Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit beschleunigender Masse mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 4

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1 Einleitung Wirkt auf einen Körper eine konstante Kraft ein, so erfährt er eine konstante Beschleunigung. Hier soll auf der Rollenfahrbahn durch Fahrzeitmessungen eines gleichmäßig beschleunigten Wagens gezeigt werden, dass seine Geschwindigkeit linear mit der Zeit steigt und die Abhängigkeit des Weges von der Zeit durch eine Parabel beschrieben werden kann. Schlüsselwörter Beschleunigung, reibungsfreie Bewegung, Wechselwirkungskräfte, Weg-Zeit-Gesetz, Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz. Lernziel Wird ein Körper gleichmäßig beschleunigt, steigt die zurückgelegte Strecke gemäß dem Weg-Zeit-Gesetz quadratisch mit der Zeit an. Die Geschwindigkeit verläuft nach dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz linear: s(t ) = 0,5 a t 2, v (t ) = a t. Verwandte Themen Die Bewegungsgesetze für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung lassen sich ebenfalls in Versuch P Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung auf der geneigten Bahn demonstrieren. Dazu wird der Wagen nicht von einer an ihm hängenden Masse, sondern durch die Neigung der Bahn beschleunigt. Zusätzlich wird dort die Erdbeschleunigung bestimmt. Der vorliegende Versuch beschreibt nicht explizit den Einfluss der Massen von Gewichtsteller und Wagen auf die Beschleunigung. Darauf soll in den folgenden Versuchen P Das Newtonsche Grundgesetz (2. Newtonsches Axiom) und P Äquivalenz von träger und schwerer Masse ausführlich eingegangen werden. Abbildung 1: Versuchsaufbau P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 1

2 Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Material 1 Rollenfahrbahn, Aluminium, l = 1,5 m Messwagen, saphirgelagert Blende für Messwagen Demo-Rollenfahrbahn, b = 100 mm Nadel mit Stecker Röhrchen mit Stecker Plastilina, 10 Stangen Haltemagnet mit Stecker Gabellichtschranke compact Halter für Gabellichtschranke Zeitmessgerät Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, rot Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, gelb Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, blau Startvorrichtung für Rollenfahrbahn Endhalter für Rollenfahrbahn Gewicht (400 g) für Messwagen Gewichtsteller, silberbronziert, 1 g Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 10 g Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 50 g Schlitzgewicht, blank, 1 g Seidenfaden, Nähseide, auf Röllchen, l = 200 m Halter für Umlenkrolle Umlenkrolle Optional: 1 Rolle, lose, d = 40 mm, mit Lasthaken Aufgaben 1. Bestimmung der Weg-Zeit-Abhängigkeit aus mehreren Messzeiten nach verschiedenen zurückgelegten Strecken. 2. Bestimmung der Geschwindigkeits-Zeit-Abhängigkeit aus der Abschattzeitmessung der Lichtschranken an verschiedenen Positionen. Aufbau Der Aufbau erfolgt gemäß Abbildung 1: 1. Um geringe Reibungseffekte zu kompensieren, ist die Fahrbahn über die Stellschrauben an den Füßen etwas schräg zu stellen, sodass der Messwagen gerade noch nicht nach rechts zu rollen beginnt. 2. An dem linken Ende der Bahn ist eine Startvorrichtung anzubringen. Beachten Sie, dass zum Start des Wagens ohne Anfangsimpuls die Startvorrichtung so montiert werden muss, dass sich der Stempel beim Auslösen vom Messwagen entfernt (siehe Abb. 2). 3. An den Endhalter am rechten Ende der Bahn wird ein mit Plastilina gefülltes Röhrchen gesteckt, um den Wagen ohne harten Stoß abzubremsen (siehe Abb. 3). 2 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

