Das Michelson-Interferometer

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1 1 Das Michelson-Interferometer Inhalt: 1. Problemstellung des Versuchs 2. theoretische Grundlagen 2.1 Schwingungen und Wellen 2.2 "Licht" Licht als elektromagnetische Welle Reflexion und Brechung Kohärenz Polarisation charakteristische Lichtarten Überlagerung bzw. Interferenz von Lichtwellen 2.3 Michelson-Interferometer 3. Versuchsdurchführung 3.1 Aufbau des Michelson-Interferometers 3.2 Justierung des Michelson-Interferometers 3.3 Messung der Kohärenzlänge a) eines Taschenlampenbirnchens b) einer Leuchtdiode 3.4 Änderung des Interferenzmusters durch Polarisatoren 3.5 Brechungsindex einer Glasplatte 3.6 Abstandsänderung zwischen Interferometer und Lichtquelle 3.7 Einfügen einer Irisblende 3.8 Ergebnis von 3.6 und Auswertung 4.1 Fragen zur Theorie ( ) 4.2 Fragen zum experimentellen Teil ( )

2 1. Problemstellung des Versuchs 2 In diesem Versuch soll mit Hilfe des Michelson-Interferometers verschiedene Anwendungsformen und im weiteren Sinn auch die sich ergebenden Probleme der Interferometrie bearbeitet werden. 2. Physikalische Grundlagen 2.1 Schwingungen und Wellen Eine Schwingung wird allgemein als zeitlich periodische Änderung einer oder mehrerer Zustandsgrößen beschrieben. Es existieren vier charakteristische Größen, die eine Schwingung beschreiben: 1. Die Auslenkung y ist eine zeitabhängige Größe und gibt den jeweiligen Abstand von der Ruhelage des Körpers an 2. Die Amplitude A ist eine zeitunabhängige Größe, die die größtmögliche Auslenkung angibt 3. Die Schwingungsdauer oder Periode T gibt die Zeit an, die für eine volle Schwingung notwendig ist 4. Die Frequenz f steht für die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde Aus diesen Größen ergibt sich folgende Formel: y = A sin (ωt+ϕ), wobei ω die Winkelgeschwindigkeit bzw. Kreisfrequenz mit ω = 2πf ist und ϕ eine eventuelle Phasenverschiebung darstellt. Auch eine Welle hängt von ähnlichen Größen ab. Sie wird beschrieben als räumlich und zeitlich periodischer Vorgang, bei dem Energie transportiert wird. Es stehen folgende Größen in einem Zusammenhang: 1. Die Wellenlänge λ gibt den Abstand zweier aufeinanderfolgender Punkte einer Welle, die sich im gleichen Schwingungszustand befinden, an 2. Die Frequenz f stellt den Quotienten aus der Anzahl der vollen Perioden und der dazu erforderlichen der schwingenden Teilchen im Ausbreitungsmedium dar 3. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit v ist die Geschwindigkeit, mit der sich die vom Wellenzentrum ausgehende Erregung im Ausbreitungsmedium fortpflanzt 4. Die Amplitude A ist die größtmögliche Auslenkung der schwingenden Teilchen im Ausbreitungsmedium Die Wellengleichung ist eine partielle Differentialgleichung, die lautet: u u u 1 u + + = ( für lineare Wellen fällt der y und z- Term raus) x y z v t Jede zweimal stetig differenzierbare Funktion u(x,t) = f(t-x/c) erfüllt die Wellengleichung. Eine t x x Lösungsfunktion lautet zum Beispiel: u = Asin 2π = Asinω t T λ v Ein weiteres wichtiges Charakteristikum für die Welle beschrieb der holländische Physiker Huygens im 17. Jahrhundert. Nach dem Huygenschen Prinzip ist jeder Punkt einer Wellenfront ein Ausgangspunkt von Elementarwellen, die sich mit gleicher Geschwindigkeit und Wellenlänge, wie die ursprüngliche Welle ausbreiten. Die Einhüllende aller Elementarwellen stellt die neue Wellenfront dar.

