Was versteht man unter Bewegung?

Transkript

1 Bewegungen Was versteht man unter Bewegung? Beobachten: Beschreiben: Ortsveränderung in einer bestimmten Zeit Messen: Objektivierte Darstellung durch Vergleiche mit allgemein gültigen Standards: Längenmaß, Zeitmaß 2 1

2 Gleichförmige lineare Bewegung Umrechnung zwischen den wichtigsten Geschwindigkeitseinheiten m/s und km/h : 1 km/h = 1000m : 3600s = (1 : 3,6) m/s 3 Messung der Geschwindigkeit Abstand vom Start zum Ziel s [ m] Zeitdifferenz t [ s] Geschwindigkeit s [ m] s v = t m s t [s] Start 2 Ziel Geschwindigkeit = Weg/Zeit 4 2

3 Weg-Zeit-Gesetz Geschwindigkeit: s v = t Gleichförmige Bewegung liegt vor, wenn in gleichen Zeitabschnitten gleiche Wegstücke zurückgelegt werden. s t 5 gleichförmige Bewegung Messung von Ort und Zeit s Reset 0 Messwertetabelle Auswertung: - Ursprungsgerade - Proportionalität: ( t ~ s ): t s - mathematische Umformung: Konstante = s / t - Festlegung: Konstante heißt v: Geschwindigkeit - Definition: Geschwindigkeit ist das Verhältnis von zurückgelegtem Weg zur dafür benötigten Zeit - Formelgleichung v = s / t - Einheitengleichung (Messvorschrift): 1m/s = 1m / 1s phallgemein\physlet\applets\bewegung1.html 6 3

4 Station 1 gleichförmige Bewegung: Beispiele und Anwendung Geschwindigkeit Pflichtstation Lesestation Station 8 Geschwindigkeit Pflichtstation Zeichnen Geschwindigkeit ist ein Begriff, den Du mit Sicherheit kennst. Doch was bedeutet Geschwindigkeit genau? An dieser Station sollst Du lernen, den Streckenverlauf eines Zuges graphisch in einem Zeit-Weg-Diagramm darzustellen. Trage zu den angegebenen Zeiten die gefahrenen Kilometer ein und verbinde diese Punkte anschließend mit einem Lineal. Beispiel: Du fährst mit deinen Eltern jemanden besuchen, der in Nürnberg wohnt. Für die Strecke von 150 km benötigt ihr mit dem Auto 1 Stunde und 30 Minuten. Dies ergibt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h. Wie kommt man zu diesem Ergebnis? Lösung: Man nimmt die Strecke (150km) und teilt sie durch die dafür benötigte Zeit (1 h 30 min =1,5 h; der Buchstabe h steht für Stunde). Das Ergebnis ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der gefahrenen Strecke. Aus diesem Ergebnis geht nicht hervor, dass man in der Stadt langsamer und auf der Autobahn schneller als 100 fährt. Die zu einem bestimmten Zeitpunkt gefahrene Geschwindigkeit nennt man Momentangeschwindigkeit. Sie ist etwas schwieriger zu berechnen. Im Auto wird sie mit dem Tachometer gemessen. Aus dem vorangegangenen Beispiel resultiert folgende Formel für die Hierbei ist: Durchschnittsgeschwindigkeit: v = v das Symbol für die Geschwindigkeit, s das Symbol für die gesamte zurückgelegte Strecke und t das Symbol für die gesamte dazu benötigte Zeit. Beantworte folgende Frage am Ende des Lernzirkels: Welche der nachfolgenden Stationen beschäftigt sich - mit der Momentangeschwindigkeit:... - mit der Durchschnittsgeschwindigkeit:... Ein Zug fährt von München nach Dortmund: München 9:00 Uhr Stuttgart 11:00 Uhr (200 km) Stuttgart 11:15 Uhr Frankfurt 12:30 Uhr (weiter 250 km) Frankfurt 13:00 Uhr Dortmund 16:00 Uhr mit der konstanten Geschwindigkeit 75. Achtung! Hier musst du zuerst die gefahrenen Kilometer berechnen. Weg 7 00 km 6 00 km 5 00 km 4 00 km 3 00 km 2 00 km 1 00 km 0 km Zeit 9 :00 Uhr 9 :30 Uhr 1 0 :0 0 Uh r 1 0 :3 0 Uh r 1 1 :0 0 Uh r 1 1 :3 0 Uh r 1 2 :0 0 Uh r 1 2 :3 0 Uh r Aufgabe: Zwischen welchen Städten ist der Zug am schnellsten? Kann man dies auch aus der Zeichnung erkennen, und wenn ja wie? 1 3 :0 0 Uh r 1 3 :3 0 Uh r 1 4 :0 0 Uh r 1 4 :3 0 Uh r 1 5 :0 0 Uh r 1 5 :3 0 Uh r 1 6 :0 0 Uh r 7 Durchschnittsgeschwindigkeit Beispiel einer nicht gleichförmigen Bewegung: Zug startet aus der Ruhe. Bei gleichen Zeitabschnitten werden die zugehörigen Wegstrecken immer länger. 8 4