3 Abb. 2: Startvorrichtung ohne Stoß Abb. 3: Endhalter mit Plastilina Abb. 4: Befestigung des Fadens am Wagen 4. Die Umlenkrolle wird mit dem Halter für Umlenkrolle am rechten Ende der Fahrbahn befestigt und das Inkrementalrad eingesetzt. 5. Der Messwagen wird mit dem Haltemagneten mit Stecker sowie der Blende für Messwagen (b = 100 mm) bestückt. 6. Der Anfang des Fadens wird von oben in die vertikale Bohrung der Wagenendkappe gesteckt und durch das frontale Einstecken der Nadel mit Stecker fixiert (siehe Abb. 4). 7. Der Faden wird über das Inkrementalrad der Umlenkrolle gelegt und mit dem Ende so am Gewichtsteller verknotet, dass dieser, wie in Abb. 5 gezeigt, unmittelbar unterhalb des Rads frei hängt. Als konstant beschleunigende Kraft dient der Gewichtsteller samt der auf ihm liegenden 5 20 Schlitzgewichte (je 1 g). Es ist darauf zu achten, dass der Faden parallel zur Fahrbahn verläuft. 8. Die Masse des Wagens kann mittels der schwarzlackierten Gewichte variiert werden (siehe Abb. 2). 9. Die vier Gabellichtschranken werden mit den Lichtschrankenhaltern an der Fahrbahn montiert und gleichmäßig über die Messstrecke verteilt. Achten Sie darauf, dass alle Lichtschranken beim Rollen des Wagens vom hinteren Teil der Blende durchlaufen werden können, bevor der Gewichtsteller den Boden berührt. 10.Die Gabellichtschranken werden von links nach rechts der Reihe nach mit den Buchsen in den Feldern 1 bis 4 des Zeitmessgerätes verbunden. Dabei werden die gelben Buchsen der Lichtschranken mit den gelben Buchsen des Messgerätes verbunden, die roten mit den roten und die blauen Buchsen der Lichtschranken mit den weißen Buchsen des Zeitmessgerätes (siehe Abb. 6). 11.Die Startvorrichtung ist mit den beiden Anschlussbuchsen Start des Zeitmessgerätes zu verbinden. Dabei ist auf korrekte Polarität zu achten. Die rote Buchse der Startvorrichtung wird mit der gelben Buchse des Zeitmessgerätes verbunden. 12.Die beiden Schiebeschalter am Zeitmessgerät werden zur Wahl der Triggerflanke in die rechte Position fallende Flanke ( ) gebracht. P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 3

4 Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Abb. 5: Positionierung des Gewichtstellers Abb. 6: Anschließen von Lichtschranken und Startvorrichtung Abb. 7: Unterbrechung einer Lichtschranke durch die Blende Durchführung 1. Die Abstände s 1 s 4 der Lichtschranken zu der Startposition des Wagens werden gemessen. Dabei ist zu beachten, dass die Lichtschranken erst durch die Vorderkante der am Wagen montierten Blende unterbrochen werden. Für eine exakte Bestimmung der Abstände kann wie folgt vorgegangen werden: Den Wagen in Startposition bringen und den Wert (x 0) auf dem Maßband am rechten Ende des Wagens ablesen. Den Wagen in eine Position bringen, bei der das rechte Ende der Blende gerade den Lichtstrahl der Gabellichtschranke i unterbricht und den Wert (x i ) auf dem Maßband am rechten Wagenende ablesen (siehe Abb. 7). s i = x i x 0 ist die Strecke, welche der Wagen vom Start bis zur entsprechenden Lichtschranke zurückgelegt hat. 2. Der Messwagen wird durch den Starter freigelassen und erfährt eine konstante Beschleunigung, bis der Gewichtsteller den Boden berührt. Anschließend rollt er mit konstanter Geschwindigkeit weiter. 3. Zunächst sind die Zeiten t 1 t 4, welche zum Zurücklegen der Wege s 1 s 4 benötigt werden, in Modus 2 ( ) zu bestimmen. Anschließend wird zum Ermitteln der entsprechenden Geschwindigkeiten eine Messung in Modus 1 ( ) vorgenommen. Beim Durchführen dieser Messung werden die Abschattzeiten Δt 1 Δt 4 der vier Gabellichtschranken bestimmt; aus diesen wiederum wird später über die Blendenlänge (100 mm) die mittlere Geschwindigkeit während der entsprechenden Durchfahrt berechnet. 4. Die Messzeiten werden für bis zu fünf Wiederholungen aufgenommen. Vor jeder Durchführung ist die Taste Reset zum Zurücksetzen der Anzeigen zu betätigen. 5. Die Lichtschranken werden nun neu positioniert und eine weitere Messreihe wird wie oben beschrieben durchgeführt. 4 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

