2. Wellenoptik Interferenz

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1 . Wellenoptik.1. Interferenz Überlagerung (Superposition) von Lichtwellen i mit gleicher Frequenz, E r, t Ei r, i gleicher Wellenlänge, gleicher Polarisation und gleicher Ausbreitungsrichtung aber unterschiedlicher Phasenlage im Punkt P zur Zeit t, Ausbreitung in Medien mit unterschiedlichen Brechungsindex n i : t 1

2 E 1 E umschreiben von auf Differenz l der optischen Weglängen gibt: 1 r, t E sin t kr 0 sint kr r, t E 0 n r n r l Phasendifferenz mit 1 1 l n1r1 nr 1 als Gangunterschied c c i i i c0 n 0 1 r, i 0 r, i kr c 0 r, i r, i r Beachte: Lichtgeschwindigkeit c i im Medium i c 0 r, i mit r 1 maximale Verstärkung (konstruktive Interferenz): z l z z = 0, 1,, Phasendifferenz Gangunterschied Wellenlänge i im Medium i: i n i mit c i i, c0 maximale Auslöschung (destruktive Interferenz): z 1 z = 0, 1,, Phasendifferenz l z 1 Gangunterschied

3 .. Kohärenz Bedingung für räumlich und zeitlich konstantes Interferenzmuster: interferierende Wellen müssen kohärent sein Kohärenz: Wellen sind kohärent, wenn Zeitabhängigkeit der Amplitude bis auf Phasenverschiebung gleich ist Problem: Ein Atom emittiert nicht kontinuierlich (zeitlich) eine elektromagnetische Welle, sondern nur für einen bestimmten Zeitraum, d. h. Dauer des Emissionsvorganges Resultat ist ein zeitlich und örtlich begrenzter Wellenzug Kohärenzlänge: maximale Weglängenunterschied L c, den zwei Wellenzügen, die derselben Quelle entstammen, haben dürfen, damit bei ihrer Überlagerung noch ein Interferenzmuster entsteht, ist bestimmt durch mittlere Länge des von einem einzelnen Atom ausgesandten Wellenzuges (emittierten Lichtes) c Lc v c c n c Kohärenzzeit Kohärenzzeit: maximaler Laufzeitunterschied c zwischen zwei Wellenzügen, mittlere Dauer des Emissionsvorganges 1 C - spektralen Frequenzbreite Beachte: Wellenzüge die zur Interferenz gebracht werden sollen, müssen in der Regel von gleicher Lichtquelle stammen 3

4 Weitere Bedingung für Interferenz: Optische Kohärenz der interferierenden Wellen Wellenzug: elektrische Feldstärke elektrische Feldstärke Zeit Ort Kohärenzzeit C Kohärenzlänge L C Einstellen der Kohärenzlänge: Verfahren a) durch Dauer t des Wellenzuges eines optischen Impulses: L C = c 0 t Beispiel: Femtosekundenlaser: t = 10 fs L C = 3 µm b) durch breites Spektralband der Lichtquelle: L C 0,5 ( peak / ) Beispiel: rote Super-LED: peak = 640 nm; = 100 nm L C = µm 4

5 .3 Interferenz durch Reflexion.3.1 Michelson Interferometer Gangunterschied (n = 1): l d d 1 mit max. Verstärkung bei: l z Auslöschung bei Änderung von l bzw. d um: l z 1 d z 1 / 4 Anwendung: - Michelson-Experiment (Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Bewegungszustand des Beobachters) - sehr präzise Längenmessungen (Werkzeugmaschinenbau Exp.: Michelson-Interferometer 5

6 .3. Newtonsche Ringe Anwendung: Bestimmung von Linsenradien und Gütekontrolle Exp.: Newtonsche-Ringe 6

7 .3.3 Vielfachinterferenz an planparallelen Platten a) Prinzip: n 1 = 1 (Luft) sin sin n 7

8 8

9 l dn 1 sin n Interferenzbild: Im reflektierten Licht entsteht System von hellen und dunklen Ringen. Anwendung: Antireflexionsschicht Exp.: Interferenz an dünnen Glimmerplättchen 9

10 b) Fabry-Perot-Interferometer: Vielstrahlinterferenz an zwei planparallelen, teilweise verspiegelten Grenzflächen Überlagerung von sehr vielen Teilwellen Interferenzordnung m, kann sehr hoch sein ( ) Auflösung sehr kleiner Wellenlängendifferenzen ( = 10-4 nm) Exp.: Fabry-Perot-Interferometer senkrechter Einfall, = = 0: Etalon ist durchlässig für Wellenlängen mit m dn m 10

