3-1 [ ] Erkennen, was die Welt im Innersten zusammenhält. 3. Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen. Definition der Beschleunigung

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1 3. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Im letzten Kapitel wurden nur Bewegungen behandelt, in denen die Geschwindigkeit konstant bleibt. In der Realität kommt dieser Fall eher selten vor. Die Einwirkung der Kraft führt zu einer Beschleunigung der bewegten Masse. Definition der Beschleunigung Die Beschleunigung ist die Änderung einer Geschwindigkeit innerhalb einer gewissen Zeitspanne. [ ] Quelle: Wikipedia, User Wfstb Aktuelle Geschwindigkeit: Mittlere Geschwindigkeit: Strecke: 3-1

2 Beispiel: Berechnung der notwendigen Startbahnlänge eines Jumbo-Jets Aufgaben: Beschleunigte Bewegung aus dem Stillstand 1 1. Nach 8 Sekunden erreicht ein Fahrzeug die Geschwindigkeit von 11,2 m/s. Wie lang ist der Weg, den er bis dahin zurückgelegt hat? 2. Nach 5 Sekunden hat ein Fahrzeug 50 m zurückgelegt. Welche Geschwindigkeit hat er dabei erreicht? 3. Ein mit 2,4 m/s² beschleunigter Körper legt 30 m zurück. Welche Geschwindigkeit hat er dann? 4. Ein Fahrzeug erreicht nach 15m die Geschwindigkeit 6 m/s. Wie lange dauerte der Beschleunigungsvorgang? 5. Ein Fahrzeug wird aus dem Stillstand heraus gleichmäßig beschleunigt. Die Erhöhung der Geschwindigkeit von 2m/s auf 8m/s dauert 3s. a. Wie groß ist die Beschleunigung? b. Wie ist die Geschwindigkeit nach 10s? c. Wie viel Weg wurde nach 10s zurückgelegt? 1 Aufgaben und Grafiken stammen von Friedrich W. Buckel, Internatsgymnasium Schloß Torgau,

3 Der freie Fall Als freien Fall bezeichnet man das Fallen von Körpern in der Nähe der Erdoberfläche ohne Berücksichtigung von Luftwiderstand und anderen Krafteinwirkungen auf den Körper. Der freie Fall ist somit auch eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Angeblich hat der aus Pisa stammende Galileo Galilei bei Versuchen auf dem schiefen Turm (Glockenturm des Doms) die Fallgesetze erfunden. h 0: Anfangshöhe, bei dem der Körper in Ruhe losgelassen wurde. g: Erdschwerebeschleunigung = 9,81 m/s² Aufgaben: 2 Foto: Uwe Wittenfeld 2005/04 1. Ein Stein fällt 12 Sekunden lang. Wie lang ist der Weg, den er bis dahin zurückgelegt hat? 2. Ein Körper fällt von einem 20m über Grund befindlichen Balkon. Wie lange braucht er und wie groß ist seine Aufprallgeschwindigkeit? Zusammenfassung: Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen Voraussetzung: Weg-Zeit-Gesetz: ( ) Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz: ( ) Geschwindigkeits-Weg-Gesetz: ( ) Das Geschwindigkeits-Weg-Gesetz erhält man durch Einsetzen der Formel für v(t) in die für s(t). 2 Aufgaben stammen von Friedrich W. Buckel, Internatsgymnasium Schloß Torgau,

4 Gleichmäßig beschl. Bewegungen mit Anfangsgeschwindigkeit. Bisher haben wir nur den Sonderfall behandelt, dass wir einen Körper aus dem Stand heraus beschleunigen. Wenn ein Körper aber bereits eine Anfangsgeschwindigkeit hat, wenn die Beschleunigung beginnt, erweitern sich die Bewegungsgleichungen. Weg-Zeit-Gesetz: ( ) Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz: ( ) Beispiel: (von Friedrich W. Buckel, Internatsgymnasium Schloß Torgau, 2002) 3-4

5 Bremsbewegung Um einen Körper abzubremsen, müssen die Anfangsgeschwindigkeit und die (Brems- ) Beschleunigung ein unterschiedliches Vorzeichen haben. Berechnung der Bremsdauer und des Bremsweges: ( ) ( ) Beispiel: Bremsvorgang eines ICE Ein ICE3 fährt mit seiner max. Reisegeschwindigkeit von 330 km/h und wird zu einer Notbremsung gezwungen. Das Bremssystem erzeugt eine Bremsbeschleunigung von 1,5 m/s². Wichtig: Der Bremsweg steigt quadratisch mit der Geschwindigkeit. Ein ICE3 besteht aus 2 Triebköpfen und 6 Mittelwagen. Die Motorleistung von 8000 kw führen bei einem Leergewicht von 409t zu einer max. Beschleunigung von 0,9 m/s². Üblicherweise werden 2 Züge zusammengekoppelt. 3-5

6 Quelle: db-systemtechnik.de Realisierung des ICE3-Bremssystems: a. Generatorische Nutzbremse Die Antriebsmotoren werden als Bremse verwendet. Die Bremswirkung hängt von der Geschwindigkeit. Sie hat bei Stillstand keine Wirkung mehr. b. Wirbelstrombremse Der eiserne Kern des Elektromagneten wird durch Anbindung an die Radsatzlager etwa 7 mm oberhalb der Schienenoberkante gehalten. Die abzuführende Bremsenergie in den Schienen in Wärme umgewandelt. Die Wirbelstrombremse unterliegt keinem Verschleiß und arbeitet unabhängig vom Reibwert zwischen Rad und Schiene (z.b. bei Laub auf der Schiene). Quelle: Wikipedia 3-6

7 c. Pneumatische Scheibenbremsen Übliche Scheibenbremsen wie bei Strassenfahrzeugen. d. Federspeicherbremsen Mechanische Bremse als Wegrollsperre. 3-7