4. Veranstaltung. 16. November 2012

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1 4. Veranstaltung 16. November 2012

2 Heute Wiederholung Beschreibung von Bewegung Ursache von Bewegung

3 Prinzip von Elektromotor und Generator Motor Generator Elektrischer Strom Elektrischer Strom Magnetkraft Mechanische Kraft + Spannungsquelle (Batterie) Verbraucher

4 Bewegung

5 Was ist Bewegung? Antwort: Änderung des Orts eines Objekts mit der Zeit. Betrachtung von Bewegung bringt wichtige physikalische Fragen und Grundbegriffe ins Spiel: Raum Zeit Kräfte (Wechselwirkung)

6 Zum Begriff Wechselwirkung Wenn Objekte sich in irgendeiner Form beeinflussen, spricht man von Wechselwirkung. Speziell: Zwei Objekte üben Kräfte aufeinander aus und beeinflussen die Bewegung.

7 Kinematik und Dynamik Kinematik: Dynamik: Beschreibung von Bewegung (Angabe von Ort und Zeit) Ursache von Bewegung Beim Begriff Dynamik klingt das Prinzip von Ursache und Wirkung an: Kräfte (Ursache) ----> Bewegung (Wirkung)

8 Beispiel: "Kinematik" und "Dynamik" Kinematik Dynamik Uhr t = t 2 t = t 1 x = x 1 x = x 2 G Maßstab

9 Eindimensionale Bewegung Bei der Bewegung eines Objekts entlang eines Maßstabs genügt eine Angabe zur Festlegung der Lage des Objekts (Punkt). Man spricht daher von ein-dimensionaler Bewegung.

10 Mehrdimensionale Bewegungen Beispiel: Bewegung einer Bahn in der Ebene Zur Festlegung des Orts der Bahn in der Ebene sind zwei Angaben erforderlich, z.b. x-wert und y-wert in dem x-y-koordinatensystem. y x -> Zweidimensionale Bewegung

11 Skifahren am Berghang z y x Zur Festlegung der Orte der "Objekte" sind drei Angaben erforderlich: Die x-, y-, und z-werte im dem x-y-z-koordinatensystem. -> Dreidimensionale Bewegung.

12 Koordinatensysteme Zur Festlegung des Ortes verwendet man Koordinatensysteme: Kartesisches Koordinatensystem (Rechtwinkliges x-y-z-system) Dreidimensional Angabe eines Ortes auf der Erdoberfläche: Geografische Länge und Breite. Dimension der Bewegung?

13 Raum und Zeit Anmerkung: In der "klassischen" Physik sind Raum und Zeit unveränderliche Bühne, auf der sich die Ereignisse abspielen. Die Ereignisse, z.b. Bewegung von Objekten, haben keinen Einfluß auf die Struktur des Raumes und den Ablauf der Zeit. Raum und Zeit sind absolut.

14 Eindimensionale, geradlinige Bewegung Objekt o o Uhr Maßstab t = t 1 t = t 2 x x = x 1 x = x 2 Wir hatten gesehen: Der jeweilige Zustand wird beschrieben durch Angabe des Ortes (x) und der Zeit (t). Frage: Wie werden Ort und Zeit bestimmt?

15 Angabe einer Länge Messen der Länge einer Strecke oder eines Objekts Man verwendet einen Maßstab und ermittelt, wie oft der Maßstab vom Anfang des Objekts angelegt werden muss, um an das Ende des Objekts zu gelangen. Beschreibung des Resultats der Messung: Die Länge des Objekts entspricht z.b. sechsmal der Länge des Maßstabs. Länge = Zahlenwert Länge des Maßstabs (Im Beispiel ist der Zahlenwert = 6)

16 Angabe einer Zeit Messen der Dauer eines Vorgangs Man verwendet eine Uhr und zählt ab, wie viele 'Ticks' vom Anfang bis zum Ende des Vorgangs vergehen. Beschreibung des Resultats der Messung: Die Dauer (Zeit) einer Fahrt vom Ort A nach Ort B beträgt z.b. 202 Ticks. Dauer = 202 Ticks

17 Geschwindigkeit (1) Wie schnell verläuft eine Bewegung? Welche Zeit wird benötigt, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen? Wir betrachten wieder eine 1-dimensionale Bewegung: Objekt o o Uhr Maßstab t = t 1 t = t 2 x x = x 1 x = x 2

18 Geschwindigkeit (2) Definition der Geschwindigkeit (v): Geschwindigkeit ZurückgelegterWeg Benöti gte Zeit x x x t t t 2 1 = v = = = 2 1 Physikalische Einheit der Geschwindigkeit (abgeleitet): [ ] [ x] [ t] [ ] [ ] [ ] v = ; x = m; t = s; v = m s

19 Weg-Zeit Diagramme Grafische Darstellung einer eindim. Bewegung (hier speziell Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit) x x 2 x 1 t 1 t 2 t