3 2.2 Licht Licht als elektromagnetische Welle Licht ist eine Welle, da es typisch charakteristische Eigenschaften einer solchen besitzt, wie Beugung und Interferenz. Zudem sind Lichtwellen elektromagnetische Wellen, daß heißt sie bestehen zu jedem Zeit- und Raumpunkt aus einem elektrischen und einem magnetischen Feld, deren Feldstärken E bzw. B aufeinander senkrecht stehen. Die elektrische Feldstärke steht hierbei immer senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Lichtwellen liegen in einem Wellenlängenbereich von 0,8 µm (infrarot) bis 0,01 µm (ultraviolett). Der sichtbare Bereich befindet sich etwa zwischen 400 nm und 700 nm. Die Frequenz beträgt für rotes Licht GHz und für blaues Licht ca GHz. Weißes Licht entsteht durch Überlagerung von Licht aller Wellenlängen des Bereichs. Es kann mit Hilfe der Dispersion in verschiedene Wellenlängen aufgefächert werden, z. B. durch ein Prisma. Hierbei wird ausgenutzt, daß kurzwelliges Licht stärker abgelenkt wird als langwelliges. Aus der 3. Maxwellschen Gleichung, die besagt, daß an jedem Punkt der Welle ebenso viele Feldlinien hineinlaufen wie auch wieder hinaustreten und die Ladung somit 0 ist, folgt für die elektromagnetische Welle, daß es sich hierbei um eine Transversalwelle (senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) handelt. Die Geschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen bzw. Licht hängt einerseits vom Ausbreitungsmedium und andererseits von der Frequenz ab. Im Vakuum ist die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von ihrer Frequenz und nimmt ihren höchsten Wert an: c 0 = km/s Reflexion und Brechung An einer Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Medien wird ein Teil des Lichts reflektiert, der andere Teil dringt in das zweite Medium ein und wird dabei gebrochen. Für die Reflexion an einer Grenzfläche gilt: Einfallswinkel = Ausfallswinkel. Für die Brechung von einem in das andere Medium gilt das Snelliussche Brechungsgesetz: sin α β = n wobei n α der Brechungsindex des ersten Mediums ist und n β sin β n α der des zweiten Mediums. Luft besitzt etwa den Brechungsindex 1. Für die Brechung von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium erfolgt die Brechung zum Lot hin. Umgekehrt, daß heißt ist das zweite Medium optisch dichter, wird der Strahl vom Lot weggebrochen Kohärenz Als kohärent bezeichnet man einen oder mehrere Lichtwellenzüge, wenn ihre Phasen in irgendeinem Raumpunkt in zeitlich konstanter Beziehung miteinander stehen. Bei natürlichem Licht, wie z.b. Tages- oder Lampenlicht ist dies nicht der Fall, da die einzelnen Atome völlig unabhängig voneinander Lichtwellenzüge aussenden, wobei die Ausstrahlungsdauer sehr gering ist. Die Kohärenz besteht nur für den Bruchteil von 10-8 Sekunden der Ausstrahlungsdauer. Die danach ausgesandten Wellenzüge besitzen dann im allgemeinen eine andere (wieder nur für 10-8 konstante) Phasenbeziehung. Nahezu inkohärentes Licht weist keine Interferenzerscheinung mit festen Strukturen auf. Um kohärentes Licht zu erzeugen, wird z.b. das Licht einer Strahlungsquelle in Teilstrahlen zerlegt, die dann wieder derartig überlagert werden, daß sie eine konstante Phasenbeziehung zueinander besitzen. Den größten Gangunterschied, für den Inter-

4 4 ferenzen gerade noch bemerkbar sind, daß heißt, wenn die Wegdifferenz zweier ausgesandter Wellen nicht größer ist als die Länge eines Wellenzuges, bezeichnet man als Kohärenzlänge l c. Daraus kann man dann die zugehörige Kohärenzzeit messen, die Licht benötigt, um die Koheränzlänge zurückzulegen: τ = l c /c v. Man unterscheidet zudem zwischen der zeitlichen und der räumlichen Kohärenz. Die zeitliche Kohärenz gibt die Kohärenzlänge längs zur Ausbreitungsrichtung an, also inwiefern zwei zeitlich phasenverschobene Wellen derselben Quelle noch interferieren können. Die räumliche Kohärenz gibt hingegen die Kohärenzlänge senkrecht zur Ausbreitungsrichtung an. Zur Bestimmung der räumlichen Kohärenzlänge dienen Versuche am Spalt, während zur zeitlichen Kohärenzlängenbestimmung das Michelson-Interferometer benutzt wird Polarisation Die Polarisation von Licht oder allgemein einer elektromagnetischen Welle ist ein Ausrichtungsprozeß. Wie schon weiter oben beschrieben besteht die Lichtwelle aus einem magnetischen und einem elektrischen Feld, deren Feldstärken senkrecht aufeinander stehen. Die Richtung des elektrischen Feldvektors E wird auch als Polarisationsrichtung bezeichnet. Die Pola- r r risationsebene ist definiert als die Ebene, welche sowohl E als auch die Fortpflanzungsrichtung enthält. Demnach steht B senkrecht auf der Polarisationsebene. Die Schwingungsebene ist r die Ebene, in der der Lichtvektor schwingt. Elektromagnetische Strahlung mit konstanter Richtung der elektrischen Feldstärke heißt linear polarisierte Strahlung. Beschreibt die Spitze des Lichtvektors in einer zur Ausbreitungsrichtung senkrechten Ebene einen Kreis, spricht man von zirkular polarisierten Licht; beschreibt sie darauf eine Ellipse, spricht man von elliptisch polarisiertem Licht. Im Strahl einer inkohärenten Lichtquelle ändert sich die Richtung der elektrischen Feldstärke statistisch. Sie bleibt dabei aber immer senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Ein solcher Strahl heißt unpolarisiert. Die meisten Lichtquellen emittieren inkohärentes und unpolarisiertes Licht. Ein unpolarisierter Lichtstrahl kann polarisiert werden, indem man ihn durch einen sogenannten Polarisator schickt. Eine Vorrichtung zur Erzeugung und zum Nachweis für linear polarisiertes Licht ist das sogenannte Nicolsche Prisma, dessen Wirkungsweise auf der Doppelbrechung durch einen Kristall beruht Charakteristische Arten von Licht Es gibt verschiedene Arten von Lichtquellen, deren Lichtaussendung unterschiedliche Entstehungsgeschichten aufweist. Eine bekannte Lichtart ist das thermische Licht. (z. B. das Licht einer Glühlampe). Wie schon weiter oben erwähnt ist diese Art Licht inkohärent, daß heißt zwischen den von zwei thermischen Lichtquellen emittierten Wellenzügen besteht keine feste Phasenbeziehung. Interferenz mit thermischen Strahlern ist daher nur möglich, wenn die von einer Quelle ausgehenden Wellenzüge durch Beugung an Spalten oder Teilung an Grenzflächen aufgetrennt und auf Umwegen wieder vereinigt werden. Eine Strahlungsquelle, bei der Interferenz auch ohne Umwege möglich ist, ist der Laser (light amplification by stimulated emission of radiation). Dieser sendet Licht aus, welches monochromatisch, gering divergent ist, und eine hohe Strahlungsdichte besitzt. Dieses Licht entsteht auf künstlichem Weg durch stimulierte Emission, daß heißt man regt Atome dazu an, in einen höheren Energiezustand überzugehen. Beim Zurückfallen in den Grundzustand entsteht eine Art Kettenreaktion (induzierte Emission) durch Freisetzung weiterer Lichtquanten