5 Hinweis In Abhängigkeit von den aufgelegten Massen kann es vorkommen, dass beim Auftreffen des Wagens auf den Endhalter ein großer Kraftstoß erfolgt. Vor einer wiederholten Messung ist darauf zu achten, dass die Blende korrekt im Wagen sitzt und der Faden auf dem Inkrementalrad aufliegt. Beobachtung Für zunehmende Wegstrecken s i zeigt sich, dass die Abschattzeiten Δt i aufgrund der Beschleunigung des Wagens immer geringer werden und sich die Geschwindigkeit des Wagens kontinuierlich erhöht, bis der Gewichtsteller den Boden berührt. Auswertung 1. Aus den je fünf Messungen von t 1 t 8 und Δt 1 Δt 8 sind die Mittelwerte t 1m t 8m und Δt 1m Δt 8m zu berechnen. 2. Aus den Abschattzeiten werden die Geschwindigkeiten v i (t im) = b / Δt im mit der Blendenlänge b = 0,1 m bestimmt. 3. Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung lässt sich die Beschleunigung a mit zwei verschiedenen Methoden bestimmen. Entweder über das Weg-Zeit-Gesetz s(t) = 0,5 a t 2 aus der Laufzeit und der jeweiligen Position der Lichtschranken oder über das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz v(t) = a(t) t aus der Laufzeit und der entsprechenden Geschwindigkeit: Zur Verifizierung des Weg-Zeit-Gesetzes trage man die Messwerte in einem (s, t 2 )- Koordinatensystem auf. Die Beschleunigung a lässt sich sowohl graphisch aus der Steigung der Geraden durch den Nullpunkt (0,5 a) als auch durch Rechnung ermitteln (siehe Abbildung 8 und Tabelle 1). In einem (v, t)-koordinatensystem sind die ermittelten Geschwindigkeiten gegen die gemessene Zeit aufzutragen. Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz ergibt sich graphisch aus der Steigung der Geraden durch den Nullpunkt oder durch Rechnung (siehe Abbildung 9 und Tabelle 1). Tabelle 1: Messbeispiel mit Wagenmasse m W = 900 g, beschleunigender Masse m = 7 g und Blendenlänge b = 0,100 m s in m t m in s t m in s v in m/s a = v/t m in m/s² (t m)² in s² a = 2s/(t m)² in m/s² 0,23 2,833 0,559 0,179 0,063 8,026 0,057 0,43 3,861 0,424 0,236 0,061 14,907 0,058 0,63 4,665 0,356 0,281 0,060 21,762 0,058 0,83 5,353 0,316 0,316 0,059 28,655 0,058 0,13 2,156 0,710 0,141 0,065 4,648 0,056 0,33 3,442 0,474 0,211 0,061 11,847 0,056 0,53 4,336 0,382 0,262 0,060 18,801 0,056 0,73 5,094 0,332 0,301 0,059 25,949 0,056 P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 5

6 Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Abbildung 9: Geschwindigkeits-Zeit- Gesetz mit v(t) = a t = 0,060 m/s 2 t und damit a = 0,060 m/s 2 Anmerkung 1. Dieser Versuch kann mit verschiedenen Wagen- und beschleunigenden Massen durchgeführt werden. 2. Reicht die Tischhöhe nicht aus, um eine beschleunigte Bewegung entlang der gesamten Bahnlänge zu realisieren, so kann mithilfe des Bügels, welcher dem Halter für Umlenkrolle beiliegt, und einer losen Rolle die Beschleunigungsstrecke verdoppelt werden. Dazu wird der Bügel am Umlenkrollenhalter befestigt. Das Fadenende wird nun nicht an den Gewichtsteller, sondern an diesen Bügel geknotet. Die lose Rolle, an deren Lasthaken zusätzliche Gewichte gehängt werden können, wird zwischen dem Inkrementalrad und dem Bügel wie in Abb. 10 gezeigt auf den Faden gesetzt. Abb. 10: Lose Rolle zur Verlängerung der Beschleunigungsstrecke 6 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

7 Bei der Auswertung ist einerseits zu berücksichtigen, dass nur die halbe Gewichtskraft von Rolle und Gewichten den Wagen beschleunigt und andererseits, dass Rolle und Gewichte nur die halbe Wagengeschwindigkeit haben. 3. Um den Abstand des Gewichtstellers zum Inkrementalrad zu verringern, kann die Fadenlänge gekürzt werden, indem am Wagen die Nadel mit Stecker mehrfach gedreht wird und somit den Faden aufwickelt. 4. Die aus Δt i errechneten Geschwindigkeiten v i sind genaugenommen keine Momentangeschwindigkeiten, da auf den Wagen beim Durchlaufen der Blende durch die Lichtschranke weiterhin eine Beschleunigung wirkt. Die Geschwindigkeiten gehen somit aus einer Sekantensteigung, nicht aber aus einer Tangentensteigung des Graphen von s(t) hervor. Mit Δs = 0,1 m muss mit einem systematischen Fehler von etwa 2 % gerechnet werden. P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 7