11 .4. Interferenz durch Beugung.4.1. Beugung am Einzelspalt Grundlage: Huygensches Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfläche wirkt wie ein Streuzentrum, von dem eine Kugelwelle ausgeht. Wellenfläche ist Tangente an Kugelwellen zur Zeit t Wellenfläche zur Zeit: t 0 + t r 0 + c t t 0 r 0 Beugung am Spalt: Wellenfläche als Tangente an Kugelwellen, die zu gleicher Zeit entstanden sind Wellenfläche als Tangente an Kugelwellen, die zu verschiedenen Zeiten entstanden sind 11

12 - Zerlegung in Teilbündel entsprechend Huygensches Prinzip, z. B. zwei Teilbündel, die von unteren und mittleren bzw. mittleren und oberen Strahl begrenzt werden Wellenfläche Intensitätsminimum Auslöschung - Annahme: Gangunterschied zwischen oberen und unteren Randstrahl = : es existiert zu jedem Strahl in den beiden Teilbündeln ein anderer Strahl, der einen Gangunterschied von / besitzt. Damit Intensitätsminimum - Auslöschung bei: d sin z z = 1,, 3,... 1

13 - Zerlegung in Teilbündel entsprechend Huygensches Prinzip, z. B. zwei Teilbündel, die von unteren und mittleren bzw. mittleren und oberen Strahl begrenzt werden Wellenfläche Intensitätsmaximum Verstärkung - Annahme: Gangunterschied zwischen oberen und unteren Randstrahl = 3/ : Zerlegung in drei Teilbündel, es existiert zu jedem Strahl in den zwei benachbarten Teilbündeln ein anderer Strahl, der einen Gangunterschied von / besitzt und damit zur Auslöschung der beiden Teilbündel führt, das dritte Teilbündel führt aber zum Intensitätsmaximum Damit Intensitätsmaximum - Verstärkung bei: 1 sin z d z = 1,, 3,... 13

14 Verallgemeinerung: Zerteile Spalt in sehr große Anzahl N von Strahlen im Abstand g, mit N g d Einzelintensität eines Strahles ist jeweils das N 1 - fache der Gesamtintensität ist. Summation führt für N auf: Spaltfunktion: I I 0 sin mit d sin, Exp.: Beugung am Einzelspalt und an Lochblende 14

15 Verallgemeinerung: Zerteile Spalt in sehr große Anzahl N von Strahlen im Abstand g, mit N g d Einzelintensität eines Strahles ist jeweils das N 1 - fache der Gesamtintensität ist. Summation führt für N auf: Spaltfunktion: I I 0 sin mit d sin, Exp.: Beugung am Einzelspalt und an Lochblende Beachte bei Lochblende mit Radius R: 1. Beugungsminimum bei Auflösungsvermögen einer Linse: 1, sin R x min sin Erhöhung des Auflösungsvermögen durch Immersionsflüssigkeit (n > 1): 0 xmin 15 n sin

16 .4.. Beugung am Mehrfachspalt - Gitter Beugungsgitter - große Anzahl (N) paralleler Spalten gleichen Abstands (d - Gitterkonstante) und gleicher Breite (b) - einfallende Welle wird an Spalten gebeugt Wellenflächen als Tangente an Kugelwellen die zu gleicher Zeit entstanden sind Wellenfläche als Tangente an Kugelwellen, die zu verschiedenen Zeiten entstanden sind 16

17 Intensitätsmaximum - gebeugte Strahlen haben Gangunterschied z d sin z = 1,, 3,... 17

18 Verallgemeinerung: b << d, N sehr groß, Summation über gebeugte Strahlen unter Beachtung der Beugung an einzelnen Spalten Gitterfunktion b sin sin sin N I I 0 mit d sin b sin sin Beugung an einzelnen Spalten, verschwindet für b << d, bzw.. b << Beugung am Gitter Berechnung I G sin I0 sin N N = 10 N = 1000 Exp.: Beugung am Gitter 18

19 .4.3. Röntgen - Beugung Beugung von Röntgenstrahlen an dreidimensionale (3D) Kristallgittern = 0.0 nm 0. nm (Röntgenstrahlen) Kristallgitter: - periodische Anordnung von Atomen (Moleküle) - Beugung der Röntgenstrahlen an Atomen Atome bilden verschiedene Netzebenen (gestrichelt) an den Röntgenstrahl selektiv reflektiert wird Intensitätsmaximum: Röntgenstrahlen Netzebenen Bragg Gleichung: d sin z z = 1,, 3,... Experiment: - Modell Röntgen-Beugung mit Mikrowellen 19

20 Intensitätsmaximum: d - Netzebenenabstand Bragg Gleichung: d sin z mit z = 1,, 3,... (begrenzt durch Bedingung sin 1 ) Exp.: Modell Röntgen-Beugung mit Mikrowellen 0

21 Exp.: Röntgenbeugung an LiF 1