5 Durchschnittsgeschwindigkeit Durchschnittsgeschwindigkeit <v> = Gesamtstrecke Gesamtzeit Wir wissen nichts über die Details der Reise, Stau, Pause, insbesondere nichts über Spitzengeschwindigkeit, Geschwindigkeit zu einen gewissen Zeitpunkt der Reise. Im einfachen Bild der eindimensionalen Bewegung gibt es nur eine Koordinate x, den Ursprung und die Richtung positiv oder negativ. Die Verschiebung eines Teilchens von x 1 nach x 2 um die Strecke x = x 1 - x 2 benötigt die Zeit t = t 1 (am Ort x 1 ) - t 2 (am Ort x 2 ): x x x <v> = 2 = 1 t t 2 t 1 Momentangeschwindigkeit Geschwindigkeit: lim s v = = t 0 t ds dt Bei ungleichförmiger Bewegung spricht man von der momentanen Geschwindigkeit. 10 5

6 beschleunigte Bewegung Problem: Messmethode gibt nur die mittlere Geschwindigkeit zwischen zwei Orten an -> Abstände verkleinern und stückeln Aufteilung der Messstrecke in gleichlange Messabschnitte Aufteilung in gleichlange Zeitintervalle (z.b. Videoaufnahme) Darstellung im t-s-diagramm Bestimmung der Momentangeschwindigkeit aus dem t-s-diagramm: mittlere Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit am Mittelpunkt des Zeitintervalls Intervallschachtelung / Halbschrittverfahren Aus den Geschwindigkeitswerten am Mittelpunkt des Zeitintervalls ein t-v- Diagramm erstellen 11 Beschleunigung Dragster Rennen: von 0 auf 411km/h in 5.5s 12 6

7 Momentanbeschleunigung 13 Bestimmung der Wegstrecke s v = s = v t t Dreiecksfläche: 1 1 s = vt = at t

8 i1 Bewegung bei konstanter Beschleunigung 11,5 Im Intervall t konstante Beschleunigung a [m/s 2 ] Beschleungiung a [m/s 2 ] 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 8,5 8, Zeit t [s] Geschwindigkeit wächst proportional zur Zeit v( t) = a t [m/s] Geschwindigkeit v [m/s] Zeit t [s] 4000 Weg wächst mit zweiter Potenz der Zeit s( t) = 1 2 a t 2 [s] Weg s [m] Zeit t [s] 15 Optimale Bewegung einer S-Bahn Beschleunigung, konst. Geschwindigkeit, Abbremsen konst. Beschleunigung: Fläche unter t-v Gerade ist ein Dreieck 16 8

9 Folie 15 i1 An der Tafel nachrechnen! ihringer;

10 gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Bewegungsgleichungen Darstellung im t-s-diagramm: Mittelpunkte der Zeitintervalle als Fixpunkte Darstellung der mittleren Geschwindigkeitswerte im v-t-diagramm: Verbindungslinie als Ursprungsgerade: t v; => v / t = konst. Die Konstante wird bezeichnet als Beschleunigung a: Die Beschleunigung ist das Verhältnis von Geschwindigkeit und Zeit Aus v = a*t folgt die bekannte Flächenüberlegung; die gleiche Flächenargumentation angewandt auf s ergibt die Formel für eine Dreiecksfläche: s = 1/2 * v * t ; wird v noch durch a ausgerückt: a = konst. 1 2 s = a t 2 v = a t 17 beschleunigte Bewegung: Beispiele und Ergänzungen Beispiele für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen: - Anfahren bei Zügen - Starten bei Flugzeugen - freier Fall Verkehrserziehung: - Anfahren beim Auto (idealisiert) - Überholvorgänge - Bremsweg, optimale Bremsverzögerung, Problem der unterschiedlichen Bremswirkung je nach Fahrbahnbelag Gibt es im t-v- Diagramm keine Ursprungsgerade, so ist a nicht konstant! Bewegungen mit variabler Beschleunigung: - Fallschirmspringer - anfahrendes Auto mit Gangschaltung - harmonische Schwingung 18 9

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12 Fragen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung 1. Ein PKW beschleunigt gleichmäßig in 8s von 0 auf 72km/h. Berechne seine Beschleunigung in m/s Eine Straßenbahn beschleunigt aus dem Stand heraus gleichmäßig 4s lang und legt dabei einen Weg von 20m zurück. Welche Geschwindigkeit hat sie am Ende erreicht? 3. Ein geschmetterter Volleyball erreicht eine Geschwindigkeit von 120km/h. Wie lange dauert die Beschleunigungsphase, wenn er auf einer Strecke von 4cm beschleunigt wird? 21 Űberlagerung zweier Geschwindigkeiten Fährt ein Schiff schräg zu einer Strömung, so sieht die Gesamtbewegung so aus, als würde das Boot senkrecht zum Fluss fahren

13 Geschwindigkeitsparallelogramm Die Diagonale hat die Richtung der Gesamtbewegung und eine Länge, die der Gesamtgeschwindigkeit entspricht. 23 Anwendung Eigenbewegung und Bandgeschwindigkeit addieren sich. Am Ende des Förderbandes verschwindet die Bandkomponente, was einem plötzlichen Abbremsen entspricht 24 12

14 Anwendung Casablanca-Lissabon: Richtung und der Betrag der resultierenden Geschwindigkeit sowie Windrichtung und geschwindigkeit sind bekannt. Kurs wird berechnet