Protokoll zum Versuch: Atwood'sche Fallmaschine

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1 Protokoll zum Versuch: Atwood'sche Fallmaschine Fabian Schmid-Michels Nils Brüdigam Universität Bielefeld Wintersemester 2006/2007 Grundpraktikum I Inhaltsverzeichnis 1 Ziel 2 2 Theorie 2 3 Quellen 2 4 Versuchsdurchführung 2 5 Messung 3 6 Fehlerbetrachtung 3 7 Versuchsauswertung 4 1

2 1 Ziel Das Ziel des Versuches ist die quantitative Untersuchung der gleichförmig beschleunigten Bewegung. 2 Theorie Mit der Atwood'schen Fallmaschine kann man das Verhalten von konstant durch die Erdanziehung beschleunigten Massen untersuchen. Dazu werden zwei durch einen Faden verbundene Massen an einer möglichst leichtgängigen Rolle aufgehängt. Auf beide Massen übt die Erdanziehung eine Kraft aus. Wenn beide Massen gleich sind, so heben sich die angreifenden Kräfte auf. Wenn die Massen unterschiedlich sind, so sinkt die schwerere Masse konstant Beschleunigt nach unten. Als beschleunigende Masse wirkt nur die Massendierenz m = m 1 m 2, wobei die beide Gewichte und die Rolle beschleunigt werden müssen. Es ist ausreichend, die Rolle als zusätzliche Masse anzusehen und das Trägheitsmoment nicht zu betrachten. Aus dem Kräftegleichgewicht F resultierend = F 1 F 2 folgt mit F = ma: (m 1 + m 2 + m R )a = (m 1 m 2 )g a = m 1 m 2 m 1 + m 2 + m R g (1) Da der Versuch immer aus der Ruhelage gestartet wird kann man ausserdem die Vereinfachung v(0s) = 0 machen. 3 Quellen Abbildung 1: Schema des Versuchsaufbaus [Quelle (1)] 1. Udo Werner. Physikalisches Grundpraktikum I S Universität Bielefeld Fakultät für Physik, Versuchsdurchführung Ausgehend vom Gleichgewicht (beide Massen gleich) werden durch kleine Zusatzgewichte m drei verschiedene Beschleunigungen eingestellt, für die jeweils 2 unterschiedliche Messungen durchgeführt werden. Die erste Messung besteht darin, für verschiedene Beschleunigungsstrecken mehrfach die Fallzeit zu bestimmen. Bei der zweiten Messung wird für unterschiedliche Beschleunigungsstrecken die Endgeschwindigkeit gemessen. Nach dem durchlaufen der Beschleunigungsstrecke wird das Zusatzgewicht m abgestreift, so dass die Massen nicht mehr beschleunigt werden und sich mit einer konstanten Geschwindigkeit weiterbewegen. Durch messen der Zeit, die für die Strecke mit konstanter Geschwindigkeit gebraucht wird kann man die Geschwindigkeit ermitteln. Bei der Durchführung ist darauf zu achten, dass die Massen nicht zu stark schwingen oder an Teilen der Messapparatur anstoÿen, da sie sonst gebremst würden. 2

3 5 Messung Bei allen Versuchen wurde m 2 = 70g nicht verändert. Es wurden jeweils mehrere Messungen gemacht um den Fehler bei der Zeitmessung zu minimieren. Das Gewicht von m 1 erhält man aus m 1 = 70g + m. Im ersten Teilversuch werden die Zeiten für verschiedene Zusatzgewichte und Beschleunigungsstrecken gemessen. Die Ergebnisse sind in Tabelle (1) dargestellt. m [g] Beschl.strecke [m] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] t 4 [s] t 5 [s] t6 [s] t [s] Tabelle 1: Messwerte des ersten Versuchsteils Im zweiten Teilversuch werden nun für unterschiedliche Beschleunigungsstrecken zur Bestimmung der Endgeschwindigkeit erneut Zeiten und Strecken gemessen. Bei den Messungen mit m = 30g und 15g wurde die Zeit für 1m durchlaufener Strecke gemessen, für m = 10g nur 0.5m. m [g] Beschl.strecke [m] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] t 4 [s] t [s] Tabelle 2: Messwerte des zweiten Versuchsteils 6 Fehlerbetrachtung Die folgenden Messfehler sind relevant: Zeitmessung: Hier dürfte der gröÿte Fehler liegen, da die Zeiten nicht automatisiert erfasst werden. Der Messfehler für t ist geschätzt 0,1s. 3