5 5 gleicher Phase und Energie. Diese Reaktion hat als Folge den sprunghaften Anstieg der Lichtintensität Überlagerung bzw. Interferenz von Lichtwellen Interferenz ist eine Bezeichnung für die Gesamtheit der charakteristischen Überlagerungserscheinungen, die beim Zusammentreffen zweier oder mehrerer Wellenzüge mit fester Phasenbeziehung untereinander am gleichen Raumpunkt beobachtbar sind. Das heißt, Interferenz tritt auf, wenn phasengekoppelte Lichtwellen gleicher Frequenz und Polarisation nach Durchlaufen verschiedener Wege zusammentreffen. Erreichen sich zwei Strahlen mit der Phasendifferenz ϕ = 2n π, dann verstärken sie sich und es tritt ein Maximum auf. Dies nennt man auch konstruktive Interferenz. Destruktive Interferenz (Minimum) entsteht hingegen, wenn sich zwei Strahlen mit der Phasendifferenz ϕ = (2n+1) π auslöschen. Diese Interferenzerscheinungen können veranschaulicht werden, indem man paralleles, kohärentes, monochromatisches (einfarbiges) Licht durch einen (Einzelspalt) oder mehrere (Doppelspalt, Gitter) Spalten treten läßt. Auf einem dahinter aufgespannten Schirm lassen sich dann Interferenzmuster mit unterschiedlicher Intensitätsverteilung erkennen. Ein optisches Gitter z. B. erzeugt aus senkrecht auftreffendem Licht der Wellenlänge λ scharfe Helligkeitsmaxima, für deren Winkel gilt: sin α n = nλ/g < 1 mit n ={1,2,3,...,n} Allgemein gilt: sin α = s/g g: Gitterkonstante (Abstand zweier benachbarter Spalten) s: Gangunterschied bzw. Phasendifferenz Hierbei ist die Bedingung für das erste Maximum : s = λ zweite Maximum: s = 2λ n-te Maximum: s = nλ Für den Abstand zwischen Gitter und Schirm und dem Abstand zum Hauptmaxima gilt die Beziehung: tan α = d α /a. Da es sich um sehr kleine Winkel handelt kann man sin α = tan α setzen. Die Interferenz beim Einzelspalt ist ähnlich. Es gilt wiederum: sin α = s/d mit der Spaltenbreite d. Die Bedingung für die Helligkeitsmaxima beim Einzelspalt ist jedoch: sin α n = (n+0,5)λ/g < 1 mit n ={1,2,3,...,n} Die Intensität der Maxima nimmt mit zunehmender Ordnung sehr schnell ab. Aus den Gleichungen folgt: Wird die Spaltenbreite d größer und damit der Winkel α kleiner, so rücken die Maxima zusammen. Für sehr große d bleiben im Raum neben der Schattenlinie praktisch nur Maxima, die man mit bloßem Auge nicht sehen kann. Andererseits liegen die Maxima, die hell genug für das bloße Auge sind, so dicht zusammen, daß man sie nicht mehr unterscheiden bzw. trennen kann.

