Dynamik. 4.Vorlesung EP

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1 4.Vorlesung EP I) Mechanik 1. Kinematik 2.Dynamik Fortsetzung a) Newtons Axiome (Begriffe Masse und Kraft) b) Fundamentale Kräfte c) Schwerkraft (Gravitation) d) Federkraft e) Reibungskraft Versuche: 1. Freier Fall im evakuierten Fallrohr 2. Zwei Schlitten auf Luftschiene: Kraft Gegenkraft 3. Rakete mit Luft/Wasser 4. Beschleunigung von träger Masse (Schlitten) und schwerer Masse (Gewicht) 5. Feder Kraftmessgerät 6. Haft- und Gleitreibung 1

2 Fortsetzung a) Newtons Axiome (Begriffe Masse und Kraft) Anwendung und Erweiterung des 2. und 3. Newtonschen Axioms auf ein System von Massenpunkten, mit Unterscheidung von inneren und äußeren Kräften: F aussen Gesamtimpuls/ t mit Gesamtimpuls führt für den Fall, dass äußere Kraft F aussen 0, zum n m i v r i i 1 Impulserhaltungssatz: Bei einem abgeschlossenen System, d.h. ohne äußere Kräfte, ändert sich der Gesamtimpuls nicht! Die Impulse von Teilen des Systems können sich dabei infolge innerer Kräfte ändern. ( 2. und 3. Newton-Axiom p 1 F 12 t - F 21 t - p 2 ) n i 1 m i r v i const 2

3 r v 1 v r 2 0 Nach Wechselwirkung (interner Kraftwirkung) r r m 1 v 1 + m 2 v 2 0 m 1 Dynamik Träge Masse m i ist eine grundlegende Eigenschaft von Körpern Versuche auf Luftkissenschiene zur Impulserhaltung und Masse: z. B. Massen zunächst in Ruhe: v 2 m 2 v 1 Masse m i ist Eigenschaft des Körpers und kann durch Vergleichsmessung mit Referenzmasse bestimmt werden. Masse ist unsere 3. Basisgröße. Referenzmasse, d. h. Basis(Maß)einheit für träge Masse m 1 Kilogramm 1 (kg) liegt als Urkilogramm bei Paris (Masse 1 kg entspricht ungefähr der Masse von 1 (dm) 3 1 Liter Wasser bei 4 C, 1 bar Druck) 3

4 Kraft: Das 2. Newtonsche Prinzip beschreibt empirischen Zusammenhang zwischen Kraft und zeitlicher Änderung des Impulses pmv: ( ) F r r p t und definiert Einheit der Kraft (1 Newton) auf der Basis der 3 Basiseinheiten m, s, kg: [ ] 1[Newton] 1 kg m 1 N Kraft ist abgeleitete Größe, ihre Einheit entsprechend abgeleitet. Zusammenhang mit Basisgrößen und Einheiten über Naturgesetz. s 2 4

5 b) Fundamentale Kräfte Dynamik Es gibt in der Natur 3 fundamentale Kräfte: Schwerkraft (Gravitation) wirkt auf Masse oder Energie: Führt zur Bildung (Massenakkretion) und Bewegung von Planeten, Sternen, Galaxien..., und macht uns schwer. Elektromagnetisch-Schwache Kraft (oder kurz: Elektroschwache Kraft) wirkt auf elektrische und schwache Ladung: Elektromagnetische Kraft führt zur Bildung von Atomen, Molekülen, Festkörper...; schwache Kraft führt zur Umwandlung Neutron Proton, Fusion pp zu d auf Sonne, Kernzerfälle. Unser Alltag wird von elektromagnetischen Kräften beherrscht: Muskelkräfte, Reibungskräfte, thermodynamische Kräfte sind auf molekularer Ebene elektromagnetische Kräfte. Starke Kraft wirkt zwischen den Elementarteilchen Quarks und Gluonen: Bindet Quarks zu den Kernbausteinen Proton (p), Neutron (n) und bindet p und n zu Kernen, ist Ursache von Kernkräften. Alle Kräfte können auf diese 3 elementaren Kräfte zurückgef ckgeführt werden. 5

6 Schwerkraft c) Schwerkraft Trägheit und Gewichtskraft Beobachtungen: Gegenstände auf der Erdoberfläche werden beschleunigt (Erdbeschleunigung, siehe Experiment mit evakuiertem Fallrohr) Damit Gegenstand nicht fällt, ist eine (Halte-) Gegen-Kraft notwendig Versuche zur Beschleunigung im Erdfeld: 1.Fallender Gegenstand Beschleunigte Bewegung mit Erdbeschleunigung g, d.h. nach Newtons Gesetz #2 wirkt auf den Körper die Kaft: F m G g. Diese Kraft heißt Gewicht! Man sollte als Physiker eigentlich nicht sagen: das Gewicht von X ist Y kg oder gleichbedeutend Objekt X wiegt Y kg. Die Masse ist Y kg, das Gewicht auf der Erde ist dann 9.81 mal Y Newton) Als verkürzte Sprechweise für das Gewicht von X ist (wie das einer Masse von) Y kg akzeptiert 6