4 Die Gewichte waren beschriftet, eine Probe der Gewichtsangaben konnte nicht durchgeführt werden. m wird auf 0.5g geschätzt. Die Längen konnten nicht sehr genau vermessen werden. s wird auf 0.01m geschätzt. Im zweiten Versuchsteil wird die Endgeschwindigkeit bestimmt mit: v = s t (2) Der Fehler v ergibt sich nach der Gauÿ'schen Fehlerrechnung zu: ( s ) 2 ( ) 2 s t v = + (3) t 2 t 2 7 Versuchsauswertung Aus den Messungen der Zeit wurde jeweils der Mittelwert gebildet. Für die Fallstrecke gilt: s = 1 2 at2 (4) a = 2 s t 2 (5) s [m] m [g] t [s] a [m/s 2 ] 0,3 20 0,815 0,903 0,4 20 0,960 0,868 0,5 20 1,073 0,868 0,6 20 1,207 0,824 0,3 10 1,172 0,437 0,4 10 1,358 0,434 0,5 10 1,535 0,424 0,6 10 1,690 0,420 0,3 5 1,933 0,161 0,4 5 2,178 0,169 0,5 5 2,475 0,163 0,6 5 2,663 0,169 Man erkennt, dass a nahezu konstant ist. In den Abbildungen (2), (3) und (4) wurden die Messpunkte in Graphen aufgetragen und mit dem Programm gnuplot Regressionsgraden ermittelt, welche die Steigung a haben. 4

5 Abbildung 2: Steigung der Regressionsgrade ± Abbildung 3: Steigung der Regressionsgrade ±

6 Abbildung 4: Steigung der Regressionsgrade ± Aus den Regressionsgraden erhält man also: a( m = 20g) = (0.852 ± 0.014) m s 2 a( m = 10g) = (0.425 ± 0.003) m s 2 a( m = 5g) = (0.166 ± 0.002) m s 2 Ein Vergleich mit den theoretischen Werten, berechnet mit Formel (1) in Tabelle (3) zeigt, dass unsere Messungen um etwa 10 bis 15 Prozent von den theoretischen Werten abweichen. m [g] a gemessen [m/s 2 ] a berechnet [m/s 2 ] ± ± ± Tabelle 3: Vergleich von gemessenem a und Theorie Nun die Auswertung des zweiten Versuchsteils Aus s = 1 2 at2 und v = at erhält man: v 2 = 2s a (6) Wenn man nun in einen Graphen 2s gegen v 2 aufträgt kann man aus der Steigung der Regressionsgraden a ablesen. 6

7 m [g] Beschl.strecke [m] Messstrecke [m] t [s] v [m/s 2] ] v [m/s 2] ] Abbildung 5: Auswertung des zweiten Versuchsteils Aus den Regressionsgraden erhält man also: a( m = 30g) = (1.19 ± 0.03) m s 2 a( m = 15g) = (0.55 ± 0.02) m s 2 a( m = 10g) = (0.40 ± 0.02) m s 2 m [g] a gemessen [m/s 2 ] a berechnet [m/s 2 ] ± ± ± Tabelle 4: Vergleich von gemessenem a im zweiten Versuchsteil und Theorie Hier ist zu erkennen, dass die Werte für a bei kleinen Zusatzmassen wesentlich besser am theoretischen Wert liegen. 7