6 2.3 Michelson-Interferometer 6 Ein weiterer Weg, um Interferenzen sichtbar zu machen, ist das Interferometer. Ein Interferometer ist ein optisches Gerät, mit dem man unter Ausnutzung von Interferenzerscheinungen des Lichts z. B. Messungen der Brechzahl eines Stoffes durchführen kann oder wie schon oben beschrieben, die zeitliche Kohärenzlänge messen kann. Das hier verwendete Michelson-Interferometer besteht aus einem Strahlteilerwürfel, zwei Spiegeln und einem Schirm. Außerhalb des Interferometers befindet sich außerdem eine Laserlichtquelle (He-Ne-Gaslaser) bzw. einem Aufsatz für ein Taschenlampenbirnchen und einer Leuchtdiode (LED). Der Strahlteilerwürfel läßt 50% der Lichtstrahlen hindurchtreten. Die anderen 50% werden in einem 45 Winkel reflektiert. Die Spiegel sind horizontal und vertikal kippbar, wobei es bei einem Spiegel möglich ist, mit Hilfe einer Mikrometerschraube den Abstand zum Strahlteiler zu variieren. Auf dem Schirm werden dann die Interferenzmuster aufgefangen. Entstehung der Interferenzen im Michelson-Interferometer Die weiter oben beschriebenen Methoden der Interferenzbildung bezogen sich auf die räumliche Aufspaltung einer Wellenfront. Bei dem Michelson-Interferometer werden jedoch die Interferenzen auf andere Art erzeugt. Die Amplitude der Welle wird mit Hilfe des Strahlteilerwürfels aufgespalten. Die zwei dadurch entstandenen Lichtbündel werden in einem Spiegel reflektiert, um wieder im Strahlteiler vereinigt zu werden. Auf dem Schirm ist dann die Überlagerung der beiden Strahlen zu sehen. Wenn die beiden Lichtwege genau die gleiche Länge besitzen, ergibt sich auf dem Schirm eine konstruktive Interferenz (die beiden Wellenamplituden addieren sich). Existiert jedoch eine Phasendifferenz zwischen den beiden Strahlen, daß heißt sind die Wege nicht mehr gleich lang oder ist die Geschwindigkeit < c, dann ergibt sich entweder konstruktive Interferenz, destruktive Interferenz oder ein Zwischenwert. 3. Versuchsdurchführung 3.1 Aufbau des Michelson-Interferometers

7 7 3.2 Justierung des Michelson-Interferometers Um die Messungen mit dem Michelson-Interferometer durchzuführen, muß dies zuallererst mit Hilfe des Lasers justiert werden. Dies bedeutet, daß sich die Strahlen, die von den Spiegeln reflektiert werden, im Strahlteilerwürfel, wieder exakt decken müssen. Um die Interferenzen besser sichtbar zu machen, wird außerdem zwischen Lichtquelle und Interferometer eine Mikrolinse, mit extrem kurzer Brennweite aufgestellt, daß heißt der Lichtstrahl wird aufgeweitet. Wenn die Spiegel dann den selben Abstand zum Strahlteiler haben, ist die Interferenz an größten. Dies ist die sogenannte Weißlichtposition. Das Interferenzmuster besteht aus konzentrischen Kreisen, die folgendermaßen aussehen: 3.3 Messung der Kohärenzlänge eines Taschenlampenbirnchens und einer LED Unter normalen Umständen ist das Licht eines Taschenlampenbirnchens oder einer Leuchtdiode inkohärent bzw. minimal kohärent, daß heißt es entsteht kein Interferenzmuster. Da aber wie schon oben beschrieben der Strahl aufgeteilt und wieder überlagert wird, ist es möglich ein Interferenzbild herzustellen, wobei der Interferenzbereich (Bereich in dem Interferenzen zu sehen sind) gegenüber dem des Lasers relativ gering ist. Die Kohärenzlänge wird bestimmt, in dem man solange an der Mikrometerschraube in beide Richtungen der ungefähren Weißlichtposition dreht, bis keine Interferenzen mehr zu sehen sind, daß heißt bis man die obere bzw. untere Interferenzgrenze gefunden hat. Dieser Bereich gibt allerdings nur die halbe Kohärenzlänge an, demnach muß man noch mit dem Faktor 2 multiplizieren. Weißlichtposition untere Grenze obere Grenze Kohärenzlänge Taschenlampenbirne 12,05 mm 12,045 mm 12,055 mm 0,02 mm LED 12,105 mm 12,015 mm 12,03 mm 0,03 mm 3.4 Änderung des Interferenzmusters durch Polarisation Bei diesem Versuch wurden zwei Polarisatoren in die Interferometerarme zwischen jeweiligem Spiegel und Strahlteilerwürfel gestellt. Einer der beiden Polarisatoren wurde dann in 10 - Schritten variiert. Hierbei ergaben sich folgende Veränderungen in der Interferenz: Von 0-90 wurde das Interferenzmuster kontinuierlich undeutlicher bis es schließlich gar nicht mehr zu sehen war. Von stieg das Interferenzbild dann wieder an, bis es wieder sehr gut zu erkennen war.