20 Konstante Geschwindigkeit x x 4 x 3 x 2 x 1 t 1 t 2 t 3 t 4 t x2 x1 x x t t t t 4 3 = =... = v Weg-Zeit Verhältnis ist konstant

21 Geschwindigkeit-Zeit Diagramm Konstante Geschwindigkeit v t

22 Änderung der Geschwindigkeit Zum Beispiel: Sprunghafte Änderung x v v 2 v 1 v 1 v 2 T Weg-Zeit-Diagramm t T Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm t

23 Gleichmäßige Änderung der Geschwindigkeit v v 4 v 3 v 2 v 1 v2 v1 v v t t t t 4 3 = =... = a t 1 t 2 t 3 t 4 t Geschwindigkeit-Zeit Verhältnis ist konstant

24 Beschleunigung (Zunahme der Geschwindigkeit nennt man Beschleunigung.) Definition der Beschleunigung (a) Beschleunigung Änderung d. Geschw. v v v Benötigte Zeit t t t 2 1 = = = = a 2 1 Physikalische Einheit der Geschwindigkeit (abgeleitet): [ ] [ ] [ ] v m m a = ; [ v] = ; [ t] = s; [ a] = 2 t s s (Abgeleitete Einheit der Beschleunigung im MKSA-System)

25 Beliebige 1-dim. Bewegungen x Δx Δt Δt Δx Weitere Begriffe: Durchschnittsgeschwindigkeit, Momentangeschwindigkeit t

26 Ursache von Bewegung

27 Nochmals: Kinematik und Dynamik Kinematik: Beschreibung der Bewegung von Objekten durch Zuordnung des Ortes und der Zeit (x,t), z.b. in einem Weg-Zeit-Diagramm Dynamik: Ursache für den Verlauf von Bewegungen. Wir werden zwei Dynamik-Modelle von historischer Bedeutung betrachten: Aristoteles Newton

28 Aristoteles Beobachtung Ein Wagen fährt um so schneller, je mehr Pferde vorgespannt sind. Ein Steinblock wird um so schneller bewegt, je größer die Zahl der Sklaven ist, die den Stein ziehen müssen.

29 'Peripatetische' Dynamik In moderner Sprache formuliert:: Zur Aufrechterhaltung der Bewegung wird eine Kraft benötigt. Die Geschwindigkeit v ist proportional zur Kraft F. v F Wenn F = 0, dann ist v = 0 ---> Bewegung ist ein Prozeß.

30 Newton Beobachtung: Ein Kräftefreies Objekt behält seine Geschwindigkeit. Kraft wird benötigt zur Überwindung von Widerstand (z.b. Trägheit, Reibung).

31 Newtonsche Dynamik Zweites Newtonsches Gesetz Zur Veränderung des Bewegungszustandes wird eine Kraft benötigt. Die Beschleunigung a ist proportional zur Kraft F. a ~ F Wenn F = 0, dann ist a = 0, d.h. v ist konstant (Trägheitsgesetz). ---> Bewegung ist ein Zustand.

32 Vergleich: Aristoteles und Newton Aristoteles Newton v Zugkraftkraft G Reibungskraft R v Zugkraftkraft G G G Gesamtkraft = G Wenn es eine Kraft gibt ---> Geschwindigkeit Gesamtkraft = R + G = 0 Keine Kraft ---> Geschwindigkeit ist konstant

33 Richtig oder falsch? Was meinen Sie: Wer hat Recht, Aristoteles oder Newton?

34 Newtonsche Dynamik

35 Sir Isaac Newton ( )

36 Die "Principia"

37 Die Newtonschen Gesetze 1. Newtonsches Gesetz: Trägheitsprinzip 2. Newtonsches Gesetz: Aktionsprinzip (Kraft = Masse. Beschleunigung Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie,nach welcher jene Kraft wirkt. 3. Newtonsches Gesetz: Reaktionsprinzip ("actio = reactio") Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).

38 Diskussion des 2. N.G. 1. Ausage: Die Beschleunigung (a) ist proportional zur Kraft (F). a F 2. Ausage: Die Beschleunigung ist umgekehrt proportional zur Masse (m). 1 a m Kombination von Aussage 1 und 2: a F m

39 Definition der Kraft-Einheit Vereinbarung: Die Einheitskraft soll diejenige Kraft sein, die der Masse 1 kg die Beschleunigung 1 m/s 2 erteilt. Dann erhält das 2.N.G. die Form: F = ma Krafteinheit: [ F ] = [ m] [ a] = kg m s 2 Diese Einheit (kg.m/s 2 ) heißt zu Ehren Newtons 1 Newton, abgek. 1 N.

40 Träge und schwere Masse Richard Feynman: (Amerikanischer Nobelpreisträger der Physik) "How hard it is to get it going is one thing; how much it weighs is something else" Begrifflich muss man zwischen träger und schwerer Masse streng unterscheiden. Daß träge und schwere Masse gleich sind, spielt eine wichtige Rolle in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Zunächst wollen wir uns aber der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) zuwenden

41 Richard Feyman ( )

42 Ende der 4. Veranstaltung