ein Beugungsgitter das Licht in seine Koponenten aufspaltet, wird das entstehende Muster als Spektru bezeichnet. λ = d sinθ

6 33.5 Spektroeter und Spektroskopie Mithilfe eines Spektroeters können Wellenlängen sehr genau geessen werden, wobei ein Prisa, ein Beugungsgitter oder ein Interferoeter zur Separation der unterschiedlichen Wellenlängen dient. λ = d sinθ Eine wichtige Anwendung des Spektroeters ist die Identifizierung von Atoen und Molekülen. Heiße Gase eittieren Licht it eine charakteristischen Linienspektru: d.h., dass nur Licht it bestiten diskreten, für jedes Eleent unikalen Wellenlängen eittiert wird. H Hg Na Sonne

7 33.6 Linienbreite und Auflösung eines Beugungsgitters Der Phasenunterschied zwischen zwei benachbarten Strahlen: l 2π 2π ϕ = 2π = dsinθ dθ λ λ λ λ Entsprechend: θ = ϕ 2 π d ax λ θ = in ax Ein s Maxiu bedeutet: d θ = θ + θ ax ax λ ϕ = 2π θ = d N in ax ϕ = ϕ + ϕ Wir üssen über N Spalten addieren, deshalb 2 π λ 1 ϕ = θ = θ = ax N Nd θ N L=Nd ist die Gesatlänge des Gitters: Eine wichtige Eigenschaft von Beugungsgittern ist ihre Fähigkeit, zwei sehr dicht benachbarte R Wellenlängen aufzulösen. Die Auflösung R: Nach de Rayleigh-Kriteriu (ohne Beweis); R = N θ = λ L λ = λ 1 2π λ = λ + λ λ 2 1

8 33.7 Röntgenstrahlen und Röntgenbeugung Röntgenstrahlung (X-Rays) : Wenn Elektronen in einer Vakuuröhre durch eine hohe Spannung beschleunigt werden und auf eine Glasoder Metalloberfläche innerhalb der Röhre treffen, bekot an eine Strahlung, die durch viele Materialien durchgehen kann. Röntgenstrahlen ist eine For elektroagnetischer Strahlung it Wellenlängen zwischen 10 2 n und 10 n. Kleine Wellenlänge bessere räuliche Auflösung. Röntgenbeugung für Kristallstrukturanalyse Die beiden Strahlen interferieren konstruktiv iteinander, wenn der von Strahl I zusätzlich zurückgelegte Weg ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist. Die Bragg-Gleichung: 2dsinφ = λ Wenn es sich bei der Substanz nicht u einen einfachen Kristall, sondern u eine Mischung aus vielen winzigen Kristallen handelt wie i Falle eines Metalls oder Pulvers dann sind anstatt Flecken Kreise zu sehen von denen jeder de Beugungspeak -ter Ordnung an parallelen Ebenen entspricht.