8 3.5 Brechungsindex einer Glasplatte 8 In diesem Experiment wurde eine Glasplatte in einen der Interferometerarme gestellt, wobei die Richtung des bewegbaren Spiegels davon abhängt, in welchen Arm die Glasplatte gestellt wird. Entweder muß der Weg, in der die Glasplatte steht, verkürzt werden oder der Weg, den das Licht nimmt, ohne durch die Glasplatte zu laufen, verlängert werden. Ist der optische Weg wieder von gleicher Länge wird mit dem Taschenlampenbirnchen die neue Weißlichtposition bestimmt. Um den Brechungsindex zu berechnen benötigt man die Dicke D der Glasplatte und die Differenz aus alter und neuer Weißlichtposition. Die Formel hierfür lautet: s n = 1+ Hierbei ergaben sich folgende Werte : D: 3,3 mm, s: 13,74 mm - 12,05 mm n = 1,51 D 3.6 Abstandsänderung zwischen Interferometer und Lichtquelle Das Taschenlampenbirnchen wurde direkt vor das Interferometer gestellt, welches gerade so eingestellt wurde das keine Interferenzen mehr zu sehen waren. Nachdem man dann das Taschenlampenbirnchen um eine bestimmte Strecke vom Interferometereingang entfernt hatte, wurde das Interferenzmuster plötzlich wieder deutlich sichtbar. 3.7 Einfügen einer Irisblende Das Interferometer wird wieder so eingestellt, daß gerade keine Interferenzen mehr zu sehen sind. Zwischen Taschenlampenbirnchen und Strahlteilerwürfel wird eine weit geöffnete Irisblende angebracht. Um so mehr die Irisblende geschlossen wurde, um so deutlicher machten sich wieder Interferenzen auf dem Schirm bemerkbar. 3.8 Ergebnis von 3.6 und 3.7 Der Grund für die eindeutig bessere Sichtbarkeit des Interferenzmusters nach den jeweiligen Veränderungen liegt an der räumlichen Kohärenz. Verengt man z. B. mit Hilfe der Irisblende den einfallenden Lichtstrahl, dann bleiben theoretisch nur die Strahlen übrig, die örtlich kohärent sind und damit ein Interferenzmuster ergeben. Das Maß an räumlicher Kohärenz hängt von dem Abstand der Lichtquelle und von der Enge des Spaltes ab. Dies ist z. B. auch bei entfernten Sternen der Fall. Insofern interferieren auch Teile des Lichtstrahls, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung liegen (ähnlich dem Youngschen Doppelspaltversuch), die dann auf dem Schirm zu sehen sind.

9 4. Auswertung Fragen zur Theorie Michelson-Interferometer als historischer Versuch Im 17. Jh. wurde durch Wissenschaftler wie Hooke und Huygens die sogenannte Äthertheorie geprägt. In dieser Theorie ging man davon aus, daß sich elektromagnetische Wellen, ähnlich wie Schallwellen, in einem Medium, dem Äther, ausbreiten, welcher das gesamte Universum durchsetzte. Nur in einem Bezugssystem, welches relativ zum Äther in Ruhe wäre, würde gelten: v Licht = c. Das bedeutet, wenn sich ein Beobachter mit der Geschwindigkeit v auf eine Lichtquelle zubewegen würde, daß das Licht dann eine Geschwindigkeit von v + c hätte. Zum Beispiel würde sich das Licht in bestimmten Zeiten im Jahr mit dieser Geschwindigkeit bewegen, nämlich genau dann, wenn die Erde sich in Richtung der Ätherausbreitung bewegt. Umgekehrt, daß heißt wenn die Erde sich in entgegengesetzter Richtung zum Äther bewegt, dann würde für die Geschwindigkeit c - v gelten. Im Jahre 1880 wollten die amerikanischen Physiker Michelson und Morley den "Ätherwind" bzw. die Absolutgeschwindigkeit der Erde mit Hilfe eines Interferometers messen. Anhand der oberen Beschreibung müßte sich das Interferenzmuster auf dem Schirm durch eine Drehung des Versuchsaufbau genau dann ändern, wenn z. B. das Interferometer längs zur Bewegungsrichtung der Erde durch den Äther ausgerichtet wäre und somit der Lichtstrahl der den Strahlteiler passiert etwas langsamer wäre. Die erwartete Interferenzstreifenverschiebung traf allerdings nicht ein, was nur eine Deutung zuließ, nämlich daß sich Licht immer mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet und der Äther als Ausbreitungsmedium somit nicht existiert. Diese Erkenntnis war auch Grundlage für die später folgende Relativitätstheorie Gibt es Licht, daß eine große zeitliche Kohärenz besitzt? Das künstlich erzeugte Laserlicht besitzt eine ziemlich hohe zeitliche Kohärenz im Vergleich zu anderen Lichtquellen. Dies liegt an der Art seiner Herstellung wie weiter oben beschrieben wurde. Jedoch gibt es aufgrund der in der Quantenmechanik geltenden Heisenbergschen Unschärferelation keine beliebig große zeitliche Kohärenz. Auf dem Schirm des Michelson- Interferometers ist nur ein Interferenzbild zu beobachten, wenn die Phasendifferenz der beiden Teilstrahlen kleiner als die Kohärenzzeit 2 t ist. Nach der Unschärferelation ist die Kohärenzzeit außerdem umgekehrt proportional zur Bandbreite v: 1 t 2π v Daß heißt es kann kein Wellenzug der Bandbreite v hergestellt werden, der kürzer ist als ½π v.