7 Schwerkraft 2. Versuch: Fallender Gegenstand (Masse m G ) zieht, d.h. beschleunigt zweite Masse (Schlittenmasse m S ) Gesamtmasse m Gesamt m G + m S wird beschleunigt durch Kraft F G m G g Gewicht beschleunigende Kraft: F m G g m Gesamt a (m s + m G ) a Die Beschleunigung wird also durch die zusätzliche (Schlitten-) Masse verringert! Der Versuch veranschaulicht die begriffliche Unterscheidung zwischen träger und schwerer Masse. träge Masse Ursache des Beharrungsvermögens schwere Masse Quelle der Gravitationskraft Empirisch sind beide gleich. 7

8 Schwerkraft Newtons Gravitationsgesetz: Zwischen 2 Körpern wirkt eine Kraft, die von den Massen der Körper abhängt: F G N M 1 M 2 r 2 Richtung der Kraft (anziehend) siehe Skizze mit G N 6, Nm 2 kg 2 Einschränkung: Dieses einfache Gesetz gilt nur, wenn Abstand r größer als Summe der Radien der beiden Körper. Für Punktmasse M 2 innerhalb Körpers M 1 nimmt F mit r ab. 8

9 Spezialfall: Schwerkraft auf der Erdoberfläche: Dynamik Schwerkraft Masse der Erde M 1 M Erde ( kg) und Radius r ( 6400 km) ergibt: M F G 1 M N 6, M 2 r ,81 m/s² M 2 Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Wiederholung: Gewicht Kraft, die Erde auf Körper ausübt. Allgemeine Aussagen (empirisch): 1. Erdbeschleunigung g hängt nicht von M 2 ab Versuch mit evakuiertem Fallrohr zeigte, Feder und Stein fallen gleich schnell 2. Postulat: Schwere und träge Masse sind identisch! (Einstein allgemeine Relativitätstheorie). tstheorie). Damit wird begriffliche Trennung (siehe Versuch S.7) zwischen träger und schwerer Masse aufgehoben. 9

10 Federkraft d) Federkräfte Äußere Kräfte bewirken eine elastische Verformung von Festkörpern wie Stahl (siehe deformierbare Medien). Gegenkraft kommt letztlich durch elektromagnetische Kräfte zwischen Atomen zustande. Für "kleine" Kräfte F und kleine Verformungen x (besser Δx ) gilt ein linearer Zusammenhang: r F D r x D ist die "Federkonstante "Federkonstante, F die Kraft, mit der die Feder zieht. Einheit von D : [N/m] Federn können als Kraftmesser eingesetzt werden. "Newtonmeter", "Dynamometer siehe Versuch 10

11 Reibung e) Reibung: Mußte in unseren Versuchen unterdrückt werden; im Alltag lebensnotwendig (Gehen, Bremsen..) Reibung ist durch elektrische Kräfte zwischen Atomelektronen an den Grenzflächen bedingt Einfachste Formen: a) Haft-, Gleit-, Rollreibung b) innere Reibung bei Flüssigkeiten (Stokes) Erfahrung: Um einen Körper in Bewegung zu setzen, ist eine Haftreibungs-Kraft F RH notwendig, die proportional zur Normalkraft F N ist und der Art der Oberfläche abhängt. mg r r F RH µ F H N µ : Haftreibungs-Koeffizient ( ) Η 11

12 Reibung Die Haftreibung hängt nur von der Normalkraft ab, nicht von der Größe der Auflagefläche. Rutscht der Körper, dann nimmt die Reibungskraft ab: Gleitreibung F Versuch: (Ziehen mit Newtonmeter) r F RG r µ F µ G N H r F N t 12

13 Reibung Rollreibung durch Verformung von Rad und Untergrund: Stokes Reibung (Viskose Reibung, laminare Strömung) Beispiel: fester Körper, der sich langsam durch Fluid bewegt, mit Relativgeschwindigkeit v. Dann ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit: F R ~ v Beispiel: Kugel mit Radius r in Fluid mit Viskosität η F R 6 πηrv [Versuch zur Stokes-Reibung] 13

14 Reibung Newton Reibung Bei schneller Bewegung! (Wirbelbildung). Der Körper verdrängt und beschleunigt Fluidteile F R ~ v 2 ANHANG für Interessierte: F 0.5C ρav 2 R W Mit ρ Dichte des Fluids, A Querschnitt des Körpers senkrecht zur Bewegungsrichtung, v Geschwindigkeit und Widerstandskoeffizient C W (formabhängig) Kugel C W 1, Auto C W Bei konstanter Kraft wird die maximale Geschwindigkeit durch die Reibung bestimmt: F R (v) F ext Beispiel: Auto mit C W 0.5; A 2m² ρ Luft 1.3 kg/m³ Maximale Leistung W Max 100 kw, F ext W Max /v F R 1 2 C W ρav 2 F ext W v Max v max 2W Max m 53 CWρA s km 192 h 14

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