10 Gibt es ein Licht, daß eine besonders geringe zeitliche Kohärenz besitzt? Besonders geringe zeitliche Kohärenz besitzen thermische Lichtquellen. Die Sonne hat zum Beispiel eine sehr große Bandbreite und damit auch eine sehr geringe Kohärenzlänge bzw. Kohärenzzeit Frequenzspektren Was versteht man unter Sichtbarkeit? Die sogenannte Sichtbarkeit, die man auch als Kontrast bezeichnen kann, ist eine quantitative Beschreibung der Intensität des jeweiligen Interferenzmusters. Die Intensität bzw. Bestrahlungsstärke hängt vom Gangunterschied ϕ und von den Amplituden A 1 und A 2 zweier sich überlagernder Wellen ab. Für monochromatisches Licht, wie es mit Lasern näherungsweise verwirklicht werden kann, gilt folgende Intensitätsbeziehung: 2 I A 1 + A A 1 A 2 cos(kϕ) mit k = 2π/λ Für die Sichtbarkeit lautet die Gleichung: K I I max min = Imax + Imin Die Sichtbarkeit nimmt den Wert 1 an, wenn die Intensität innerhalb der dunklen Interferenzstreifen auf 0 absinkt. Während die Intensität also eher ein Maß für die Deutlichkeit der einzelnen Interferenzstreifen bzw. Interferenzringe ist, ist die Sichtbarkeit ein Ausdruck für das gesamte Interferenzmuster. Für thermische Lichtquellen mit breiter spektraler Verteilung ist die Sichtbarkeit vom Gangunterschied abhängig. Zudem hängt die Sichtbarkeit mit der Kohärenz zusammen. Während die räumliche Kohärenz den Einfluß der Ausdehnung der Lichtquelle auf die Sichtbarkeit der Interferenzstreifen beschreibt (für eine Punktlichtquelle wäre die Sichtbarkeit perfekt), gibt die zeitliche Kohärenz den Einfluß der spektralen Verteilung der Strahlung einer Lichtquelle im Bezug auf die Sichtbarkeit an. Die Sichtbarkeit kann man also als Maß für den Kohärenzgrad einer Lichtquelle nehmen.

11 Interferieren die Ausgangswellenzüge auch mit anderen Wellenzügen eines Lichtbündels und was passiert mit der "Sichtbarkeit", wenn diese sich nur zum Teil überlappen? Ist die Differenz des Abstandes der Spiegel zum Strahlteiler größer als die Kohärenzlänge des jeweiligen Lichtwellenzuges, dann ist kein Interferenzmuster mehr zu erkennen, da die Phasenverschiebung der Teilwellen zu groß ist. Trotzdem überlagern sich die Ausgangswellenzüge auch mit anderen Wellenzügen eines Lichtbündels. Allerdings sind die Phasenverschiebungen je zweier Wellenzüge verschieden zu der Phasenverschiebung zweier anderer Wellenzüge. Dadurch entsteht im Mittel kein zeitlich konstantes Interferenzmuster. Überlappen sich die Ausgangswellenzüge nur zur Hälfte, dann entsteht ein Interferenzmuster für den Teil, der sich überlappt. Die auf dem Schirm zu sehenden Interferenzringe sind von ihrer Intensität her "schlechter", da ja auch nur die Hälfte der kohärenten Strahlen zur Verfügung steht. Der andere Teil des Lichtwellenzuges, der sich nicht überlagert, erzeugt einfach nur einen hellen Lichtfleck. Die Intensität der Minima auf dem Schirm liegt nun nicht mehr bei 0, daß heißt das nach der obigen Formel die Sichtbarkeit geringer wird Was passiert, wenn man eine Glasplatte in einen der Interferometerarme stellt? In einem optisch dichteren Medium wie Glas breitet sich Licht langsamer aus als z. B. in Luft. Demnach muß man den anderen Interferometerarm entsprechend verlängern, damit die Wellenzüge wieder gleichzeitig im Strahlteilerwürfel eintreffen. Zum anderen wird durch das Einfügen einer Glasplatte die Gesamtintensität und damit auch die Sichtbarkeit des Interferenzmusters geringer, wobei jedoch der Bereich, in dem Interferenzen zu sehen sind, größer wird. (Erklärung hierzu in der 7. Frage des experimentellen Teils) Vergleich Strahlteilerplatte - Strahlteilerwürfel Strahlteiler und Kompensationsplatte: Strahlteilerwürfel: In einem Interferometer mit Strahlteilerwürfel läuft ein Wellenzug bzw. die Teilwellen von diesem insgesamt 4 mal durch die Hälfte des Würfels. Bei einer Strahlteilerplatte läuft einer der Teilwellenzüge 3 mal durch die Platte während der andere nur einmal hindurchläuft. Damit die Strahlen trotzdem zeitlich gleich zusammentreffen, wird eine Kompensationsplatte eingebaut, durch die der Strahl, der nur einmal die Strahlteilerplatte durchquert, hindurchlaufen muß, um so mit dem anderen Strahl interferieren zu können. Würde man statt dessen nur den Weg zwischen Spiegel und Platte verlängern, dann wäre dieselbe Weglänge nur für Licht einer Wellenlänge wie dem Laser gegeben. Da unterschiedliche Wellenlängen unterschiedlich stark

12 12 gebrochen werden und somit eine verschieden lange Verweildauer in der Platte besitzen, bräuchte man für jede Wellenlänge einen anderen Spiegelabstand Wieviel Ein- und Ausgänge hat das Michelson-Interferometer? Das Michelson-Interferometer ist ein entartetes Mach-Zehnder Interferometer. Demnach kann man den Strahlteilerwürfel auch in zwei schräg zueinander angeordnete Glasplatten zerlegen, so daß diese mit den beiden Spiegeln zusammen einen quadratischen Aufbau ergeben. Hierbei gibt es also zwei totale Reflexionsebenen (Spiegel), zwei Eingänge, in den das Licht von außerhalb in das Interferometer eintritt und zwei Ausgänge. Der Lichtstrahl kann sowohl links von P 1 als auch unterhalb von P 2 in das Interferometer eindringen bzw. das Interferometer verlassen. Jeder Eingang läßt sich demnach auch als Ausgang nutzen, wobei die Lichtwege jeweils gleich lang sind. 4.2 Fragen zum experimentellen Teil Warum ändert sich in der Konfiguration mit Laser der Durchmesser und die Dicke der Interferenzringe, wenn man den beweglichen Spiegel verschiebt? In der folgenden Abbildung wird der Strahlengang im Interferometer zweidimensional dargestellt: S: reelle Lichtquelle P: Punkt auf dem Schirm d: Abstand der Spiegel S 1,S 2 : virtuelle Lichtquellen, die sich aus der Verlängerung der Strahlen zum Schirm ergeben Strecke S 2 B: Weglängendifferenz der beiden Strahlen Ändert man den Spiegelabstand d, verändert sich auch der Abstand der virtuellen Lichtquellen. Schiebt man die Spiegel auseinander wird die Weglängendifferenz größer, verringert man den Abstand wird diese kleiner. Um auf einer bestimmten Stelle des Schirms Maxima beobachten zu können, muß die Strecke S 2 B = 2nπλ betragen. Für ein Minimum gilt: S 2 B = (2n + 1) πλ. Ändert sich nun durch Verschiebung des Spiegels der optische Weg des einen Lichtwellenzuges, dann verschieben sich auch die Interferenzen, daß heißt die Punkte, bei denen Minima bzw. Maxima auftreten. Die konzentrischen Kreise erweitern sich oder ziehen sich zusammen. Sind die Spiegel gleich weit vom Strahlteiler entfernt, dann ist der Durchmesser der Interferenzringe am größten (Weißlichtposition).

13 Wie kommen die unterschiedlichen Kohärenzlängen von Laser und LED zustande, obwohl beide nur eine Farbe besitzen? Das menschliche Auge registriert für beide Lichtformen nur "eine Farbe", nämlich rot. Hierbei sollte man nicht vergessen, daß die Farbe, die man sieht, nur eine Überlagerung mehrerer Farben (Wellenlängen) darstellt. Die Kohärenz hängt von den unterschiedlichen Entstehungsmechanismen der beiden genannten Lichtarten ab. Die Elektronen werden durch Energiezufuhr in einen angeregten Zustand gebracht. Beim Zurückfallen in den Grundzustand erfolgt die Lichtemission einer gering kohärenten Lichtquelle wie der LED chaotisch, daß heißt die einzelnen Wellenzüge besitzen wechselnde Phasenkonstanten. Beim Laser erfolgt die Lichtaussendung durch induzierte Emission, wobei die ausgesandten Lichtwellenzüge relativ gleichphasig sind. Die jeweilige Phasenlage wird durch den sogenannten Resonator bestimmt. Laser besitzt daher eine große Kohärenzlänge. Die sichtbare Farbe läßt also keine Rückschlüsse auf die Kohärenzlänge zu Warum sind die Interferenzstreifen des weißen Lichts nicht einfach nur weiß? Das Spektrum des weißen Lichts ist eine Überlagerung aus allen Farben und somit eine Mischung aus unterschiedlichen Wellenlängen. Werden die Strahlen im Strahlteiler überlagert, so interferieren die Teilstrahlen miteinander, die die gleiche Wellenlänge besitzen. Auf dem Schirm sind dann regenbogenfarbene Interferenzen zu sehen Wo gibt es im Alltag bunte Interferenzstreifen und wie kommen diese zustande? Im Alltag findet man Oberflächeninterferenz z.b. auf Seifenblasen oder Öllachen. Diese Farberscheinungen kommen durch die Interferenz von Wellen zustande, die an der Vorder- bzw. Rückseite der dünnen Schicht reflektiert worden sind. Die sogenannten Newtonschen Interferenzringe können auch als Negativeffekt auf Dias auftreten und zwar dann, wenn zwischen Deckplatte und Film ein Luftraum unterschiedlicher Dicke frei geblieben ist Ergebnis des Polarisatorenexperiments Die Polarisatoren in den Interferometerarmen dienen dazu, daß Licht in eine bestimmte Schwingungsrichtung zu bringen. Ändert man nun die Schwingungsrichtung des einen Strahls um 90, so interferiert dieser nicht mehr mit dem zweiten Strahl. Erst zwischen 90 und 180 treten wieder deutliche Interferenzmuster auf. Dies läßt als Schlußfolgerung nur zu, daß es sich bei Licht um eine Transversalwelle (senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) handelt, da nur Wellen, die in dieselbe Richtung schwingen, interferieren können.

14 Wie mißt man mit dem Michelson-Interferometer Längen? Am einfachsten ist die Längenmessung, wenn man den Spiegelabstand variiert und dann die Veränderungen im Interferenzmuster (Abstand und Breite der Streifen) ermittelt. Am besten geeignet für Messungen dieser Art ist das Laserlicht, da dessen Kohärenzlänge und damit der Bereich in dem Interferenzen zu sehen sind, ziemlich groß ist. Allerdings gibt es auch eine genauere Methode, mit deren Hilfe Michelson den Urmeter in Wellenlängen von Spektrallinien ausgemessen hat. Michelson benutzte hierfür drei Cadmiumlinien mit bekannten Welle nlängen. Die Messung erfolgt in zwei verschiedenen Schritten: 1. Ausmessung eines kleinen Normalmaßstabs durch direkte Auszählung der auf ihn fallenden Wellenlängen einer Spektrallinie. 2. Vergleich dieses Maßstabs mit einem ungefähr doppelt so langen durch Verschiebung des kürzeren um seine Länge und Auszählung der Differenz gegen den anderen Maßstab in Wellenlängen. Durch geeignete Wahl eines kleinen Maßstabs und wiederholte Anwendung des zweiten Schritts, läßt sich dann z. B. der Urmeter bestimmen Warum sind die Interferenzen durch Hinzufügen einer Glasplatte im Kontrast schlechter oder bei einer zu dicken Glasplatte gar nicht mehr sichtbar? Die Intensität des einen Teilstrahls wird durch Hinzufügen einer Glasplatte schwächer. Dies liegt daran, daß an den Grenzflächen der Glasplatte Teile des Lichtstrahls reflektiert werden, wobei bei jeder Reflexion eine Schwächung der Amplituden eintritt. Da die Intensität zu der Amplitude des Strahls proportional ist, wird diese demnach ebenso schwächer. Zudem tritt bei jedem Durchgang des Strahls durch die Platte eine Phasenänderung ein: π δ = 2 d cosα λ wobei cos α wegfällt, da der Strahl senkrecht auf die Platte trifft und d die Dicke der Platte darstellt. Mit zunehmender Plattendicke würde sich aufgrund der Gleichung eine große Phasendifferenz ergeben. Ist diese entstandene Differenz zu groß, ist der Strahl, der durch die Glasplatte läuft nicht mehr kohärent genug in Bezug auf den zweiten Strahl, um ein Interferenzmuster auf dem Schirm zu erzeugen Gibt es Filter, die nach einem ähnlichen Prinzip wie dem des Michelson-Interferometers funktionieren? Es gibt drei Filter, die die Aussiebung eines schmalen Wellenlängenbereichs ermöglichen: Interferenzfilter, Christiansen-Filter und Lyot-Filter. Der sogenannte Interferenzfilter kann für jeden gewünschten Wellenlängenbereich hergestellt werden. Eine dielektrische Schicht läßt infolge entstehender Interferenz zwischen zwei halbdurchlässigen Metallschichten nur das Licht eines sehr schmalen Wellenlängenbereichs durch. Die durchgelassene Wellenlänge hängt von der Brechzahl des Dielektrikums ab.

15 Wie kann man das Finden der Weißlichtposition vereinfachen? Bringt man eine Irisblende zwischen Interferometer und Lichtquelle an und verkleinert die Blendenöffnung, also läßt man weniger Licht durch, so kann man auch Interferenzen erkennen, die ohne Blende nicht mehr sichtbar wären. Zusätzlich kann man noch den Abstand Lichtquelle - Interferometereingang vergrößern. Der Bereich, in dem Interferenzen zu sehen sind, wird demnach vergrößert, daß heißt man kann die Mikrometerschraube nun zum Finden der Weißlichtposition in größeren Abständen drehen. Etwas aufwendiger ist die Methode des "Herantastens". Da der Laser weitaus die beste Kohärenz besitzt und damit den größten Bereich, in dem Interferenzen auf dem Schirm zu sehen sind, kann man mit dessen Hilfe anfangen die ungefähre Weißlichtposition zu finden. Der nächste Schritt die Weißlichtposition "einzugrenzen" wäre z. B. die Benutzung einer Natriumdampflampe gefolgt von der LED. Somit bliebe für die zuletzt zu benutzende Glühbirne nur noch ein relativ geringer Bereich für die mögliche Weißlichtposition übrig Erhält man immer noch Interferenzen, wenn nur noch ein Lichtquant durch das Interferometer läuft? Ein Lichtquant bzw. ein Photon ist der kleinste mögliche Teil eines Lichtzuges. Er ist nach der Quantentheorie nicht weiter zerlegbar, da er eine bestimmte Mindestenergieeinheit darstellt. In der Quantenmechanik stellt das Korpuskelbild der Photonen aufgrund der Unschärferelation jedoch keinen Widerspruch zum Wellenbild des Lichts dar. Schickt man nun ein Photon in das Interferometer, dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß es den Strahlteiler ungebrochen durchdringt genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit, daß das Photon im Strahlteiler gebrochen wird. Im Gegensatz zur klassischen Wahrscheinlichkeit kann die quantenmechanische Wahrscheinlichkeit sowohl größer als auch kleiner werden. Wenn man z. B. beim Doppelspaltversuch die Photonen jeweils nur durch einen Spalt fliegen läßt, entsteht eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wenn man jedoch beide Spalte offen läßt, addieren sich die beiden einzelnen Wahrscheinlichkeitsverteilungen entgegen der klassischen Theorie nicht, sondern nehmen eine andere Verteilung, komplexer Natur, an. Man könnte also beim Doppelspaltversuch oder beim Michelson-Interferometer davon sprechen, daß die Wahrscheinlichkeiten interferieren bzw. daß die Photonen Wellencharakter besitzen.